Кинематический способ определения радиуса кривизны траектории в теоретической механике
Кинематический способ определения радиуса кривизны траектории:
При решении многих технических задач возникает необходимость знать радиус кривизны р (или
Отсюда
Скорость 
точки определяется по формуле
Следовательно,
Числовое значение нормального ускорения а„ входит в выражение полного ускорения точки
откуда 
где квадрат полного ускорения 
и касательное ускорение
Таким образом, если закон движения точки задан уравнениями 
то при определении радиуса кривизны траектории рекомендуется произвести следующее:
1. Продифференцировав уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора скорости:
2. Подставив в (б’) выражения 
найти 
3. Продифференцировав по t уравнение (б), полученное непосредственно из (б’), найти касательное ускорение 
а затем а?.
4. Продифференцировав вторично уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора ускорения
5. Подставив в (г) выражения 
6. Подставить в (в) значения
7. Подставив в (а) найденные значения 
получить радиус кривизны р.
Задача:
Движение точки задано уравнениями 
(х, у—в см, t — в сек). Определить радиус кривизны траектории в те моменты, когда она пересекает ось Ох.
1. В те моменты, когда траектория пересекает ось Ох, ордината у—0. Поэтому, подставив во второе уравнение движения значение у = 0, получим
Отсюда [решая уравнение относительно 
находим, что траектория пересекает ось Ох в моменты времени
2. Находим выражения проекций скорости:
3. Определяем значение этих проекций в моменты пересечения траекторией оси Ох:
4. Числовое значение скорости точки в моменты пересечения траекторией оси Ох в данном случае одинаковы
5. Находим касательное ускорение точки. Для этого получим общее выражение (уравнение) скорости, воспользовавшись зависимостью (б):
6. Находим проекции полного ускорения точки:
Следовательно, в данном случае полное ускорение точки — постоянная величина. Причем
7. Определяем нормальное ускорение точки. Как при 
так и при 
8. Зная, что в моменты пересечения траекторией оси 
5 см:сек и 
находим радиусы кривизны траектории в этих точках:
Решение этой задачи рекомендуется самостоятельно иллюстрировать чертежом, изобразив на нем траекторию точки, векторы скорости 
и ускорения а в местах пересечения траектории с осью Ох (эти векторы легко построить при помощи найденных проекций), а также радиусы 
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Лабораторная работа «Изучение треков заряженных частиц».
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
бюджетное профессиональное образовательное учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»
Для всех специальностей
Изучение треков заряженных частиц
Методические рекомендации и лабораторная работа по дисциплине «Физика» для студентов I курса
Разработчик Изотова Е.А.,
на заседании цикловой комиссии
«Математические и естественнонаучные дисциплины»
Теоретические сведения и методические рекомендации по выполнению лабораторной работы ………………………………………………………..
Ход выполнения лабораторной работы ……………………………………
Рекомендации по оформлению отчета по лабораторной работе ……….
Изучение треков заряженных частиц
Цель работы
Получить элементарные навыки в чтении фотографий движения заряженных частиц, сфотографированных в камере Вильсона.
лабораторное оборудование: фотографии треков заряженных частиц, прозрачная бумага, линейка;
методические рекомендации по выполнению лабораторной работы, учебник, калькулятор.
Теоретические сведения и методические рекомендации по выполнению лабораторной работы
В начале ХХ века были разработаны методы исследования явлений атомной физики и созданы приборы, позволившие не только выяснить основные вопросы строения атомов, но и наблюдать превращения химических элементов. В 1911 г. английский ученый Ч. Вильсон построил прибор, с помощью которого можно видеть и фотографировать траектории заряженных частиц. Этот прибор можно назвать «окном» в микромир, т.е. мир элементарных частиц и состоящих из них систем. Камера Вильсона представляет собой геометрически закрытый сосуд, заполненный парами воды или спирта близкими к насыщению.
Треки дают богатую информацию о частице:
трек толще у той частицы, которая имеет больший заряд;
треки показывают траекторию движения заряженной частицы.
если частицы имеют одинаковые заряды, то трек толще у той, которая имеет меньшую скорость. Отсюда очевидно, что к концу движения трек частицы толще, чем в начале, так как скорость частицы уменьшается вследствие потери энергии на ионизацию атомов среды;
пробег частицы зависит от ее энергии и плотности среды.
треки заряженных частиц в камере Вильсона представляют собой цепочки микроскопических капелек жидкости (воды или спирта), образовавшиеся вследствие конденсации пересыщенного пара этой жидкости на ионах, расположенных вдоль траектории заряженной частицы; в пузырьковой камере – цепочки микроскопических пузырьков пара перегретой жидкости, образовавшихся на ионах; в фотоэмульсии – цепочки зерен металлического серебра, образовавшиеся на ионах.
длина трека зависит от начальной энергии заряженной частицы и плотности окружающей среды: она тем больше, чем больше энергия частицы и чем меньше плотность среды.
толщина трека зависит от заряда и скорости частицы: она тем больше, чем больше заряд частицы и чем меньше ее скорость.
при движении частицы в магнитном поле трек ее получается искривленным.радиус кривизны трека зависит от массы, заряда, скорости частицы и модуля индукции магнитного поля: он тем больше, чем больше масса и скорость частицы и чем меньше ее заряд и модуль индукции магнитного поля.
по изменению радиуса кривизны трека можно определить направление движения частицы и изменение ее скорости: начало ее движения и скорость больше там, где больше радиус кривизны трека.
треки частиц в фотоэмульсии короче и толще, чем треки в камере вильсона и пузырьковой камере, и имеют неровные края.
Если камера Вильсона помещена в магнитное поле, то на движущиеся в ней заряженные частицы действует сила Лоренца:
Используя формулы 1 и 2 можно определить радиус кривизны трека частицы:
Если частица имеет скорость много меньше скорости света, то кинетическая энергия определяется по формуле 4:
Из полученных формул можно сделать выводы, которые можно использовать для анализа фотографий треков частиц:
радиус кривизны трека зависит от массы, скорости, заряда частицы. Радиус тем меньше, чем меньше масса и скорость частицы и чем больше ее заряд, отклонения от прямолинейного движения больше в том случае, когда энергия частицы меньше;
так как скорость частицы к концу пробега уменьшается, то уменьшается и радиус кривизны трека. По изменению радиуса кривизны можно определить направление движение частицы, начало ее движения там, где кривизна трека меньше;
эти отношения служат важнейшей характеристикой частицы, и позволяют идентифицировать частицу, т.е. установить идентичность известной частицы;
4.1 По фотографии заряженных частиц ( рисунок 1) определить радиусы треков I в начале и в конце его и III в начале трека.
4.2 Ответить на систему вопросов к трекам частиц по рисунку 1.
Ход выполнения лабораторной работы
5.3 Объясните почему траектории частиц представляют собой дуги окружностей?
5.4 Какова причина различия в кривизне траекторий разных ядер?
5.5 Почему кривизна каждой траектории изменятся от начал а к концу пробега частицы?
5.6 Объясните причины различия в толщине треков разных ядер. Почему трек каждой частицы толще в конце пробега, чем в начале его?
5.7 Измерьте радиусы кривизны трека частицы I примерно в начале и в конце пробега.
5.8 Определите на сколько изменилась энергия частицы за время пробега по формуле 5. Известно, что частица I идентифицирована, как протон:
В – магнитная индукция, Кл;
q – заряд протона, Кл;
m – масса протона, кг;
Рисунок 2-Определение радиуса кривизны трека
Измерьте радиус кривизны река частицы III вначале ее пробега. Вычислите для частицы III отношение заряда к ее массе по формуле 6:
По полученному отношению определите, какая частица оставила след.
Результаты вычислений и измерений занесите в таблицу.
Таблица 1- Результаты измерений и вычислений
Радиус кривизны трека 1 частицы в начале пробега
Радиус кривизны 1частицы в конце пробега
модуль магнитной индукции
Изменение энергии 1 частицы
Отношение заряда 3 частицы к ее массе
Радиус кривизны трека 3 частицы в начале пробега
