сколько биссектрис можно провести в треугольнике
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
теория по математике 📈 планиметрия
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.
Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.
Виды треугольников по углам
Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.
Виды треугольников по сторонам
Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.
| Разносторонний | Равнобедренный | Равносторонний |
| Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС. | Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС. | Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС. |
 |  |  |
Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника
Медиана
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.
По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.
Биссектриса
Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.
В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD1, EE1 и CC1.
По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.
Высота
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.
На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН1, ВН2 и СН3.
По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.
Средняя линия
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.
Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.
Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.
Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.
Составим отношение сторон:
Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.
Составим отношение сторон:
Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
«Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Геометрия. 7 класс
«Медиана, биссектриса и высота треугольника»
Мы должны выучить определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника, уметь их проводить в треугольнике. Рассмотреть задачи на применение данных понятий.
Описание слайда:
Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?
(треугольник)
А что называется треугольником?
(Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками)
Сколько у него элементов?
(6)
Назовите элементы треугольника.
(Три стороны и три угла)
Вспомним
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Медиана
1.Начертите треугольник АBС и найдите середину отрезка стороны ВС – точку N.
Что называется серединой отрезка?
(Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).
2. Соедините точку N с вершиной A. Отрезок AN называется медианой треугольника
Определение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Сколько вершин у треугольника?
(3)
Сколько у него сторон?
(3)
Сколько медиан можно провести в треугольнике?
(3)
Начертите произвольный треугольник и проведите три медианы.
Какое свойство вы заметили?
В любом треугольнике все медианы пересекаются
в одной точке.
Эта точка называется центром тяжести треугольника
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Биссектриса
Вспомните определение биссектрисы угла.
(Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла)
Постройте биссектрису BK угла B с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок AC в точке K. Отрезок BK называется биссектрисой угла B треугольника ABC.
Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Высота
С помощью чертёжного угольника из вершины С треугольника АСВ проведём перпендикуляр CD к прямой AB. Он называется высотой треугольника.
Определение: Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Сколько высот имеет треугольник?
(3)
Проведите все три высоты:
Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы?
Б) в прямоугольном треугольнике:
А) в остроугольном треугольнике:
Где пересекаются их высоты?
(В вершине прямого угла)
В) в тупоугольном треугольнике:
Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром.
(да)
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Вывод.
Описание слайда:
Решаем вместе
Дано: ABC- треугольник, BD,CK, AS – биссектрисы,
∟1= 20º, ∟2= 30º.
Найти: ∟3
Описание слайда:
Задача №2
Дано: MNP – треугольник, MN = 8 см, NP = 13см, NK = =9см – медиана
Найти: Р треугольника MNK
Решение
1) MK = KP = 20 : 2 = 10см, т. к. NK – медиана.
2) Р треугольника MNK = MN + NK + MK = = 8 + 9 + 10 = 27(см)
Ответ: Р треугольника MNK = 27см
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Тест
1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.
А) Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ( … ) треугольника.
Б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом ( … ).
2. Верны ли следующие утверждения?(В случае «нет» напишите верный ответ).
А) В любом треугольнике можно провести три медианы.
Б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника.
В) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Самопроверка:
а) медианой
б) единственный
а) да
в) да
«Медиана, биссектриса и высота треугольника» Геометрия 7 класс
Описание слайда:
Запомни
Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника.
Замечательные точки есть у треугольника.
Точка первая – она
Чувством гордости полна:
Медианы в ней пересекаются.
Центром тяжести та точка называется.
Ортоцентр – вторая точка,
Архимед её открыл,
Все высоты в ней встречаются,
Удивив учёный мир.
Третья точка – тоже важная
Биссектрисы всех углов,
Бросив вызов свой отважный,
В ней «сошлись», не тратя слов
Эйлер точки все заметил,
Свойства новые открыл,
Так на радость школьникам
Возникла новая ветвь математики –
Геометрия треугольника.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Презентация к уроку в 8 классе «Площадь треугольника»
Урок «Площадь треугольника»(8 класс)
Рабочая программа по геометрии 10 класс
7 класс Свойства прямоугольного треугольника
Рабочая программа по геометрии 7 класс
Практическая работа по геометрии по теме «Площадь прямоугольника» (8 класс)
Задачи по теме «Прямоугольный параллелепипед» 10 класс
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5316783 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
На базе колледжей создадут программы профориентации
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
В Госдуме предлагают сделать бесплатным проезд на общественном транспорте для детей до 16 лет
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок геометрии «Медиана, биссектриса, высота треугольника» (7 класс)
Тема урока: «Медиана, биссектриса, высота треугольника»
Цель урока: ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Общеобразовательные: сформировать умения грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции при построении медианы, биссектрисы, высоты треугольника, научить распознавать в треугольнике медиану, биссектрису, высоту
сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Развивающие: формирование мировоззрения учащихся, развитие мышления, пространственного воображения, навыков саморегуляции, развитие устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.
Воспитательные: воспитание активности, ответственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.
Урок хочу начать со слов Л.Н.Толстого «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усииями своей мысли»
Диктант (ставим +, если согласны с утверждением,-, если не согласны):
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками. (да)
Самопроверка (если не согласны с высказыванием, проговарием правильный ответ)
Выданы вырезанные треугольники. Работа с треугольником (проводят медиану по алгоритму на слайде)
Отвечают на вопросы:
П роведите все недостающие медианы в треугольнике АВС.
Какое же свойство медиан Вы заметили? (пересекаются в одной точке. Полученную точку называют центром тяжести треугольника ). Где расположена точка пересечения медиан?
Работа с выданным треугольником треугольником (проводят самостоятельно биссектрису по алгоритму на слайде)
Отвечают на вопросы:
П роведите все недостающие биссектрисы в треугольнике АВС.
Какое же свойство биссектрис вы заметили? (пересекаются в одной точке)
Где расположена точка пересечения биссектрис?
Работа с выданным остроугольным треугольником (проводят самостоятельно высоту по алгоритму на слайде)
Отвечают на вопросы:
П роведите все недостающие высот ы в треугольнике АВС.
Какое же свойство высот Вы заметили? (пересекаются в одной точке)
Работа с выданным тупоугольным треугольником. Проводим высоты треугольника. Где расположена точка пересечения высот?
Точки пересечения медиан, биссектрис и высот в треугольнике называются замечательными точками треугольника.
Выполняем задание (слайд):
1. В треугольнике можно провести 3 медианы(да)
2. В треугольнике можно провести не одну биссектрису(да)
3. В треугольнике можно провести только одну высоту (нет)
4. Медианы пересекаются в одной точке(да)
5. Точка пересечения высот расположена всегда внутри треугольника(нет)
6. Биссектрисы треугольника не пересекаются(нет)
Сегодня на уроке я узнал……..
Мне больше всего запомнилось……..
Мне больше всего понравилось…….
Самым трудным сегодня было…………
У меня лучше всего получилось……….
Когда приду домой, то скажу своим родителям, что сегодня на уроке я….
Домашнее задание: п.16 №101, №102, №103
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Фрагмент урока по геометрии
Презентация по геометрии «Треугольники» (7 класс)
Презентация по геометрии «Сложение векторов» (9 класс)
Контрольные работы по геометрии. 7 класс. МК Л.С. Атанасян
Проверочная работа по теме «Векторы»
Исследовательская работа «Розы Гвидо Гранди»
Сценарий «Игра «Слабое звено или кто умнее?»» (8-11классы)
Технологическая карта по геометрии на тему «Теорема Пифагора» (8 класс)
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5316783 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей
Время чтения: 1 минута
ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников
Время чтения: 3 минуты
Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Зачет по геометрии на тему «Треугольники»(7 класс)
Какая фигура называется треугольником? Начертите, покажите его стороны, вершины и углы. Какие треугольники называются равными? Сформулируйте свойство равных треугольников
Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.
Объясните, как построить угол равный данному
Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.
Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан можно провести в треугольнике?
Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот можно провести в треугольнике?
Объясните, как построить угол биссектрису угла
Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников. 
Дайте определение окружности. Что такое центр, диаметр, радиус. Хорда.
Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на прямой, перпендикулярно этой прямой
Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
«3» 
Какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним. Сформулируйте свойства равнобедренного и равностороннего треугольника. Как называются его стороны.
Объясните, как построить середину отрезка
Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
Задача. 
Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.
Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан можно провести в треугольнике?
Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот можно провести в треугольнике?
Объясните, как построить прямую перпендикулярно к данной прямой через заданную точку на прямой
Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника. Докажите свойство равнобедренного треугольника.
Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.
Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан можно провести в треугольнике?
Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот можно провести в треугольнике?
Объясните, как построить угол равный данному
Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
«3» 
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-509128
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Попова предложила изменить школьную программу по биологии
Время чтения: 1 минута
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников
Время чтения: 3 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.