найдите высоту цилиндра наибольшего объема который можно вписать в сферу радиуса 1
Тела и поверхности вращения
Поэтому в школьных учебниках, а также в заданиях ЕГЭ по математике часто встречаются задачи на вписанные и описанные тела вращения. Решим несколько примеров.
Могут потребоваться следующие формулы:
Объём шара V = 4 _ 3 πR 3 ;
Задачи на тела вращения
Внимание: задачи с решениями, но они временно скрыты. Сначала сделайте попытку решить задачу самостоятельно, и только после этого нажимайте кнопки «Посмотреть ответ» и «Посмотреть решение». Ваш ответ должен совпадать с указанным, но способ решения может быть несколько иным.
Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.
Отсюда находим R 3 = Vц ___ 2π и, соответственно, Vш = 4 _ 3 πR 3 = 4π __ 3 · Vц __ 2π
После сокращения дроби, получим Vш = 2Vц /3 = 2·33/3 = 22.
Ответ: 22
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ: 166,5
Отсюда находим радиус цилиндра r = R·sin45° = R· √2 _ /2 = √2 _ · √2 _ /2 = 1
Ответ: 6,28
В шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.
Ответ: 6
Конус вписан в цилиндр. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.
Как видно из рисунков вверху, в этом случае конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту.
При одинаковых r и h объём конуса Vк = 1 _ 3 πr 2 h
Ответ: 15
т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 _ раз больше площади боковой поверхности конуса.
Окончательно Sк = 3 √2 _ / √2 _ = 3
Ответ: 3
В конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание пересекает высоту конуса в её середине. Найдите объём конуса, если объем цилиндра равен 60.
Ответ: 160
В конус с высотой 15 и радиусом основания 3 вписан цилиндр объёма V. Найти наибольшее возможное значение объёма цилиндра.
Ответ: 20π
Ответ: 7
x· 1 __ √π _ = 2 __ √π _ · 2 __ √π _
Ответ: 25
Ответ: 4
В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найти отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара.