какое выражение является иррациональным
Какое выражение является иррациональным
Значение какого из выражений является числом иррациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Значение какого из выражений является числом иррациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Упростим каждое выражение.
1) 
2) 
3) 
4) 
Иррациональным является значение четвёртого выражения.
Иррациональные числа
Определение иррациональных чисел
Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби:
Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.
Примеры иррациональных чисел:
Множество иррациональных чисел договорились обозначать латинской буквой I.
Действительныеили вещественные числа — это все рациональные и иррациональные числа: положительные, отрицательные и нуль.
Свойства иррациональных чисел
Какие числа являются иррациональными мы уже поняли, но это еще не все. Есть еще важная тема для изучения: их основные свойства.
Свойства иррациональных чисел:
Определение рациональных чисел
А теперь наоборот: рассмотрим противоположное заданной теме определение.
Рациональное число — это такое число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или нуля. Если число можно получить делением двух целых чисел — это число точно рациональное.
Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде:
где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.
Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.
Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.
Примеры рациональных чисел:
У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.
Основные свойства действий с рациональными числами
Иррациональные выражения (выражения с корнями) и их преобразование
Статья раскрывает смысл иррациональных выражений и преобразования с ними. Рассмотрим само понятие иррациональных выражений, преобразование и характерные выражения.
Что такое иррациональные выражения?
При знакомстве с корнем в школе мы изучаем понятие иррациональных выражений. Такие выражения тесно связаны с корнями.
Иррациональные выражения – это выражения, которые имеют корень. То есть это выражения, имеющие радикалы.
Основные виды преобразований иррациональных выражений
При вычислении таких выражений необходимо обратить внимание на ОДЗ. Часто они требуют дополнительных преобразований в виде раскрытия скобок, приведения подобных членов, группировок и так далее. Основа таких преобразований – действия с числами. Преобразования иррациональных выражений придерживаются строгого порядка.
Необходимо выполнить замену числа 9 на выражение, содержащее корень. Тогда получаем, что
Полученное выражение имеет подобные слагаемые, поэтому выполним приведение и группировку. Получим
Результат тождественных преобразований привел к произведению двух рациональных выражений, которые необходимо было найти.
Можно выполнять ряд других преобразований, которые относятся к иррациональным выражениям.
Преобразование подкоренного выражения
Использование свойств корней
Для правильного преобразования используют преобразования иррациональных выражений с использованием свойств корней.
Внесение множителя под знак корня
Вынесение множителя из-под знака корня
Вынесение множителя из-под корня необходимо для упрощения выражения и его быстрого преобразования.
Преобразование дробей, содержащих корни
Необходимо обратить внимание на то, что необходимо изменять знак только числителя или только знаменателя. Получим, что
Сокращение дроби чаще всего используется при упрощении. Получаем, что
Перед сокращением необходимо выполнять преобразования, которые упрощают выражение и дают возможность разложить на множители сложное выражение. Чаще всего применяют формулы сокращенного умножения.
Сокращение дробей или приведение подобных необходимо только на ОДЗ указанной дроби. При умножении числителя и знаменателя на иррациональное выражение получаем, что мы избавляемся от иррациональности в знаменателе.
Избавление от иррациональности в знаменателе
Переход от корней к степеням
Какое выражение является иррациональным
Значение какого из выражений является числом иррациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Значение какого из выражений является числом иррациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
Упростим каждое выражение.
1)
2)
3)
4)
Иррациональным является значение четвёртого выражения.
иррациональное выражение
Смотреть что такое «иррациональное выражение» в других словарях:
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ — алгебраическое выражение, в состав которого входят иррациональные числа … Большой Энциклопедический словарь
Иррациональное выражение — алгебраическое выражение, содержащее радикалы, например … Большая советская энциклопедия
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ — алгебр. выражение, содержащее радикалы, напр. кв. корень из суммы a2 + b2 … Естествознание. Энциклопедический словарь
ВЫРАЖЕНИЕ — первичное математическое понятие, под которым подразумевают запись из букв и чисел, соединённых знаками арифметических действий, при этом могут быть использованы скобки, обозначения функций и т.п.; обычно В формула млн. её часть. Различают В (1)… … Большая политехническая энциклопедия
иррациональность — иррациональное число иррациональное выражение иррациональный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы иррациональное числоиррациональное… … Справочник технического переводчика
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ — ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ, иррациональная, иррациональное; иррационален, иррациональна, иррационально (лат. irrationalis неразумный). 1. Непостигаемый разумом, выходящий за пределы постигаемого умом (филос.). Иррациональное начало. Иррациональные явления. 2 … Толковый словарь Ушакова
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ — (этим. см. предыдущее слово) 1) противный рассудку. 2) уравнения, в которые входят радикалы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ [лат. irrationalis неразумный] 1) невыразимый в логических … Словарь иностранных слов русского языка
РАВЕНСТВО — одно из основных понятий социальной философии и самой социальной жизни. Основанием для всех видов Р. является формальное Р., которое в зависимости от сферы применения и выбора ценностной основы уравнивания формирует различные содержательные… … Философская энциклопедия
ИРРАЦИОНАЛИЗМ — (от лат. irrationalis неразумный) филос. концепция, отрицающая возможность разумного познания действительности или существенным образом ограничивающая такую возможность. Отрицая или принижая рациональное познание, И. выдвигает на первый план… … Философская энциклопедия
Конструктивные способы определения вещественного числа — При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты,… … Википедия