какое наибольшее десятичное число можно записать двумя цифрами в двоичной системе

ГДЗ по информатике 10 класс учебник Босова параграф 10

1. Что такое система счисления? Какие классы систем счисления принято выделять?

Выделяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.

2. Дайте определение позиционной системы счисления. Что называется алфавитом системы счисления? Что называется базисом позиционной системы счисления? Что называется основанием позиционной системы счисления?

3. Сколько цифр используется в системе счисления с основанием 2, 3, 5, 8, 16, 100, q?

В соответствии с названием системы.

4. Какая форма записи числа называется развёрнутой?

Развернутая форма записи числа – это запись в виде разрядных слагаемых, записанных с помощью степени соответствующего разряда и основания степени (основание счета).

5. Запишите в развёрнутой форме числа:

6. Воспользуйтесь схемой Горнера для представления чисел:

7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

8. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12₈, 122₃ и 11011₂?

переведем все числа в 10-ную сс
• 12₈=2*8⁰+1*8¹=2+8=10₁₀
• 122₃=2*3⁰+2*3¹+1*3²=2+6+9=17₁₀
• 11011₂=1*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴=1+2+8+16=27₁₀
_____
условие существования треугольника:
любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

9. Укажите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

10. Найдите основание х системы счисления, если известно:

1 · x³ + 3 · x² + 3 · x¹ + 1 · x⁰ = 6₁₀

Ответ данного уравнения третьей степени будет содержать корень, поэтому системы счисления как таковой нет.

11. Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

12. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству 9D₁₆

Решение (через двоичную систему)

1) А=9D16=1001 11012=100111012 (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

2) B=2378=010 011 1112=100111112 (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

3) теперь сравниваем, видим, что между этими числами находится только двоичное число 100111102 – это ответ 2.

13. Как изменится величина чисел 311,211₄ и 23,45₆ при переносе запятой на:

1) один знак вправо;

14. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13_х увеличилось в 25 раз. Чему равно х?

По условию перенос вправо и k=2, p^k=p^2=25, отсюда p=25.

15. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

а) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в двоичной системе счисления это 111.

Переведем это число в десятичную систему:

1112 = 1 * 2^2 + 1 *2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 4 + 2 + 1 = 7.

б) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в восьмеричной системе счисления это 777.

Переведем это число в десятичную систему:

7778 = 7 * 7^2 + 7 *7^1 + 7 * 7^0 = 7 * 49 + 7 * 7 + 7 * 1 = 7 * (49 + 1) + 49 = 7 * 50 + 49 = 350 + 49 = 399.

Наибольшее число, записанное тремя цифрами в шестнадцатеричной системе счисления это 999.

Переведем это число в десятичную систему:

99916 = 9 * 16^2 + 9 *16^1 + 9 * 16^0 = 9 * 256 + 9 * 16 + 9 * 1 = 9 * (256 + 16 + 1) = 9 * 273 = 2457.

16. Найдите наименьшие основания систем счисления х и у, исходя из условий:

18. Все трёхбуквенные слова, составленные из букв И, М, Р, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Выясните общее количество слов в этом списке. На каких местах в этом списке стоят слова МИМ, МИР, РИМ?

на первом месте есть 3 варианта буквы, на втором тоже 3, на третьем 3

=> всего слов 3 * 3 * 3 = 27

19. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22.

20. Трёхзначное число, записанное в системе с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе с основанием 4. Найдите это число.

21. Исполнитель умеет сравнивать однозначные числа, представленные в некоторой позиционной системе счисления. Составьте для него:

1) алгоритм сравнения двух двухзначных чисел;
2) алгоритм сравнения двух n-значных чисел.

Источник