какое количество запросов будет найдено по запросу
Какое количество запросов будет найдено по запросу
Сколько сайтов будет найдено по запросу «(принтер | сканер) & монитор», если по запросу «принтер | сканер» было найдено 450 сайтов, по запросу «принтер & монитор» — 40, а по запросу «сканер & монитор» — 50.
принтер | сканер 450
поскольку последнее число равно сумме двух предыдущих, можно сразу же прийти к выводу, что в этом сегменте сети нет сайтов, для которых ключевыми словами являются одновременно принтер и сканер:
Следовательно, для того, чтобы определить, сколько сайтов удовлетворяют заданному условию
достаточно просто сложить числа, соответствующие запросам «принтер & монитор» и
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу торты
По формуле включений и исключений имеем:
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 5000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтеры | мониторы) & сканеры
если по запросу принтеры | сканеры было найдено 600 сайтов,
по запросу принтеры | мониторы – 900,
а по запросу сканеры | мониторы – 750.
Для сокращения записи обозначим через C, П, М высказывания «ключевое слово на сайте – сканер» (соответственно принтер, монитор) и нарисуем эти области виде диаграммы (кругов Эйлера). Заметим, что поскольку по запросу принтеры | мониторы было найдено 900 страниц, по запросам принтеры — 400, мониторы — 500, а 900 = 500 + 400, области П и М не пересекаются. Интересующему нас запросу (П | M) & C соответствует объединение областей 4 и 2 («зеленая зона» на рисунке). Количество сайтов, удовлетворяющих запросу в области i, будем обозначать через Ni.
Тогда из первого и пятого уравнений получаем, что N1 + N2 = 250, а из четвёртого:
Из второго и четвёртого уравнений получаем, что N3 = 300, а из третьего:
Следовательно ответ N2 + N4 = 150.
Какое количество запросов будет найдено по запросу
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу
(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон)?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — найти
Тогда из таблицы находим, что:
Сложим первое и второе уравнение: N9 + 2N13 + N10 = 2400. Для того, чтобы найти количество страниц по запросу «(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон)», вычтем из правой и левой частей уравнения N13. Получим: N9 + N13 + N10 = 1400.
Приведём другое решение.
Можно несколько упростить решение, если вместо множеств, соответствующих запросам «Леннон» и «Маккартни», использовать множество «Леннон & Маккартни».
Тогда необходимо найти сумму N2 + N4 + N5. Из таблицы находим:
Сложим первое и второе уравнения: N2 + N5 + N4 + N5 = 2400. Откуда
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу
(Ильф & Петров & Остап)|(Ильф & Петров & Бендер)?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Количество запросов в данной области будем обозначать Ni. Наша цель — найти
Тогда из таблицы находим, что:
Сложим первое и второе уравнение: N9 + 2N13 + N10 = 1400. Для того, чтобы найти количество страниц по запросу «(Ильф & Петров & Остап)|(Ильф & Петров & Бендер)», вычтем из правой и левой частей уравнения N13. Получим: N9 + N13 + N10 = 900.
Приведём другое решение.
Можно несколько упростить решение, если вместо множеств, соответствующих запросам «Ильф» и «Петров», использовать множество «Ильф & Петров».
Тогда необходимо найти сумму N2 + N4 + N5. Из таблицы находим:
Сложим первое и второе уравнения: N2 + N5 + N4 + N5 = 1400. Откуда
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц, тыс. |
| Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) | 370 |
| Ростов & Белгород | 204 |
| Ростов & Орёл & Курск & Белгород | 68 |
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу
Ростов & Орёл & Курск?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Преобразуем выражение Ростов & (Орёл & Курск | Белгород):
Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) = Ростов & Орёл & Курск | Ростов & Белгород
По формуле включений и исключений имеем:
m(Ростов & Орёл & Курск | Ростов & Белгород) = m(Ростов & Орёл & Курск) +
m(Ростов & Орёл & Курск) = m(Ростов & Орёл & Курск | Ростов & Белгород) −
− m(Ростов & Белгород) + m(Ростов & Орёл & Курск & Белгород) = 370 — 204 + 68 = 234.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц, тыс. |
|---|---|
| Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) | 570 |
| Новосибирск & Норильск | 214 |
| Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск | 68 |
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу
Новосибирск & Красноярск & Хабаровск?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Преобразуем первый запрос по правилу раскрытия скобок в логических выражениях:
Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) ⇔
⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск | Новосибирск & Норильск.
Заменим переменные так, чтобы в таблице осталось только две переменных. Для этого сначала обозначим «Новосибирск & Красноярск & Хабаровск» как «А», «Новосибирск & Норильск» как «В». Преобразуем последний запрос в таблице, добавив ничего не изменяющее логическое умножение на «Новосибирск»:
Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск ⇔
⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск & Новосибирск ⇔
⇔ А & Норильск & Новосибирск ⇔ А & В.
Занесём данные в таблицу в новых обозначениях:
| Запрос | Найдено страниц, тыс. |
| А|В | 570 |
| В | 214 |
| А & В | 68 |
Вычислим количество страниц по запросу А по формуле включений исключений:
Какое количество запросов будет найдено по запросу
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Ухо | 35 |
| Подкова | 25 |
| Наковальня | 40 |
| Ухо | Подкова | Наковальня | 70 |
| Ухо & Наковальня | 10 |
| Ухо & Подкова | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Обозначим количество запросов в данной области как Ni. Наша цель — N2. Тогда из таблицы находим, что:
Из четвёртого и второго равенств находим: N1 + N2 + N3 = 35, из получившегося и третьего равенств: N1 = 10. Из первого и последнего равенств: N2 = 20.
Какое количество запросов будет найдено по запросу
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
По запросу Башмачкин & Кряква ни одной страницы найдено не было.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Гоголь | Башмачкин | Кряква? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Количество запросов в данной области будем обозначать Ni.
Тогда из таблицы находим, что:
Из первого и последнего уравнения: N1 = 10.
Из второго и предпоследнего уравнения: N3 = 400
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Ухо | 35 |
| Подкова | 25 |
| Наковальня | 40 |
| Ухо | Подкова | Наковальня | 70 |
| Ухо & Наковальня | 10 |
| Ухо & Подкова | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Обозначим количество запросов в данной области как Ni. Наша цель — N2. Тогда из таблицы находим, что:
Из четвёртого и второго равенств находим: N1 + N2 + N3 = 35, из получившегося и третьего равенств: N1 = 10. Из первого и последнего равенств: N2 = 20.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Зима | 650 |
| Мороз | 500 |
| Жаворонок | 380 |
| Зима | Мороз | Жаворонок | 1000 |
| Мороз & Жаворонок | 0 |
| Зима & Мороз | 250 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Зима & Жаворонок?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Обозначим количество запросов в данной области как Ni. Наша цель — N2. Тогда из таблицы находим, что:
Из четвёртого и второго равенств находим: N1 + N2 + N3 = 500, из получившегося и третьего равенств: N1 = 120. Из первого и последнего равенств: N2 = 280.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Золото | 540 |
| Лихорадка | 350 |
| Нефть | 120 |
| Золото | Лихорадка | Нефть | 700 |
| Золото & Лихорадка | 300 |
| Лихорадка & Нефть | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Золото & Нефть?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Нарисуем диаграмму Венна. Обозначим количество запросов в данной области как Ni. Наша цель — N2. Соотнесём данные в таблице с рисунком и получим, что:
Вычтем из равенства (4) равенство (2), получим: (6) N1 + N2 + N3 = 350.
Вычтем из равенства (6) равенство (3), получим: (7) N1 = 230.
И наконец вычтем из равенства (1) равенства (5) и (7): N2 = 10.
Круги Эйлера в информатике
Сегодня разберём задачи на круги Эйлера в информатике.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Пушкин | 3500 |
| Лермонтов | 2000 |
| Пушкин | Лермонтов | 4500 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Запрос «Пушкин | Лермонтов» обозначает, что поисковик выдаст страницы, где есть слова про «Пушкина», и страницы, где есть слова про «Лермонтова», а так же могут быть страницы, где написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.
Этот факт обозначает то, что когда мы подсчитывали страницы про «Пушкина» (3500 страниц), мы подсчитали и те страницы, где было написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.
Тоже самое и для количества страниц, где написано про «Лермонтова» (2000 страниц). В этом числе находятся и те, в которых одновременно упоминается и про «Пушкина», и про «Лермонтова».
В вопросе спрашивается, сколько страниц будет по запросу «Пушкин & Лермонтов«. Это обозначает, что как раз нужно найти количество страниц, где будет одновременно написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова».
Теперь решим эту задачу с помощью Кругов Эйлера!
У нас всего есть две сущности: «Пушкин» и «Лермонтов». Поэтому рисуем два пересекающихся круга, желательно разными цветами.
Объединение двух кругов в общую фигуру ( показано фиолетовым цветом), показывает операцию «Пушкин | Лермонтов». Эта операция всегда стремится увеличить площадь, объединить площади других фигур!
Обратите внимание, что круги пересекаются, из-за этого сумма площадей двух кругов по отдельности (3500 + 2000 = 5500) больше чем у фигуры, которая характеризует логическую операцию «ИЛИ» «Пушкин | Лермонтов» (4500).
Нужно найти площадь фигуры Пушкин & Лермонтов, которая закрашена золотистым цветом. Данная логическая операция «И» стремится уменьшить площадь. Она обозначает общую площадь других фигур.
Найдём сначала заштрихованную часть синего круга. Она равна: площадь фиолетовой фигуры (4500) минус площадь красного круга (3500).
Теперь легко найти площадь золотистой фигуры. Для этого нужно от площади синего круга вычесть площадь заштрихованной части. Получается:
Получается, что по запросу Пушкин & Лермонтов будет найдено 1000 страниц.
Рассмотрим ещё одну не сложную разминочную задачу.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Кокос | Ананас | 3400 |
| Кокос & Ананас | 900 |
| Кокос | 2100 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ананас?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
У нас две сущности: Кокос и Ананас. Нарисуем два круга Эйлера, которые пересекаются между собой. Так же отменим все имеющееся данные.
Найдём заштрихованную часть красного круга.
После того, как нашли заштрихованную часть (такой полумесяц), можно найти уже площадь синего круга. Для этого нужно от площади фиолетовой фигуры отнять площадь заштрихованной части!
Разберём классическую задачу из информатики по кругам Эйлера.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) | 1100 |
| Космос & Планета | 600 |
| Космос & Планета & Звезда | 50 |
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Космос & Звезда?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
В этой задаче у нас три сущности: Космос, Планета, Звезда. Поэтому рисуем три круга Эйлера, которые пересекаются между собой.
Теперь отметим на нашем рисунке запрос (Космос & Звезда) | (Космос & Планета).
Сначала отменим для себя то, что находится в скобках. Первое Космос & Звезда
Теперь отметим вторую скобку Космос & Планета.
В выражении (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) две скобки соединяет знак логического «ИЛИ». Значит, эти две области нужно объединить! Область (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) отмечена фиолетовым цветом!
Отметим Космос & Планета ещё раз, т.к. для этого выражения известно количество страниц.
Площадь фигуры для выражения Космос & Планета & Звезда будет очень маленькая. Это общая часть для всех трёх кругов. Отметим её оранжевым цветом! Каждая точка этой фигуры должна одновременно быть в трёх кругах!
Найти нужно Космос & Звезда. Отменим на рисунке чёрным цветом ту область, которую нужно найти. Мы эту область уже отмечали салатовым цветом.
Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить эту задачу.
Найдём заштрихованную область.
Вся область Космос & Планета равна 600. А заштрихованная часть равна: область Космос & Планета (600) минус оранжевая область (50).
Тогда черная область легко находится: фиолетовая область (1100) минус заштрихованная область (550).
Закрепляем материал по задачам на Круги Эйлера.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Море & Солнце | 290 |
| Море & Пляж | 355 |
| Море & (Пляж | Солнце) | 465 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Море & Пляж & Солнце? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
В задаче используются три сущности: Море, Пляж, Солнце. Поэтому нарисуем три пересекающихся круга Эйлера.
Отметим все области для которых нам даны количество страниц.
В начале отметим Море & (Пляж | Солнце). Для начало нарисуем область, которая в скобках (Пляж | Солнце) 
Теперь нужно очертить общую часть фиолетовой области и зелёного круга и получится Море & (Пляж | Солнце). Отметим оранжевым цветом.
Теперь отметим Море & Пляж.
Теперь отметим Море & Солнце.
Найти нужно ту область, которая получается в результате выделения общей части для всех трёх кругов! Обозначим её чёрным цветом!
Найдём заштрихованную область!
Чтобы найти искомую чёрную область, нужно из Море & Пляж (355) вычесть заштрихованную область (175).
Решим ещё одну тренировочную задачу из информатики на Круги Эйлера.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) | 450 |
| Англия & Уэльс & Шотландия | 213 |
| Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия | 87 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Нужно нарисовать 4 пересекающихся круга. Сначала нарисуем три круга, как обычно, оставив немного места для четвёртого круга.
Четвёртый круг для Ирландии нужно нарисовать так, чтобы он проходил через область (Англия & Уэльс & Шотландия). Это нам подсказывает сама таблица, где есть количество страниц для Англия & Уэльс & Шотландия, а так же для Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия.
Нужно отметить на рисунке Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Это будем делать, как всегда поэтапно.
Область Уэльс & Шотландия выглядит так:
Добавим к этой области Ирландию через логическое «ИЛИ». Получается область (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Произошло объединение серой области и жёлтого круга!
Теперь нужно сделать операцию логического «И» получившийся области с «Англией». Тогда область Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) примет вид:
Т.е. это общее между предыдущем серым контуром и красным кругом!
Отметим то, что нужно найти Англия & Ирландия чёрным цветом.
Искомую чёрную область легко найти, если из серой области вычесть кусочек, окрашенный в бирюзовый цвет!
Найдём, сколько страниц приходится на бирюзовый кусочек:
Найдём искомую чёрную область.
Разберём задачу из реального экзамена по информатике, которая была в 2019 году в Москве! (Сейчас в 2021 задачи не встречаются на Круги Эйлера)
Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Суфле | 450 |
| Корзина | 200 |
| Эклер | 490 |
| Суфле & Корзина | 70 |
| Суфле & Эклер | 160 |
| Корзина & Эклер | 0 |
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Видим, что у нас три поисковых разных слова, поэтому будет три разных круга Эйлера!
Так же видим, что логическое «И» между словами Корзина и Эклер даёт 0 страниц. Это значит, что эти круги не пересекаются! Так же круги бы не пересекались, если бы операция логического «ИЛИ» совпадала бы с суммой этих кругов.
Видим, что Суфле имеет с двумя кругами пересечения, а Корзина и Эклер не пересекаются.
Отметим всё, что нам дано в условии.
Искомая жёлтая фигура складывается из заштрихованных областей и красного круга! Площадь красного круга мы знаем. Нужно найти площади заштрихованных частей.
Левая заштрихованная область находится просто:
Так же найдём площадь правой заштрихованной области:
Теперь можно найти искомую жёлтую область
Количество страниц (Суфле | Корзина | Эклер) =
= Красный круг (450) + лев. заштрих. область (310) + прав. заштрих. область (130) =
= 450 + 330 + 130 = 910
Задача решена, можно писать ответ.
Разберём ещё одну задачу из реального ЕГЭ уже 2020 года
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Аврора | 50 |
| Крейсер | 45 |
| Заря | 23 |
| Аврора & Заря | 9 |
| Заря & Крейсер | 0 |
| Заря | Крейсер | Аврора | 93 |
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Количество страниц при запросе Заря & Крейсер равно нулю. Значит, эти два круга не будут пересекаться.
Нарисуем все данные на рисунке.
Нужно найти для начала заштрихованную правую часть.
Левую заштрихованную область легко найти.
Тогда для правой заштрихованной области получается:
Тогда искомую область легко найти:
На этом всё! Надеюсь, вы теперь будете с удовольствием решать задачи по информатике с помощью Кругов Эйлера.