Увеличение дискретности что это
Что такое дискретность (дискретная математика, сигнал, величины, видеокарты, а так же дискретность в биологии)
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Знать все обо всем попросту невозможно. Человек на протяжении всей жизни стремится познать себя и окружающую его действительность.
Вот и сегодня мы продолжим свой познавательный процесс, поговорим о новом (для многих) термине – « дискретность», и о сферах, где он применяется.
Дискретность – это …
Наш мир непрерывен, мы живем в постоянно меняющемся времени и пространстве. Наша жизнь тоже непрерывна до своего конечного момента. Согласитесь, невозможно сейчас жить, через час не жить, а потом вновь возродиться.
В противопоставлении непрерывности существует дискретность. В переводе с «вечно живого» латинского языка «дискретность» (discretus) обозначает прерывность, разделенность.
Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный: корпускулярный, отдельный, прерывистый, раздельный и т. п.
Например, линия непрерывна (на определенном промежутке), пунктир – прерывистая линия. Поэтому пунктир можно назвать дискретной линией. Проиллюстрирую понятие дискретности:
Дискретность можно толковать следующим образом:
Далее проанализируем особенности применения термина в различных областях.
Дискретная математика
Если коротко и простыми словами, то дискретная математика (ДМ)– это наука, которые изучает математические объекты, принимающие отдельные (дискретные) значения.
ДМ условно подразделяется на пять направлений:
Дискретная величина
Дискретность какой-либо величины подразумевает, что ее значения можно пронумеровать, измерить и посчитать.
Такими величинами оперирует, например, экономика. Различные экономические показатели фиксируют и рассчитывают с определенной периодичностью (например, раз в месяц, квартал, полугодие и т.д.). Таким образом, изменение показателей происходит не непрерывно во времени, а как бы «скачками» через установленные интервалы времени.
Дискретность в информатике
Программирование – это создание программ с использованием различных алгоритмов и языков программирования. Алгоритмы являются дискретными объектами, потому как представляют собой четкое последовательное выполнение ранее разработанных упрощенных шагов-действий (подпрограмм).
Только исполнение шага № 1 дает возможность выполнить шаг № 2 и т.д. Таким образом, этот процесс дискретен.
Как пример – алгоритм умывания (компьютерные программы создаются по тому же принципу):
Дискретная видеокарта
Видеокарта – один из важнейших элементов компьютера, отвечающий за визуализацию информации. Конструкция компа может быть оснащена либо интегрированной (встроенной) видеокартой, либо дискретной. Встроенная размещается в процессоре или на материнской плате, т.е. она неотделима от конкретного компьютера.
Дискретная видеокарта выполнена на отдельной плате, снабжена индивидуальным графическим процессором и памятью. Поэтому она более производительна, чем интегрированная.
Часто в компьютерах применяются видеокарты обоих видов, что позволяет пользователю при необходимости переключаться с одной на другую.
Дискретность в биологии
Все биологические объекты состоят из отдельных (дискретных) «кирпичиков», которые в совокупности образуют единый организм. Например, скелет человека состоит из костей, кости –из костной ткани, она, в свою очередь – из клеток.
Автор статьи: Елена Копейкина
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
Благодарю за дискретное изложение материала
Проверяем на практике бессмысленность высоких частот дискретизации
Много чего написано про ненужность частоты дискретизации 192000 Гц в звуковых файлах, предназначенных для прослушивания. Но аргументы обычно ссылаются на теоремы, для правильного понимания которых нужно довольно хорошо разбираться в математике. Но есть другой способ проверки некоторых утверждений — провести соответствующие эксперименты много раз.
Для начала необходимо сформулировать утверждение, которое будет проверяться в дальнейшем. Если частота 192000 Гц избыточна, то должна существовать более низкая частота дискретизации, при которой происходит корректное восстановление звукового сигнала. Предположим, что это частота 44100 Гц. Если при 192000 Гц происходит корректное восстановление, и при 44100 Гц происходит корректное восстановление, то в обоих случаях результат на выходе должен быть одинаковым. Чтобы проверить это на практике, нужно дорогое оборудование, которое есть далеко не у каждого. Поэтому пойдём немного другим путём. Если в файлах 44100 Гц и 192000 Гц содержится одинаковое количество информации о звуке, то это означает, что преобразование из 192000 Гц в 44100 Гц является сжатием без потерь, следовательно, должен существовать способ восстановления из файла 44100 Гц исходного файла 192000 Гц. Вот это уже может проверить каждый на любом современном компьютере.
В качестве исходника я выбрал музыкальный фрагмент с частотой дискретизации 192000 Гц. Если мне попался какой-то неправильный материал, в котором изначально не было чего-то важного, что должно потеряться при преобразовании из 192000 Гц в 44100 Гц, то любой желающий может проделать описанное в этой статье с любым другим файлом. Все действия будут производиться в свободном редакторе Audacity со стандартными эффектами. Все получаемые в процессе файлы будут сохраняться в формате FLAC с разрядностью 24 бит.
Исходный файл хранится в файле «A.FLAC» и выглядит вот так:
А вот так выглядит его спектр:
Нас интересует только звуковая информация, поэтому ультразвук удалим с помощью эквалайзера.
И получим такой спектр:
Экспортируем результат в файл «B.FLAC» — именно с ним мы будем сравнивать файл, который получится в конце всех преобразований.
Перед преобразованием частоты дискретизации убедимся, что в настройках выставлено максимальное качество:
Далее выбираем новую частоту дискретизации проекта и его экспортируем в файл «C.FLAC»
Затем открываем файл «C.FLAC», устанавливаем частоту дискретизации проекта 192000 Гц и экспортируем в файл «D.FLAC».
И остался самый главный этап: открыть файлы «B.FLAC», «D.FLAC» и сравнить их:
Разницы нет. Сравним получше — инвертируем одну из дорожек
И сведём всё в одну дорожку:
Тишина! Полная тишина!
А чтобы всё же увидеть разницу, надо увеличить амплитуду на 96 дБ!
Разница настолько тихая, что её невозможно услышать, а это значит, что при преобразовании из 192000 Гц в 44100 Гц в звуковом диапазоне информация не теряется. Вот так без глубоких познаний в математике с помощью доступного каждому программного обеспечения можно проверить достаточность частоты дискретизации 44100 Гц для хранения музыкальных файлов.
Дискретность. Принципы и применение. Сигнал и работа. Особенности
Дискретность в переводе с латинского языка обозначает прерывистость. Данное понятие применяется в различных отраслях науки, в частности электронике, физике, биологии, математике и так далее. В электронике существует понятие дискретного сигнала, предусматривающее передачу информации в условиях изменения возможных значений передающей среды. Кроме этого прерывистость используется и в других более щепетильных сферах, к примеру, в микроэлектронике. В частности при разработке дискретных схем представляющих собой элементы линий связи.
Как применяется дискретность в электронике
Существующие современные технологии связи, в том числе и разработанные для этого компьютерные программы, обеспечивают передачу голоса, являющегося звуковым потоком. При этом разработчики подобного оборудования и программного обеспечения сталкиваются с тем, что голосовой поток это непрерывная волна, передача которой возможна только на канале с высокой пропускной способностью. Его применение слишком затратно как в плане ресурсов, так и финансово. Эта проблема решается использованием принципов дискретности.
Дискретный сигнал представляет собой вместо стандартной непрерывной волны специальное цифровое выражение, способное ее описать. С установленной частотой параметры волны конвертируются в цифровую информацию и отправляются для приема. Фактически, получается обеспечить связь с минимальным применением ресурсов и энергии.
Дискретность позволяет существенно уменьшить суммарный поток данных, формируя из него пакетную передачу. При этом благодаря тому, что соблюдается выборка волны с промежутками между работой и паузами, то исключается вероятность искажения. Создается гарантия, что отправленная часть пакетных данных будет доставлена по предназначению, а за ней уже передастся следующая часть. В случае же с обыкновенными волнами, возможность помех намного выше.
Примеры простейшей дискретности
Учебники по физике для объяснения понятия дискретности при применении его к сигналу зачастую приводят аналогию с печатной книгой. Так, при ее чтении воспринимается непрерывный поток изложенной информации. При этом фактически вся изложенная в ней информация это код, состоящий из набора букв, пробелов и знаков препинания. Изначально способ общения человека – это голос, но посредством письма возможно записать звук с помощью буквенного кода. При этом, если рассматривать в плане емкости в килобайтах или мегабайтах, то объем напечатанного текста будет занимать меньше места, чем его звуковая запись.
Возвращаясь к примеру с книгой получается, что ее автор создает определенный дискретный сигнал, разбивая звуковой поток на блоки и излагая их определенным способом кодирования, то есть письменным языком. Сам читатель открывающий книгу посредством своих знаний в кодировании и мысли объединяет дискретные буквы в непрерывный информационный поток. Данный пример весьма удачно помогает упрощенным языком объяснить зачем нужна дискретность и почему она так тесно связана с сигналами, применяемыми в электронике.
Простым примером визуальной дискретности можно назвать старые рисованные мультфильмы. Их кадр состоял из десятков картинок, которые шли друг за другом с небольшими паузами. Каждая последующая картинка немного изменяется, поэтому глазу человека кажется, что персонажи на экране двигаются. Именно благодаря дискретности вообще возможно формировать движущееся изображение.
Пример с рисованными мультфильмами отображает лишь часть свойства дискретности. Аналогичная технология применяется и при создании видео. Стоит вспомнить диафильмы или старые кинопленки, когда на одной длинной ленте идет множество маленьких картинок, при изменении которых создается эффект движения на экране. Хотя современные технологии и отошли от материальных носителей кадров такого плана, но по-прежнему используется принцип дискретности, хотя и видоизмененный.
Дискретный сигнал
Данное понятие позволяет отобразить противоположное явления непрерывному сигналу. При использовании непрерывности одним из проявлений выступает звуковая волна с определенной амплитудой и частотой, которая транслируется постоянно без пауз. Хотя и существует несколько вполне эффективных способов обработки непрерывного или так называемого аналогового сигнала, позволяющих уменьшить объем информационного потока, но они не так действенны. Использование дискретной переработки позволяет делать оборудование менее объемным и отказаться от дорогостоящих коммуникаций. В электронике понятие дискретный и цифровой сигнал это практически одно и то же.
К неоспоримым достоинствам дискретного сигнала можно отнести:
Не лишена дискретность и недостатков. При ее использовании требуется применение высоких технологий, в связи с чем ответственные детали электронных механизмов теряют возможность проведения кустарного ремонта. При серьезной поломке требуется замена отдельных агрегатов. Кроме этого возможна частичная потеря информации, которая заключена в дискретном сигнале.
Способы реализации дискретности при работе с сигналами
Как уже было выяснено, дискретный сигнал представляет собой последовательность цифровых закодированных значений. Существуют различные способы кодирования, но одним из самых популярных считаются двоичные цифровые сигналы. Они используются практически во всех электронных устройствах, поскольку легко кодируются и декодируются.
Дискретный цифровой сигнал имеет два значения «1» и «0». Для передачи данных создается импульсное напряжение. После генерации импульса принимающее его устройство воспринимает часть сигнала как «1», а последующую после этого паузу как «0». Декодирующая аппаратура оценивает частоту подаваемых импульсов и проводит их восстановление в изначальные данные. Если рассматривать график дискретного сигнала, можно увидеть, что переход между нулевым и максимальным значением происходит мгновенно. График состоит из прямоугольных углов, когда линия между верхним и нижним значением не имеет плавного перехода. Благодаря этому принимающая аппаратура считывает информацию четко, тем самым исключаются помехи, поскольку даже слабо принятый импульс будет читаться как максимум, то есть «1», а пауза как «0».
Хотя дискретность и способна значительно уменьшить образование помех, но не может исключить их полное отсутствие. Если имеется большой уровень шума цифрового потока, то восстановить данные из полученных сигналов невозможно. В случае же с непрерывными аналоговыми сигналами можно применять различные фильтры, чтобы убрать искажения и восстановить информацию. Именно поэтому принцип дискретности применяется далеко не всегда.
Техническая реализация принципов дискретности
Дискретные сигналы используются для записи на известные носители, такие как CD, DVD и так далее. Их читают цифровые проигрыватели, мобильные телефоны, модемы и практически любое техническое оборудование, которым все пользуются ежедневно. Все мультимедийные технологии состоят из устройств сжатия, кодировки и декодировки, что и позволяет работать с дискретными сигналами.
Даже те сферы, которые изначально использовали непрерывные технологии передачи данных, начинают отказываться от такого способа и внедряют дискретность. Вся современная аудиотехника работает именно по такому способу. Также происходит постепенный отказ от аналового телевещания. Отсутствие резкого перехода с одной технологии на вторую наблюдается благодаря тому, что дискретный сигнал можно обратно конвертировать в аналоговый. Это обеспечивает определенную совместимость разных систем.
Если рассматривать еще примеры оборудования, где применяются принципы дискретности, то к таким примерам можно отнести:
Сфера применения принципа дискретности очень обширна. В связи с этим оборудование, где он внедряется, значительно прогрессирует, при этом удобство применения такой аппаратуры многократно возрастает.
Частота дискретизации
Чем выше частота дискретизации, тем более качественной будет оцифровка. Как следует из теоремы Котельникова для того чтобы однозначно восстановить исходный сигнал, частота дискретизации должна превышать наибольшую необходимую частоту сигнала в два раза.
| 8 000 Гц | телефон, достаточно для речи, кодек Nellymoser; |
| 11 025 Гц | — |
| 22 050 Гц | радио; |
| 44 100 Гц | используется в Audio CD; |
| 48 000 Гц | DVD, DAT; |
| 96 000 Гц | DVD-Audio (MLP 5.1); |
| 192 000 Гц | DVD-Audio (MLP 2.0); |
| 2 822 400 Гц | SACD Super audio CD 5.1 — максимальная на 2008 год. |
Взаимосвязь качества звука и частоты дискретизации [ править ]
Преобразование аналогового сигнала в цифровой состоит из двух этапов: дискретизации по времени и квантования по амплитуде. Дискретизация по времени означает, что сигнал представляется рядом отсчетов (сэмплов), взятых через равные промежутки времени. Например, когда мы говорим, что частота дискретизации 44,1 кГц, то это значит, что сигнал измеряется 44 100 раз в течение одной секунды.
Основной вопрос на первом этапе преобразования аналогового сигнала в цифровой (оцифровки) состоит в выборе частоты дискретизации аналогового сигнала. Чем больше частота, тем точнее соответствует цифровой сигнал аналоговому. Однако пропорционально увеличению частоты возрастают:
Очевидно, что необходим компромисс. От выбора частоты дискретизации зависит частотный диапазон полученного цифрового звука и максимальная частота аналогового сигнала, правильно представленная в цифровом. Считается, что человек слышит частоты в диапазоне от 20 до 20 000 Гц. Согласно известной теореме Котельникова, для того, чтобы аналоговый (непрерывный по времени) сигнал можно было точно восстановить по его отсчетам, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты.
Звуковая частота, равная половине частоты дискретизации, называется частотой Найквиста и является максимальной частотой, которую данная цифровая система может правильно сохранить и воспроизвести. Таким образом, если реальный аналоговый сигнал, который мы собираемся преобразовать в цифровую форму, содержит частотные компоненты от 0 до 20 кГц, то частота дискретизации такого сигнала должна быть не менее 40 кГц. Сегодня самыми распространенными частотами дискретизации являютcя 44,1 кГц (CD) и 48 кГц (DAT).
Интерполяция и дискретизация, зачем они нужны при проективном преобразовании изображения?
Привет, Хабр! Сегодня мы очень подробно расскажем о неочевидных моментах в такой, казалось бы, простой операции: исправлении проективных искажений на изображении. Как это часто оказывается в жизни, нам пришлось выбирать, что важнее: качество или скорость. И чтобы достичь некого баланса мы вспомнили об алгоритмах, которые активно исследовали еще в 80-90-е годы в рамках задачи рендеринга структур, и с тех пор редко вспоминали в контексте обработки изображений. Если интересно, заглядывайте под кат!
Модель камеры обскуры, которая на практике неплохо приближает и короткофокусные камеры мобильных телефонов, подсказывает нам что при поворотах камеры изображения плоского объекта связаны между собой проективным преобразованием. Общий вид проективного преобразования такой:
где 
матрица проективного преобразования, 
и 
координаты на исходном и преобразованном изображениях.
Геометрическое преобразование изображений
Проективное преобразование изображения — это одно из возможных геометрических преобразований изображений (таких преобразований, при которых точки исходного изображения переходят в точки конечного изображения согласно определенному закону).
Чтобы разобраться в том, как именно следует решать задачу геометрического преобразования цифрового изображения, нужно учитывать модель его формирования из оптического изображения на матрице камеры. Согласно Г. Уолбергу [1] наш алгоритм должен аппроксимировать следующий процесс:
Интерполяция
Здесь мы рассмотрим только простые виды интерполяции — те, которые можно представить в виде свертки изображения с интерполяционным ядром. В контексте обработки изображений лучше бы подошли алгоритмы адаптивной интерполяции, которые сохраняют четкие границы объектов, однако их вычислительная сложность существенно выше и потому нам не интересна.
Будем рассматривать следующие методы интерполяции:
Поэтому сравним Фурье-спектры наших ядер интерполяции с фильтром низких частот (на рисунках представлены для одномерного случая).
И что, можно просто взять ядро с достаточно хорошим спектром и получить относительно точные результаты? На самом деле нет, потому что выше мы сделали два допущения: о том что есть значение пикселя изображения и о непрерывности этого изображения. При этом ни то ни другое не является частью хорошей модели формирования изображения, ведь датчики на матрице камеры не точечные, а на изображении очень много информации несут границы объектов — разрывы. Поэтому, увы, следует понимать, что результат интерполяции всегда будет отличаться от оригинального оптического изображения.
Но делать что-то все-таки нужно, поэтому коротко опишем достоинства и недостатки каждого из рассматриваемых методов с практической точки зрения. Проще всего это увидеть при увеличении масштаба изображения (в данном примере — в 10 раз).
Интерполяция по ближайшему пикселю
Билинейная интерполяция
Бикубическая интерполяция
Интерполяция B-сплайном
Итерполяция на основе кубического Эрмитового сплайна
Сравним эти методы также по числу обращений в память (числу пикселей исходного изображения для интерполяции в одной точке) и по числу операций умножения на точку.
| Интерполяция | Число пикселей | Число умножений |
| По ближайшему | 1 | 0 |
| Билинейная | 4 | 8 |
| Бикубическая | 16 | 68 |
| B-сплайн | 16 | 68 |
| Эрмитов сплайн | 36 | 76 |
Видно, что последние 3 способа существенно более вычислительно затратные, чем первые 2.
Дискретизация
Это тот самый шаг, которому совершенно незаслуженно уделяется очень мало внимания в последнее время. Самый простой способ произвести проективное преобразование изображения — оценить значение каждого пикселя конечного изображения по значению, которое получается при обратном преобразовании его центра на плоскость исходного изображения (с учетом выбранного метода интерполяции). Такой подход назовем попиксельной дискретизацией. Однако в областях, где изображение сжимается, это может привести к существенным артефактам, вызванным проблемой наложения спектров при недостаточной частоте дискретизации.
Наглядно продемонстрируем артефакты сжатия на образце паспорта РФ и отдельном его поле — место рождения (гор. Архангельск), сжатым с помощью попиксельной дискретизации или алгоритма FAST, который мы рассмотрим ниже.
Видно, что текст на левом изображении стал нечитаемым. Правильно, ведь мы берем всего одну точку из целого региона исходного изображения!
Раз нам не удалось выполнить оценку по одному пикселю, то почему бы не выбрать больше отсчетов на пиксель, а полученные значения усреднить? Такой подход называется суперсемплинг. Он действительно увеличивает качество, но вместе с тем и вычислительная сложность возрастает пропорционально числу отсчетов на пиксель.
Более вычислительно эффективные методы были придуманы в конце прошлого века, когда в компьютерной графике решалась задача рендеринга текстур, наложенных на плоские объекты. Одним из таких методов является преобразование с помощью mip-map структуры. Mip-map это пирамида изображений состоящая из самого исходного изображения, а также его копий уменьшенных в 2, 4, 8 и так далее раз. Для каждого пикселя мы оцениваем, какая степень сжатия для него характерна, и в соответствие с этой степенью выбираем нужный уровень из пирамиды, в качестве исходного изображения. Есть разные способы оценивать подходящий уровень mip-map (см. подробнее [2]). Здесь мы воспользуемся методом, на основе оценки частных производных по известной матрице проективного преобразования. Однако чтобы избежать артефактов в тех областях конечного изображения, где один уровень mip-map структуры переходит в другой, обычно используют линейную интерполяцию между двумя соседними уровнями пирамиды (это не сильно увеличивает вычислительную сложность, ведь координаты точек на соседних уровнях однозначно связаны).
Однако mip-map никак не учитывает тот факт, что сжатие изображения может быть анизотропным (вытянутым вдоль какого-то направления). Частично эту проблему позволяет решить rip-map. Структура в которой независимо хранятся изображения сжатые в 
раз по горизонтали и 
раз по вертикали. В этом случае, после определения коэффициентов сжатия по горизонтали и по вертикали в данной точке конечного изображения, производится интерполяция между результатами с 4, сжатых в нужное число раз, копий исходного изображения. Но и этот метод не идеален, ведь он не учитывает, что направление анизотропии отличаться от направлений, параллельных границам исходного изображения.
Частично эту проблему позволяет решить алгоритм FAST (Footprint Area Sampled Texturing) [3]. Он объединяет идеи mip-map-а и суперсэмплинга. Мы оцениваем степень сжатия исходя из оси наименьшей анизотропии и выбираем число отсчетов пропорционально отношению длин наименьшей оси к наибольшей.
Прежде чем сравнивать эти подходы по вычислительной сложности, оговоримся, что в целях ускорения подсчета обратного проективного преобразования, рационально сделать следующую замену:
где 
, 
— матрица обратного проективного преобразования. Так как 
и 
функции одного аргумента мы можем их пред-подсчитать за пропорциональное линейному размеру изображения время. Тогда для вычисления координат прообраза одной точки конечного изображения , потребуется только 1 деление и 2 умножения. Аналогичный трюк можно провернуть с частными производными, которые используются для определения уровня в mip-map или rip-map структуре.
Теперь мы готовы сравнить результаты по вычислительной сложности.