Упростите выражение abc если известно что c b
Упростить и так легкое выражение
Помогите пожалуйста упростить выражение:
Упростить выражения, используя законы алгебры множеств (!Легкое)
Помогите бедному студенту:cry: Упростить выражения, используя законы алгебры множеств (A\bigcap.
Легкое логическое выражение
Записать логическое выражение описывающее область определения функции y=tg3x
Парсинг bb code [url] (легкое регулярное выражение)
Надо найти в тексте все вхождения вида и заменить Помогите составить регулярное выражение, все.
Подставить в заданное выражение знаки +,-,*,/ так, чтобы выражение было истинным
Помогите плз! Надо подставить в заданное выражение знаки +,-,*,/ так, чтобы выражение было.
Конечно.
1. Упрощение для
Убедиться можно через таблицу истинности.
Тогда
Добавлено через 5 минут
Далее все ясно?
[QUOTE=OldFedor;5799778]Это общее правило, что в алгебре классической, что здесь.
abc + (a→abc) по частям:
Как ранее писал
Теперь исходное выглядит так
Теперь, что можно упростить:
— например, записать как
— или идти дальше «в лоб»
Используем
Обратите внимание, abc рассматриваем как одну(!) переменную
Ну, а дальше раскрываем скобки, учитывая, что
abc + (a→abc) по частям:
Как ранее писал
Теперь исходное выглядит так
Теперь, что можно упростить:
— например, записать как
— или идти дальше «в лоб»
Используем
Обратите внимание, abc рассматриваем как одну(!) переменную
Ну, а дальше раскрываем скобки, учитывая, что
Используется одно из правил де Моргана
Упростить выражение
Помогите решить или хотя бы подскажите последовательность действий. Сама пыталась и до того.
Упростить выражение
Как из этого выражения получить нижнее? (Меня интересует вынесение минуса)
Упростить выражение
Помогите упростить выражение, я в логике не особо шарю, поэтому чем больше комментариев тем лучше.
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.
С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень
Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.
Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Немного теории.
Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена
Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.
Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.
Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:
Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.
Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.
Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена
Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.
Этот результат обычно формулируют в виде правила.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.
Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.
Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов
Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.
Обычно пользуются следующим правилом.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.
Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов
Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.
Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.
Упростить выражение
Что значит упростить выражение
Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.
Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.
При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.
Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.
В чем смысл таких действий
Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.
Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.
Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.
Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?
Приведем наглядный пример
Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!
Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.
Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.
Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с помощью которого можно проверить свои вычислительные результаты.
Упростите выражение abc если известно что c b
С помощью тождественных преобразований максимально упростить следующее логическое выражение:
`bar C vv` (`A` & `С`) `vv` (`bar(A vv C vv bar(B)`)
Максимально упростить, это значит довести выражение до такого вида, когда невозможно применить ни один из законов алгебры логики, которые сокращают длину выражения.
Для того, чтобы не запутаться, можно использовать общую стратегию упрощения логических выражений.
1) Избавиться от операций импликации.
2) Продвинуть отрицание вглубь выражения. То есть применять законы де Моргана, и закон двойного отрицания пока знак отрицания не будет стоять только над переменными (но не над операциями).
После пункта 2 наступает относительная свобода действий. Можно использовать тождества поглощения или раскрывать скобки.
В нашей задаче операция импликации отсутствует, поэтому первый пункт мы пропускаем. Переходим к пункту 2. Применяем два раза второй закон де Моргана (для дизъюнкции) и закон двойного отрицания к правой скобке и получаем следующее логическое выражение:
`bar C vv ` (`A` & `C`) `vv` (`bar A` & `bar C` & `B`)
Если теперь внимательно посмотреть на выражение, то очевидно, что к первому и третьему слагаемому можно применить первый закон поглощения, так как отрицание переменной `C` является первым слагаемым и входит в третье в качестве множителя.
Поскольку дизъюнкцию ещё называют логическим сложением, её операнды называют слагаемыми, аналогично конъюнкция – это логическое умножение, и её операнды называют множителями.
После применения первого закона поглощения получается следующее логическое выражение:
Применим второй (нестандартный для алгебры) закон дистрибутивности. Получаем:
(`bar C vv A`) & (`bar C vv C`)
Ко второй скобке применяем закон исключённого третьего, превращаем её в единицу, а затем применяем закон поглощения константы `1` и в итоге получаем выражение: `bar C vv A`, которое упростить уже нельзя.
Для лучшего понимания, рекомендуется выписать исходное логическое выражение, последовательно применить к нему все описанные действия и сравнить свой результат с приведённым в конце решения задачи.
Будем следовать стратегии, описанной в предыдущем примере. Первым делом избавляемся от операции импликации. Получаем следующее выражение:
`(L vv M) ^^ ( K vv M) ^^ ¬ N ^^ ¬ M`
Отрицание вглубь продвигать не надо. Теперь раскроем скобки. Для упрощения условимся операцию конъюнкции никак не обозначать (по аналогии с алгеброй чисел).
`(LK vv LM vv MK vv M) ( ¬ N) ( ¬ M)`
В первой скобке можно применить тождество поглощения, и «съесть» второе и третье слагаемое, которые содержат M в качестве множителя. Получается такое выражение:
Выполнив оставшиеся операции умножения, получим следующий результат:
Получили одну конъюнкцию. Следовательно, существует всего один набор значений переменных, при котором получится значение «1»: `L=1`, `K=1`, `N=0`, `M=0`.
Сколько решений имеет уравнение:
Исходное выражение достаточно сложное, поэтому будем его упрощать. Первым делом избавимся от импликаций, получим:
`(((K¬L¬N) (L`\/ `M))` \/ `((¬K` \/ `L` \/ `N) (¬L¬M))) (K`\/`N) = 1`
Теперь раскроем скобки. Для упрощения условимся не записывать слагаемые, куда одновременно входят некоторая переменная и её отрицание (они всё равно равны нулю):
`(K¬L¬NM` \/ `¬K¬L¬M` \/ `N¬L¬M) (K`\/`N) = 1`
Продолжаем раскрытие скобок. Получаем:
`K¬L¬NM` \/ `¬K¬L¬MN` \/ `KN¬L¬M` \/ `N¬L¬M = 1`
Ко второму, третьему и четвёртому слагаемому можно применить тождество поглощения. В итоге получится:
`K¬L¬NM` \/ `N¬L¬M = 1`
На этом упрощение закончено, теперь будем анализировать. Дизъюнкция равна единице, если хотя бы одно из слагаемых равно единице. Первое слагаемое равно единице на единственном наборе переменных: (`K=1`, `L=0`, `N=0`, `M=1`). Второе слагаемое равно единице на двух наборах: (`N=1`, `L=0`, `M=0`, `K` – любое (или `0` или `1`)). Соответственно, уравнение имеет три различных решения.
1) Если `А` нарушил, то и `В` нарушил правила обмена валюты.
2) Если `B` нарушил, то и `C` нарушил или `A` не нарушал.
3) Если `D` не нарушил, то `A` нарушил, а `C` не нарушал.
4) Если `D` нарушил, то и `A` нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
Чтобы решить эту задачу, необходимо провести процесс формализации условия, сформировать единое логическое выражение и провести его упрощение. Выделим из условия четыре простых высказывания: «`A` нарушил правила», «`B` нарушил правила», «`C` нарушил правила», и «`D` нарушил правила». Обозначим их соответственно буквами `A`, `B`, `C`, `D`. Тогда высказывания из условия формализуются следующим образом (конъюнкция не обозначается никак):
Нам известно, что выполняются все 4 высказывания, следовательно, нужно объединить их знаками конъюнкции и найти наборы, при которых получившееся общее высказывание будет истинным. Эти наборы и покажут нам, какие возможны ситуации (правила обмена нарушил тот, у кого переменная в итоговом наборе имеет значение «1»).
Итак, строим логическое выражение:
Теперь будем его упрощать. По алгоритму первым делом избавляемся от операции импликации. Получаем следующее выражение:
`(¬A` \/ `B)( ¬B` \/ `C` \/ `¬A)( D` \/ `A¬C)( ¬D` \/ `A)`.
Раскрываем скобки. Первую перемножаем со второй, а третью с четвёртой.
`(¬A¬B` \/ `¬AC` \/ `¬A` \/ `BC` \/ `B¬A) ( DA` \/ `A¬C¬D` \/ `A¬C)`.
Напомним, что слагаемые, равные нулю по причине того, что в них входит сразу и переменная и её отрицание, мы не записываем. В первой скобке теперь можно применить тождество поглощения, и «съесть» все слагаемые, имеющие в своём составе `A` с отрицанием. Во второй скобке можно также применить тождество поглощения, и «съесть» второе слагаемое. В итоге получаем:
`( ¬A` \/ `BC ) ( DA` \/ `A¬C)`.
При раскрытии оставшихся скобок три из четырёх слагаемых окажутся равными нулю, а последнее будет выглядеть следующим образом: `ABCD`. Из этого следует, что все четверо работников банка нарушили правило обмена валюты. (Только в этой ситуации предположения из условия задачи одновременно выполняются).
Правила обмена валюты нарушили все.
Известно, что обе надписи на дверях либо истинны, либо ложны одновременно. Надпись на первой двери – «Клад за другой дверью», на второй двери – «Клада за этой дверью нет, а за другой – есть». Где находится клад?
По сути нас интересуют два простых высказывания: «Клад есть за первой дверью» и «Клад есть за второй дверью». Обозначим первое из них буквой `A`, а второе буквой `B`. Тогда изначальные предположения формализуются следующим образом:
В этой задаче в отличие от предыдущей у нас две возможные ситуации относительно комбинирования начальных предположений – они либо оба истинны, либо оба ложны. Предположим, что они оба истинны, тогда при их перемножении получится тождественный ноль, что означает невозможность данной ситуации.
Предположим, что оба высказывания ложны, тогда необходимо перед перемножением на каждое из них «навесить» отрицание (рассматривать истинность противоположных высказываний) В итоге получится следующее логическое выражение:
Упрощаем его по алгоритму: отрицание продвигаем вглубь, применяя тождество Де Моргана. Получаем:
`¬B (B` \/ `¬A)`.
Раскроем скобки. Первое слагаемое сокращается, а второе выглядит следующим образом: `¬B¬A`.
Полученный результат означает, что условия задачи выполняются, только в случае, когда оба высказывания ложны, а это означает, что клада нет ни за одной дверью. Не повезло нам `J`.
Клада нет ни за одной дверью.
В заключение приведём общую схему решения текстовых логических задач, которую мы уже применяли на практике при разборе примеров.
1) Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
2) Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций.
3) Составить единое логическое выражение для всех требований задачи (возможно не одно).
4) Используя законы алгебры логики попытаться упростить полученное выражение и вычислить все его значения либо построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения (Таблицу можно строить, если в выражении не более трёх логических переменных).
5) Выбрать решение — набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным;
6) Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
Среди задач алгебры логики часто встречаются задачи на определение количества решений систем логических уравнений. Рассмотрим примеры некоторых их них.
Найдите количество решений системы уравнений:
`(x2-=x1)+x2&x3+ not x2& not x3=1`
`(x3-=x1)+x3&x4+ not x3& not x4=1`
`(x9-=x1)+x9 & x10+ not x9 & not x10=1`
Упростим исходные уравнения, заметив, что, `(x2&x3+ not x2& notx3=(x2-=x3)`. Исходную систему запишем в виде:
В первом уравнении используются три переменных `x1`, `x2` и `x3`. Значения `x1` и `x2` могут быть выбраны произвольно четырьмя способами: