Узел клеток в тетради что это такое
Узловые образования щитовидной железы: современные принципы диагностики и хирургического лечения
В данной статье описаны основные причины узловых образований щитовидной железы, механизм их образования. Основной акцент автора сделан на современные методы диагностики и лечения узловых образований щитовидной железы.
В последние десятилетия отмечается неуклонный рост числа пациентов с патологией щитовидной железы. Исследования, проводимые как у нас в стране, так и зарубежом, показывают, что истинного увеличения частоты эндокринных заболеваний не произошло, просто повысилось качество их диагностики. Сейчас каждый пациент может выполнить ультразвуковое исследование или сдать анализ для определения гормонов щитовидной железы. Зачастую УЗИ щитовидной железы проводится пациентам просто «заодно» с исследованием других органов. Улучшенная диагностика дает свой результат: по статистике у каждого второго- третьего жителя нашей страны есть признаки заболевания щитовидной железы. Между тем, повышения смертности от заболеваний щитовидной железы в последние десятилетия не отмечено.
Узлы щитовидной железы являются наиболее часто встречающимся видом патологии этого органа. Узлом называется участок, отличающийся по плотности или цвету при ультразвуковом исследовании от остальной ткани щитовидной железы и имеющий четкие границы. Если мы ощупываем железу и чувствуем в ней уплотнение с четкими границами- это узел. Если мы делаем УЗИ и видим светлое или темное пятно на фоне остальной ткани железы- это тоже узел. Увеличение обьема щитовидной железы, равно как и наличие в ней узлов, обозначается термином «зоб». О диффузном зобе говорят, когда ткань железы увеличена равномерно и не содержит никаких уплотнений. Узловым зобом называют ситуацию, сопровождающуюся появлением узлов в ткани железы. По современным данным, при ультразвуковом исследовании у 30-67% жителей Росси в ткани щитовидной железы могут быть выявлены узлы. В подавляющем большинстве случаев (95%) узлы эти являются доброкачественными, и только у 5% пациентов они представляют собой злокачественные опухоли. С возрастом частота выявления узлов возрастает. У детей узлы щитовидной железы- редкость, в то время как в возрасте 60 лет и старше до 80% людей имеют узлы. Но у детей и мужчин злокачественные узлы выявляются в 2 раза чаще, чем у взрослых и женщин соответственно. Соотношение мужчин и женщин примерно 1:10.
Узловые образования могут быть как доброкачественными (коллоидные узлы, фолликулярные аденомы, кисты и воспалительные заболевания щитовидной железы), так и злокачественными (рак щитовидной железы- папиллярный, фолликулярный, В-клеточный, медуллярный, анапластический и др).
Причины возникновения узлов
В настоящее время считается, что основной причиной возникновения узлов щитовидной железы является хроническая нехватка йода в пище. Йодная обеспеченность населения влияет на количество доброкачественных узлов щитовидной железы (так называемых коллоидных узлов). Часть узлов, в основном представленная опухолями, возникает после воздействия потока ионизирующего излучения на организм человека. Определенное значение имеет и наследственность. Известно, что у родственников пациентов с заболеваниями щитовидной железы вероятность выявления узлов повышена.
Механизм появления узлов
По механизму появления узлы щитовидной железы можно разделить на две основные группы- опухоли и «не-опухоли». Опухолевые узлы появляются из-за возникновения мутации в одной из клеток щитовидной железы (А, В, или С-типа). Причиной мутации является повреждение генетического материала клетки, находящегося в ее ядре. Это повреждение может быть вызвано радиацией, воздействием некоторых химических веществ (например, тяжелых металлов). В ряде случаев такие мутации могут передаваться по наследству. Доброкачественные опухоли, увеличиваясь, раздвигают окружающую ткань щитовидной железы. Увеличение опухоли приводит к атрофии ткани железы вследствие сдавления ее тканью опухоли. Клетки доброкачественного образования не приобретают способности к инфильтративному росту, т.е. проникновению между клетками щитовидной железы. Основным свойством злокачественных опухолей является возможность инфильтративного роста. Опухоль может врастать не только в щитовидную железу, но и в окружающие органы- трахею, пищевод, мышцы, сосуды.
Метастазирование происходит гематогенным и лимфогенным путем. Свойства опухоли напрямую зависят от типа клетки, в которой произошла мутация. А-клетки являются источником возникновения фолликулярных аденом и карцином, папиллярной карциномы, анапластичского рака, В-клетки (клетки Гюртля) дают начало Гюртле-клеточным аденомам и карциномам, а С-клетки- медуллярной карциноме щитовидной железы.
Современные методы диагностики
А. Осмотр: осмотр позволяет выявить увеличение щитовидной железы, асимметрию размеров долей, характерную для наличия узлов, увеличенных лимфоузлов, а также ряд других важных для диагностики признаков (нервозность и суетливость пациента, экзофтальм, характерный для тиреотоксикоза блеск глаз и т.д.). Важна информация о быстром росте выявленного узла, появление осиплости голоса, кашля, нарушений при глотании и дыхании.
Б. Ультразвуковое исследование (УЗИ) является следующим этапом диагностического процесса. В ходе исследования возможно выявление участков неоднородности в ткане щитовидной железы размером 2-3 мм. Чувствительность УЗИ значительно превышает возможности пальпации. Известно, что у 20-50% пациентов с одиночным узлом, выявленным при пальпации, УЗИ позволяет выявить дополнительные узлы. Важно при проведении УЗИ выполнить и доплеровское исследование, т.е. исследование интенсивности кровотока внутри узла. Основное предназначение УЗИ при обследовании пациентов с узлами- выявить тех, кому необходимо проведение ТАБ. По современным представлениям, образования размером меньше 1 см можно не подвергать дальнейшим исследованиям. Все узлы, диаметром 1 см и более- подлежат проведению исследования клеточного состава узла- тонкоигольной аспирационной биопсии (ТАБ). Никакие другие методы исследования, кроме биопсии, не позволяют надежно исключить злокачественность узла.
В. Тонкоигольная аспирационная биопсия. Методика исследования заключается в следующем. Под контролем УЗИ врач проводит пункцию (укол) в узел щитовидной железы щитовидной железы тонкой иглой, подсоединенной к пустому шприцу. После того, как кончик иглы оказывается внутри узла, врач несколько раз аспирирует (всасывает) содержимое узла шприцем. Затем игла извлекается и содержимое узла наносится на лабораторные стекла. Чаще всего производится 2-3 укола в разные участки узла для получения достаточного количества биологического материала и исключения возможности ошибки. Вся процедура занимает не боле 1 минуты и прекрасно переносится всеми пациентами. На место укола наклеивается стериальная наклейка и через 5-10 минут пациент может отправляться по своим делам. Через 2 часа после биопсии можно мыться, заниматься спортом и т.д.Результатом ТАБ является получение цитологического заключения, описывающего природу узла. В настоящее время, согласно современным классификациям, практически все цитологические заключения сводятся к 5 основным вариантам:1. «Коллоидный узел». Пунктированный узел является доброкачественным неопухолевым образованием. Признаков рака нет, как нет и вероятности «перерождения» узла в злокачественную опухоль.2. «Тиреоидит Хашимото» («Аутоиммунный тиреоидит». Пунктированное образование является участком воспалительных изменений в ткани щитовидной железы. Признаков злокачественного роста нет, ситуация совершенно благоприятна.3. «Фолликулярная опухоль». Ситуация подозрительна в отношении наличия злокачественного процесса в пунктируемом узле. Известно, что среди фолликулрных опухолей 85% представлены аденомами (т.е. являются доброкачественными), а 15%- карциномами. 4. «Папиллярная карцинома», «Медуллярная арцинома», «Плоскоклеточная карцинома», «Анапластическая карцинома», «Лимфома». Пунктированный узел является злокачественной опухолью. 5. «материал неинформативен». Подобные ответы составляют 4-5 % заключений. Проводят повторное исследование.
Г.Исследование крови на уровень гормонов. Для решения вопроса о состоянии функции щитовидной железы достаточно определения уровня тиреотропного гормона (ТТГ) в крови. При отклонении уровня ТТГ за пределы установленной нормы пациенту рекомендуют провести исследование уровня свободных фракций гормонов Т3 (трийодтиронина) и Т4 (тироксина) для уточнения диагноза. Также проводится определение титра антител к ткани щитовидной железы- антител к тиреопероксидазе (АТ к ТПО). Поышенный титр антитл свидетельствует о наличии у пациента аутоиммунной реакции, позволяет выявить некоторые заболевания щитовидной железы- аутоиммунный тиреоидит. Повышение уровня кальцитонина убедительно свидетельствует о наличии у человека медуллярной карциномы. Определение антител к рецептору гормона ТТГ- высокий уровень свидетельствует о наличии у человека диффузного токсического зоба.
Д. К дополнительным методам относится сцинтиграфия щитовидной железы с изотопами йода или технеция. Исследование помогает определить уровень накопления препаратов в ткани щитовидной железы и в узлах, и тем самым выявить участки, не накапливающие препарат, а значит не вырабатывающие гормоны, и другие- интенсивно накапливающие изотопы, в значит гормонально активные. Р-графия пищевода с контрастированием барием позволяет видеть контур пищевода, который может быть отклонен при сдавлении крупным узлом. КТ и МРТ шеи- изучение распространения увеличенной железы в грудную клетку при выявлении загрудинного зоба, лимфаденопатию грудной полости, показать сдавление пищевода или трахеи.
Хирургическое лечение пациентов с доброкачественными узлами проводится в следующих случаях
Оперативное лечение показано всем пациентам, получившим цитологическое заключение о наличии в исследуемом узле рака щитовидной железы или при подозрении на наличие злокачественной опухоли, т.е. при цитологической картине фолликулярной опухоли (в настоящее время не методик, позволяющих четко определить характер подобных узлов).
В радикальном лечении также нуждаются пациенты, страдающие диффузно- токсическим зобом (болезнь Грейвса), если через 1,5-2 года после курса медикаментозной терапии тиреостатиками возник рецидив тиреотоксикоза. В некоторых случаях операция назначается раньше: обьем щитовидной железы более 40мл, непереносимость лекарственных препаратов, планирование беременности.
При аутоиммунных тиреоидитах в оперативном лечении нуждаются пациенты с гипертрофической формой тиреоидита (зоб Хашимото), при которой происходит значительное увеличение обьма щитовидной железы, т.е. при развитии компрессионного синдрома- нарушение глотания и дыхания.
Ориентация в клеточке у младших школьников
В первые дни в школе очень важно научить ребенка пользоваться тетрадью, ориентироваться на тетрадном листе, уметь видеть клеточку, правильно находить ее стороны, углы, центр и середины сторон.
Предлагаемый набор заданий и упражнений научит младшего школьника ориентироваться в клеточке, что в дальнейшем поможет ему красиво и правильно писать цифры, буквы, выполнять графические задания в тетрадях. У него будут заложены азы письма и рисования.
Выполняя практические задания, дети развивают мелкую моторику, внимание, память, мышление и логику. При этом развивается глазомер и точность движения руки.
Первоначально используется демонстрационный плакат, на котором изображена клеточка, увеличенная в несколько раз.
Педагог показывает и называет стороны клетки, обращая внимание на то, что у клеточки четыре стороны и каждая имеет свое название: левая, правая, верхняя, нижняя.
Дети должны правильно назвать и показать стороны клеточки.
Закрепление материала проводится в два этапа.
1. Педагог называет сторону, школьники должны правильно ее показать (при помощи указки провести по стороне клеточки). Если это верхняя или нижняя сторона, то проводить слева направо, а если левая или правая, то сверху вниз.
2. Учитель на плакате показывает поочередно каждую из сторон. Ребята должны правильно их назвать.
Далее выполняются задания в тетрадях с клетчатой разлиновкой.
Обведи ручкой четыре отдельные клеточки. В первой клеточке проведи линию желтого цвета по верхней стороне клетки, во второй проведи красную линию по нижней стороне, в третьей – синюю линию по левой стороне, в четвертой – зеленую линию по правой стороне.
Обведи ручкой одну клеточку. Поставь точку на правой стороне клеточки. Отметь крестиком нижнюю сторону. Поставь две точки на левой стороне. Отметь двумя крестиками верхнюю сторону.
Затем дети знакомятся с основными точками клеточки. Для этого педагог выставляет плакат с изображением увеличенной клетки, на которой отмечены ее опорные точки.
Педагог показывает и называет точки клеточки. Дети должны научиться правильно называть и показывать эти точки.
Закрепление материала проводится в два этапа.
1. Учитель называет поочередно все точки клеточки, дети должны правильно их показать на плакате.
2. Педагог показывает точки клеточки, дети должны правильно их назвать.
После этого проводятся упражнения в тетрадях.
Обведи ручкой девять отдельных клеточек. Поставь точку в первой клеточке в верхнем правом углу, во второй – в нижнем правом углу, в третьей – в верхнем левом углу, в четвертой – в нижнем левом углу, в пятой – посередине правой стороны, в шестой – посередине левой стороны, в седьмой – посередине верхней стороны, в восьмой – посередине нижней стороны, в девятой – в центре клеточки.
Обведи ручкой пять отдельных клеточек. В первой клеточке поставь точки в верхнем левом и в нижнем правом углах. Проведи линию от верхнего левого к нижнему правому углу. Во второй клеточке поставь точки в верхнем правом и нижнем левом углах. Проведи линию от верхнего правого к нижнему левому углу. В третьей клеточке поставь точки в середине левой и посередине правой сторон. Проведи линию от середины левой к середине правой стороны. В четвертой клеточке поставь точку посередине верхней и посередине нижней сторон. Проведи линию от середины верхней к середине нижней стороны. В пятой клеточке поставь точку в центре, в верхнем левом углу и посередине правой стороны. Проведи линию от центра к верхнему левому углу и от середины правой стороны к центру.
Последующие упражнения дети выполняют в увеличенной в несколько раз клеточке. Для этого педагог раздает школьниками листы белой бумаги, на которых изображены клеточки-квадратики. Сторона такого квадрата составляет 4–6 клеточек.
В квадрате поставь точки в верхнем правом углу, посередине верхней стороны, посередине нижней стороны и в нижнем правом углу. Проведи красную линию от верхнего правого угла к середине верхней стороны, затем к середине нижней стороны и к нижнему правому углу.
Какую букву ты нарисовал? Какие слова начинаются с этой буквы? Какие заканчиваются на эту букву? В каких словах эта буква стоит в середине слова?
Подобные упражнения можно проводить со всеми буквами алфавита.
Примечание. В буквах Д, Ц, Щ, Ё некоторые части дорисовываются за пределами квадрата.
Мы научились писать буквы внутри клеточек-квадратиков. А теперь будем писать целые слова.
В первом квадрате проведи линию от середины верхней стороны к середине нижней, затем к верхнему правому углу и к нижнему правому углу. Во втором квадрате проведи линию от середины левой стороны к центру квадрата, затем к середине верхней стороны, далее к верхнему левому углу и к нижнему левому углу. В третьем квадрате проведи линии от верхнего правого угла к центру клеточки, затем к середине нижней стороны, от верхнего правого угла к нижнему правому углу. Из центра квадрата к середине правой стороны.
Назови буквы, которые у тебя получились. Прочитай все слово. А как зовут тебя? Как зовут твоих родителей? Какие еще имена ты знаешь?
Аналогичные упражнения проводятся при написании других слов.
Мы научились писать слова внутри клеточек-квадратиков. Теперь будем писать целые предложения.
Примечание. При написании букв можно использовать разные варианты их расположения в квадратике и разные варианты их написания.
Мы научились писать буквы, слова, целые предложения, а теперь будем учиться писать цифры в квадратиках-клеточках.
Проведи линию красного цвета от центра квадрата до верхнего правого угла и затем к нижнему правому углу. Какую цифру ты написал? Какие цифры ты еще знаешь?
Аналогично проводится выполнение заданий для написания других цифр.
Так пишутся цифры на конвертах, когда мы обозначаем индекс.
Мы научились писать цифры, а теперь будем рисовать в квадратиках-клеточках предметы окружающего мира. При выполнении этих заданий можно дорисовывать недостающие части предметов как в квадратике, так и вне его.
Почему елочку называют вечнозеленой? Какие загадки ты знаешь про нее? Назови другие деревья, которые ты знаешь. Какой праздник не обходится без елочки?
Проведи синюю линию от середины правой стороны к середине левой стороны, затем к середине верхней стороны и к середине нижней стороны, потом к середине правой стороны.
Дорисуй бабочке голову, туловище, усики и раскрась ее. Где ты видел бабочек? Каких бабочек ты знаешь?
Аналогично выполняются задания по рисованию других предметов.
Теперь мы научимся делить клеточку-квадратик на 2, 4 равные и неравные части.
В тетради обведи ручкой 4 отдельные клеточки. В первой клеточке проведи линию от середины левой стороны к середине правой. Во второй проведи линию от середины верхней стороны к середине нижней стороны. В третьей клеточке проведи линию от верхнего левого угла к нижнему правому углу. В четвертой клеточке проведи линию от верхнего правого угла к нижнему левому углу.
Каждую из этих клеточек мы разделили на 2 равные части?
В тетради обведи ручкой 2 отдельные клеточки. В первой клеточке проведи линию от середины левой стороны к середине правой стороны и линию от середины верхней стороны к середине нижней. Во второй клеточке проведи линию от верхнего левого угла к нижнему правому углу и от верхнего правого угла к нижнему левому углу.
Эти клеточки мы разделили на 4 равные части.
Следующее упражнение дети выполняют на листочках бумаги, где уже нарисованы клеточки-квадратики.
а) Раздели квадраты на 2 неравные части различными способами.
б) Раздели квадраты на 3 неравные части.
в) Раздели квадраты на 4 неравные части.
Примечание. Все упражнения, описанные выше, можно выполнять коллективно на доске, где будут заготовленны клеточки-квадратики. Например, при рисовании буквы дети поочередно выходят к доске, и, по указанию педагога, в квадратике мелом отмечают опорные точки, а затем проводят заданные линии, соединяя точки. После этого все вместе читают нарисованную букву. Наибольший эффект достигается при сочетании индивидуального и коллективного выполнения заданий.
Исследовательская работа по геометрии «Построение углов на клетчатой бумаге
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Министерство образования и науки Республики Бурятия
МКУ управления образования Джидинского района
МБОУ «Боргойская основная общеобразовательная школа»
Тема: «Построение углов на клетчатой бумаге»
Автор: ученик: Камалов Дима,
Руководитель: Цыремпилова Д.С-учитель
физики и математики МБОУ «Боргойская ООШ»
Окружающий нас мир – это мир геометрии.
Так появилась моя исследовательская работа «Построение углов без транспортира»
Целью данной работы является исследование метода построения углов заданной градусной меры на клетчатой бумаге.
Объект исследования: острые углы с градусной мерой, кратной 10º
Предмет исследования: Процесс построения углов на клетчатой бумаге без использования транспортира.
Гипотеза: Можно предположить, что существуют углы разных градусных мер, которые можно построить без применения транспортира, а только пользуясь линейкой без мерных делений и клетчатой бумагой.
1. Провести практическую работу по построению острых углов заданной градусной меры (от 10º о 80º, кратных 10) и выявлению «контрольных» точек – узлов для лучей каждого угла.
2. Проанализировать полученные результаты и систематизировать их
3. Определить группы задач, которые можно решить с помощью исследованного метода построения углов
4. Создать информационную карту: «Построение углов и фигур на клетчатой бумаге»
Изучение литературы по выбранной теме, графическое моделирование, анализ иклассификация полученных результатов.
В курсе геометрии при решении задач часто приходится строить иллюстративные чертежиразличных фигур по заданному условию. Владение методом построения углов наклетчатой бумаге позволяет чертить заданные углы с достаточной точностью, не требуетналичия транспортира и экономит время на выполнение чертежа.
Новизна данного проекта заключается в следующем: метод построения углов и фигур наклетчатой бумаге без применения транспортира не используется при решении задач восновной школе, в методической литературе по преподаванию математики не найденоописаний данного метода построения углов.
Лист тетради в клетку на протяжении всех уроков математики в школе всегда находитсяпод рукой.
Задачи на бумаге в клетку помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале.
Для построения углов, с градусными мерами, кратными 10º не требуется наличиетранспортира.
В учебниках геометрии в большинстве задач речь идет о фигурах с углами, кратными 10º.С помощью предложенного метода можно выполнять чертежи геометрических фигур(треугольников, трапеций) с заданными мерами углов за меньшее количество времени.
Данный метод позволяет начертить геометрические фигуры на местности или на бумагебольшого формата, так как размер клетки может быть произвольным.
Построение углов: история и современность
В данной работе я постарался проследить, как решались задачи на построение углов, начиная с древних времен и до сегодняшнего времени. Угол-это неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами,выходящими из одной точки.
Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают сразвитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус–от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делилиименно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричнаясистема счисления. Более того, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60.
История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древностиэтот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит отфранцузского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.
Первые задачи на построение углов возникли в глубокой древности. Возникли они изхозяйственных потребностей человека. Уже древними архитекторами и землемерамиприходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией.
Первые греческие ученые, которые занимались решением геометрических задач на построение, были: Фалес Милетский (624 – 547 гг. до н.э.), Пифагор (ок. 580 – 500 гг. до н.э.), Платон (427 – 347 гг. до н.э.).Самые первые задачи на построение, по-видимому, решались непосредственно на местности и заключались в проведении прямых линий и построения прямого угла.
К задачам на построение прибегали древние инженеры, когда составляли рабочий чертежтого или иного сооружения и решали вопросы, связанные с отысканием красивыхгеометрических форм сооружения и его наибольшей вместимости. Задачи на построение помогали людям в их хозяйственной жизни, их решения формулировались в виде ‘практических правил», исходя из наглядных соображений. Именно эти задачи и былиосновой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие удревних народов Египта, Вавилона, Индии и др.Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнилось припомощи циркуля и линейки, то есть путем проведения окружностей и прямых линий. Еслиже в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, например транспортир, то построение не считалось геометрическим. Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этотинструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладногохарактера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древнихгеометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности,связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского (I в. до н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.
В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механикомДжессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.
Таким образом, я выяснил, что на современном этапе существует множество приборов,позволяющих измерять и строить углы с различной степенью точности, которыеприменяются людьми самых разнообразных профессий, а при изучении курса геометрии вшколе для построения углов заданной градусной меры в основном используется циркуль, линейка и транспортир.
Для проведения исследования я на листке клетчатой бумаги построил острые углы, начиная от 10º до 80º, с интервалом в 10º. Центр угла был расположен в узле клеток. Одиниз лучей, образующих угол, провел горизонтально слева направо. Далее с помощьютранспортира начертил лучи для всех исследуемых углов. (Приложение 1)
Если второй луч проходил точно через узел клеток, то информацию об этом угле заносил в таблицу. Положение «контрольного» узла относительно вершины данного угла отмечалось следующим образом: сначала указывалось количество целых клеток вверх, затем вправо.
В результате получилась такая таблица:
Проанализировав данные таблицы для построения углов, можно заметить, что для углов от 20º до 70º количество клеток вверх на единицу превышает количество десятков вградусной мере угла. Причем сумма клеток вверх и вправо для всех этих углов равна 11.
А все остальные «контрольные» точки лучей (для углов от 20º до 70º, кратных 10) подчиняются несложному правилу, которое я сформулировал сам: Если прибавить к числу десятков искомого угла единицу, то получим количество клеток по вертикали. Если это число отнять от 11, то получим количество клеток по горизонтали от вершины угла.
Например, для построения угла в 70º нужно отступить 8 (7+1) клеток по вертикали и 3 (11-8) клетки по горизонтали в сторону первого луча.
Анализ данных в полученной таблице еще раз убеждает нас в существовании красоты, закона симметрии и порядка в науке математике.
Практическое применение результатов.
Исследованный метод построения углов позволяет решать следующие геометрические задачи:
1. Построение тупых углов от 100º до 170º с шагом в 10º.
Смежные углы имеют общий луч. Поэтому для построения тупых углов можнопользоваться «контрольной» точкой смежного ему острого угла из таблицы. Только отсчет клеток по горизонтали выбирается в противоположном горизонтальному лучу направлении (в нашем случае влево). (Приложение 2)
2. Построение треугольников или трапеций
С помощью таблицы по узлам клетки можно построить множество треугольников и трапеций с заданными двумя углами, кратными 10º и стороной, длина которой равна целому числу клеток. (Приложение 3)
3. Построение правильных фигур с вершинами в узлах клеток.
— Построение правильного треугольника:
Вывод: правильный треугольник с вершинами в узлах клеток минимального размера имеет сторону 8 клеток и высоту 7 клеток. (Приложение 5)
— Правильный четырехугольник – квадрат, можно построить с любой
целочисленной длиной стороны.
— Правильный пятиугольник-пентагон с вершинами в узлах клеток построить с помощью исследованного метода невозможно, так как каждый его угол равен 108º.
Каждый угол правильного шестиугольника равен 120º. Для построения луча возьмем точку смежного угла в 60º. Как и в случае правильного треугольника, вершинапопадает в узел клеток только при длине стороны в 8 клеток.
Своей исследовательской работой мне хотелось бы доказать, что построение углов очень интересное и познавательное занятие, совсем не сложное и трудоемкое, как может показаться на первый взгляд. В сумке школьника нечасто встречается транспортир, зато клетчатая бумага в тетрадях встречается сплошь и рядом. Имея её, можно без особого труда строить углы с довольно высокой точностью — во всяком случае, вполне достаточной, чтобы отразить на чертеже условия задачи.
Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделал следующие выводы:
1. Обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для построения углов.
2. Лучи, образующие любой угол, с градусной мерой, кратной 10º, связаны с определеннымиузлами клеток на бумаге.
3. Полученные результаты можно использовать для построения трапеций и треугольников с заданными мерами углов без использования транспортира.
Метод построения углов на клетчатой бумаге актуален для школьников, так как все задачи оформляются на листке тетради в клетку и большинство задач в учебнике геометрии [1]связано с построением фигур с углами, градусная мера которых кратна 10º.
В настоящее время с введением ОГЭ, ЕГЭ практикуются задания, в которых чертеж строится на клетчатой бумаге или на координатной плоскости с выделенными целочисленными координатами характеристических точек фигуры или графика функции. Так как задания выполняются на бумаге с размером клеток «5х5» миллиметров условно принятых за единицу, то вершины треугольников, трапеций, параллелограммов находятся в узлах клетчатой бумаги.
Я создал информационную карту: «Построение углов и фигур наклетчатой бумаге» (Приложение 6), которой хотелось бы поделиться с присутствующими. Всем, кто уже приступил к изучению геометрии, можно в качестве эксперимента попробовать использовать результаты моего исследования при построении углов и фигур на клетчатой бумаге без применения транспортира.
Также, выполняя презентацию работы, я совершенствовал свои навыки работы на компьютере.
1.Л.С. Атанасян.Геометрия 7-9: Учеб. Для общеобразовательных учреждений-М.:Просвещение, 2010-384 с.:ил.
2. В.В. Вавилов, А.В. Устинов. Задачи на клетчатой бумаге. – М.: Школа им. А.Н.Колмогорова, 2006. – 183 с
3. Ганьшин В.Н. Простейшие измерения на местности. 3-е изд., перераб. и доп., М.,Недра, 1983, 108 с., ил.
4. Смирнов В.А, Смирнова И.М. Геометрия на клетчатой бумаге. М., МЦНМО, 2009