Уникальные цифры 5 класс что такое

Что такое удивительные числа?

Числа пронизывают все сферы жизни человека. Еще великий Пифагор утверждал, что все вещи в мире можно представить в виде чисел. Посредством производящих счет величин человечеству удалось определить целый ряд вселенских законов и разгадать тайны в истории. Но даже среди них встречаются самые необычные. Что же такое удивительные числа и чем они отличаются от обычных величин?

Удивительные свойства простых чисел

Многие наверняка замечали, что порой приходится удивляться не сложному, а простому. Это же правило распространяется и на мир чисел.

Простыми числами принято считать натуральные величины, которые способны делиться только на самих себя и на единицу. Среди них встречаются удивительные числа-близнецы – пары, которые различаются на 2. К примеру: 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19. На рубеже первой сотни насчитывается всего 8 таких пар. По мере дистанцирования от нулевой отметки количество пар сокращается. Примечательно, что близнецы могут образовывать сосредоточения, формируя «четверки», например: 11, 13, 17, 19. Сколько же таких скоплений можно сформировать пока неизвестно.

В математике существует такой термин как «проблема Гольдбаха». Суть ее в том, что еще в 1742 г. Гольдбах, бывший на тот момент членом Петербургской Академии наук, заметил, что любая целая величина натурального ряда, вышеследующая за пятеркой, являет собой сумму, включающую максимум три слагаемых из простых чисел. К примеру: 34=31+3, 52=48+4…

Ученый испытал множество величин. И каждая из них представляла собой сумму, включающую 2 или 3 слагаемых.

Российский математик Л.Эйлер пошел еще дальше, предположив, что любое четное число натурального ряда, вышеследующее за двойкой, являет собой сумму из слагаемых, представленных двумя простыми числами. Это: 28=11+17=23+5; или 12=5+7; 64=59+5=41+23=47+17.

Открытия о составных числах

Не меньше вопросов и споров возникает при изучении составных чисел – величин, имеющих более двух делителей.

Замечательные «смиты»

Так именуют подкатегорию составных чисел, сумма цифр которых в десятичной системе исчисления соответствует сумме цифр его простых сомножителей при условии учета кратности. Их существует бесконечно много, но все они компактно упакованы посредством степеней. Чаще всего их можно наблюдать среди фигурных: 22 – пятиугольное, 378 – треугольное, 121 – квадратное.

Наглядным примером может служить равенство 2х101=202, поскольку каждая из его сторон по обе стороны «=» соответствуют «4». Так 2+0+2=4, и 2+1+0+1= 4.

В семействе «смитов» встречается немало диковинок:

Настоящими «изюминками» этого семейства выступают десятизначные величины, при написании которых каждая цифра используется лишь единожды. К примеру: 9 876 542 103 и 1 023 465 798.

Цикличность величины 142857

Одним из самых удивительных чисел по праву можно считать 142857. Оно необычно тем, что при умножении каждой из первых шести величин натурального ряда на него в результате будет получаться цилиндрический сдвиг этого шестизначного числа. В ответе каждый раз будут присутствовать одни и те же цифры, только они будут смещаться, двигаясь по типу ленты.

Секрет такой удивительной периодичности кроется в том, что 142857 выступает периодом преобразования простой дроби 1/7 в десятичную. Поэтому значения, расположенные после знака «=» являются периодами дробей: 1/7, 2/7, 3/7…

Число Шахерезады

Не менее интересно и «число Шехеризады». Именно оно проходит лейтмотивом через сборник арабских сказок «Тысяча и одна ночь». Но удивительно оно по той причине, что наделено целым рядом уникальнейших свойств. Перечислим лишь основные среди них:

1001 – палиндром или перевертыш. Оно отличается симметрией записи и потому читается одинаково в обоих направлениях. К примеру:

Еще одно удивительное свойство 1001 – при умножении на него любой трехзначной величины в результате получается та же самая величина, только прописанная дважды. К примеру: 756х1001=756756. Зная эту закономерность, у любого желающего не составит труда умножать на 1001 любые трехзначные величины.

Золотое сечение

Что объединяет пальцы человеческой ладони и спирали улитки, древнеегипетские пирамиды и произведение «Мона Лиза»? Ответ кроется в удивительных числах, а точнее их последовательности, которые являются божественной мерой красоты.

Последовательность, именуемая как ряд Фибоначчи, уникальна тем, что каждое «звено цепи» образуется из суммы двух предыдущих. Вот как выглядит эта цепочка: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Составляющие ее величины имеют еще одну интересную особенность. Если разделить любую величину из «цепи» на предшествующую ей, в ответе всегда будет значение, максимально приближенное к иррациональному числу, десятичное представление которого всегда не периодично и бесконечно. Это 1.61803398875…

Это соответствие частей называется Золотое сечение. 1,6180339887 – величина, которая очерчивает совершенные универсальные пропорции в изобразительном искусстве и науке. Считается, что две величины находятся в Золотой пропорции, если их коэффициент к большей является точно таким же, как и соразмерность между большей и меньшей. Варианты таких соразмерностей:

Формообразующий закон симметрии с удивительной настойчивостью проявляется в объектах, несущую эстетическую ценность у разных народов и эпох. Исходя из общепринятой пропорции, свои расчеты сегодня производят ученые.

Дизайнеры и модельеры берут за основу мерки с фигуры человека, которая построена по закону Золотой пропорции. Вот лишь некоторые соотношения 1:1.618, которые неизменно прослеживаются в теле любого человека. На голове это расстояние:

Ведь многочисленные исследования подтверждают: если пропорции любых частей тела приближены к пропорции золотого сечения – получается идеальное телосложение, что выступает ключевым критерием красоты.

Математическая константа Пи

Самая популярная математическая константа выражает соотношение окружности к диаметру круга. Буквенное обозначение константы и образовано от первых букв греческих слов, обозначающих «периметр» и «окружность».

Главное свойство этого удивительного числа в том, что оно никогда не кончается и не повторяется. Первые 50 символов после знака препинания имеют такой вид:

Максимальное количество цифр Пи после запятой рассчитал посредством сверхмощного компьютера японский ученый в 2011 г. Их количество составляет 10 трлн. цифр. В процессе работы он вывел интересное статистическое наблюдение. В первом млн. знаков после запятой присутствует:

Пи применяют в областях, требующих максимальной вычислительной мощности: при составлении прогноза погода, в мировой социально-экономической статистике. Наглядным воплощением величины Пи является и пирамида Хеопса в Каире. Соотношение высоты постройки с периметром основания создает это Пи.

Распространенные числовые суеверия

Предубеждения, связанные с удивительными свойствами чисел – одни из самых распространенных и долгоживущих. У многих из нас есть свое любимое число, которое непременно приносит удачу. Все это отголоски представлений наших предков о мистической силе производящих счет величин.

Священное число 7

7 выступает основным положением любой религии в мире. 7 добродетелей у христиан, 7 райских врат в исламе, 7 сокровищ чакравартина в буддизме…

Божественное число символизирует гармонию и совершенство:

Но главная причина особого значения этой величины в жизни людей в том, что все живые существа живут по лунному циклу. Он состоит из 4 фаз, каждая из которых включает 7 дней.

Исследования демонстрируют, что 7 – эквивалент максимальной вместительности оперативной памяти мозга. Из 10 представленных предметов или произнесенных слов человек может восстановить в памяти толь ко 7. Для реализации творческого труда оптимальное количество участников дискуссионной группы также составляет 7. Если в переговорах участвует более чем 4 человек, то коллектив автоматически распадется на группы по интересам.

Число Зверя

666 – составное число Смита удивительно тем, что его можно записать в двух вариантах при возрастающем порядке, используя для этого 9 неповторяющихся цифр, и одним вариантом в убывающем:

К тому же эта величина выступает:

Но для большинства людей эта величина известна под названием как «число Зверя». В Библии «7» упоминается как чистота и полноценность. Это 7 дней сотворения, 7 смертных грехов, 7 таинств. Шестерка – наоборот, нечто неполное и несовершенное, подобно Божему врагу.

Троекратность в 666 оказывает усиливающий негативный эффект, делая его символом крайней степени несовершенства. Обладает ли разрушительной силой эта величина доподлинно неизвестно. Но с десятки сотен фактов связанные с его негативным воздействием в истории человечества все же наберется.

Чертова дюжина

С точки зрения математики 13 это:

Людей, испытывающих ужас перед чертовой дюжиной, называют трискаидекафобами. Чтобы их не нервировать, многие европейские дома пронумерованы, минуя эту цифру, а во многих зданиях после 12-го этажа сразу следует 14-й. Отсутствует эта цифра и в нумерации кают на морских суднах, 13-й ряд зачастую отсутствует в самолетах.

При кажущейся простоте мир полон загадок и тайн. Но разгадать их под силу только самым пытливым умам.

Источник

Числа, имеющие уникальные (или отличные) цифры

Учитывая диапазон, напечатайте все числа, имеющие уникальные цифры.

Примеры :

// реализация C ++ для поиска уникальной цифры
// числа в диапазоне
#include

using namespace std;

// Функция для печати уникальных цифр
// в диапазоне от l до r.

void printUnique( int l, int r)

// Начало обхода чисел

// Находим цифры и поддерживаем их хэш

// если цифра встречается более 1 раза

// num будет 0 только когда цикл выше

// не получает перерыв, что означает

// номер уникален, поэтому напечатайте его.

// Реализация Java для поиска уникальной цифры
// числа в диапазоне

// Метод для печати уникальных цифр

// в диапазоне от l до r.

static void printUnique( int l, int r)

// Начало обхода чисел

boolean visited[] = new boolean [ 10 ];

// Находим цифры и поддерживаем их хэш

// если цифра встречается более 1 раза

visited[num% 10 ] = true ;

// num будет 0 только когда цикл выше

// не получает перерыв, что означает

// номер уникален, поэтому напечатайте его.

public static void main(String args[])

# Реализация Python3
# найти уникальную цифру
# числа в диапазоне

# Функция для печати
# уникальные цифры
# в диапазоне от l до r.

for i in range (l, r + 1 ):

# поддерживать свой хэш

# если встречается цифра

if visited[num % 10 ] = = 1 :

visited[num % 10 ] = 1 ;

# num будет 0 только тогда, когда

# выше цикла не получается

# перерыв это означает

# номер уникален так

# Этот код
# предоставлено mits

// реализация C # для поиска уникальной цифры
// числа в диапазоне

// Метод для печати уникальных цифр

// в диапазоне от l до r.

static void printUnique( int l, int r)

// Начало обхода чисел

bool []visited = new bool [10];

// Находим цифры и ведем

// если цифра встречается больше

// чем 1 раз, то перерыв

visited[num % 10] = true ;

// num будет 0 только когда

// вышеприведенный цикл не получается

// перерыв, означающий число

// уникален, поэтому напечатайте его.

public static void Main()

// Этот код предоставлен Sam007.

// Реализация PHP для поиска уникальных
// цифры в диапазоне

// Функция для печати уникальной цифры
// числа в диапазоне от l до r.

// Начало обхода чисел

// поддерживать свой хеш

// если цифра встречается больше

// чем 1 раз, то перерыв

// num будет 0 только когда выше

// цикл не прерывается

// означает, что номер уникален

// так что распечатай.

// Этот код предоставлен aj_36
?>

Выход :

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Источник

Алгоритм генерации уникальных чисел

Есть число N, необходимо найти все уникальные числа до 0 до N. Например из чисел 123,132,213,231,312,321 уникальным будет только любое одно, но если N = 321, то скорее всего уникальным будет 123 т.к. в переборе встретиться первым. Простой перебор не подходит, т.к. для long значений он становится очень долгим.

2 ответа 2

Частичное решение вашей задачи.

Определение уникального числа:

Уникальным считается то число, которое имеет комбинацию цифр отличную от всех чисел проверенных ранее.

Пример 2. Уникальные трёхзначные числа от 100 до 199:

Решение:

Предлагаю не проверять все числа на уникальность перебором, а изначально конструировать только уникальные комбинации цифр. Для простоты возьмём числа без нулей (нули требуют дополнительной обработки):

Итак, возьмём девять начал состоящих из 1 цифры:

Обратите внимание, что первая цифра у нас зафиксирована, а вторую мы будем менять, создавая таким образом все возможны двухзначные комбинации.

4) Если нужно собрать трёхзначные комбинации, то берём всё возможные двухзначные комбинации полученные на предыдущем этапе, фиксируем их в виде строки и повторяем все шаги, начиная с пункт 1. Делать это удобно с помощью рекурсии.

Реализация на Python:

Output (сокращённый):

Другой вариант решения:

Источник

Уникальное простое

Из Википедии — свободной энциклопедии

В теории чисел Уникальное простое число — это определенный вид простых чисел. Простое число p ≠ 2, 5 называется уникальным, если не существует другого простого q, такого что длина периода разложения в десятичную дробь обратной величины, 1⁄p, равна длине периода 1⁄q. Уникальные простые впервые были описаны Самюэлем Йетсом (Samuel Yates) в 1980.

Можно показать, что простое p является уникальным с периодом n тогда и только тогда, когда существует натуральное число c, такое что

Простое число с периодом 294 похоже на число, обратное 7 (0.142857142857142857…)

Не приведенное в таблице 24-е уникальное простое число содержит 128 знаков и период длиной 320. Оно может быт записано как (9₃₂0₃₂)₂ + 1, где индекс n означает n последовательных копий цифры или группы цифр, находящихся перед индексом.

Хотя уникальные простые числа редки, существует основывающаяся на изучении простых, состоящих из одной цифры, и возможно простых гипотеза о бесконечном числе уникальных простых (любой простой репьюнит уникален).

На 2010 год репьюнит (10 270343 −1)/9 — наибольшее из известных возможно уникальных простых чисел. [1]

В 1996 году наибольшим проверенным уникальным простым было (10 1132 + 1)/10001, или, используя использованную выше запись, (99990000)₁₄₁+ 1. Его период равен 2264. Рекорд был с тех пор несколько раз улучшен. К 2010 году наибольшее проверенное уникальное простое число имело 10,081 знаков. [2]

Источник

★ Уникальное простое

В теории чисел, уникальное простое число-это определенный вид простых чисел. чисел p ≠ 2, 5 называется уникальным, если нет других простых q, таких, что длина периода разложения в десятичную дробь, обратную, 1 / p (1) срок 1 / q (1). уникальный простой был впервые описан Сэмюэл Йетс в 1980.

Можно показать, что простой p является уникальным для периода n, если и только если там существует положительное целое число c, такие, что

где Φ n x это n первый круговой многочлен. В настоящее время насчитывается более пятидесяти уникальных простых или, может, простой. но ты знаешь только двадцать три уникальных простых, меньших 10 100. в таблице ниже показано 23 уникальный простой, меньше 10 100 последовательность A040017 для OEIS (ОЭИС) и их последовательность периодов A051627 для OEIS: (ОЭИС)

Простое число с периодом 294 звучит как число, обратное 7 0.142857142857142857.

Не показано в таблице, двадцать четвертый уникальное простое число содержит 128 признаки и продолжительность периода 320. он может быть записан как 9 32 0 32 2 1, где индекс n означает n последовательных копий цифру или группу цифр, которые представлены в индексе.

Хотя уникальные простые числа редких, он основывается на изучении простых, однозначных, и, возможно, простой гипотезы бесконечное количество уникальных простых любой простой repunit уникальная.

В 1996 году крупнейшими доказанными уникальный простой было 10 1132 1 / 10001, или используя выше запись, 99990000 141 1. Его период равен 2264 запись. с тех пор был несколько раз улучшен. К 2010 году крупнейшими доказанными уникальное простое число было 10.081 символов.

Источник