какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова магия
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова магия
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 00, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём кодовое слово 110. Кодовое слово 111 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано. Оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ГРАММ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Я, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова магия
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 11, поскольку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, значит, следующая буква должна быть закодирована кодом 101. Следующая буква должна кодироваться как 000, поскольку 00 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 001. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
При такой кодировке невозможно подобрать кодовое слово для буквы «Р», удовлетворяющее условию Фано.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 011, поскольку 01 мы взять не можем, иначе код для буквы А не будет удовлетворять условию Фано. 10 из-за Г взять не можем, тогда следующая буква будет кодироваться как 100. Следующая буква должна кодироваться как 110, поскольку 11 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 111. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 00, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём кодовое слово 110. Кодовое слово 111 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано. Оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ГРАММ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Я, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова магия
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 11, поскольку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, значит, следующая буква должна быть закодирована кодом 101. Следующая буква должна кодироваться как 000, поскольку 00 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 001. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
При такой кодировке невозможно подобрать кодовое слово для буквы «Р», удовлетворяющее условию Фано.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 011, поскольку 01 мы взять не можем, иначе код для буквы А не будет удовлетворять условию Фано. 10 из-за Г взять не можем, тогда следующая буква будет кодироваться как 100. Следующая буква должна кодироваться как 110, поскольку 11 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 111. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 00, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём кодовое слово 110. Кодовое слово 111 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано. Оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ГРАММ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Я, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова магия
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 11, поскольку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, значит, следующая буква должна быть закодирована кодом 101. Следующая буква должна кодироваться как 000, поскольку 00 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 001. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 011, поскольку 01 мы взять не можем, иначе код для буквы А не будет удовлетворять условию Фано. 10 из-за Г взять не можем, тогда следующая буква будет кодироваться как 100. Следующая буква должна кодироваться как 110, поскольку 11 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 111. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 00, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём кодовое слово 110. Кодовое слово 111 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано. Оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ГРАММ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Я, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 11, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Р возьмём кодовое слово 011. Для оставшихся букв можно будет использовать кодовые слова, начинающиеся с 100.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 13
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, О, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 001, И — 01, С — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОЛОБОК?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву О закодируем кодовым словом 000, поскольку буква О повторяется в слове КОЛОБОК 3 раза. Букву К закодируем кодовым словом 110, поскольку буква К повторяется в слове КОЛОБОК 2 раза. Буквы Б и Л закодируем кодовыми словами 1110 и 1111 соответственно. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова КОЛОБОК равно 3 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 3 = 23.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, Н, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Г — 110, И — 01, Т — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАРАБАН?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву А закодируем кодовым словом 000, поскольку буква А повторяется в слове БАРАБАН 3 раза. Букву Б закодируем кодовым словом 001, поскольку буква Б повторяется в слове БАРАБАН 2 раза. Буквы Р и Н закодируем кодовыми словами 1110 и 1111 соответственно. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова БАРАБАН равно 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 = 23.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, С, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 00, К — 010, Л — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АБСЦИССА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву С закодируем кодовым словом 10, поскольку буква С повторяется в слове АБСЦИССА 3 раза. Букву А закодируем кодовым словом 011, поскольку буква А повторяется в слове АБСЦИССА 2 раза. Буквы Ц и И закодируем кодовыми словами 1101 и 1100 соответственно. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова АБСЦИССА равно 3 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 22.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, Е, И, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 110, Б — 01, И — 000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВВЕДЕНИЕ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву Е закодируем кодовым словом 10, поскольку буква Е повторяется в слове ВВЕДЕНИЕ 3 раза. Букву В закодируем кодовым словом 111, поскольку буква В повторяется в слове ВВЕДЕНИЕ 2 раза. Буквы Д и Н закодируем кодовыми словами 0010 и 0011 соответственно. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ВВЕДЕНИЕ, равно 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 3 + 2 = 23.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Й, К, Л. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 00, Г — 010, К — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАЛАЛАЙКА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву А закодируем кодовым словом 11, поскольку буква А повторяется в слове БАЛАЛАЙКА 4 раза. Букву Л закодируем кодовым словом 011, поскольку буква Л повторяется в слове БАЛАЛАЙКА 2 раза. Буквы Й и В закодируем кодовыми словами 1000 и 1001 соответственно (заметим, что хотя буквы В нет в слове БАЛАЛАЙКА, но эта буква может передаваться по каналу связи, следовательно, для нее должен быть определен код). Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова БАЛАЛАЙКА равно 2 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 = 23.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 01, Д — 001, Р — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВОДОВОРОТ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву О закодируем кодовым словом 11, поскольку буква О повторяется в слове ВОДОВОРОТ 4 раза. Букву В закодируем кодовым словом 101, поскольку буква В повторяется в слове ВОДОВОРОТ 2 раза. Букву Т нельзя закодировать словом 000, так как в этом случае невозможно будет закодировать букву А, поэтому букву Т закодируем словом 0000. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ВОДОВОРОТ равно 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 4 = 24.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ВОДОВОРОТ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы А, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Кодовое слово для буквы П не может начинаться с 0, поскольку кодовые слова начинающиеся с 0, будут либо являться подстрокой кодовых слов для букв К и Л, либо включать в себя кодовые слова для букв К и Л. Кодовые слова 1, 10 и 11 взять не можем, поэтому букву П можно закодировать кодовыми словами 101 или 111. Возьмём кодовое слово с наименьшим числовым значением. Следовательно, букву П можно закодировать кодовым словом 101.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, К, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 010, Т – 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАТАРАКТА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Буква А повторяется в слове КАТАРАКТА чаще всего, поэтому закодируем её кодовым словом 1. Следующую букву невозможно закодировать кодовым словом длиной 2, так как будет невозможно закодировать другие буквы так, чтобы выполнялось условие Фано. Букву К закодируем кодовым словом длиной 3, например, 000. Буквы Р и В закодируем кодовыми словами 0011 и 0010. Тогда количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова КАТАРАКТА равно 4 · 1 + 2 · 3 + 2 · 3 + 4 = 20.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, В, Е, З, И, Н, О, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 101, В — 010, И — 00. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова НЕВЕЗЕНИЕ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Буква Е повторяется в слове НЕВЕЗЕНИЕ чаще всего, поэтому закодируем её кодовым словом 11. Буква Н повторяется в слове НЕВЕЗЕНИЕ 2 раза, поэтому закодируем её кодовым словом 100. Букву З закодировать кодовым словом длины 3 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для оставшихся букв, которые удовлетворяли бы условию Фано. Поэтому букву З закодируем кодовым словом 0110. Тогда количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова НЕВЕЗЕНИЕ равно 4 · 1 + 2 · 5 + 3 · 3 = 23.
Ответ в данной задаче — 23. Тем, у кого получается другой ответ, рекомендуем сделать следующее:
1. Построить дерево возможных кодовых слов (в дальнейшем — кодов), длина которых не превышает 4.
2. Отметить на данном дереве заданные коды для букв А, В, И.
3. Вычеркнуть запрещенные коды, то есть коды, расположенные на ветках дерева, исходящих из отмеченных кодов, а также на ветках, соединяющих отмеченные коды с вершиной дерева.
4. Последовательно отмечать на дереве выбранный код для очередной буквы и вычеркивать коды, которые оказываются запрещенными после выбора данного кода.
После кодирования всех букв, входящих в слово НЕВЕЗЕНИЕ, в дереве кодов должен остаться хотя бы один свободный (не отмеченный и не запрещенный) код. Он необходим, чтобы на его основе построить коды для букв О и Р, которые хотя и не входят в слово НЕВЕЗЕНИЕ, но тоже могут передаваться по каналу связи и, следовательно, должны иметь свои коды. Если такого свободного кода не осталось, то решение является неверным, и необходимо выбрать другой код для последней кодируемой буквы.
Покажем, как могло бы выглядеть решение в этом случае.
Строим дерево кодовых слов, отмечаем коды заданных букв (выделено красным) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).
Выбираем для буквы, чаще всего встречающейся в слове (это буква Е, встречается 4 раза) свободный код с наименьшей длиной, отмечаем его (выделено синим) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).
Выбираем для следующей буквы, чаще встречающейся в заданном слове (это буква Н, встречается 2 раза) свободный код с наименьшей длиной (выделено синим) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).
Пытаемся выбрать код для следующей буквы (это буква З), отмечаем его и вычеркиваем запрещенные коды. В получившемся дереве не осталось ни одного свободного кода, следовательно, наш выбор неправильный.
Тогда для буквы З придется использовать код большей длины.
Если сосчитать суммарную длины кодовых слов все букв, входящих в слово НЕВЕЗЕНИЕ, то получим 23.
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова магия
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 11, поскольку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, значит, следующая буква должна быть закодирована кодом 101. Следующая буква должна кодироваться как 000, поскольку 00 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 001. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
При такой кодировке невозможно подобрать кодовое слово для буквы «Р», удовлетворяющее условию Фано.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 00, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём кодовое слово 110. Кодовое слово 111 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано. Оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ГРАММ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Я, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Для двух букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.
Кодовые слова не могут начинаться с 0, поскольку 0 является кодовым словом для буквы А. Кодовым словом для буквы В будет являться 1100, кодовые слова 11, 110 и 111 использовать нельзя, поскольку не получится закодировать остальные буквы таким образом, чтобы возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е была наименьшей. Кодовым словом для буквы Г будет являться 1101, для буквы Д — 1110, а для буквы Е — 1111.
Таким образом, сумма кратчайших кодовых слов для букв В, Г, Д и е будет равняться 4 + 4 + 4 + 4 = 16.
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Р, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Заметим, что невозможно подобрать однобуквенное, двухбуквенное, трёхбуквенное кодовое слово, удовлетворяющее условию Фано. Подберём четырёхбуквенное кодовое слово. Таким словом будет 1100.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, К, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 010, Т – 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАТАРАКТА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Буква А повторяется в слове КАТАРАКТА чаще всего, поэтому закодируем её кодовым словом 1. Следующую букву невозможно закодировать кодовым словом длиной 2, так как будет невозможно закодировать другие буквы так, чтобы выполнялось условие Фано. Букву К закодируем кодовым словом длиной 3, например, 000. Буквы Р и В закодируем кодовыми словами 0011 и 0010. Тогда количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова КАТАРАКТА равно 4 · 1 + 2 · 3 + 2 · 3 + 4 = 20.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, В, Е, З, И, Н, О, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 101, В — 010, И — 00. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова НЕВЕЗЕНИЕ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Буква Е повторяется в слове НЕВЕЗЕНИЕ чаще всего, поэтому закодируем её кодовым словом 11. Буква Н повторяется в слове НЕВЕЗЕНИЕ 2 раза, поэтому закодируем её кодовым словом 100. Букву З закодировать кодовым словом длины 3 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для оставшихся букв, которые удовлетворяли бы условию Фано. Поэтому букву З закодируем кодовым словом 0110. Тогда количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова НЕВЕЗЕНИЕ равно 4 · 1 + 2 · 5 + 3 · 3 = 23.
Ответ в данной задаче — 23. Тем, у кого получается другой ответ, рекомендуем сделать следующее:
1. Построить дерево возможных кодовых слов (в дальнейшем — кодов), длина которых не превышает 4.
2. Отметить на данном дереве заданные коды для букв А, В, И.
3. Вычеркнуть запрещенные коды, то есть коды, расположенные на ветках дерева, исходящих из отмеченных кодов, а также на ветках, соединяющих отмеченные коды с вершиной дерева.
4. Последовательно отмечать на дереве выбранный код для очередной буквы и вычеркивать коды, которые оказываются запрещенными после выбора данного кода.
После кодирования всех букв, входящих в слово НЕВЕЗЕНИЕ, в дереве кодов должен остаться хотя бы один свободный (не отмеченный и не запрещенный) код. Он необходим, чтобы на его основе построить коды для букв О и Р, которые хотя и не входят в слово НЕВЕЗЕНИЕ, но тоже могут передаваться по каналу связи и, следовательно, должны иметь свои коды. Если такого свободного кода не осталось, то решение является неверным, и необходимо выбрать другой код для последней кодируемой буквы.
Покажем, как могло бы выглядеть решение в этом случае.
Строим дерево кодовых слов, отмечаем коды заданных букв (выделено красным) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).
Выбираем для буквы, чаще всего встречающейся в слове (это буква Е, встречается 4 раза) свободный код с наименьшей длиной, отмечаем его (выделено синим) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).
Выбираем для следующей буквы, чаще встречающейся в заданном слове (это буква Н, встречается 2 раза) свободный код с наименьшей длиной (выделено синим) и вычеркиваем запрещенные коды (выделено серым).
Пытаемся выбрать код для следующей буквы (это буква З), отмечаем его и вычеркиваем запрещенные коды. В получившемся дереве не осталось ни одного свободного кода, следовательно, наш выбор неправильный.
Тогда для буквы З придется использовать код большей длины.
Если сосчитать суммарную длины кодовых слов все букв, входящих в слово НЕВЕЗЕНИЕ, то получим 23.