сколькими способами можно с помощью букв к а в с обозначить вершины четырехугольника
Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M, N ОБОЗНАЧИТЬ ВЕРШИНЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА?
Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M, N ОБОЗНАЧИТЬ ВЕРШИНЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА?
Сколько у четырехугольника вершин?
Сколько у четырехугольника вершин?
Используя рисунки, запиши : вершины четырехугольника?
Используя рисунки, запиши : вершины четырехугольника.
В каком порядке обозначить буквами вершины прямоугольника?
В каком порядке обозначить буквами вершины прямоугольника.
Сколько вершин у четырехугольника?
Сколько вершин у четырехугольника.
Сколько способами можно обозначить вершины девятиугольника буквами A, B, C, D, E, F, G, X, Y?
Сколько способами можно обозначить вершины девятиугольника буквами A, B, C, D, E, F, G, X, Y.
Построй любой четырёхугольник, обозначь его буквами и впиши всех его вершин и сторон?
Построй любой четырёхугольник, обозначь его буквами и впиши всех его вершин и сторон.
Обозначь четырехугольник буквами и найди его периметр?
Обозначь четырехугольник буквами и найди его периметр.
Сколько существует способов обозначить пятиугольник используя буквы А Б В Г Д Е?
Сколько существует способов обозначить пятиугольник используя буквы А Б В Г Д Е.
Начерти окружность любого радиуса обозначь буквой её центр?
Начерти окружность любого радиуса обозначь буквой её центр.
В окружности проведи 2 любых диаметра.
Обозначь буквами точки пересечения диаметров с окружностью.
Соедини эти точки отрезками так, чтобы получился четырехугольник.
Какой четырехугольник получился?
В многоугольнике ABCDEF проведи диагоналиBE и AD?
В многоугольнике ABCDEF проведи диагоналиBE и AD.
Обозначь точку их пересечения буквой О.
Запиши названия всех четырехугольников на чертеже.
Начерти окружность с центром в точке О так чтобы все вершины многоугольника ABCDEF оказались на этой окружности.
Презентация по математике на тему «Элементы комбинаторики»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Элементы комбинаторики Преподаватель: Перминова Е.В. ГБПОУ СО «Свердловский педагогический коллеж»
Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n! n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 1 2 6 24 120 720 5 040 40 320 362 880 3 628 800
Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения. Задача 1: Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги? Ответ: 24 Х Х Х Определение. Решение: 4 3 2 1 = 24
Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Решение: P8 = 8! = =40 320 Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные? Решение: P4 = 4! = =24, Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18 P3 = 3! = =6,
Размещения с повторениями. Определение. k – размещением с повторениями n–элементного множества называется упорядоченный набор длины k элементов данного множества. Пример. 2- размещения с повторениями: Число k – размещений с повторениями вычисляется по формуле: Задача: Сколько существует номеров машин?
Сочетание и их свойства
Равенство: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:
порядок важен порядок неважен сочетания перестановки размещения Схема связи:
Учимся различать виды соединений. Pn Перестановки изnэлементов Сколькими способами можно с помощью букв A,B,C,D обозначить вершины четырехугольника? Меняется только порядок расположения выбранных элементов Сочетания изmэлементов поnэлементов У лесника три собаки: Астра, Вега и Граф. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислите все варианты выбора лесником пары собак. Меняется только состав входящих в комбинацию элементов, порядок их расположения не важен Размещения из mэлементов поnэлементов Сколькими способами могут быть распределены I, II и III премии между 15-ю участниками конкурса? Меняется состав входящих в комбинацию элементов и важен порядок их расположения
Треугольник Паскаля столбцы строки 0 1 2 3 4 5 6 … 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 … …
Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение. В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга. В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.
Проверь себя Что такое комбинаторика? В чём состоит правило суммы? В чём состоит правило произведения? Что такое размещения? Запишите формулу для нахождения числа размещений. Что такое перестановки? Запишите формулу для нахождения числа перестановок. Что такое факториал? Что такое сочетания? Запишите формулу для нахождения числа сочетаний. В чём различие между перестановками, размещениями, сочетаниями?
Задача: 2 способ: дерево возможных вариантов. Для этой задачи построена специальная схема. Ставим звездочку. Далее отводим от звездочки 3 отрезка. Так как в условии задачи даны 3 цифры – 1, 4, 7, то на концах отрезков ставим цифры 1, 4, 7. Далее от каждой цифры проводим по 2 отрезка. На концах этих отрезков записываем также цифры 1, 4, 7. Получились числа: 14, 17, 41 47, 71, 74. То есть всего получилось 6 чисел. Эта схема действительно похожа на дерево, правда «вверх ногами» и без ствола Ответ: 6 чисел. **
Задача 1 Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение: m = 3, n = 4; Ответ: 12 Задача 2 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение: m=3, n=4, k=4; Ответ: 48 Задача 3 Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»? Решение: a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2; Ответ: 32 = 32 Л и л и и 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = abcdf = m • n = 12 mnk=3 • 4 • 4 =48
№ 1064 Упростить формулу записи выражений (полагая, что k-натуральное число, k>4) 1) 3) 5)
Упростить формулу записи выражений (полагая, что k-натуральное число, k>6) Упражнения: № 1 № 2 Ответ: 11!; 18!. Ответ: 22!; 27!. № 3 Ответ: (k+1)!; k!.
Перестановки Сочетания и их свойства Размещения
Число перестановок: (1) Произведение первых n натуральных чисел обозначают n! (читается «эн факториал») n! = 123(n –2)(n–1)n Pn = n(n –1)(n – 2)321 (2) Pn = n! (3)
Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке? Решение:
Задача 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр? Решение: 1 способ – решение перебором: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. 2 способ – по правилу произведения: m = 4, n = 3; mn = 12 Ответ: 12 Из задачи видно, что любые два соединения отличаются либо составом элементов (12 и 24), либо порядком их расположения (12 и 21). Такие соединения называют размещениями.
Размещениями из m элементов по n элементов (n ≤ m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения. Обозначение: читают «А из эм по эн»: = 12.
= m(m – 1)(m – 2) • … • (m – (n – 1)) Примеры: = 4 • 3 = 12; = 4 • 3 • 2 = 24; = 5 • 4 • 3 = 60 = Задача 2. Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F? Решение: (1) (2) или
Вычислить: Задача 5 Ответ: 225 Упражнения: № 1073 – № 1075
Задача 5. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? Решение:
Задача 6. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля? Решение: Задача 7. Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3? Решение:
Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).
Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в котором 20 человек? Решение:
Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета? Решение:
Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать? Решение:
2) Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, то есть равно (n+l). 3) Сумма показателей степеней a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома, то есть n. 4) Биномиальные коэффициенты членов разложения, равноотстоящих от концов разложения, равны между собой: (правило симметрии). Свойства бинома и биномиальных коэффициентов.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 … … Треугольник Паскаля
О пользе комбинаторики или лишних знаний не бывает
1. 2. отгадай ребусы
3. 4. 5. отгадай ребусы
Ответы: Вариант Сочетания Факториал Событие Исход
Спасибо за внимание!
Д/З: § 60, №№ 1051, 1055. Д/З: § 61, № 1063 (четные) Д/З: § 62, № 1072, 1076
Электронные ресурсы: кубики: http://free-math.ru/load/prezentacii_egeh_po_matematike/verojatnost_i_kombinatornoe/38-1-0-173 лилии: http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=648 http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=666 http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=4590 шаблон: http://www.myshared.ru/slide/56405/ Санкт-Петербург, 2014
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Настоящее методическое пособие в первую очередь нацелено на оказание методической помощи учителям математики, приступающим к преподаванию теории вероятностей и статистики. Обращается внимание учителя на наиболее важные вопросы курса и на связи между ними. Даны решения и способы записи наиболее важных типовых задач. Большой объем практических заданий поможет учащимся без труда освоить основы комбинаторики. Материал, изложенный в пособии, может быть полезен и школьным учителям при подготовке к урокам, и преподавателям методики обучения математике в школе, и родителям учащихся.
Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.
Номер материала: ДБ-1391794
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
На базе колледжей создадут программы профориентации
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Элементы комбинаторики. Перестановки.
Просмотр содержимого документа
«Элементы комбинаторики. Перестановки.»
Найдите значение выражения
Делится ли число на:
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение (без повторений) этих элементов в определенном порядке.
Число перестановок из n элементов обозначают
Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле :
Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
Сколько различн ых четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?
Заметим , что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так .
Следовательно, общее число искомых четырехзначных чисел равно произведению
Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке?
Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу: 1) 3 человека; 2) 5 человек?
Ответ: 1)6 способов; 2)120 способов.
Сколько различных правильных
(с точки зрения русского языка)
фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении:
Ответ: 1)6 способов; 2)6 способов.
Сколькими способами можно с помощью букв К, L, М, Н обозначить вершины четырехугольника?
Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые получаются из него перестановкой множителей?
Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.
(Олег находится в конце ряда). Число комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед Олегом:
Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций:
а) Олег находится в конце ряда;
в) Олег и Игорь стоят рядом;
а) ( Олег находится в конце ряда – фиксируем ). Число комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков , стоящих перед Олегом
б) Два элемента фиксированы . Число возможных комбинаций равно числу перестановок 5 мальчиков , стоящих между Олегом и Игорем
(Олег находится в конце ряда). Число комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед Олегом:
Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций:
а) Олег находится в конце ряда;
в) Олег и Игорь стоят рядом;
в ) Пусть Олег и Игорь стоят рядом . Возможны два варианта их расположения в паре ( Олег – Игорь, Игорь – Олег ). Будем рассматривать эту пару как единый элемент, переставляемый с другими пятью элементами.
Замечание: Такой прием называется «склеиванием» элементов.
Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр:
Отличие от предыдущей задачи состоит в том, что ноль не может стоять на первом месте.
Ответ: 720 чисел; 600 чисел.
Один, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим.
А теперь, девчата, встали.
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперед, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.
6 гостей на шести стульях?
2. У Вовы на обед первое, второе, третье блюда и салат. Он обязательно начнет с салата, а остальное съест в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов обеда.
3. Игральный кубик бросили дважды и записали выпавшие очки. Найдите число всех возможных результатов.
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
2. Маше необходимо сшить пяти куклам 5 платьев. Любимой кукле Алине в первую очередь, а остальным в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов пошива кукольной одежды.
3. В ларьке продается 5 видов мороженого в брикетах. Оля и Таня покупают по одному брикету. Сколько существует вариантов такой покупки?
Задания для самоподготовки
Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и тебя гонит назад.
Выучить: п.31. Разобрать примеры 1, 2, 3.
Выполнить: № 732, №733, №734, №738, №747, №749.
Пракикум «Решение задач по комбинаторике»
Разделы: Математика
Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами….
К комбинаторным задачам относятся также задачи построения магических квадратов, задачи расшифровки и кодирования.
Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков 17 века Блеза Паскаля (1623–1662) и Пьера Ферма (1601–1665) по теории азартных игр. Эти труды содержали принципы определения числа комбинаций элементов конечного множества. С 50-х годов 20 века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики.
Основные правила комбинаторики – это правило суммы и правило произведения.
Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.
Например, Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами.
Если элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то пару А и В можно выбрать n • m способами.
Например, если есть 2 разных конверта и 3 разные марки, то выбрать конверт и марку можно 6 способами (2 • 3 = 6).
Правило произведения верно и в том случае, когда рассматривают элементы нескольких множеств.
Например, если есть 2 разных конверта, 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 24 способами (2 • 3 • 4 = 24).
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториалом и обозначается символом n!
Например, 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120.
Принято считать 0! равным 1.
Число перестановок из n равна n!
Например, если есть 3 шарика – красный, синий и зелёный, то выложить их в ряд можно 6 способами (3 • 2 • 1 = 3! = 6).
Иногда комбинаторная задача решается с помощью построения дерева возможных вариантов.
Например, решим предыдущую задачу о 3-х шарах построением дерева.
Практикум по решению задач по комбинаторике.
1. В вазе 6 яблок, 5 груш и 4 сливы. Сколько вариантов выбора одного плода?
2. Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 алые и 4 жёлтые розы?
3. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С ведут три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
4. Сколькими способами можно составить пару из одной гласной и одной согласной букв слова «платок»?
гласные: а, о – 2 шт.
согласные: п, л, т, к – 4 шт.
5. Сколько танцевальных пар можно составить из 8 юношей и 6 девушек?
6. В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?
Ответ: 28 вариантов.
7. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?
1 цифра – 3 способа
2 цифра – 3 способа
3 цифра – 3 способа
Ответ: 9 различных двузначных чисел.
8. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться?
1 цифра – 2 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 2 способа
Ответ: 8 различных чисел.
9. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться?
1 цифра – 3 способа
2 цифра – 4 способа
Ответ: 12 различных чисел.
10. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные?
1 цифра – 4 способа
2 цифра – 5 способов
3 цифра – 5 способов
Ответ: существует 100 чисел.
11. Сколько существует четных трёхзначных чисел?
1 цифра – 9 способов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2 цифра – 10 способов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)
Ответ: существует 450 чисел.
12.Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из трёх различных цифр 4, 5, 6?
1 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 1 способ
Ответ: 6 различных чисел.
13. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы А, В, С, D?
1 вершина – 4 способа
2 вершина – 3 способа
3 вершина – 2 способа
14. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,при условии, что ни одна цифра не повторяется?
1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
Ответ: 60 различных чисел.
15. Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 400, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если любая из этих цифр может быть использована только один раз?
1 цифра – 2 способа
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
Ответ: 24 различных числа.
16. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал шести цветов?
1 полоса – 6 способов
2 полоса – 5 способов
3 полоса – 4 способа
17. Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете?
1 человек – 8 способов
2 человек – 7 способов
3 человек – 6 способов
18. В четверг в первом классе должно быть четыре урока: письмо, чтение, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?
1 урок – 4 способа
2 урок – 3 способа
3 урок – 2 способа
4 урок – 1 способ
19. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки разные?
1 урок – 8 вариантов
2 урок – 7 вариантов
3 урок – 6 вариантов
4 урок – 5 вариантов
5 урок – 4 варианта
8 • 7 • 6 • 5 • 4 = 6720
20. Шифр для сейфа составляется из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?
1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
4 цифра – 2 способа
5 цифра – 1 способ
5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120
21. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов?
22. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с нуля и 9?
1 цифра – 8 способов
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 10 способов
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 10 способов
6 цифра – 10 способов
7 цифра – 10 способов
8 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 8.000.000
23. Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых номера телефонов состоят из 7 цифр и начинаются с 394. На сколько абонентов рассчитана эта станция?
№ телефона 394
10 • 10 • 10 • 10 = 10.000
24. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну перчатку на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?
Левые перчатки – 6 способов
Правые перчатки – 5 способов (6 перчатка того же размера, что и левая)
5 цифра – 2 способа (две чётные цифры)
4 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
1 цифра – 1 способ
26. Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр и делящихся на 5?
Нечётные цифр – 1, 3, 5, 7, 9.
Из них делятся на 5 – 5.
4 цифра – 1 способ (цифра 5)
3 цифра – 4 способа
2 цифра – 3 способа
1 цифра – 2 способа
27. Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра – 7, последняя цифра – чётная?
1 цифра – 9 способов (все, кроме 0)
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 1 способ (цифра 7)
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)
9 • 10 • 1 • 10 • 5 = 4500
28. Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра – 2, четвёртая – 4, шестая – 6, а все остальные – нечётные?
1 цифра – 5 вариантов (из 1, 3, 5, 7, 9)
2 цифра – 1 вариант (цифра 2)
3 цифра – 5 вариантов
4 цифра – 1 вариант (цифра 4)
5 цифра – 5 вариантов
6 цифра – 1 вариант (цифра 6)
5 • 1 • 5 • 1 • 5 • 1 = 125
29.Сколько различных чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 8 и 9?
Однозначных – 2
Двузначных – 2 • 2 = 4
Трёхзначных – 2 • 2 • 2 = 8
Четырёхзначных – 2 • 2 • 2 • 2 =16
Пятизначных – 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32
Шестизначных – 2 • 2 • 2 • 2 2 • 2 = 64
Всего: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126
30. В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Капитан – 11 способов
Заместитель – 10 способов
31.В классе учатся 30 человек. Сколькими способами из них можно выбрать старосту и ответственного за проездные билеты?
Староста – 30 способов
Ответ. за билеты – 29 способов
32. В походе участвуют 12 мальчиков, 10 девочек и 2 учителя. Сколько вариантов групп дежурных из трёх человек (1 мальчик, 1 девочка, 1 учитель) можно составить?
33. Сколько комбинаций из четырёх букв русского алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при условии, что 2 соседние буквы будут разными?
1 буква – 33 способа
2 буква – 32 способа
3 буква – 32 способа
4 буква – 32 способа