покажите как с помощью колец ньютона можно определить радиус кривизны линзы

Определение радиуса кривизны линзы R, входящей в устройство колец Ньютона, а также оценка доверительного интервала и относительной погрешности в определении величины R

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

« ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА»СФУ

Лабораторная работа № 6

Определение радиуса кривизны линзы

с помощью колец Ньютона

Цель работы: Определение радиуса кривизны линзы R, входящей в устройство колец Ньютона, а также оценка доверительного интервала и относительной погрешности в определении величины R.

Оборудование: Оптическая скамья, осветитель, диафрагма, прибор Ньютона, линза-объектив, экран, светофильтр.

Кольца Ньютона наблюдаются в случае соприкосновении выпуклой поверхности плоско-выпуклой линзы малой кривизны с плоско-параллельной поверхностью. Воздушная прослойка между плоскостью и линзой имеет переменную толщину, разность хода интерферирующих их лучей зависит от толщины этой прослойки. Чем больше толщина воздушной прослойки, тем больше число наблюдаемых колец.

Кольца Ньютона могут наблюдаться в отраженном и проходящем свете.

В отраженном свете оптическая разность хода для колец Ньютона определяют, учитывая λ/2,условием:

,

В отраженном свете по условию образовании максимума:

,

Для минимумов в отраженном свете:

.

Так как на экране получаются увеличенные интерференционные кольца, то вначале надо рассчитать радиусы действительных колец:

,

Радиусы действительных колец рассчитывают для опыта с проходящим и отраженным светом. В первом случае берут радиусы колец определенного цвета, во втором – радиусы темных колец при условии, что в опыте с отраженным светом использовали фильтр того же цвета.

Радиус кривизны линзы, входящей в устройство колец Ньютона, определяется теоретически по формуле:

,

Так как практически трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы и плоской пластинки в одной точке вследствие упругой деформации стекла и падения в место соприкосновения пылинки, то формулу использовать непосредственно нельзя: кольцу с номером m в действительности может соответствовать номер (m+p), где p – неизвестное целое число, одинаковое для всех колец. Для исключения числа p вычисление радиуса кривизны надо делать по разности квадратов радиуса двух колец:

.

Измеряем радиусы полученных колец:

; ; .

Вычисляем радиусы действительных колец по формуле:

,

где =155 мм=0,155 м; =445мм=0,445м.

;

;

;

После того как мы вычислили действительные радиусы колец, вычисляем радиус кривизны линзы по формуле:

,

Где =435 Нм=м,

;

;

.

Найдем среднее значение:

;

Найдем средне квадратичную погрешность:

;

Доверительный интервал найдем по формуле:

; ;

Найдем относительную погрешность:

.

Вывод: Мы определили радиусы кривизны линзы R, входящей в устройство колец Ньютона, а также оценили доверительный интервал и относительную погрешность в определении величины R.

Источник

Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец ньютона

Методические указания к лабораторной работе № 6

Составители: С.И. Егорова, И.Н. Егоров, Г.Ф. Лемешко

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения радиуса кривизны линзы. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Оптика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2010

Цель работы: 1. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона.

2. Определение длины волны света по известному радиусу кривизны линзы.

Оборудование: Микроскоп, осветитель, плосковыпуклая линза, плоскопараллельная пластинка, светофильтры.

Теория метода

Схема опыта для получения интерференции в виде колец Ньютона приведена на рис. 1. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны накладывается выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластинку. Между соприкасающимися в точке А поверхностями линзы и пластинки образуется клинообразный воздушный слой. Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы (луч 1) и верхней поверхности пластинки (луч 2), будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющие форму концентрических светлых и темных колец (рис. 2).

При отражении от нижней пластинки, представляющей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно уменьшению пути на . В месте соприкосновения линзы с пластинкой (рис. 1) толщина воздушной прослойки значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающими в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки:. Следовательно, в центре интерференционной картины (рис. 2) наблюдается темное пятно.

Оптическая разность хода в отражённом свете при интерференции в тонких плёнках в случае нормального падения света:

(1)

Условие минимума при интерференции:

, (2)

где -порядок интерференционного минимума,— показатель преломления воздуха,— толщина воздушного зазора,— длина волны света в вакууме.

Приравниваем (1) и (2):

(3)

Из прямоугольного треугольника ODC (рис. 1) по теореме Пифагора:

Учитывая, что , т.к. получаем:

, (4)

где — радиус кривизны линзы.

Подставляя (4) в (3), получаем:

.

Учитывая, что диаметр кольца , а, получаем формулу для расчёта радиуса кривизны линзы:

, (5)

где — номер кольца,— диаметр— го тёмного кольца.

Для более точного результата необходимо сделать измерения двух колец и по разности их диаметров получить рабочую формулу для определения радиуса кривизны линзы:

, (6)

где и— номера колец.

Из формулы (6) мы можем получить формулу для расчёта длины волны света по известному радиусу кривизны линзы:

. (7)

Источник

Курс лекций и лабораторных по физике

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: изучить оптическую схему для наблюдения колец Ньютона, определить радиус кривизны линзы.

Оптическая схема для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете представлена на рис. 7.

Свет от источника S проходит через конденсорную линзу К и попадает на наклонный светофильтр Ф, расположенный под углом 45° к направлению луча. Отразившись от светофильтра, свет попадает на линзу Л и далее – на воздушный клин, образованный линзой и пластиной П. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей клина, проходят сквозь линзу Л в обратном направлении и попадают в окуляр Ок зрительной трубы. Интерференционная картина, возникающая при их наложении, имеет вид чередующихся светлых и темных колец, интенсивность которых убывает к периферии (см. рис.6). В центре колец находится темное пятно минимум нулевого порядка.

Общий вид прибора для наблюдения колец Ньютона показан на рис. 8.

Он состоит из микроскопа 1, на предметном столике которого закреплена лампа накаливания 2, светофильтр 3, и плосковыпуклая линза 4, прижатая к плоскопараллельной пластине 5. Лампа питается от сети 220В через понижающий трансформатор 6. Микроскоп снабжен микрометрическим винтом 7, с помощью которого зрительная труба 8 микроскопа перемещается относительно предметного столика.

Для измерения радиуса колец окуляр микроскопа имеет одинарную и двойную реперные линии. Отсчеты производятся по миллиметровой шкале 9 и круговой шкале 10, проградуированной в сотых долях миллиметра.

Измерив радиус любого из колец Ньютона, можно рассчитать радиус кривизны линзы К, воспользовавшись формулами (14) или (15). Однако из-за деформации стекла в точке соприкосновения линзы и пластины точность такого расчета оказывается невысока. Для повышения точности радиус кривизны R рассчитывают по разности радиусов двух колец rm и rn. Записав формулу (15) для темных колец с номерами т и п, получим выражение:

(15)

При расчетах удобнее пользоваться формулой, в которой радиусы колец заменены на их диаметры dm и dn

(16)

Порядок выполнения работы

1. Подключить трансформатор 6 к сети 220В, включить сетевые тумблеры трансформатора и микроскопа.

2. Вращением микрометрического винта 7 подвести объектив микроскопа к центру линзы 4. Сфокусировать окуляр, установив четкое изображение колец.

3. Для измерения диаметра колец подвести крайнее темное кольцо к реперным линиям так, чтобы одинарная линия касалась кольца, а его ширина находилась в промежутке двойной линии.

4. Затем, смещаясь через центр колец в одном направлении и поочередно устанавливая реперные линии на каждое кольцо, определить диаметрально противоположные координаты n1 и n2 для всех видимых колец. Координаты n1 и n2 определяются по показаниям миллиметровой шкалы 9, к которым прибавляются показания круговой шкалы 10.

5. Вычитая из большей координаты меньшую, найти диаметры d всех колец.

6. Вычислить радиус кривизны R линзы по формуле (16) для трех различных комбинаций колец. Рекомендуется использовать комбинации колец со следующими номерами:

Длину волны света принять равной λ=640 нм.

7. По трем рассчитанным значениям найти средний радиус кривизны.

8. Оценить ошибку полученного результата:

найти остаточные ошибки отдельных измерений

– вычислить среднюю квадратичную ошибку среднего значения

– при заданной доверительной вероятности δ = 0,95 по таблице Стьюдента найти коэффициент Стьюдента для трех измерений;

– найти границы доверительного интервала

– вычислить относительную погрешность измерений

— записать окончательный результат в виде

.

Что называется интерференцией света?

Какие волны называются когерентными? Можно ли наблюдать интерференцию от двух независимых источников света?

Что называется оптической разностью хода двух волн? При какой оптической разности хода наблюдается интерференционный максимум? минимум?

Чему равна интенсивность света при наложении двух когерентных волн, находящихся в одинаковой фазе? в противофазе?

В какой фазе придут в точку наблюдения две волны, если разность хода между ними составит λ, 2λ, 3/2λ?

Как выглядят кольца Ньютона в отраженном свете и проходящем свете?

Чему равны радиусы светлых и темных колец Ньютона?

Какова причина исчезновения колец Ньютона при удалении от центрального пятна?

4. И.Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. «256с.

5. СТП 2069635-23-88 «Лабораторные работы. Структура и правила оформления». Казань, 1988.

Лабораторная работа 303

В оптике существует ряд явлений, которые можно объяснить в рамках волновых представлений о природе света. К ним относятся интерференция, дифрак­ция и поляризация света.

В основе волновой оптики лежат уравнения Максвелла и вытекающие из них соотношения для электромагнитных волн [I]. Свет, распространяющийся от точечного источника, описывается волновыми уравнениями

где E и H – векторы напряженности электрического и магнитного полей волны соответственно, E0 и H0 – их амплитуды, w – круговая частота, r – расстояние от источника, k=2 p / l – волновое число. Величина в скобках формул (1) и (2), a = w t-kr, называется фазой волны.

Поскольку основное взаимодействие света с веществом связано с вектором Е, то его принято называть световым вектором. Интенсивность I световой волны пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора

(3)

где с – скорость света, e – диэлектрическая проницаемость среды. В классической волновой оптике действует принцип суперпозиции световых волн: возмущение от двух и более волн в какой-либо точке равно векторной сумме возмущений от каждой волны в отдельности.

Явление интерференции состоит во взаимном усилении или ослаблении световых волн при их наложении друг на друга. Необходимым условием наблюдения интерференции световых волн является их когерентность, то есть постоянство разности их фаз в промежутке времени, достаточном для наблюдения.

Рассмотрим интерференцию на примере двух монохроматических волн с частотой w и световыми векторами Е1 и Е2, которые распространяются от двух источников S1 и S2 (рис.1).

Рис1. Сложение колебаний при интерференции (в точке М1 – усиление, в точке М2 – ослабление колебаний).

Колебания, вызываемые этими волнами, например, в некоторой точке М2, описываются уравнениями

E1=E01cos( w t – kr1) и

где r1 и r2 – расстояния от источников света до точки М2. Согласно принципу суперпозиции, при наложении волн возникает результирующее колебание

амплитуда E0 которого определяется по правилу сложения векторов [1]:

Е02 = Е012 + Е022 + 2Е01E02cos( a 2– a 1)

Разность фаз ( a 2– a 1) в этом случае зависит от геометрической разности хода r2–r1 волн:

( a 2– a 1) = –k(r2 – r1) (4)

Так как I ≈ Е02 (формула (3)), то суммарная интенсивность света при наложении двух волн равна

В случае когерентных волн разность фаз постоянна ( a 2 – a 1 = const), и в зависимости от ее величины может наблюдаться как взаимное усиление волн, так и их ослабление. Максимальная интенсивность наблюдается при максимальном значении соs( a 2 – a 1) =1, это будет в точках пространства для которых разности фаз

, (5)

а минимальная интенсивность – наблюдается при минимальном значении соs( a 2 – a 1) =-1, это будет в точках пространства для которых разности фаз

(6)

Из этого в частности следует, что если накладываются когерентные волны равной интенсивности,

I1 = I2, то результирующая интенсивность принимает значения от Imin = 0 до Imax = 4I1.

Рассмотрим случай, когда две волны распространяются в различных средах. Пусть волна от источника S1 на рис. 1 распространяется в среде с показателем преломления п1, а волна от источника S2 – в среде с п2. В этом случае формула (4) дает следующее выражение для разности фаз волн в точке М2:

(7)

поскольку длина волны, а значит и волновое число k, зависит от показателя преломления среды: l 1 = l /n1, l 2 = l /n2 ( l – длина волны в вакууме). Формулу (7) можно переписать в виде .

Величина D = r2n2 – r1n1 называется оптической разностью хода. Из формул (5)—(7) следует, что максимум и минимум интерференции наблюдается в том случае, если оптическая разность хода соответственно равна (условия максимума и минимума интерференции)

и (8а)

(8б)

где т-=- ±0,1,2. – целое число, определяющее порядок интерференционного максимума или минимума.

Для получения когерентных волн с помощью обычных источников применяют различные методы разделения света от одного и того же источника излучения. Подробнее о когерентности волн и методах их получения от обычных источников света представлены в приложении.

Первое наблюдение интерференции принадлежит Т. Юнгу. Источником света в опыте Юнга служит ярко освещенная щель S (рис. 2).

Свет от нее попадает на две узкие одинаковые щели S1 и S2, параллельные S. От щелей S1 и S2 распространяются две когерентные волны, интерференция которых наблюдается на экране Э. При освещении щелей монохроматическим светом, например, красным, интерференционная картина имеет вид чередующихся красных и черных полос, интенсивность которых постепенно убывает к периферии. На рисунке показана центральная полоса – главный максимум (максимум нулевого порядка) – и два побочных максимума (порядка m ± 1, 2). При освещении щелей белым светом интерференционные полосы расщепляются в спектр. Это связано с тем, что условие максимума интерференции для разных длин волн (разных цветов) выполняется в разных точках экрана. Другими словами, цвет в какой-либо точке экрана определяется той длиной волны, для которой выполняется условие максимума в этой точке.

Более подробно об опыте Юнга, а также других методах наблюдения интерференции можно прочесть в учебниках [1, 2].

Интерференция света в тонких пленках

Интерференцию часто можно наблюдать в природе. Например, радужное окрашивание масляных пленок на воде и мыльных пузырей возникает в результате интерференции света, отраженного от поверхностей пленки. Пусть на плоскопараллельную пленку с показателем преломления п и толщиной d падает плоская монохроматическая

волна под углом i (рис.3). Падающая волна (луч 1) частично отражается от верхней поверхности пленки (луч 1 ¢ ) и частично преломляется (луч 1″). Поскольку эти две волны возникли вследствие деления одной и той же падающей волны, то они когерентны. Накладываясь друг на друга в некоторой точке Р фокальной плоскости линзы Л, эти волны интерферируют. Из рис.3 следует, что оптическая разность хода лучей 1′ и 1″, достигших точки Р, равна

(9)

Добавочный член l /2 в формуле (9) учитывает потерю полуволны при отражении луча 1′ от оптически более плотной среды в точке О. С учетом законов преломления и отражения света формулу (9) можно преобразовать к виду

(10)

Если , то в точке Р наблюдается максимальная интенсивность света, а если , то минимальная (см. формулы (8а) и (8б)).

Так как отраженные от пленки лучи параллельны, то их интерференцию можно наблюдать невооруженным глазом, если аккомодировать его на бесконечность. Глядя на пленку под углом i, мы увидим ее окрашенной в тот цвет, для которого при данном угле падения выполняется условие максимума.

Вообще говоря, интерференцию можно наблюдать и по другую сторону пленки, т.е. в проходящем свете. В этом случае интерферируют лучи, разделенные в точке С. В этом случае оптическая разность хода D уже не содержит дополнительного слагаемого l /2, поэтому максимуму в проходящем свете будет соответствовать минимум в отраженном свете, и наоборот.

Полосы равного наклона

Пусть плоскопараллельная пластина толщиной d освещается рассеянным монохроматическим светом от точечного источника S (рис. 4).

Рассмотрим три луча 1, 2 и 3, плоскость падения которых совпадает с плоскостью рисунка, а углы падения равны соответственно i1, i2 и i3 При отражении от верхней и нижней поверхности пластины лучи интерферируют в точках Р1, Р2 и Р3, усиливая или ослабляя друг друга в зависимости от угла падения. Такие же точки образуют лучи, лежащие в других плоскостях падения. Совокупность точек с одинаковой освещенностью дают на экране интерференционные полосы в виде концентрических эллипсов. Поскольку каждая из таких полос образована лучами, падающими на пластину под одним и тем же углом (под одинаковым наклоном), то они называются полосами равного наклона. При освещении пластины белым светом полосы имеют радужную окраску.

Лучи, отразившиеся от верхней и нижней граней плоскопараллельной пластины, параллельны друг другу и «пересекаются» в бесконечности. Поэтому го­ворят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Их можно наблюдать невооруженным глазом, если аккомодировать его на бесконечность.

Полосы равной толщины

Рассмотрим другой случай, когда переменной величиной является толщина пластины d. Возьмем два параллельных луча 1 и 2 от монохроматического источника, падающих на поверхность прозрачного клина с углом q (рис. 5).

В результате отражения от верхней и нижней поверхностей клина когерентные световые лучи 1 ¢ и 1″, 2′ и 2″ интерферируют в точках B1 и В2, усиливая или ослабляя друг друга в зависимости от толщины клина в точках падения. Совокупности точек с одинаковой освещенностью образуют интерференционные полосы, которые в этом случае называются полосами равной толщины, поскольку каждая образована лучами, отраженными от мест с одинаковой толщиной клина.

Так как интерферирующие лучи пересекаются вблизи поверхности клина, то принято говорить, что полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Их можно наблюдать невооруженным глазом, если угол q достаточно мал ( 1 ° ), или использовать микроскоп.

Лабораторная работа № 204

ПРОВЕРКА ПРАВИЛ КИРХГОФА

Приборы и принадлежности: лабораторная установка с собранной разветвленной электрической цепью и стенд с двумя измерительными приборами (миллиамперметром и вольтметром).

Цель работы: 1) Знакомство с одним из основных методов расчета токов и напряжений в разветвленных электрических цепях. 2) Проверка правил Кирхгофа путем экспериментального определения токов, ЭДС и напряжений в установке, электрическая схема которой показана на рис.1а.

Правила Кирхгофа применяются для расчета токов и напряжений в разветвленных электрических цепях. На рис.1а дан пример такой цепи, состоящей из двух замкнутых взаимосвязанных контуров АВСДА и АКМДА, поэтому ток, например, через резистор R2 нельзя определить, воспользовавшись только законом Ома для полной (замкнутой) цепи в виде I= (R+r).

Рис.1. Разветвленная электрическая цепь:

а) общий вид; б) схема для расчета токов

При рассмотрении разветвленных электрических цепей используют понятия: узел, ветвь, контур.

1) Узлом называется точка цепи, в которой сходится не менее трех проводников. В схеме на рис.1 это точки А и Д.

2) Ветвью называется участок цепи, заключенный между двумя узлами. На рис.1 это участки АВСД, АД, АКМД.

3) Контуром называется любой замкнутый участок цепи. В схеме на рис.1 могут быть выделены следующие контуры: АВСДА, АДМКА, АВСМКА.

Источник