по какой формуле можно рассчитать архимедову силу действующую в газе
Статика. Закон Архимеда.
Закон Архимеда — закон статики жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.
Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.
Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда.
Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?
На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды (рис. а). В каждой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростатическое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих иа тело сверху.
Если заменить все силы давления, приложенные к погруженному в воду телу, одной (результирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке б она обозначена как FA.
Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глубинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.
Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном пространстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.
Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).
Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен P0, то его вес в воздухе равен:
,
где F´A — архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что Pвозд.=P0=mg.
Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе Pвозд.=P0, то вес тела в жидкости равен Pжидк = Р0 — FA. Здесь FA — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что
Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.
Другими словами, учитывая формулу (1.32), можно сказать:
Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.
Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем право это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила FA будет уравновешена действующей вниз силой тяжести mжg (где mж — масса жидкости в объеме данного тела):
.
Но сила тяжести равна весу вытесненной жидкости Рж. Таким образом.
.
Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности ρж на объем, формулу (1.33) можно записать в виде:
где Vж — объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погружена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом V всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем Vж вытесненной жидкости меньше объема V тела (рис. 1.39).
Формула (1.33) справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом случае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.
С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:
На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).
Архимедова сила
теория по физике 🧲 гидростатика
Архимедова сила (выталкивающая сила, подъемная сила) — сила, с которой жидкость или газ выталкивают погруженное в них тело.
Закон Архимеда
Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
Частные случаи определения архимедовой силы
Полное погружение
Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема тела и ускорения свободного падения:
Vт — объем погруженного в жидкость тела.
Неполное погружение
Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема погруженной части тела и ускорения свободного падения:
Vп.ч. — объем погруженной в жидкость части тела.
Внимание! Если тело погружено в газ, то в формуле нужно использовать плотность этого газа.
Пример №1. При взвешивании груза в воздухе показание динамометра равно 1 Н. При опускании груза в воду показание динамометра уменьшается до 0,6 Н. Найдите значение выталкивающей силы.
Выталкивающая сила равна разности веса тела в воздухе и веса тело в воде. Следовательно:
Воздухоплавание
Подъемной силой воздушного шара служит архимедова сила, равная:
Подъемной силе противостоят сила тяжести и сила сопротивления воздуха:
Управление шаром:
Выталкивающая сила зависит только от плотности окружающей среды и объема погруженного в него тела. Так как аэростат погружен в воздух полностью:
Архимедова сила и законы Ньютона
Если тело полностью погружено в жидкость (или газ):
Частный случай
Определить минимальную массу груза, который следует положить на плоскую однородную льдину площадью S, чтобы она полностью погрузилась в воду. Толщина льдины h, а плотность льда ρл, плотность воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме для льдины, полностью погруженной в воду (она не тонет и не всплывает):
Так как эти силы направлены в противоположные стороны:
Архимедова сила, действующая только на льдину, равна:
Сила тяжести равна сумме масс льдины и груза:
Массу льдины можно выразить через произведение ее плотности на объем, равные произведению ее площади на толщину:
12 000 куб. см = 0,012 куб. м
Чтобы поднять под водой камень, потребуется сила, равная разности силе тяжести и архимедовой силы, действующей на этот камень:
Условия плавания тел
На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю:
Если тело плавает на поверхности:
Варианты условий задач на условия плавания тел
Сплошное тело объемом Vт плавает в воде. Причем под водой находится 3/4 его объема. Определите силу тяжести, действующую на тело. Плотность воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме:
Отсюда (проекция на вертикальную ось):
Какая часть (в процентах) айсберга находится под водой? Плотность льда ρл, а воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме:
Отсюда (проекция на вертикальную ось):
Ускорение свободного падения взаимоуничтожается. Чтобы найти погруженную часть айсберга в процентах, нужно:
Найденное отношение остается умножить на 100%.
Полое тело плотностью ρт плавает в воде, погрузившись на 1/5 своего объема. Найдите объем полости Vп, если объем тела Vт, а плотность воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме:
Отсюда (проекция на вертикальную ось):
Преобразовав выражение, получим:
Пример №4. Кубик массой 40 г и объемом 250 см 3 плавает на поверхности воды. Найдите значение выталкивающей силы, действующей на кубик.
250 см 3 = 250∙10 –6 м 3
Так как тело плавает, Архимедова сила будет равна по модулю силе тяжести, которая определяется формулой:
Деревянный шарик плавает в стакане с водой. Как изменятся сила тяжести и архимедова сила, действующие на шарик, если он будет плавать в подсолнечном масле?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
Решение
По условию задачи деревянный шарик плавает на поверхности воды. Но это возможно, лишь когда архимедова сила равна силе тяжести:
Если шарик будет плавать в подсолнечном масле, также можно применить условие плавания тел:
Сила тяжести зависит только от массы тела, которая остается неизменной. Поэтому сила тяжести тоже не меняется. Но из этого следует:
Это возможно благодаря тому, что объем погруженной части шарика в масло будет больше объема погруженной части шарика в воду. Этим компенсируется разница в плотностях жидкостей, но архимедова сила при этом остается неизменной.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
| № «>№ установки | Жидкость, налитая в ёмкость | Объём шарика | Материал, из которого сделан шарик |
| 1 | вода | 30 см 3 | сталь |
| 2 | вода | 20 см 3 | дерево |
| 3 | керосин | 20 см 3 | дерево |
| 4 | подсолнечное масло | 30 см 3 | сталь |
Алгоритм решения
Решение
Ученик изучает силу Архимеда, действующую на тела, полностью погружённые в жидкость. В формулировке слово «жидкость» используется в единственном числе. Следовательно, жидкость во всех опытах будет одной и той же (плотность жидкости будет постоянной). У ученика уже есть установка, в которую входит емкость с водой. Поэтому во второй установке в качестве жидкости тоже должна использоваться вода. Варианты 3 и 4 исключаются.
В формулировки задачи также говорится о «телах». Они могут быть выполнены из разных материалов, и они могут иметь разный объем. Но известно, что архимедова сила зависит только от объема тела. Поэтому во второй установке нужно использовать тело другого объема. В вариантах 1 и 2 этому условию соответствует деревянный шарик объемом 20 куб. см (так как в первой установке используется шарик объемом 30 куб. см).
Отсюда верный ответ: б.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Необходимо экспериментально изучить зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости.
Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?
Алгоритм решения
Решение
В опыте нужно изучить зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости. Это значит, что плотность жидкости — величина переменная. Все остальные величины при этом должны оставаться постоянным. Поэтому нам нужны установки с разными жидкостями, но одинаковыми телами. Этому условию соответствуют две установки: «а» и «д».
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 400 кг/м 3 и ρ2 = 2ρ1, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?
Архимедова сила
Сила: что это за величина
Прежде чем говорить о силе Архимеда, нужно понять, что это вообще такое — сила.
В повседневной жизни мы часто видим, как физические тела деформируются (меняют форму или размер), ускоряются и тормозят, падают. В общем, чего только с ними не происходит! Причина любых действий или взаимодействий тел — ее величество сила.
Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Сила измеряется в ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.
Поскольку сила — величина векторная, у нее, помимо модуля, есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.
Открытие закона Архимеда
Так вышло, что закон Архимеда известен не столько своей формулировкой, сколько историей возникновения.
Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом не причиняя вреда самой короне. То есть расплавить корону или растворить — нельзя.
Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно ведь определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита.
Рассчитать плотность металла, чтобы установить, золотая ли корона, можно по формуле плотности.
Формула плотности тела
ρ = m/V
ρ — плотность тела [кг/м 3 ]
m — масса тела [кг]
V — объем тела [м 3 ]
Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. Тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.
Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (и так торопился, что даже не оделся). 🤦🏻♂️
Формула и определение силы Архимеда для жидкости
На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.
Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.
Определение архимедовой силы для жидкостей звучит так:
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.
Формула архимедовой силы для жидкости
ρж — плотность жидкости[кг/м 3 ]
Vпогр — объем погруженной части тела [м 3 ]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
А теперь давайте порешаем задачки, чтобы закрепить, как вычислить архимедову силу.
Задача 1
В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой.
Решение
Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.
Задача 2
Решение
Сила Архимеда, действующая на кубик, равна FАрх = ρжgVпогр.
Vпогр. — объем погруженной части кубика,
ρж — плотность жидкости.
Учитывая, что нижнее основание кубика все время параллельно поверхности жидкости, можем записать:
где а — длина стороны кубика.
Рассматривая любую точку данного графика, получим:
Условия плавания тел
Из закона Архимеда вытекают следствия об условиях плавания тел.
Погружение
Плавание внутри жидкости
Плавание на поверхности жидкости
Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.
Почему корабли не тонут?
Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.
В подводных лодках есть специальные резервуары, которые заполняют водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.
Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.
Формула и определение силы Архимеда для газов
На самом деле тут все очень похоже на жидкости. Начнем с формулировки закона Архимеда:
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в газ, равна по модулю весу вытесненного газа и противоположно ему направлена.
Формула архимедовой силы для газов
ρг — плотность газа [кг/м 3 ]
Vпогр — объем погруженной части тела [м 3 ]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
Сила Архимеда для газов действует аналогично архимедовой силе для жидкостей. Давайте убедимся в этом, решив задачку.
Задача
Решение
Подставляем значения и получаем:
По второму закону Ньютона для инерциальных систем отсчета:
Выражаем массу груза и подставляем значения:
m = FАрх / g = 0,39 / 10 = 0, 039 кг = 39 кг
Ответ: груз максимальной массы 39 г может удержать данный шарик с гелием.
Когда сила Архимеда не работает
Архимедова сила не работает лишь в трех случаях:
Невесомость. Главное условие возникновения Архимедовой силы — это наличие веса у среды. Если мы находимся в невесомости, холодный воздух не опускается, а горячий, наоборот, не поднимается.
Тело плотно прилегает к поверхности. Отсутствие газа или жидкости между поверхностью и телом свидетельствует об отсутствии выталкивающей силы — телу просто неоткуда выталкиваться.
Растворы и смеси. Если взять спирт, плотность которого меньше плотности воды, и смешать его с водой, получится раствор. На него не будет действовать сила Архимеда, несмотря на то, что плотность спирта меньше плотности воды — он просто растворится.
Закон Архимеда, или Как распознать ложь?
Придворный ювелир изготовил для царя Гиерона золотую корону. Но царь, который не привык никому доверять, попросил Архимеда определить, золотая ли корона на самом деле, или золотых дел мастер подворовывает и подмешал к золоту львиную долю серебра.
Из статьи вы узнаете, сумел ли Архимед вывести лжеца на чистую воду? И что же открыл изобретатель благодаря своим опытам?
История открытия
В древних Сиракузах жил инженер, математик и физик по имени Архимед. Образование он получил отличное, изобретения его ценились и в средствах он не нуждался. И периодически к нему обращались сильные мира для решения всяких сложных задач. И одной из таких задач было определить подлинность короны царя Гиерона.
Казалось бы, что в этом сложного?
Раздели mт массу слитка, что был выдан ювелиру на объем короны Vт, получишь плотность короны ρт. Сравни полученный результат с известной плотностью золота, и дело в шляпе. А ювелир получит либо плату за работу, либо близкое знакомство с придворным палачом.
Однако эта формула хорошо работает с объектами простой формы: шар, куб, параллелепипед. А мы то помним, что исследуем корону, у которой множество зубцов, выпуклостей и ажурных плетений.
Как можно определить объем предмета столь сложной формы? Не знаете? Вот и Архимед тоже не знал.
Долгое время ученый думал над задачей, и в один из дней, в задумчивости опускаясь в наполненную водой ванну, обратил внимание, что часть воды выплеснулась через край. Современники рассказывают, что именно в этот момент Архимед закричал: «Эврика!», что по-гречески значит «Нашел!» и, даже не одеваясь, побежал в царский дворец.
Еще пару дней понадобилось исследователю, чтобы изобрести прибор, с помощью которого он мог бы измерить объем воды, вылившейся при погружении короны. Этот прибор, названный впоследствии ведерком Архимеда, можно увидеть на странице 145 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.
Затем, с помощью опытов с золотыми и серебряными слитками, доказать, что объем жидкости равен объему слитка, а следовательно будет равен и объему короны. И последним этапом определить плотность короны.
Говорят, что царь был прав в своих подозрениях, и ювелир был нечист на руку. А всю плату, что причиталась за корону мастеру, получил Архимед.
Действие жидкости и газа на погруженное в них тело
Что же открыл Архимед благодаря своим опытам?
Ученый определил некую силу, которая действую в обратном направлении силе притяжения и позволяет предметам плавать в воде и воздухе. Эту силу по праву назвали силой Архимеда или выталкивающей силой.
Определение закона Архимеда: тело погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
Формулы
На планете Земля на все предметы действует сила земного притяжения. Для объектов на земной поверхности силу притяжения можно рассчитать по формуле:
Когда же объект погружается в жидкость или газ, на него начинает действовать выталкивающая сила или сила Архимеда, которая рассчитывается по формуле:
где mж — масса жидкости, вытесненной целым объектом или его частью, находящейся в жидкости.
Массу вытесненной жидкости в свою очередь можно определить используя формулу:
и соответственно преобразовать формулу закона Архимеда:
Как же соотносятся между собой сила тяжести и сила выталкивания. Все просто:
Многочисленные опыты, благодаря которым мы можем пользоваться формулами силы выталкивания, подробно разобраны в § 50 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.
Несмотря на то, что Архимед впервые открыл силу выталкивания в воде, сила Архимеда характерна также и для газов, и именно благодаря ей смог подняться в воздух первый воздушный шар, а вдохновленный и восхищенный этим событием писатель Жюль Верн написал свой роман «Вокруг света за 80 дней».
А теперь давайте поможем царю решить его задачу с короной.
Предположим, что корона царя Гиерона в воздухе весит 22 Н, а в воде 19,75 Н, вычислите плотность вещества короны.
Как мы узнали в начале статьи, плотность вещества находится по формуле:
Глядя на формулу, понимаем, что для решения задачи нам не известны ни масса короны, ни ее объем.
Из предыдущего курса физики (§ 27 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.), помним, что для неподвижного тела вес P равен силе тяжести Fт и рассчитывается по формуле:
где g — ускорение свободного падения и его значение равно g = 9,8 Н/кг. Однако, если не требуется большая точность в расчетах, значение можно округлить до 10 Н/кг
Зная вес короны в воздухе, мы используя формулу (2) можем найти массу короны.
Мы также знаем, что вес тела в воде отличается от веса тела в воздухе на силу Архимеда.
где ρж = ρводы = 1000 кг/м 3
Из нее находим объем вытесненной жидкости и соответственно объем короны
Остается финальный штрих: рассчитать плотность.
ρт = 2,2 кг / 0,000225 м 3 = 9778 кг/м 3 или 9,8 г/см 3
Теперь попробуйте самостоятельно решить задачу № 5 на странице 147 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.
Методические советы
Тест «Закон Архимеда»
1. Сила Архимеда это:
2. Сила Архимеда действует:
3. Чему равно ускорение свободного падения g?
4. К пружине подвешено некое тело. Если тело погрузить в емкость с жидкостью, что произойдет с пружиной?
6. Формула силы выталкивания это:
7. Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело:
8. 4 одинаковых стальных шарика погрузили в 4 разные жидкости: чистая вода, вода мертвого моря, бензин, оливковое масло. В какой жидкости сила выталкивания будет наименьшей?
9. Сила тяжести зависит:
10. В двух емкостях плавают два шарика равного объема. Одинакова ли сила выталкивания?