какое поле называют вихревым
Индукция магнитного поля. Вихревое поле. Соленоид. Электромагниты.
Вихревое поле.
Линии магнитной индукции являются замкнутыми, это свидетельствует о том, что в природе нет магнитных зарядов. Поля, силовые линии которых замкнуты, называют вихревыми полями. То есть магнитное поле — это вихревое поле. Этим оно отличается от электрического поля, создаваемого зарядами.
Соленоид.
Соленоид — это проволочная спираль с током.
Соленоид характеризуется числом витков на единицу длины n, длиной l и диаметром d. Толщина провода в соленоиде и шаг спирали (винтовой линии) малы по сравнению с его диаметром d и длиной l. Термин «соленоид» применяют и в более широком значении — так называют катушки с произвольным сечением (квадратный соленоид, прямоугольный соленоид), и не обязательно цилиндрической формы (тороидальный соленоид). Различают длинный соленоид (l ≫ d) и короткий соленоид (l ≪ d). В тех случаях, когда соотношение между d и l специально не оговаривается, подразумевается длинный соленоид.
Соленоид был изобретен в 1820 г. А. Ампером для усиления открытого X. Эрстедом магнитного действия тока и применен Д. Араго в опытах по намагничиванию стальных стержней. Магнитные свойства соленоида были экспериментально изучены Ампером в 1822 г. (тогда же им был введен термин «соленоид»). Была установлена эквивалентность соленоида постоянным природным магнитам, что явилось подтверждением электродинамической теории Ампера, которая объясняла магнетизм взаимодействием скрытых в телах кольцевых молекулярных токов.
Силовые линии магнитного поля соленоида:
Направление этих линий определяют с помощью второго правила правой руки.
Если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по току в витках, то отставленный большой палец укажет направление магнитных линий внутри соленоида.
Сравнив магнитное поле соленоида с полем постоянного магнита (рис. ниже), можно заметить, что они очень похожи.
Как и у магнита, у соленоида есть два полюса — северный (N) и южный (S). Северным полюсом называют тот, из которого магнитные линии выходят; южным полюсом — тот, в который они входят. Северный полюс у соленоида всегда располагается с той стороны, на которую указывает большой палец ладони при ее расположении в соответствии со вторым правилом правой руки.
Соленоид в виде катушки с большим числом витков используют в качестве магнита.
Исследования магнитного поля соленоида показывают, что магнитное действие соленоида увеличивается с увеличением силы тока и числа витков в соленоиде. Кроме того, магнитное действие соленоида или катушки с током усиливается при введении в него железного стержня, который называют сердечником.
Электромагниты.
Соленоид с железным сердечником внутри называется электромагнитом.
Электромагниты могут содержать не одну, а несколько катушек (обмоток) и иметь при этом разные по форме сердечники.
Подобный электромагнит впервые был сконструирован английским изобретателем У. Стердженом в 1825 г. При массе 0,2 кг электромагнит У. Стерджена удерживал груз весом 36 Н. В том же году Дж. Джоуль увеличил подъемную силу электромагнита до 200 Н, а через шесть лет американский ученый Дж. Генри построил электромагнит массой 300 кг, способный удерживать груз массой 1 т!
Современные электромагниты могут поднимать грузы массой несколько десятков тонн. Они используются на заводах при перемещении тяжелых изделий из чугуна и стали. Электромагниты используются также в сельском хозяйстве для очистки зерен ряда растений от сорняков и в других отраслях промышленности.
Вихревой характер магнитного поля
Вихревой характер магнитного поля заключается в непрерывности линий индукции любого магнитного поля при отсутствии начала и конца, так как они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. На порождение полей не влияет характер контуров с током. Векторные поля, обладающие непрерывными силовыми линиями, называются вихревыми полями. Магнитное поле также можно считать вихревым.
Электростатические поля имеют силовые линии, начинающиеся и заканчивающиеся на электрических зарядах, причем, всегда находятся в разомкнутом состоянии. Линии магнитного поля замкнуты. Это говорит об отсутствии магнитных зарядов в природе.
Электрический ток образуется благодаря движению электрических зарядов. Так как магнитных зарядов нет, это объясняет отсутствие магнитного тока. Данное утверждение можно выразить при помощи уравнения:
Определение вихревого поля также выполнимо другим способом.
Вихревое магнитное поле
Векторные поля, вектор которых не равен нулю – это вихревые магнитные поля.
Следуя из теоремы о циркуляции локального вида, которая влияет на вихревой характер магнитного поля:
При отсутствии токов вектор магнитной индукции B → представляется в виде градиента скалярного магнитного потенциала φ m :
Если имеются токи, то данное представление невозможно.
Различие между потенциальными и вихревыми полями
Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов считаются выражения вида:
Произведем сравнение с основными уравнениями электростатики:
Магнитное поле считается вихревым при наличии токов. Оно зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Существование однозначной разности потенциалов в магнитном поле исключено. Значение магнитного напряжения по замкнутому контуру не равняется нулю.
Известно значение r o t :
Ответ: Вспомнив теорему о циркуляции, получаем отсутствие токов. В данном случае, представление вектора индукции магнитного поля невозможно в виде магнитного потенциала в области, где проходят токи.
Следует задать нулевой потенциал в точке В :
11 класс
§ 22. Закон электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
Закон электромагнитной индукции.
Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I1 в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Более точно это утверждение можно сформулировать, используя понятие магнитного потока.
Скорость изменения линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S, представляет собой скорость изменения магнитного потока. Если за малый промежуток времени Δt магнитный поток меняется на ΔΦ, то скорость изменения магнитного потока равна ΔΦ / Δt.
Поэтому утверждение, которое следует из результатов опытов Фарадея, можно сформулировать следующим образом: сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Электрический ток в цепи появляется в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют ЭДС. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нём появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции i.
Сформулируем закон электромагнитной индукции.
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца? На рисунке 4.10 изображён замкнутый контур.
Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль к контуру образует правый винт с направлением обхода. Знак ЭДС зависит от направления сторонних сил по отношению к направлению обхода контура. Если эти направления совпадают, i > 0 и соответственно Ii > 0. В противном случае ЭДС индукции и сила индукционного тока отрицательны.
Пусть вектор индукции внешнего магнитного поля направлен вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда ΔΦ > 0 и ΔΦ / Δt > 0. Согласно правилу Ленца, индукционный ток создаёт магнитный поток Ф’ 2 равен 1 Вб.
Вихревое электрическое поле.
Пусть у нас имеются две обмотки (катушки), надетые на сердечник. Включив одну обмотку в сеть, мы получим ток в другой обмотке, если она замкнута (рис. 4.11).
Электроны в проводах второй обмотки придут в движение. Но какие силы заставляют их двигаться? Само магнитное поле, пронизывающее катушку, этого сделать не может, так как магнитное поле действует исключительно на движущиеся заряды, а проводник с находящимися внутри него электронами неподвижен.
Электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, и это поле непосредственно порождается переменным магнитным полем. Тем самым утверждается новое фундаментальное свойство электромагнитного поля: изменяясь во времени, магнитное поле порождает электрическое поле (к этому выводу пришёл Максвелл). Тогда сущность явления электромагнитной индукции в неподвижном проводнике состоит не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении электрического поля, которое приводит в движение электрические заряды.
Электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, не связано непосредственно с зарядами, и его линии напряжённости не могут на них начинаться и кончаться. Они нигде не начинаются и не кончаются, а представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля. Такое электрическое поле называют вихревым.
В отличие от электростатического поля, работа вихревого поля по замкнутому контуру не равна нулю. Ведь при перемещении заряда вдоль замкнутой линии напряжённости электрического поля работа на всех участках контура имеет один и тот же знак, так как сила и перемещение совпадают по направлению.
Вихревое электрическое поле, так же как и магнитное поле, не потенциальное. Работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого неподвижного про водника численно равна ЭДС индукции в этом проводнике.
ЭДС индукции в движущемся проводнике.
При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует магнитная составляющая силы Лоренца, которая и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет «магнитное происхождение». Вычислим ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещённом в однородное магнитное поле (рис. 4.12).
Согласно правилу левой руки, магнитная составляющая силы Лоренца направлена вдоль проводника MN.
Работа этой силы при перемещении заряда вдоль проводника от M к N
ЭДС индукции в проводнике MN равна
Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со скоростью в однородном магнитном поле. В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники неподвижны.
ЭДС индукции можно вычислить с помощью закона электромагнитной индукции. Действительно, магнитный поток через контур MNCD равен
(как это и было получено ранее).
Вопросы:
1. Как связаны между собой сила индукционного тока и скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром?
2. Запишите и сформулируйте закон электромагнитной индукции.
3. Почему в математической записи закона электромагнитной индукции стоит знак «минус»?
4. Укажите основные свойства вихревого электрического поля.
5. Почему в проводнике, движущемся в магнитном ноле, появляется ЭДС индукции?
Вопросы для обсуждения:
1. Между любыми двумя точками некоторого контура разность потенциалов равна нулю, а ток в контуре существует. Когда это возможно?
2. При каких положениях рамки, вращающейся с постоянной скоростью около прямолинейного проводника с током, возникающая в ней ЭДС будет:
3. Два одинаковых самолёта летят горизонтально с одинаковыми скоростями (один — вблизи экватора, другой — у полюса). У какого самолёта возникнет большая разность потенциалов на концах крыльев?
Пример решения задачи
Задача 1.
Виток медного провода помещён в изменяющееся во времени однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 4.13).
Радиус витка равен 10 см, диаметр провода — 2 мм.
Определите скорость изменения магнитной индукции, если сила индукционного тока в витке составляет 5 A.
Задача 2.
На двух горизонтальных рельсах, расстояние между которыми равно 1 м, лежит проводник с сопротивлением 1 Ом и массой 0,5 кг. Коэффициент трения проводника о рельсы равен 0,1. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, вектор которой направлен вертикально. Рельсы подключают к источнику тока с ЭДС, равной 10 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением рельсов, определите установившуюся скорость движения проводника.
Поскольку FАО > FТР, после замыкания цепи проводник придёт в движение.
При движении проводника магнитный поток через контур ACKD увеличивается (рис. 4.14, б), и в контуре возникает ЭДС индукции i = Bυl, направленная навстречу ЭДС источника.
По закону Ома для полной цепи
По мере увеличения модуля скорости проводника сила тока I уменьшается, а значит, уменьшается и модуль силы Ампера FА = IBl. В результате устанавливается движение проводника с постоянной скоростью, при котором сила Ампера и сила трения уравновешивают друг друга, т. е. FАу = FТР.
Поскольку в установившемся режиме
Подставляя числовые данные, найдём:
Ответ: υу = 50 м/с.
Упражнения:
3. Какой по модулю заряд пройдёт через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб?
4. Найдите ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30° к вектору магнитной индукции.
5. Перпендикулярно линиям магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 м со скоростью 6 м/с. ЭДС индукции в проводнике равна 1,44 В. Найдите модуль индукции магнитного поля.
6. Прямолинейный проводник с длиной активной части 0,7 м пересекает однородное магнитное поле под углом 30° со скоростью 10 м/с. Определите модуль индукции магнитного поля, если ЭДС, индуцируемая в проводнике, равна 4,9 В.
7. C какой скоростью нужно перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60° к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции 1 В? Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля равен 0,2 Тл.
8. Прямой проводник движется со скоростью 36 км/ч под углом 45° к линиям индукции однородного магнитного поля. Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля равен 0,2 Тл. Определите длину проводника, если в нём индуцируется ЭДС, равная 1,4 В.
Вихревое электрическое поле
Всего получено оценок: 129.
Всего получено оценок: 129.
Одним из следствий уравнений электродинамики Максвелла является существование электрического поля, не имеющего источников — зарядов. Такое электрическое поле называется вихревым. Поговорим кратко о вихревом электрическом поле.
Электромагнитная индукция
Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении магнитного потока через замкнутый контур в нем наводится ЭДС индукции. Его формула:
Каков механизм возникновения ЭДС в контуре?
Возникновение ЭДС означает, что в контуре появляются силы, которые перемещают свободные носители заряда в веществе контура. Магнитное поле, пронизывающее контур, не взаимодействует с носителями: оно не влияет на покоящиеся заряды. Таким образом, единственные силы, которые могут перемещать заряды в нём, — это силы электрического поля.
Следовательно, при изменении магнитного поля в контуре появляется электрическое поле, которое перемещает заряды и создает ЭДС индукции.
Рис. 1. Электромагнитная индукция.
Вихревое электрическое поле
Однако поле, возникающее в контуре, имеет важное отличие от электрического поля, порождаемого зарядами (статического электрического поля). Силовые линии статического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, но в данном случае зарядов нет, а значит, и линии образующегося электрического поля не имеют начала и конца — они замкнуты.
Поле с замкнутыми силовыми линиями называется вихревым. Например, все существующие магнитные поля — вихревые. Теория не запрещает существование статического магнитного поля, однако магнитные заряды пока не обнаружены. Точно таким же вихревым является поле, возникающее в контуре при изменении магнитного потока через контур.
Суть механизма электромагнитной индукции состоит в том, что изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле, которое и приводит заряды в контуре в движение, создавая ЭДС индукции.
Чем быстрее меняется поток через контур, тем больше напряженность порождаемого им электрического поля. Направление электрического поля совпадает с направлением индукционного тока в контуре, а значит, оно также определяется правилом Ленца: индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
При увеличении магнитного потока через контур, направление вихревого электрического поля может быть определено правилом обхвата правой рукой: если большой палец правой руки указывает на направление магнитного поля, то четыре охватывающих пальца укажут направление вихревого электрического поля. При уменьшении магнитного потока направление вихревого поля поменяется на противоположное.
Ток смещения и электромагнитная волна
Поскольку вихревое магнитное поле порождается током, текущим по проводнику, Дж. Максвелл при разработке теории электромагнетизма предположил, что вихревое электрическое поле также порождается аналогичным процессом, который был назван током смещения (в отличие от обычного тока проводимости). Подобно тому, как ток проводимости является «движением» электрического поля, ток смещения может рассматриваться как «движение» магнитного поля. Именно ток смещения порождает вихревое электрическое поле. А электрическое поле, в свою очередь создавая обычный электрический ток, порождает вихревое магнитное поле.
В итоге при изменении электрического и магнитного поля в пространстве сразу же образуется распространяющаяся структура взаимопорождающих магнитных и электрических полей, называемая электромагнитной волной.
Рис. 3. Электромагнитная волна.
Что мы узнали?
Изменение магнитного потока через контур вызывает в нем возникновение вихревого электрического поля. Именно это вихревое поле является источником ЭДС электромагнитной индукции. Для определения его направления используется правило Ленца.
Как сказал.
Вопросы к экзамену
Для всех групп технического профиля
Список лекций по физике за 1,2 семестр
Я учу детей тому, как надо учиться
Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.
Вихревое электрическое поле
Переменное магнитное поле порождает индуцированное электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то индуцированного электрического поля не возникнет. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как это имеет место в случае электростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля. Это означает, что индуцированное электрическое поле, подобно магнитному, является вихревым.
Если неподвижный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в нем индуцируется э. д. с. Электроны приводятся в направленное движение электрическим полем, индуцированным переменным магнитном полем; возникает индуцированный электрический ток. В этом случае проводник является лишь индикатором индуцированного электрического поля. Поле приводит в движение свободные электроны в проводнике и тем самым обнаруживает себя. Теперь можно утверждать, что и без проводника это поле существует, обладая запасом энергии.
Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индуцированного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля.
Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвеллом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.
В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое поле является непотенциальным, так как работа, совершаемая в индуцированном электрическом поле, при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна э. д. с. индукции, а не нулю.
Направление вектора напряженности вихревого электрического поля устанавливается в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца. Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока.
Так как вихревое электрическое поле существует и в отсутствие проводника, то его можно применять для ускорения заряженных частиц до скоростей, соизмеримых со скоростью света. Именно на использовании этого принципа основано действие ускорителей электронов — бетатронов.
Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.
Отличие вихревого электрического поля от электростатического
1) Оно не связано с электрическими зарядами;
2) Силовые линии этого поля всегда замкнуты;
3) Работа сил вихревого поля по перемещению зарядов на замкнутой траектории не равна нулю.