Укажите чему равна площадь ослабления

Расчет центрально-сжатых элементов

В условиях центрального сжатия находятся такие элементы деревянных конструкций, как колонны и стойки, подкосы, ряд элементов ферм и др.

Короткие стержни, у которых длина незначительно превышает размеры поперечного сечения, рассчитывают на прочность по выражению

, (2.6)

где N – расчетное усилие;

F_нт – площадь сечения рассматриваемого элемента;

R_с – расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

Однако, чаще всего, сжатые элементы по длине l существенно превышают наименьший размер поперечного сечения b (l ≥ 7b), в этом случае сжатый элемент рассчитывается на устойчивости по формуле

, (2.7)

где F_расч – расчетная площадь поперечного сечения элемента;

— коэффициент продольного изгиба (коэффициент снижения основного расчетного сопротивления R_c).

Рис.2.5 Виды ослабления сжатых элементов:

а-не выходящие на кромку, б-выходящие на кромку

Величина F_расч принимается, равной (рис.2.5.):

— при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки, при условии, что площадь ослабления не выше 25% F_бр

(2.8)

где F_бр – площадь сечения брутто;

— при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25% F_бр

, (2.9)

Коэффициент продольного изгиба зависит от гибкости элемента λ_х относительно оси наименьшей жесткости сечения стержня

, (2.10)

где l₀=μl— расчетная (приведенная) длина стержня, зависящая от условий закрепления стержня (рис.2.6);

μ – коэффициент приведения длины стержня, зависящий от условий закреплений стойкии от способа приложения нагрузки;

r_х – радиус инерции сечения относительно оси наименьшей жесткости (относительно оси x момент инерции минимален).

Рис.2.6 Расчетные длины деревянных центрально-сжатых элементов

Радиус инерции сечения равен

, (2.11)

Коэффициент продольного изгиба деревянных сжатых стержней определяется по формулам:

при гибкости элемента λ_х> 70

, (2.12)

при гибкости элемента λ_х≤ 70

. (2.13)

Максимальная гибкость сжатых деревянных элементов не должна превышать следующих предельных значений:

сжатые пояса, опоры, раскосы и стойки ферм, колонны……………λ_max≤120;

Источник

Расчет деревянных конструкций

Расчет деревянных конструкций должен производиться:

Расчет по несущей способности должен производиться на воздействие расчетных нагрузок.

Расчет по деформациям должен производиться на воздействие нормативных нагрузок.

Деформации (прогибы) изгибаемых элементов не должны превышать величин, приведенных в табл. 37.

Таблица 37. Предельные деформации (прогибы) изгибаемых элементов

Примечание. При наличии штукатурки прогиб элементов перекрытий только от полезной нагрузки не должен быть более 1/350 пролета.

Центрально-растянутые элементы

Расчет центрально-растянутых элементов производится по формуле:

где N — расчетная продольная сила,

mр — коэффициент условий работы элемента на растяжение, принимаемый: для элементов, не имеющих ослаблений в расчетном сечении,mр= 1,0; для элементов, имеющих ослабление, mр =0,8;

Rp — расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон,

Fнт— площадь рассматриваемого поперечного сечения нетто: при определении Fнт ослабления, расположенные на участке длиной 20 см, принимаются совмещенными в одном сечении. Центрально-сжатые элементы. Расчет центрально-сжатых элементов производится по формулам: на прочность

где mс — коэффициент условий работы элементов на сжатие, принимаемый равным единице,

Rc — расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон,

? — коэффициент продольного изгиба, определяемый по графику (рис.4),

Fнт — площадь поперечного сечения нетто элемента, Fрасч — расчетная площадь поперечного сечения для расчета на устойчивость принимаемая:

1) при отсутствии ослаблений: Fрасч=Fбр;

2) при ослаблениях, не выходящих на ребро — Fрасч=Fбр,если площадь ослаблений не превышает 25% от Fбр и Fрасч = 4/3Fнт, если площадь их превышает 25% от Fбр;

3) при симметричных ослаблениях, выходящих на ребро: Fрасч=Fнт

Примечание. При несимметричных ослаблениях, выходящих на ребра, элементы рассчитываются как внецентренносжатые.

Рисунок 4. График коэффициентов продольного изгиба

где Io — расчетная длина элемента,

г — радиус инерции сечения элемента, определяемый по формуле:

l6p и F6p — момент инерции и площадь поперечного сечения брутто элемента.

Расчетная длина элемента l0 определяется умножением его действительной длины на коэффициент:

при обоих шарнирно закрепленных концах — 1,0; при одном защемленном и другом свободно нагруженном конце — 2.0;

при одном защемленном и другом шарнирно закрепленном конце — 0,8;

при обоих защемленных концах — 0,65.

Изгибаемые элементы

Расчет изгибаемых элементов на прочность производится по формуле:

где M — расчетный изгибающий момент;

mи — коэффициент условий работы элемента на изгиб; Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу,

Wнт — момент сопротивления нетто рассматриваемого поперечного сечения.

Расчет элементов цельного сечения на прочность при косом изгибе производится по формуле:

где Mx, My— составляющие расчетного изгибающего момента соответственно для главных осей x и y

mи — коэффициент условий работы элемента на изгиб;

Расчет внецентренно-сжатых элементов производится по формуле:

При малых напряжениях изгиба M/Wбр, не превышающих 10% от на-

Источник

Урок 3 Геометрические характеристики сечения. Площадь сечения. Статический момент (стр. 2 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

Если в конструктивном элементе есть отверстия – ослабления сечения, возникает необходимость рассчитывать площади:
Абр – площадь сечения брутто (без учета ослаблений – площадь, ограниченную внешним контуром)
Аосл – площадь сечения ослаблений
Ант= Абр – Аосл – площадь сечения нетто (рабочая площадь сечения)

Комментарий на ответ 1

Комментарий на ответ 2

Комментарий на ответ 3

Импортировать вопросы | Добавить страницу контента (раздел) | Добавить конец кластера | Добавить конец раздела | Добавить кластер | Добавить страницу с вопросами здесь

Различают ослабления нарушающие кромки элемента – выходящие на кромки, и ослабления не выходящие на кромки.

На каком рисунке ослабление выходит на кромки?

Комментарий на ответ 1

Комментарий на ответ 2

Неверный ответ. Посмотрите внимательно

Импортировать вопросы | Добавить страницу контента (раздел) | Добавить конец кластера | Добавить конец раздела | Добавить кластер | Добавить страницу с вопросами здесь

На рисунке приведено сечение элемента с ослаблением, не выходящим на кромки.

Чему равна площадь ослабления, если:
b=2
h=3
d=1

Комментарий на ответ 1

Комментарий на ответ 2

На поперечном сечении элемента ослабление имеет форму прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Комментарий на ответ 3

На поперечном сечении элемента ослабление имеет форму прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Импортировать вопросы | Добавить страницу контента (раздел) | Добавить конец кластера | Добавить конец раздела | Добавить кластер | Добавить страницу с вопросами здесь

На рисунке показан элемент с ослаблениями, выходящими на кромки.

Чему равна площадь поперечного сечения элемента брутто, если:
b=2
h=5
c=3

Комментарий на ответ 1

Комментарий на ответ 2

Комментарий на ответ 3

Комментарий на ответ 4

Импортировать вопросы | Добавить страницу контента (раздел) | Добавить конец кластера | Добавить конец раздела | Добавить кластер | Добавить страницу с вопросами здесь

12 Статический момент

Следующая геометрическая храктеристика поперечного сечения конструктивного элемента – статический момент S.
Статический момент сечения (или какой-либо его части) вычисляется относительно определенной оси

Комментарий на ответ 1

Комментарий на ответ 2

Ответ неверный. Разные значения относительно разных осей.

Импортировать вопросы | Добавить страницу контента (раздел) | Добавить конец кластера | Добавить конец раздела | Добавить кластер | Добавить страницу с вопросами здесь

13 Статический момент

Статический момент плоской фигуры относительно какой-либо оси – это произведение площади фигуры на алгебраические значение расстояния от центра тяжести фигуры до этой оси.

Укажите относительно какой оси вычислен статический момент, если: S = 2, b=1, h=2

Комментарий на ответ 1

Комментарий на ответ 2

Комментарий на ответ 3

Импортировать вопросы | Добавить страницу контента (раздел) | Добавить конец кластера | Добавить конец раздела | Добавить кластер | Добавить страницу с вопросами здесь

14 Статический момент

Главные оси поперечного сечения элемента совпадают с осями симметрии.
Сечения конструктивных элементов, как правило, имеют хотя бы одну ось симметрии.
В этом случае одна из главных осей совмещается с осью симметрии, а другая – перпендикулярна первой.
Особое значение имеют главные центральные оси – проходящие через центр тяжести элемента.

Сколько главных центральных осей у сечения, показанного на рисунке?

Источник

Расчёт элементов на центральное сжатие

Расчет элементов конструкций цельного сечения

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения σ (эпюра прямоуголная).

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рис. 2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта R_с=14÷16 МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

σ , где

R_с – расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны

на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

σ , где

– расчетная площадь поперечного сечения,

φ – коэффициент продольного изгиба.

принимается равной:

1. При отсутствии ослаблений = ,

2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% , = ,

3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% , =4/3 ,

1) При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки = ,

При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба φ всегда меньше 1, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости λ.

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l₀ к радиусу инерции сечения элемента:

; .

Расчетную длину элемента l₀ следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ₀:

коэффициент μ₀ принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

— при шарнирно закрепленных концах μ₀=1;

— при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном μ₀=0,8;

— при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце μ₀=2,2;

— при обоих защемленных концах μ₀=0,65.

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций – не более 150, элементы связей – 200.

При гибкости более 70 (λ>70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго.

Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости σ_кр к пределу прочности при сжатии R_пр, определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности:

,

А=3000 – для древесины,

При гибкостях, равных и меньших 70 (λ≤70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле:

, где

=0,8 – коэффициент для древесины;

=1 – коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной λ и φ.

Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам:

;

при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рис. 3, а),если площадь ослаблений не превышает 25%

Источник

Центральное растяжение и сжатие

Основные расчетные формулы для проверки прочности центрально-растянутых и сжатых элементов и устойчивости сжатых элементов следующие (соответствуют расчету по СНиП II-25-80 п.п.4.1-4.5 [1]):

_, [4.1]

_, [4.2]

_, [4.3]

где А_нт – площадь нетто ослабленного сечения. Ослабления для рас­тянутого элемента считаются совмещенными в одном сечении, если расстояние между ними меньше 200 мм;

А_расч – расчетная площадь сжатого элемента, принимается равной:

А_бр – в сечении без ослаблений или при площади ослаблений А_осл 25% А_бр – при ослаблениях, не выходящих на кромки элемента;

А_нт – при симметричных ослаблениях, выходящих на грань сечения;

m_o (а) – коэффициент, учитывающий наличие ослаблений в растянутом элементе (m_o (а) = 0,8);

φ – коэффициент продольного изгиба (находится по гибкости элемента λ).

Для древесины коэффициент φ подсчитывается по формулам:

при l £ 7 _, [4.4]

при l > 7 _, [4.5]

Гибкость элемента подсчитывается по формуле:

, [4.6]

Где l_o – расчетная длина элемента;

r – радиус инерции сечения;

μ_o – коэффициент приведенной длины для деревянных конструкций, загруженных продольными силами по концам принимается равным:

1,0 – при шарнирном закреплении концов;

2,2 – для стержня с одним защемленным и другим свободным концами;

0,8 – для стержня с одним защемленным и другим шарнирно опертым концами;

0,65 – для защемленного с двух концов стержня (по СНиП II-25-80 п.4.21) [1];

J, A – соответственно, момент инерции и площадь поперечного сечения элемента.

Для прямоугольного сечения размером hxb радиусы инерции можно подсчитывать по формулам:

Для других сечений значения радиуса инерции и геометрических ха­рактеристик приведены в табл.3П приложения.

При решении задач на центральное растяжение и сжатие необходимо обратить внимание на следующие особенности:

• площадь нетто (А_нт) центрально-растянутого деревянного элемента определяется за вычетом всех ослаблений, находящихся на длине 200 мм, поскольку разрушение элемента может произойти не только по поперечному
сечению, а уступами или зигзагами, ввиду слабой работы древесины на скалы­вание;

• при расчете центрально-растянутого деревянного элемента необходимо учесть влияние концентрации напряжений в ослабленном сечении путем введения коэффициента m_o (а)=0,8 к расчетному сопротивлению. Для случая центрального сжатия этот коэффициент вводить не следует;

• если надо подобрать сечение растянутого или сжатого элемента из условия прочности, то необходимо формулы (4.1) и (4.2) решить относительно А_нт тр ;

• при подборе поперечных сечений центрально-сжатых стержней из условия устойчивости необходимо руководствоваться предельной гибкостью [l]

R_p – расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), принимается табл.3 СНиП II-25-80 [1] и равно 10 МПа на растяжение вдоль волокон неклееных элементов 1сорта.

Несущая способность растянутого элемента по формуле 4.8:

N=0,8·1,2·1,0·10·0,0228=0,21888 МН=218,88 кН.

Пример к решению задачи 3.Задача решается по примеру к решению задачи 2. Определяется несущая способность растянутого элемента по формуле 4.8, затем это значение сравнивается с приведенным в задании.

Если лученное N > N_{исх.дан.} – сечение удовлетворяет условию прочности.

Пример к решению задачи 4(вариант 11). Для решения задачи воспользуемся формулой (4.1) и найдем требуемую площадь нетто по формуле:

, [4.9]

При заданных условиях задачи (материал – сосна 1 сорта неклееная; конструкция ослаблена сечениями, выходящими на кромки; эксплуатируется внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 о С, относительной влажности воздуха до 60 % – группа конструкций А1; работает на растяжение вдоль волокон) находим m_o=0,8; m_в=l,0; m_п=l,0; R_p=10MПa. Требуемая площадь нетто растянутого элемента равна:

В соответствии с сортаментом и учетом ослаблений с верхней и нижней кромок на глубину с=10мм=1см принимаем сечение размером 100×100 мм (А_нт=b·(h- 2c)=10·(10-2)= 80см 2 > = 75см 2 )

Пример к решению задачи 5(вариант 11). Для решения задачи воспользуемся формулой (4.3) и найдем несущую способность центрально-сжатого стержня с учетом его устойчивости по формуле:

где при заданных условиях задачи (материал – пихта 2 сорта неклееная; конструкция ослаблена сечениями, не выходящими на кромки; эксплуатируется внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 о С, относительной влажности воздуха сыше 75% до 95 % – группа конструкций А3; работает на сжатие вдоль волокон)

m_n = 0,8; m_в = 0,9; R = 13 МПа (для сосны второго сорта, табл.3 СНиП II-25-80).

Поскольку сечение ослаблено одним (расстояние между двумя отверстиями а=300мм > 200мм), сквозным отверстием d=40 мм, площадь ослабления равна:

что составляет = ·100%=26,7% >25%.

Расчетная площадь сечения при проверке устойчивости

Для определения коэффициента φ подсчитаем гибкость элемента, используя формулы (4.6 и 4.7):

,

.

Расчет ведем на большую гибкость λ_х= 69,2. Для гибкости λ о С, относительной влажности воздуха до 60 % – группа конструкций А1; работает на сжатие вдоль волокон): m_n =1,0; т_в=1,0; R_с =13 МПа (для сосны второго сорта, табл.3 СНиП II-25-80). Сечение имеет симметричное ослабление, выходящее на кромку сечения.

Для симметрично ослабленного стержня, с сечениями выходящими на кромку:

(Для примера с круглым сечением геометрические характеристики принимаются по приложению 3П).

Гибкости стержня определяют, используя формулы (4.6 и 4.7:

,

.

Наибольшая гибкость λ_у=92,3>70, для нее коэффициент продольного изгиба:

Проверка несущей способности стержня по формуле (4.11):

Вывод: несущая способность стержня достаточна.

Пример к решению задачи 7(вариант 11). Для решения задачи воспользуемся условием (4/3):

, [4.12]

Из этой формулы, задавшись неизвестным значением коэффициента

φ = φ_зад, можно найти :

, [4.13]

Для заданных условий задачи (материал – лиственница 2 сорта; сжатый элемент ослаблен сечением, не выходящим на кромки) находим т_п=1,2, R_c=13 МПа, другие условия в задаче не оговариваются, поэтому значения остальных коэффициентов принимаем равными 1.

Задачу решаем методом последовательного приближения. Приняв в первомприближении φ = φ_зад = 0,5, находим по формуле (4.13):

= 110,7>70;

φ·R_c·m_п = 0,244·13·1,2=3,5МПа.

Принятое сечение не удовлетворяет условиям устойчивости. Задаемся новымзначением φ = φ _зад=(0,244+0,5)/2=0,37 и повторяем расчет. Для этого

Принимаем сечение бруса по сортаменту 150×150 мм. Для принятого сечения имеем:

А_бр= 225 см 2 ; А_осл=67,5 см 2 ; А_нт=157,5 см 2 ; А_расч=210 см 2 ;

Проверка несущей способности:

Условие удовлетворяется, к тому же не требуется дополнительно кор­ректировать сечение, так как брус 125×125 мм (который не проходит) на­ходится рядом по сортаменту с брусом 150×150 мм, а по условию задачи h:b=l:l.

Сортамент пиломатериалов (ГОСТ 8486 – 86)

Примечание: При необходимости могут быть изготовлены брусковые заготовки с размерами, получаемыми путем распиловки досок на несколько равных частей, согласно ГОСТ 9685 – 61*.

Сортамент и плотность фанеры

Примечание: Подчеркнутые размеры листов рекомендуются к широкому применению.

Геометрические характеристики поперечных сечений

1. СНиП II-25-80 Деревянные конструкции, Москва, 1996..

2. ГОСТ 8486-86 Пиломатериалы хвойных пород. ТУ, Москва, Стандартинформ, 2007.

3. ГОСТ 2695-83 Пиломатериалы лиственных пород. ТУ, Москва, Стандартинформ, 2007.

4. ГОСТ 7307-75* Детали из древесины и древесных материалов. Припуски на механическую обработку, Москва, Стандартинформ, 2000.

Источник