какое тело движется равномерно а какое равноускоренно

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение тела — движение, при котором его ускорение не меняется, ни по величине, ни по направлению.

Уравнение равноускоренного движения в проекции на ось Ox имеет вид:

, где:

— начальная координата тела;

— проекция начальная скорость на ось x;

— проекция ускорения на ось x;

— время движения

Ускорением тела называется векторная величина, равная отношению изменения скорости за любой промежуток времени к величине этого промежутка:

Зависимость скорости от времени при наличии ускорения определяется выражением:

, где:

— скорость тела в момент времени t; t — время;

— начальная скорость тела;
— ускорение тела.

Применение производной в кинематике

Если существует зависимость координаты от времени x(t), то зависимость скорости от времени можно получить, взяв производную по времени от этой зависимости.

Скорость ― это производная координаты тела по времени:

Например, если зависимость координаты тела при равноускоренном движении имеет вид , то взяв первую производную от координаты, мы получим зависимость скорости тела от времени:

Точно также, ускорение ― это производная от скорости тела:

.

Примеры выполнения заданий ЕГЭ по физике

Задание 1.

На рисунке представлен график зависимости пути S, пройденного материальной точкой, от времени t. Определите, сколько секунд, после начала движения, когда точка стала двигаться со скоростью 10 м/с.

Ответ:1

Решение: Чтобы определить скорость движения точки на интервале, разделим путь, пройденный точкой, на все время движения на каждом отрезке графика. На интервале с начала движения и до 1 с точка прошла 10 м, следовательно, ее скорость была 10 м/с. Скорость точки на следующих интервалах пути ― 2,5 м/с, 0 м/с и 5 м/с соответственно.

Задание 2.

На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х= 0, а пункт Б ― в точке х= 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б? Ответ выразить в км/ч.

Ответ: 60 км/ч

Решение:

Согласно графику, зависимость пути автобуса от времени линейна, следовательно, скорость автобуса на всех участках пути постоянна. Из пункта А в пункт Б, находящиеся друг от друга на расстоянии S = 30 км автобус идет

Уравнение движения автобуса: S = vt, откуда v = S/t = 30 км/ 0,5 ч = 60 км/ч.

Задание 3.

На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Какой из автомобилей — 1, 2, 3 или 4 — прошел наибольший путь за первые 10 с движения?

Ответ: 3

Решение:

Путь, пройденный каждым из автомобилей, равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости автомобиля от времени движения.

Как видно из следующих рисунков, наименьшая площадь под графиком скорости автомобиля 4, наибольшая ― под графиком скорости автомобиля 3.

Автомобиль 1 прошел путь:

Автомобиль 2 прошел путь:

Путь, который проехал автомобиль 4:

Задание 4.

На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 3 с.

Ответ: 25 м

Решение: Путь, пройденный автомобилем, равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости автомобиля от времени движения.

Площадь образовавшейся трапеции равна: м.

Задание 5.

Тело движется по оси x. По графику зависимости проекции скорости тела υ_x от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t₁= 0 до t₂= 4 c.

Ответ: 20.

Решение:

Путь, пройденный телом равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости тела от времени движения. Так как тело движется по оси х, других составляющих скорости, кроме υ_x у тела нет.

Площадь образовавшегося под графиком треугольника равна:

Задание 6

На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите ускорение тела.

Ответ: 6 м/с 2

Задание 7

По графику зависимости скорости от времени (см. рисунок) определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени 2 с.

Задание 8

Задание 9

Тело начинает падать из состояния покоя и перед ударом о Землю имеет скорость 80 м/с. Каково время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 8с.

отсюда отсюда с.

Задание 10

Автомобиль трогается с места и движется с постоянным ускорением 5 м/с2. Какой путь прошёл автомобиль, если его скорость в конце пути оказалась равной 15 м/с?

Ответ: 22,5 м.

Определим время, которое понадобилось автомобилю, чтобы развить конечную скорость v = 15 м/с:

Автомобиль прошел путь: м.

Задание 11.

При равноускоренном движении автомобиля на пути 25 м его скорость увеличилась от 5 до 10 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

Ответ: 1,5 м/с2.

Решение: Уравнение движения автомобиля , где v₀ ― начальная скорость автомобиля v₀ = 5 м/с, а ―постоянное ускорение автомобиля, t ― время движения автомобиля, S = 25 м.

Скорость автомобиля равна v = v₀ + at, конечная скорость равна v = 10 м/с. Выразим из этого уравнения время движения автомобиля:

И определим ускорение из уравнения движения:

Задание 12.

Решение: Уравнение движения пули , где v₀ ― начальная скорость пули v₀ = 0 м/с, а ―постоянное ускорение пули, t ― время движения пули в стволе, S = 0,1 м ― путь, который проходит пуля в стволе.

Скорость пули при вылете из ствола считается по формуле v = v₀ + at и равна по условию v = 250 м/с. Отсюда, время движения пули равно , а пройденный пулей путь:

Отсюда, ускорение пули равно:

Таким образом, теперь вы сможете решать задания ЕГЭ по физике на темы равномерное прямолинейное движение и равноускоренное прямолинейное движение.

Источник

Механическое движение

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t

→
V — скорость [м/с]
→
S — перемещение [м]
t — время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник

• ← какое масло лить в акпп камри 50
• нимесил после вакцинации спутник можно ли →