какое множество точек называют геометрическим местом точек
Геометрическое место точек
Геометри́ческое ме́сто то́чек (ГМТ) — фигура речи в математике, употребляемая для определения геометрической фигуры как множества точек, обладающих некоторым свойством.
Примеры
Формальное определение
В общем случае, геометрическое место точек формулируется параметрическим предикатом, аргументом которого является точка данного линейного пространства. Параметры предиката могут носить различный тип. Предикат называется детерминантом геометрического места точек. Параметры предиката называются дифференциалами геометрического места точек (не путать с дифференциалом в анализе).
Роль дифференциалов во введении видовых различий в фигуру. Количество дифференциалов может быть любым; дифференциалов может и вовсе не быть.
Если заданы детерминант 
, где 
— точка, 
— дифференциалы, то искомую фигуру 
задают в виде: « — геометрическое место точек , таких, что ». Далее обычно указывается роль дифференциалов, им даются названия применительно к данной конкретной фигуре. Под собственно фигурой понимают совокупность (множество) точек , для которых для каждого конкретного набора значений высказывание обращается в тождество. Каждый конкретный набор значений дифференциалов определяет отдельную фигуру, каждую из которых и всех их в совокупности именуют названием фигуры, которая задаётся через ГМТ.
В словесной формулировке предикативное высказывание озвучивают литературно, то есть с привлечением различного рода оборотов и т. д. с целью благозвучия. Иногда, в случае простых детерминантов, вообще обходятся без буквенных обозначений.
Пример: параболу зададим как множество всех таких точек , что расстояние от до точки 
равно расстоянию от до прямой 
. Тогда дифференциалы параболы — и ; детерминант — предикат 
, где 
— расстояние между двумя точками (метрика), 
— расстояние от точки до прямой. И говорят: «Парабола — геометрическое место точек , равноудалённых от точки и прямой . Точку называют фокусом параболы, а прямую — директрисой».
Какое множество точек называют геометрическим местом точек
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения
В этой главе вы познакомитесь со свойствами окружности. Вы узнаете, как, отказавшись от привычных инструментов — угольника и транспортира, используя лишь циркуль и линейку без делений, выполнить многие построения.
§ 19. Геометрическое место точек. Окружность и круг
Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек, обладающих определённым свойством.
Чтобы иметь право какое-то множество точек называть ГМТ, надо доказать две взаимно обратные теоремы:
1) каждая точка данного множества обладает заданным свойством ;
Серединный перпендикуляр отрезка является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов этого отрезка.
По теореме 8.2 каждая точка серединного перпендикуляра обладает заданным свойством. По теореме 11.2, если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит серединному перпендикуляру. 
Биссектриса угла является геометрическим местом точек, принадлежащих углу и равноудалённых от его сторон.
Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.
Очевидно, что вершина угла обладает доказываемым свойством.
Если точка, принадлежащая углу, равноудалена от его сторон, то она лежит на биссектрисе этого угла.
Очевидно, что вершина угла обладает доказываемым свойством.
Заметим, что доказательство теоремы будет полным, если показать, что равноудалённость точки угла от его сторон исключает возможность, когда одна из точек M или N принадлежит продолжению стороны угла (рис. 277). Исследовать эту ситуацию вы можете на занятии математического кружка.
Также отметим, что теорема остаётся справедливой и для развёрнутого угла.
Окружностью называют геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки.
Заданную точку называют центром окружности. На рисунке 278 точка O — центр окружности.
Любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром, называют радиусом окружности. На рисунке 278 отрезок OX — радиус. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны.
Из курса математики 6 класса вы знаете, что фигуру, ограниченную окружностью, называют кругом (рис. 279). Теперь определение круга можно сформулировать с помощью понятия ГМТ.
Крýгом называют геометрическое место точек, расстояние от которых до заданной точки не больше данного положительного числа.
Хорда и диаметр круга — это хорда и диаметр окружности, ограничивающей круг.
476. Начертите окружность с центром O и радиусом 3,5 см. Отметьте на этом рисунке какие-нибудь:
1) точки A и B такие, что OA 3,5 см, OB 3,5 см;
2) точки C и D такие, что OC = 3,5 см, OD = 3,5 см;
3) точки E и F такие, что OE > 3,5 см, OF > 3,5 см.
