Устный счет что это такое

Устный счёт

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Содержание

Устный счёт в начальной школе

Феноменальные счётчики

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

Среди известных российских «супер счётчиков»:

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях — и к шизофрении). С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.

Соревнования по устному счёту

Метод Трахтенберга

Устный счёт в искусстве

В России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году. Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие:

Феномен быстрого счёта больного аутизмом раскрывается в фильме «Человек дождя» Барри Левинсона и в фильме «Пи» Даррена Аронофски.

Некоторые приёмы устного счёта

Существует ещё несколько способов устного счета, например при умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48*1,5= 48/2+48=72

Также есть особенности при умножение на 9. для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и к получаемому числу отнять множимое, например 45*9=450-45=405

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

Возведение числа вида X5 (оканчивающегося пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем X на X+1 и приписываем 25 справа, т.е. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Например, 65² = 6*7 и приписываем справа 25 = 4225 или 95² = 9025 (9*10 и приписать 25 справа). Доказательство: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

Источник

Устный счет: как научиться считать в уме

Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него.

Но возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях.

К примеру, они позволяют грамотно и оперативно планировать семейный бюджет, высчитывать проценты по кредитам и понимать уровень переплаты, делать более выгодные покупки и видеть экономию. Кроме того, умение считать в уме положительно сказывается на имидже интеллектуальных способностей и выгодно выделяет человека среди окружающих его «гуманитариев».

В дополнение к этому можно уверенно сказать, что устный счет служит отличной тренировкой мышления. Согласитесь: если человек будет месяцами сидеть на диване и выходить из дома разве что в магазин, через некоторое время он заплывет жиром, наберет вес и серьезно ухудшит свое здоровье. Точно так же и с мозгом – если им не пользоваться, он перестанет работать должным образом и просто-напросто атрофируется.

Так вот практика счета в уме как раз и не дает мозгу «набрать вес и заплыть жиром». Именно поэтому мы считаем, что данный «мягкий» навык требует развития и тренировки, и именно для этого мы и создали наш курс.

Содержание:

Однако чтобы более конкретно указать на важность умения считать в уме, а также на возможность овладеть этим умением, мы хотим познакомить вас с нашим курсом подробнее.

Цели и задачи курса

Задача курса состоит не просто в том, чтобы познакомить вас с понятием устного счета, обучить интересным техникам и приемам и научить считать в уме. На самом деле преследуются значительно большие цели. Перечислим лишь несколько наиболее существенных:

Думаем, что этого более чем достаточно, чтобы в общих чертах понять, для чего нужно уметь считать в уме. Но что если копнуть чуть глубже и разобраться в вопросе подробнее?

Что такое устный счет и зачем он нужен?

Устный счет – процесс произведения математических операций в уме, т.е. без использования вспомогательных устройств, таких как калькуляторы, компьютеры, телефоны, смартфоны и т.п., а также без сторонних приспособлений, таких как ручка и бумага. Устный счет объединяет в себе представления человека о числах, знание арифметических алгоритмов и умение выполнять математические операции.

Но зачем же современному человеку уметь считать в уме, если перед ним открыто столько возможностей этого не делать? К тому же сегодня устный счет все чаще оказывается ненужным, особенно когда дело касается нынешних школьников, выросших с планшетами в руках. Но тут важно вспомнить о том, что как только мы перестаем считать в уме, мы перестаем развиваться, и это касается не только подрастающего поколения.

Все мы знаем, что мозг составляют два полушария. Правое отвечает за интуитивное мышление, художественное восприятие и творчество. Левое же отвечает за логику, речь, память, аналитику. И чем больше в мозге нейронных связей между полушариями, тем полноценнее и гармоничнее он развит. А каким образом можно развивать эти межполушарные связи? Именно таким способом и является устный счет.

Цель ментальной арифметики – натренировать мозг человека на максимально быструю обработку информации. И эти тренировки дают свою плоды, ведь благодаря специальным заданиям гармонично развиваются оба полушария мозга, вследствие чего намного легче и проще воспринимается как гуманитарная, так и техническая информация.

Особое внимание в ментальной арифметике уделяется именно устному счету, служащему эффективным тренажером для мозга. И не нужно быть гением, чтобы понять, какие преимущества имеет развитый мозг и развитое мышление. Они пригождаются везде, всегда и в любой области жизни.

Посему можно заключить, что такой, казалось бы, «простенький» или «обычный» навык, как умение считать в уме, способен повлиять на всю жизнь человека, его успехи, жизненные результаты и даже личные качества. Так что если все это имеет для вас значение, предлагаем узнать, как научиться устному счету.

Как научиться устному счету?

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играют важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить три основных составляющих данного навыка:

Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации. Тренировка и опыт. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм.

Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку, имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Наряду с этим, и обучаться устному счету лучше всего, используя для этого правильную и эффективную систему. С учетом этой системы и разработан наш курс, и сейчас будет логичным вкратце познакомить вас с содержанием его уроков.

Уроки устного счета

Уроки устного счета, представленные в нашем курсе, направлены именно на развитие трех вышеназванных составляющих. Вот их краткое описание:

Урок 1. Внимание и концентрация

Чтобы научиться считать в уме по-настоящему быстро, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Умение быть внимательным в нужный момент – этот навык, который выделяет великих ученых, спортсменов, политиков, несомненно, пригодится и вам.

Урок 2. Простые арифметические закономерности

Чтобы уметь решать сложные арифметические задачи, нужно для начала усвоить некоторые базовые закономерности. От того, как быстро вы сможете считать простейшие примеры, напрямую зависит ваше умение быстро выполнять более сложные математические операции. По сути, это можно считать базой для всего последующего обучения.

Урок 3. Традиционное умножение в уме

В этом уроке мы рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно, однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Способы умножения двузначных чисел хороши тем, что они универсальны для любых чисел, и при хорошем навыке могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов. В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.

Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования так называемого опорного числа. Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100. В уроке вы познакомитесь с данной методикой и научитесь сами ее применять.

Урок 6. Умножение в уме любых чисел до 100

Чтобы умножать любые числа до 100 в уме, важно быстро подобрать нужный алгоритм. Для удобства этого подбора в данном уроке выделены наиболее эффективные случаи для каждой методики умножения. В уроке будут рассмотрены как универсальные методики (подходящие для любых чисел), так и частные (удобные для конкретных случаев).

Урок 7. Возведение в квадрат в уме

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей. В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Также в нашем курсе представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно:

Книги, учебники и ссылки на материалы по устному счету

К сожалению, в Интернете далеко не всегда удается найти качественные материалы, посвященные именно обучению счету в уме. Однако есть ряд интересных книг и сайтов, связанных с вопросами устного счета. С некоторыми из них вы и сможете познакомиться поближе, изучив данный раздел.

Дополнительные материалы по устному счету

Уместить в один курс всю важную и нужную информацию очень проблематично. Но она, несомненно, нужна, так что вы сможете углубить свои знания по рассматриваемой теме. В этом разделе вы найдете небольшую подборку полезных материалов (а именно эффективных обучающих программ и статей), которые помогут вам лучше изучить отдельные вопросы.

Далее предлагаем познакомиться с краткой инструкцией по прохождению курса.

Как проходить курс?

Уроки данного курса мы настоятельно рекомендуем проходить последовательно, не пропуская ни один из них, подробно рассматривая каждую тему и выполняя все практические указания. Лучше всего, если после изучения предлагаемых примеров вы будете придумывать несколько своих. Это позволит вам лучше понять и закрепить материал.

Если вам что-либо непонятно, перечитайте урок еще раз. Для более надежного закрепления материала в памяти советуем по окончании курса еще раз вернуться к наиболее сложным для вас темам. И, конечно же, по завершении обучения не примените возможностью познакомиться со всеми дополнительными материалами.

Цитаты известных людей о математике

Теперь же мы хотим, чтобы вы немного отдохнули перед основной работой. Ниже мы подобрали несколько цитат известных людей об умении считать. Пусть их слова станут для вас дополнительной мотивацией и еще раз напомнят о том, как важна математика:

Математика – это язык, на котором написана книга природы.

Галилео Галилей

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.

Иоганн Вольфганг фон Гете

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Николай Жуковский

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

Алексей Крылов

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

Михаил Калинин

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.

Готфрид Лейбниц

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели.

Алексей Маркушевич

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

Дьердь Пойа

Счет и вычисления – основа порядка в голове.

Иоганн Генрих Песталоцци

Устройство нашего мира непостижимо без знания математики.

Роджер Бэкон

А сейчас вы можете проверить, насколько быстро вы считаете в уме:

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Источник

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник