какое тело образуется если равносторонний треугольник вращать вокруг медианы

Какое тело образуется вращением равносторон. треугольника вокруг медианы?

Какое тело образуется, если равносторонний треугольник вращать вокруг медианы?

Образуется конус. На картинке будет понятнее)

Определение длинны медианы.

На основании рисунка имеем:

h₁ = МВ/ctg 60⁰ = (1/2)/(1/√3) = √3/2,

m₁ = h₂ = h₁* cos 45⁰ = (√3/2)* (√2/2) = √6/4,

Раньше за меня медиану множества искал Excel, но тут озаботился теорией. Оказывается, не все так просто. Если в множестве нечетное количество чисел, то достаточно отсортировать это множество по возрастанию или убыванию, и число, которое будет в середине списка и будет медианой. А вот если чисел в множестве четное количество, то тут есть тонкость. Надо также отсортировать числа по возрастанию или по убыванию и найти теперь уже два числа, которые будут в середине списка (их количество же четное). Найдя эти два числа необходимо найти их среднее арифметическое. Это и будет искомая нами медиана множества.

Есть ещё и другие свойства, которые можно в справочниках посмотреть, но они реже используются при решении задач.

Например, на этом чертеже отрезки AF, СЕ и BD являются медианами треугольника ABC. Они делят каждую сторону пополам, что показано с помощью одинаковых штрихов.

Точка О является центром тяжести треугольника. Она делит каждую медиану на отрезки, длины которых относятся в отношении 2:1, считая от вершин.

Источник

Тест по теме «Тела вращения».

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тест по теме: «Тела вращения»

1. Какое тело вращения имеет 2 основания?

а) конус б) шар в) цилиндр

2. Какое тело вращения имеет в сечении треугольник?

а) конус б) шар в) цилиндр

3. Какое тело вращения не имеет образующей?

а) конус б) шар в) цилиндр.

4. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?

а) круг б) треугольник в) трапеция.

5. Какая фигура является сечением шара?

а) прямоугольник б) круг в) ромб.

6. Какой элемент, не принадлежит цилиндру?

а) образующая б) апофема в) радиус

7. Найдите радиус конуса, если его образующая 13 дм, а высота 12 дм.

а) 25 дм б) 5 дм в) дм.

8. Найдите образующую усеченного конуса, если его радиусы 5 см и 10 см, а высота 4 см

а) см б) 19 см в) 9 см.

9. Найти высоту цилиндра, если диагональ его осевое сечение 15 м, а радиус 5 м

10. Найти площадь сечения шара, радиус которого 29 см, а плоскость сечения удалена от центра шара на 19 см

а) 551π см 2 б) см 2 в) 480π см 2

Тест по теме: «Тела вращения»

1. Какое тело вращения имеет 1 основание?

а) конус б) шар в) цилиндр

2. Какое тело вращения имеет в сечении прямоугольник?

а) конус б) шар в) цилиндр.

3. Какое тело вращения не имеет высоты?

а) конус б) шар в) цилиндр.

4. Какая фигура является осевым сечением шара?

а) круг б) треугольник в) трапеция.

5. Какую фигуру можно вращать вокруг своей стороны, чтобы получить конус?

а) равносторонний б) остроугольный в) прямоугольный

треугольник треугольник треугольник

6. Какой элемент, не принадлежит конусу?

а) высота б) ось в) медиана

7. Найти образующую конуса, если его радиус 4см, а высота 3см.

8. Найдите высоту усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5см и 8см, а образующая 11см.

9. Найти диагональ осевого сечения цилиндра, если его радиус 6 дм, а высота 8 дм

а) 10 дм б) дм в) 14дм

10. Найти площадь сечения шара, радиус которого 39 см, а плоскость сечения удалена от центра шара на 11см

а) 1400π см 2 б) см 2 в) 140π см 2

ОТВЕТЫ к тесту «Тела вращения»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-830123

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Минпросвещения предложили приравнять нападения на школы к терактам

Время чтения: 1 минута

Москалькова предложила создать рекомендации подросткам по использованию соцсетей

Время чтения: 1 минута

Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о дизайн-мышлении в современной дошкольной педагогике

Время чтения: 2 минуты

В Воронежской области ввели масочный режим в школах

Время чтения: 2 минуты

СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:

2. Радиус вписанной окружности:

3. Радиус описанной окружности:

4. Периметр:

5. Площадь:

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Источник

Определение и свойства медианы равностороннего треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства медианы равностороннего треугольника, а также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Определение медианы

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны (AB = BC = AC).

Свойства медианы равностороннего треугольника

Свойство 1

Любая медиана в равностороннем треугольнике одновременно является и высотой, и серединным перпендикуляром, и биссектрисой угла, из которого проведена.

Свойство 2

Все три медианы в равностороннем треугольнике равны между собой. Т.е. AF = BD = CE.

Свойство 3

Медианы в равностороннем треугольнике пресекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1.

Свойство 4

Любая медиана равностороннего треугольника делит его на два равных по площади (равновеликих) прямоугольных треугольника. Т.е. S₁ = S₂.

Свойство 5

Равносторонний треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих прямоугольных треугольников. Т.е. S₁ = S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = S₆.

Свойство 6

Точка пересечения медиан в равностороннем треугольнике является центром описанной вокруг и вписанной окружностей.

Свойство 7

Длину медианы равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

a – сторона треугольника.

Примеры задач

Задача 1
Вычислите длину медианы равностороннего треугольника, если известно, что его сторона равна 6 см.

Решение
Для нахождения требуемого значения применим формулу выше:

Задача 2
Самая большая сторона одного из треугольников, образованных в результате пересечения трех медиан в равностороннем треугольнике, равняется 8 см. Найдите длину стороны данного треугольника.

Решение
Нарисуем чертеж согласно условиям задачи.

Из Свойства 5 мы знаем, что в результате пересечения всех медиан образуются 6 прямоугольных треугольников.

BF равняется половине стороны BC (т.к. медиана делит сторону треугольника пополам), следовательно, BC ≈ 13,86 см.

Источник