оценить статистическую значимость нелинейного уравнения регрессии можно с помощью

Оценка параметров уравнения регреcсии. Пример

Задание:
По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматриваются функции издержек:
y = α + βx;
y = α x β ;
y = α β x ;
y = α + β / x;
где y – затраты на производство, тыс. д. е.
x – выпуск продукции, тыс. ед.

1. Уравнение имеет вид y = α + βx
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения

Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая
Уравнение регрессии

2. Оценка параметров уравнения регрессии
Значимость коэффициента корреляции

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

S a = 0.1712
Доверительные интервалы для зависимой переменной

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 1
(-20.41;56.24)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика

Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается

Fkp = 4.84
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим

Источник

Нелинейные модели регрессии

#Нелинейным является уравнение регрессии нелинейное относительно входящих в него …

#Если спецификация модели нелинейное уравнение регрессии, то нелинейной является функция…

+

—

—

—

#Нелинейным не является уравнение …

+

—

—

—

#Нелинейным является уравнение …

+

—

—

—

#Нелинейное уравнение регрессии означает нелинейную форму зависимости между …

+результатом и факторами

-фактором и результатами

-результатом и параметрами

-фактором и случайной величиной

#Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение …

#Уравнение регрессии характеризует ______ зависимость

#Спецификация модели нелинейная парная регрессия подразумевает нелинейную зависимость и …

-пару независимых переменных

-пару зависимых переменных

-пару существенных переменных

#Нелинейным называется уравнение регрессии, если …

+независимые переменные входят в уравнение нелинейным образом

-параметры входят нелинейным образом, а переменные линейны

-зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом

-параметры и зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом

#В нелинейной модели парной регрессии функция является …

#Экспоненциальным не является уравнение регрессии …

+

—

—

—

#Примером нелинейной зависимости экономических показателей является …

+классическая гиперболическая зависимость спроса от цены

-линейная зависимость выручки от величины оборотных средств

-зависимость объема продаж от недели реализации

-линейная зависимость затрат на производство от объема выпуска продукции

#При выборе спецификации нелинейная регрессия используется, если …

+между экономическими показателями обнаруживается нелинейная зависимость

-между экономическими показателями не обнаруживается нелинейная зависимость

-нелинейная зависимость для исследуемых экономических показателей является несущественной

-между экономическими показателями обнаруживается линейная зависимость

#Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определенного значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии …

+

—

—

—

#Известно, что с увеличением объема производства себестоимость единицы продукции уменьшается за счет того, что происходит перераспределение постоянных издержек. Пусть а – совокупная величина постоянных издержек, а b – величина переменных издержек в расчете на 1 изделие. Тогда зависимость себестоимости единицы продукции от объема производства можно описать с помощью модели …

+

—

—

—

#Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то …

+целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии

-необходимо включить в модель другие факторы и использовать линейное уравнение множественной регрессии

-нецелесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии

-целесообразно использовать линейное уравнение парной регрессии

#Парабола второй степени может быть использована для зависимостей экономических показателей, если

+если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых показателей: прямая связь изменяется на обратную или обратная на прямую

-если исходные данные не обнаруживают изменения направленности

-если для определенного интервала значений фактора меняется скорость изменений значений результата, то есть возрастает динамика роста или спада

-если характер связи зависит от случайных факторов

#Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии …

+

—

—

—

#Нелинейную модель зависимостей экономических показателей нельзя привести к линейному виду, если …

+нелинейная модель является внутренне нелинейной

-нелинейная модель является внутренне линейной

-линейная модель является внутренне нелинейной

-линейную модель является внутренне линейной

#Проводится исследование финансовых результатов деятельности предприятий, среди которых обнаруживаются как прибыльные, так и убыточные. Среди ряда факторов, влияющих на прибыль, был выделен доминирующий. При этом нельзя использовать спецификацию …

+

— , (a 0) не может быть описана зависимость …

+выработки ль трудоемкости

-заработной платы от выработки

-выработки от уровня квалификации

-объема предложения от цены

#К линейному уравнению нельзя привести …

+

—

—

—

#Линеаризация подразумевает процедуру …

+приведения нелинейного уравнения к линейному виду

-приведения линейного уравнения к нелинейному виду

-приведения нелинейного уравнения относительно параметров к уравнению, линейному относительно результата

-приведения уравнения множественной регрессии к парной

#Уравнение … может быть линеаризовано при помощи подстановки …

+

—

—

—

#Результатом линеаризации полиномиальных уравнений являются …

+линейные уравнения множественной регрессии

-нелинейные уравнения множественной регрессии

-линейные уравнения парной регрессии

-нелинейные уравнения парной регрессии

#Замена ; подходит для уравнения …

+

—

—

—

#Замена не подходит для уравнения …

+

—

—

—

#Линеаризация не подразумеваетпроцедуру …

+включения в модель дополнительных существенных факторов

-приведения нелинейного уравнения к линейному

#Основной целью линеаризации уравнения регрессии является …

+возможность применения метода наименьших квадратов для оценки параметров

-улучшение качества модели

-повышение существенности связи между рассматриваемыми признаками

-получение новых нелинейных зависимостей

#Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к …

+преобразованным линеаризованным уравнениям

-не преобразованным линейным уравнениям

#Множественная регрессия не является результатом преобразования уравнения …

+

—

—

—

#К линейному виду нельзя привести …

+нелинейную модель внутренне линейную

-нелинейную модель внутренне нелинейную

-линейную модель внутренне нелинейную

-линейную модель внутренне линейную

#Величина коэффициента эластичности показывает …

+на сколько процентов изменится в среднем результат при изменении фактора на 1%

-во сколько раз измениться в среднем результат при изменении фактора в два раза

-предельно возможное значение результата

-предельно допустимое изменение варьируемого признака

#Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение…

+индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1

-линейного коэффициента корреляции для исследуемой зависимости близко к 1

-индекса корреляции для исследуемой зависимости близко к 0

-доля остаточной дисперсии результативного признака в его общей дисперсии стремится к 1

#Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно …

+нелинейная связь достаточно тесная

-линейная связь достаточно тесная

-нелинейная связь недостаточно тесная

-нелинейная связь отсутствует

#Оценить статистическую значимость нелинейного уравнения регрессии можно с помощью …

-средней ошибки аппроксимации

-линейного коэффициента корреляции

#Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между …

+фактическим и теоретическим значениями результативной переменной

-фактическим и теоретическим значениями независимой переменной

-прогнозным и теоретическим значениями результативной переменной

-прогнозным и теоретическим значениями независимой переменной

#Назовите показатель корреляции для нелинейных моделей регрессии.

-линейный коэффициент корреляции

-парный коэффициент линейной корреляции

#Смысл расчета средней ошибки аппроксимации состоит в определении среднего арифметического значения …

+отклонений ε, выраженных в процентах от фактических значений результативного признака

-теоретических значений результативного признака, выраженных в процентах от его фактических значений

! отклонений ε, выраженных в процентах от фактических значений независимой переменной

-теоретических значений результативного признака, выраженных в процентах от его фактических значений признака

#Значение индекса детерминации, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …

+долю дисперсии результативного признака, объясненную нелинейной регрессией в общей дисперсии результативного признака

-долю дисперсии результативного признака, объясненную линейной регрессией в общей дисперсии результативного признака

-долю дисперсии результативного признака, необъясненную нелинейной корреляцией в общей дисперсии результативного признака

-долю дисперсии результативного признака, объясненную линейной корреляцией в общей дисперсии результативного признака

#При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является …

#Значение индекса корреляции рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …

+тесноту нелинейной связи

-тесноту линейной связи

-тесноту обратной связи

-тесноту случайной связи

#Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой …

Источник

Пример нахождения статистической значимости коэффициентов регрессии

Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая
Уравнение регрессии

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

S _a = 0.2704
Доверительные интервалы для зависимой переменной

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 88,16
(128.06;163.97)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика

Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (3.41>1.812).

Fkp = 4.96
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим.

Коэффициент корреляции
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения этого показателя приведет к увеличению средней среднедневной заработной платы Y на 0.721 среднеквадратичного отклонения этого показателя.
1.4. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения.
Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.
(a + bx_p ± ε)
где
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X _p = 94

(76.98 + 0.92*94 ± 7.8288)
(155.67;171.33)
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
Проверим гипотезу H₀ о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H₁ не равно) на уровне значимости α=0.05.
t_крит = (10;0.05) = 1.812

Поскольку 3.2906 > 1.812, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

где m – число факторов в модели.
Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:
1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H₀: R 2 =0 на уровне значимости α.
2. Далее определяют фактическое значение F-критерия:

где m=1 для парной регрессии.
3. Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.
4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.
В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fkp = 4.96
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Источник