Укажите что является графиком функции y 1 x

Округление:

Показать/скрыть таблицу точек

x	f(x)
-10	0.1
-9.5	0.11
-9	0.11
-8.5	0.12
-8	0.13
-7.5	0.13
-7	0.14
-6.5	0.15
-6	0.17
-5.5	0.18
-5	0.2
-4.5	0.22
-4	0.25
-3.5	0.29
-3	0.33
-2.5	0.4
-2	0.5
-1.5	0.67
-1	1
-0.5	2
0	отсутствует: деление на 0
0	2
0.5	-2
1	-1
1.5	-0.67
2	-0.5
2.5	-0.4
3	-0.33
3.5	-0.29
4	-0.25
4.5	-0.22
5	-0.2
5.5	-0.18
6	-0.17
6.5	-0.15
7	-0.14
7.5	-0.13
8	-0.13
8.5	-0.12
9	-0.11
9.5	-0.11
10	-0.1

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицой точек, чтобы построить такой же график по точкам.

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним.

Математические выражения

Для написания математических выражений доступно следующее:

Функции

Операторы

^ — возведение в степень

x^(1/n) — корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3 √8 = 2

Источник

Построить график функции y = 1/x (1 делить на x) онлайн. Таблица точек.

График функции y = 1/x (1 делить на x)

Округление:

Таблица точек функции f(x) = 1/x

Показать/скрыть таблицу точек

x	f(x)
-10	-0.1
-9.5	-0.11
-9	-0.11
-8.5	-0.12
-8	-0.13
-7.5	-0.13
-7	-0.14
-6.5	-0.15
-6	-0.17
-5.5	-0.18
-5	-0.2
-4.5	-0.22
-4	-0.25
-3.5	-0.29
-3	-0.33
-2.5	-0.4
-2	-0.5
-1.5	-0.67
-1	-1
-0.5	-2
0	отсутствует: деление на 0
0	-2
0.5	2
1	1
1.5	0.67
2	0.5
2.5	0.4
3	0.33
3.5	0.29
4	0.25
4.5	0.22
5	0.2
5.5	0.18
6	0.17
6.5	0.15
7	0.14
7.5	0.13
8	0.13
8.5	0.12
9	0.11
9.5	0.11
10	0.1

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицой точек, чтобы построить такой же график по точкам.

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним.

Математические выражения

Для написания математических выражений доступно следующее:

Функции

Операторы

^ — возведение в степень

x^(1/n) — корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3 √8 = 2

Источник

Графики функций.

Графики функций являются одним из важнейших знаний, необходимых в учебе, наравне с таблицей умножения. Они являются фундаментом, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.

Таблица графиков функций.

Линейная (прямопропорциональная) функция.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Т.е. функция оказывается обобщением прямой пропорциональности.

Функция Бесселя первого рода.

Большинство свойств квадратичной функции связаны с значением дискриминанта.

Квадратичная функция.

Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x).

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).

1″ longdesc=»График показательной функции а>1″ src=»https://www.calc.ru/imgs/articles3/16/87/964599587e5e40d85067.63997678.jpg» style=»height:154px; width:200px» title=»График показательной функции а>1″ />

График показательной функции а>1

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 x

График показательной функции 0

Логарифмическая функция.

График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0).

Логарифмическая функция.

Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции сильно связаны со значением параметра a. Здесь пример для y = log₂x (a = 2 > 1).

1″ src=»https://www.calc.ru/imgs/articles3/10/83/105346587e608e0e0759.16931934.jpg» style=»height:244px; width:188px» />

Синус.

Косинус.

Тригонометрическая функция косинус. Графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на .

Тангенс.

Источник

Построение графиков функций

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

Название функции	Формула функции	График функции	Название графика

x	y
0	-1
1	2

x	y
0	2
1	1

x	y
0	0
1	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Источник

Функция « y = kx » и её график

Прежде чем перейти к изучению функции « y = kx » внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».

Функция « y = kx » — это первый тип функции, который изучается в математике.

На месте « k » может стоять любое число (положительное, отрицательное или дробь).

Другими словами, можно сказать, что « y = kx » — это семейство всевозможных функций, где вместо « k » стоит число.

Примеры функций вида « y = kx ».

Функция	Коэффициент « k »
y = 4x	k = 4
y = −1,5x	k = −1,5
y = 1 2 x	k = 1 2

Как построить график функции « y = kx »

Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательства), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Исходя из этой аксиомы, что чтобы построить график функции вида « у = kx » нам будет достаточно найти всего две точки.

Для примера построим график функции « y = −4x ».

Найдем значение функции « y » для двух произвольных значений « x ». Подставим, например, вместо « x » числа « 0 » и « 1 ».

Выбирая произвольные числовые значения вместо « x », лучше брать числа « 0 » и « 1 ». С этими числами легко выполнять расчеты.

Полученные значения « x » и « y » — это координаты точек графика
функции « y = −4x ».

Запишем полученные координаты точек « y = −4x » в таблицу.

Точка	Координата по оси « Оx » (абсцисса)	Координата по оси « Оy » (ордината)
(·)A	0	0
(·)B	1	−4

Отметим полученные точки на системе координат.

Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая и будет являться графиком функции « y = −4x ».

После построения не забудьте подписать график функции.

Как решать задачи на функцию « y = kx »

Построить график функции « y = −1,5x ». Найти по графику:

Вначале построим график функции « y = −1,5x ».

Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции « y = −1,5x » достаточно найти всего две точки.

Выберем два произвольных числовых значения для « x ». Для удобства расчетов выберем числа « 0 » и « 1 ».

Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.

Точка	Координата по оси « Оx »	Координата по оси « Оy »
(·)A	0	y(0) = −1,5 · 0 = 0
(·)B	1	y(1) = −1,5 · 1 = −1,5

Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.

Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции « y = −1,5x ».

Теперь работаем с построенным графиком функции « y = −1,5x ».

Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.

Чтобы найти значение « y » по известному значению « x » на графике функции необходимо:

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение « x »	Полученное с графика значение « y »
0	0
1	−1,5
2	−3
3	−4,5

Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры
от оси « Oy ».

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение « y »	Полученное с графика значение « x »
−3	2
4,5	−3
6	−4

Перейдем к последнему заданию. Нас просят найти несколько целых значений « x », при которых значения « y » положительны (отрицательны).

Для решения этой задачи необходимо внимательно изучить
график функции « y = −1,5x ».

Отметим область на оси « Oy », где значения « y » для графика функции « y = −1,5x » положительны.

Помните, что по заданию, нас просят найти несколько «целых» значений « x ». Поэтому перпендикуляры мы будем проводить к оси « Ox » в целые числовые значения.

Теперь найдем при каких « x », значения « y » отрицательны. Отметим область на оси « Oy », где значения « y » на графике функции отрицательны.

Проведем перпендикуляры из отмеченной области к оси « Ox » в целые числовые значения « x ».

Рассмотрим другую задачу.

Подробный разбор задачи «Как проверить, что точка принадлежит графику функции» мы приводили в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этом уроке мы вспомним только основные моменты решения подобных задач.

Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.

Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси « Ox » вместо « x », а координату по оси « Oy » вместо « y ») и выполнить арифметические расчеты.

Источник