повествовательное предложение о котором можно сказать истинно оно или ложно называется
Высказывания и операции над ними. Повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно, называется высказыванием.
Повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно, называется высказыванием.
Обозначаются высказывания большими буквами латинского алфавита: А, В, С, … X, Y, Z. Высказывания бывают истинными (и) или ложными (л).
Предложение с одной или несколькими переменными, которое преобразуется в высказывание при подстановке вместо всех переменных их значений, называется предикатом.
Примеры:
1. “Студент х изучает психологию” – предикат; “Студент 15 группы изучают психологию” – высказывание.
2. Высказывание А: “Человек – существо мыслящее” – и; высказывание В: “Насекомое – существо мыслящее” – л.
Высказывание, представляющее собой одно утверждение (истинное или ложное), называется элементарным (простым) высказыванием.
Высказывание, образованное из элементарных, называется составным или сложным.
Образование составного высказывания из элементарных называется логической операцией.
Существуют следующие операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.
Отрицанием высказывания А называется высказывание 
(А) – “не А”, которое является истинным тогда, когда высказывание А ложно, а ложным – тогда, когда А истинно.
Набор всевозможных значений истинности для А и отражает таблица 2.1, называемая таблицей истинности.
| A |  |  |
| И | Л | И |
| Л | И | Л |
Отрицание любого высказывания можно построить с помощью слов:
“неверно, что” 
. Поскольку А – высказывание, то можно построить его отрицание 
– двойное отрицание. Очевидно, что А= (см. табл. 2.1).
Конъюнкцией двух высказываний А и В называется составное высказывание A 
B (А&В) – “А и В”, которое истинно в том, и только в том случае, когда оба высказывания А и В истинны. Набор всевозможных значений истинности конъюнкции показан в таблице 2.2:
| A | B | A  B |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | Л |
| A | B | AvB |
| И | И | И |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Импликацией двух высказываний А и В называют составное высказывание А 
В (А→В) “если А, то В”, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание, т.е. А, истинно, а В ложно. Таблица истинности импликации – табл. 2.4
| A | B | A  B |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | И |
| Л | Л | И |
Эквиваленцией двух высказываний А и В называется составное высказывание AóB (А↔В) – “А тогда и только тогда, когда В”, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны. Таблица истинности эквиваленции – табл. 2.5
| A | B | A⇔B |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | И |
Следует сделать оговорку, что логические операции не учитывают смысл высказываний; они рассматриваются как объекты, обладающие единственным свойством – быть истинными и ложными.
Примеры:
1. Высказывание А: “Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина был основан в 1945 году”; высказывание : “Неверно, что Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина был основан в 1945 году ”.
2. Высказывание В: “Треугольник АВС прямоугольный”; высказывание : “Неверно, что треугольник АВС прмоугольный”, т.е. “Треугольник АВС – тупоугольный или остроугольный”.
3. Высказывание А: “Студент добросовестно готовился к экзамену”, высказывание В: “Студент сдал экзамен блестяще”, высказывание A 
B: “Студент добросовестно готовился к экзамену и сдал его блестяще”.
4. A B: «Число 30 двузначное и четное ”.
5. Высказывание А: “Фестиваль “Славянский базар” проводится в Витебске”, высказывание В: “Брест – самый западный город Беларуси”, Высказывание A 
B: “ Славянский базар” проводится в Витебске или Брест – самый западный город Беларуси”.
6. A B: “13≤23”.
7. А B: “Если число 30 двузначное, то оно четное ”.
8. Высказывание А: “Треугольник АВС является прямоугольным”, высказывание В: “Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон”, высказывание AóB: “Треугольник АВС является прямоугольным тогда и только тогда, когда квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон”.
9. AóB: “Стать хорошим психологом можно тогда и только тогда, когда овладеешь математическими методами”.
Повествовательное предложение о котором можно сказать истинно оно или ложно называется
Простые и сложные высказывания, логические переменные и логические константы, логическое отрицание, логическое умножение, логическое сложение, таблицы истинности для логических операций
Для описания рассуждений и правил выполнения действий с информацией используют специальный язык, принятый в математической логике. В основе рассуждений содержатся специальные предложения, называемые высказываниями. В высказываниях всегда что-либо утверждается или отрицается об объектах, их свойствах и отношениях между объектами. Высказыванием является любое суждение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Высказываниями могут быть только повествовательные предложения. Вопросительные или побудительные предложения высказываниями не являются.
Высказывание — суждение, сформулированное в виде повествовательного предложения, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Например, вопросительные предложения «В каком году было первое летописное упоминание о Москве?» и «Что является внешней памятью компьютера?» или побудительное предложение «Соблюдайте правила техники безопасности в компьютерном классе» высказываниями не являются. Повествовательные предложения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1812 г.», «Оперативное запоминающее устройство является внешней памятью компьютера» и «В компьютерном классе не надо соблюдать правила техники безопасности» являются высказываниями, поскольку это суждения, о каждом из которых можно сказать, что оно ложно. Истинными высказываниями будут суждения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1147 г.», «Жесткий магнитный диск является внешней памятью компьютера».
Каждому высказыванию соответствует только одно из двух значений: или «истина», или «ложь», которые являются логическими константами. Истинное значение принято обозначать цифрой 1, а ложное значение — цифрой 0. Высказывания можно обозначать с помощью логических переменных, в качестве которых используются заглавные латинские буквы. Логические переменные могут принимать только одно из двух возможных значений: «истина» или «ложь». Например, высказывание «Информация в компьютере кодируется с помощью двух знаков» можно обозначить логической переменной А, а высказывание «Принтер является устройством хранения информации» можно обозначить логической переменной В. Поскольку первое высказывание соответствует действительности, то А = 1. Такая запись означает, что высказывание А истинно. Так как второе высказывание не соответствует действительности, то В = 0. Такая запись означает, что высказывание в ложно.
Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание называется простым, если никакая его часть не является высказыванием. До сих пор были приведены примеры простых высказываний, которые обозначались логическими перемены ми. Выстраивая цепочку рассуждений, человек с помощью логических операций объединяет простые высказывания в сложнее’ высказывания. Чтобы узнать значение сложного высказывания нет необходимости вдумываться в его содержание. Достаточно знать значение простых высказываний, составляющих сложное высказывание, и правила выполнения логических операций.
Логическая операция — действие, позволяющее составлять сложное высказывание из простых высказываний.
Все рассуждения человека, а также работа современных технических устройств основываются на типовых действиях с информацией — трех логических операциях: логическом отрицании (инверсии), логическом умножении (конъюнкции) и логическом сложении (дизъюнкции).
Логическое отрицание простого высказывания получают добавлением слов «Неверно, что» в начале простого высказывания.
■ ПРИМЕР 1. Имеется простое высказывание «Крокодилы умеют летать». Результатом логического отрицания будет высказывание «Неверно, что крокодилы умеют летать». Значение исходного высказывания — «ложь», а значение нового — «истина».
■ ПРИМЕР 2. Имеется простое высказывание «Файл должен иметь имя». Результатом логического отрицания будет высказывание «Неверно, что файл должен иметь имя». Значение исходного высказывания — «истина», а значение нового высказывания — «ложь».
Можно заметить, что логическое отрицание высказывания истинно, когда исходное высказывание ложно, и наоборот, логическое отрицание высказывания ложно, когда исходное высказывание истинно.
Логическое отрицание (инверсия) — логическая операция, ставящая в соответствие простому высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно значению исходного высказывания.
Обозначим простое высказывание логической переменной А. Тогда логическое отрицание этого высказывания будем обозначать НЕ А. Запишем все возможные значения логической переменной А и соответствующие результаты логического отрицания НЕ А в виде таблицы, которая называется таблицей истинности для логического отрицания (табл. 40).
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОТРИЦАНИЯ
Если/1 = 0, то НЕ А = 1 (см. пример 1).
Если А = 1, то НЕ А = 0 (см. пример 2)
Можно заметить, что в таблице истинности для логического отрицания ноль меняется на единицу, а единица меняется на ноль.
Логическое умножение двух простых высказываний получают объединением этих высказываний с помощью союза и. Разберем на примерах 3—6, что будет являться результатом логического умножения.
■ ПРИМЕР 3. Имеются два простых высказывания. Одно высказывание — «Карлсон живет в подвале». Другое высказывание — «Карлсон лечится мороженым».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подвале, и Карлсон лечится мороженым». Можно сформулировать новое высказывание более кратко: «Карлсон живет в подвале и лечится мороженым». Оба исходных высказывания ложны. Значение нового сложного высказывания также «ложь».
■ ПРИМЕР 4. Имеются два простых высказывания. Первое высказывание — «Карлсон живет в подвале». Второе высказывание — «Карлсон лечится вареньем».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подвале и лечится вареньем». Первое исходное высказывание ложно, а второе истинно. Значение нового сложного высказывания — «ложь».
■ ПРИМЕР 5. Имеются два простых высказывания. Первое высказывание — «Карлсон живет на крыше». Второе высказывание — «Карлсон лечится мороженым».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится мороженым». Первое исходное высказывание истин но, а второе ложно. Значение нового сложного высказывания «ложь».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится вареньем». Оба исходных высказывания истинны. Зпачение нового сложного высказывания также «истина».
Можно заметить, что логическое умножение двух высказываний истинно только в одном случае — когда оба исходных высказывания истинн ы.
Логическое умножение (конъюнкция) — логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям новое высказывание, значение которого истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО УМНОЖЕНИЯ
Информатика. 10 класс
Тезаурус
Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
Логическое высказывание — это повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным.
Логическая переменная — это переменная, которая обозначает любое высказывание и может принимать логические значения «истина» или «ложь».
Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний.
Инверсия — логическая операция, при которой высказыванию ставится в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Дизъюнкция — логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание (посылка) истинно, а второе (следствие) — ложно, называется импликацией.
Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда только одно из двух высказываний истинно, называется строгой (исключающей) дизъюнкцией.
Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным, когда оба исходных высказывания истинны или оба исходных высказывания ложны, называется эквиваленцией или равнозначностью.
При преобразовании или вычислении значения логического выражения логические операции выполняются в соответствии с их приоритетом:
Операции одного приоритета выполняются в порядке их следования, слева направо. Скобки меняют порядок выполнения операций.
Предикат — это утверждение, содержащее одну или несколько переменных. Из имеющихся предикатов с помощью логических операций можно строить новые предикаты.
Таблицу значений, которые принимает логическое выражение при всех сочетаниях значений входящих в него переменных, называют таблицей истинности логического выражения.
Истинность логического выражения можно доказать путем построения его таблицы истинности.
Функцию от n переменных, аргументы которой и сама функция принимают только два значения — 0 и 1, называют логической функцией. Таблица истинности может рассматриваться как способ задания логической функции.
Список литературы
Основная литература по теме урока:
— Л. Л.Босова, А. Ю.Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.174—197)
Дополнительная литература по теме урока:
— К. Ю.Поляков, Е. А.Еремин. Информатика углубленный уровень: учебник для 10 класса: часть 1. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013 (с.159—196)
Открытые электронные ресурсы по теме:
Повествовательное предложение о котором можно сказать истинно оно или ложно называется
Тема 3. Основы математической логики 1. Логические выражения и логические операции.
2. Построение таблиц истинности и логических функций.
3. Законы логики и преобразование логических выражений.
Лабораторная работа № 3. Основы математической логики.
1. Логические выражения и логические операции
Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказываний (хотя высказывание — предмет изучения формальной логики). Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель).
Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.
Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Высказывания 1 и 3 являются истинными. Высказывание 2 – ложным , потому что число 27 составное 27=3*3*3.
Итак, отличительным признаком высказывания является свойство быть истинным или ложным, последние четыре предложения этим свойством не обладают.
С помощью высказываний устанавливаются свойства, взаимосвязи между объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно ложно.
Однако определение истинности высказывания далеко не простой вопрос. Например, высказывание «Число 1 +22 = 4294 967297 — простое», принадлежащее Ферма (1601-1665), долгое время считалось истинным, пока в 1732 году Эйлер (1707-1783) не доказал, что оно ложно. В целом, обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания «Сумма углов треугольника равна 180°» устанавливается геометрией, причем в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным.
В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные, большими буквами латинского алфавита.
Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных:
Сложные (составные) высказывания представляют собой набор простых высказываний (по крайней мере двух) связанных логическими операциями.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим выражением).
Связки «НЕ», «И», «ИЛИ» заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение.
Введем перечисленные логические операции.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.
Повествовательное предложение о котором можно сказать истинно оно или ложно называется
Изучить основы алгебры логики.
Задачи лабораторной работы
В результате прохождения занятия студент должен:
Общие теоретические сведения
Основные понятия алгебры логики
Логической основой компьютера является алгебра логики, которая рассматривает логические операции над высказываниями.
Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Не всякое предложение является логическим высказыванием.
Пример. предложение «Давайте пойдем в кино» не является высказыванием. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются.
Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными (сложными). Высказывания, которые не являются составными, называются элементарными (простыми).
Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена.
Пример. Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда составное высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» можно записать как «А и В». Здесь «и» – логическая связка, А, В – логические переменные, которые могут принимать только два значения – «истина» или «ложь», обозначаемые, соответственно, «1» и «0».
.
– логическая функция двух переменных A и B.
