объясни как можно сравнить два числа
Учебник Моро 4 класс 1 часть. Страница 35
Упражнения
12. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
13. Реши:
14. Реши уравнения
15. Реши каждую задачу разными способами.
1) В магазин привезли 5 мешков риса, по 40 кг в каждом, и 5 мешков пшена, по 35 кг в каждом. В первый день продали 120 кг риса и 140 кг пшена. Сколько килограммов крупы осталось продать?
1 способ:
1) 5 • 40 = 200 (кг) — риса завезли в магазин.
2) 5 • 35 = 175 (кг) — пшена завезли в магазин.
3) 200 + 175 = 375 (кг) — риса и пшена завезли в магазин.
4) 120 + 140 = 260 (кг) — крупы продали в 1 день.
5) 375 — 260 = 115 (кг) — крупы осталось продать.
2 способ:
1) 5 • 40 — 120 = 200 — 120 = 80 (кг) — риса осталось продать.
2) 5 • 35 — 140 = 175 — 140 =35 (кг) — пшена осталось продать.
3) 0 + 35 = 115 (кг) — крупы осталось продать.
2) Столовая расходовала одну неделю по 70 л молока в день, а другую неделю — по 80 л молока в день. Сколько литров молока израсходовали за эти две недели, если столовая работала 5 дней в неделю? 6 дней?
1 способ:
1) 70 • 5 + 80 • 5 = 350 + 400 = 750 (л) — молока израсходовали за 2 недели при пятидневке.
2) 70 • 6 + 80 • 6 = 420 + 480 = 900 (л) — молока израсходовали за 2 недели при шестидневке.
Ответ: 750 л при пятидневке и 900 л при шестидневке.
2 способ:
1) 70 + 80 = 150 (л) — молока за соответствующие дни на разных неделях.
2) 150 • 5 = 750 (л) — молока израсходовала столовая за две недели при 5-ти днях работы в неделю.
3) 150 • 6 = 900 (л) — молока израсходовала столовая за две недели при 6-ти днях работы в неделю.
Ответ: 750 л — при работе 5 дней в неделю, 900 л — при работе 6 дней в неделю.
16. Реши:
17. Реши:
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Сколько разрядов содержится в каждом классе? Как называются разряды и классы?
В каждом классе содержится по три разряда.
Классы называются:
Разряды называются:
2. Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда.
3. Покажи на примере, что 1 000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.
4. Сколько цифр используется для записи чисел? Назови их. Покажи, как можно одними и теми же цифрами записать разные числа.
Для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Одними и теми же цифрами можно записывать разные числа: 123, 213, 312, 321 и т.д.
5. Покажи на примере, как изменяется значение цифры при изменении её места в записи числа.
Рассмотрим число 555:
6. Как получить число, которое больше данного
7. Объясни, как можно сравнить два числа.
Числа можно сравнивать двумя способами:
Подробно о сравнении чисел можно прочитать на странице 101.
Задание на полях
Цепочка:
Сравнение натуральных чисел
Вам уже известно, что натуральные числа используются для обозначения количества тех или иных предметов. Возьмем, к примеру, конфеты. Мама купила шоколадные батончики и высыпала их кучкой на столе. Дети пересчитали, и их оказалось 25 штук.
Пришел с работы папа и высыпает рядом еще конфеты. На первый взгляд, эта кучка не отличается от первой, но пересчитав количество папиных конфет, дети увидели, что их всего 23. Значит, эти кучки разные. Чтобы это выяснить, дети произвели два действия:
Сравнить натуральные числа – это означает узнать, отличаются ли они друг от друга или они одинаковые. Если сравниваемые числа отличаются, тогда мы может узнать, что одно число больше другого, а второе, соответственно, меньше первого.
Как сравнить натуральные числа
Сравнить натуральные числа можно такими способами:
В результате сравнения мы можем получить:
Равенство натуральных чисел
Если два натуральных числа имеют полностью одинаковую запись, то и записанные с их помощью числа одинаковы (говорят просто – они равны). Если их записи отличаются, тогда эти числа не равны.
Если мы определили, что числа не равны, тогда нам необходимо выяснить, какое положение они занимают по отношению друг к другу, большее или меньшее.
Запись и чтение неравенств
Неравенство – это запись чисел или математических выражений, которая содержит знаки неравенства.
Читается подобная запись следующим образом. Первое число называется в именительном падеже (кто? что?), а второе в родительном (кого? чего?). Например, так: «два меньше четырех», «восемьдесят девять больше семидесяти восьми».
Если стрелка смотрит влево: « меньше » и означает, что слева от него находится число меньшее, чем справа.
Если стрелка смотрит вправо: «>», такой знак называется « больше » и означает, что слева от него находится большее число, чем справа.
Стрелка знака всегда указывает на меньшее число, а двойная вилка – на большее!
Например, дано неравенство 5 верным (правильно отмеченным), например, 1 неверным (неправильно отмеченным), например, 5>6.
Сравнение однозначных натуральных чисел с помощью ряда
Этот способ лучше всего подходит для сравнения однозначных натуральных чисел.
Меньшим называют число, которое в натуральном ряду находится раньше другого, а большим – то, которое расположено позже другого.
Например, число 2 в натуральном ряду стоит раньше, чем число 4, значит, 2 8.
Число 1 (единица) – самое меньшее из натуральных чисел, поскольку стоит в натуральном ряду первым.
На координатном луче меньшее число обозначается раньше (левее), а большее число – позже (правее) другого числа.
Рис. 1. Большее и меньшее число на координатном луче.
Действительно, чем больше в числе цифр, тем выше разряд самой первой цифры в этом числе.
К примеру, 123456>12345, потому что в первом числе цифра 1 обозначает сотню тысяч, а во втором – десяток тысяч.
Поэтому, для решения задач на сравнение чисел с разным количеством цифр, из которых они состоят, нам достаточно сравнить эти количества:
123456 – шестизначное число, 6 цифр;
12345 – пятизначное число, 5 цифр;
Например, сравним два числа: 12336 и 12345. Оба числа пятизначные. Значит, сравниваем каждую цифру, начиная с 5 разряда (десятков тысяч):
Сравнение двух, трех, и более чисел
Сравнивать между собой можно не только два натуральных числа.
Вернемся к примеру с конфетами на столе. Бабушка тоже купила конфеты и высыпала их на столе. Дети пересчитали их, и в бабушкиной кучке оказалось 33 штуки. Количество конфет мы можем записать натуральными числами: 25, 23 и 33.
Сравнив их между собой, мы увидим три неравенства:
Гораздо удобнее записать результат сравнения в виде двойного неравенства :
23 
Как видите, все неравенства верны.
Чтобы быстро записать двойное, тройное, и т.д. неравенство, нужно расставить данные числа слева направо в порядке возрастания (предварительно сравнив между собой), оставив небольшие промежутки между ними. А после этого в оставленные промежутки записать знаки
4 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 35
Сен 18
4 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 35
Числа от 1 до 1000
Что узнали. Чему научились
Ответы к стр. 35
12. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
— 832 | 9 Проверка: — 641 | 3 Проверка:
81 |92 1) 4 6 |213 1) 2 —22 2) х 92 —4 2) х 213
18 9 3 3
4 828 — 11 639
9 3) 639 + 2 = 641
3) 828 + 4 = 832 2
— 587 | 8 Проверка: — 667 | 7 Проверка:
56 |73 1) 3 63 |95 1) 2 —27 2) х 73 —37 2) х 95
24 8 35 7
3 584 2 665
3) 584 + 3 = 587 3) 665 + 2 = 667
137 • 6 : 2 = 411
219 : 3 • 8 = 584
14. Реши уравнения.
15. Реши каждую задачу разными способами.
1) В магазин привезли 5 мешков риса, по 40 кг в каждом, и 5 мешков пшена, по 35 кг в каждом. В первый день продали 120 кг риса и 140 кг пшена. Сколько килограммов крупы осталось продать?
16 .
600 + 180 : 6 + 9 = 639
360 : (120 + 240) • 4 = 4
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Сколько разрядов содержится в каждом классе? Как называются разряды и классы?
Три разряда. Разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен. Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов.
2. Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда.
3. Покажи на примере, что 1 000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.
4. Сколько цифр используется для записи чисел? Назови их. Покажи, как можно одними и теми же цифрами записать разные числа.
10 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
7 564, 7 546, 7 456, 7 465, 7 654, 7 645, 4 567, 4 657, 4 756, 4 576, 4 675, 4 765, 5 764, 5 746, 5 674, 5 647, 5 476, 5 467, 6 457, 6 475, 6 547, 6 574, 6 745.
5. Покажи на примере, как изменяется значение цифры при изменении её места в записи числа.
561 — 1 единица, 516 — 1 десяток, 156 — 1 сотня.
6. Как получить число, которое больше данного в 10 раз? в 100 раз? в 1 000 раз?
Умножить на 10, умножить на 100, умножить на 1 000.
7. Объясни, как можно сравнить два числа.
Нужно сравнить два числа по классам и разрядам. Из двух чисел больше то, в котором единица высшего разряда больше.
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Цепочка
Сравнение натуральных чисел
Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.
Равные и неравные натуральные числа
Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.
Пример. Натуральное число 34 равно числу 34 (их записи одинаковы), а натуральные числа 63 и 67 не равны (их записи различны). Следовательно числа 34 и 34 — равные, а 63 и 67 — неравные.
Равенства и неравенства
Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак = называется равенством.
2 + 3 = 5 — равенство.
2 + 2 = 1 + 1 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).
Равенства могут быть как верными (например, 5 = 5 — верное равенство), так и неверными (например, 11 = 14 — неверное равенство).
Знаки > и должны быть обращены остриём к меньшему числу.
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак > или называется неравенством.
2 8 — неверное неравенство).
Правила чтения равенств и неравенств
Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.
Пример. 7 = 7 — семь равно семи.
Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.
Пример. 11 > 9 — одиннадцать больше девяти, 3 Пример. Сравним числа 1 и 3, 7 и 4. Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:
Число 1 меньше числа 3 (1 4), так как в натуральном ряду число 7 находится правее числа 4.
Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.
Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:
Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.
Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).
Пример. Сравним натуральные числа 4026 и 4019. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство 4 = 4, поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство 0 = 0, переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство 2 > 1, из которого делаем вывод, что число 4026 больше числа 4019 (4026 > 4019), потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.
Если количество цифр в записи, сравниваемых чисел, разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.
Пример. Сравним натуральные числа 347 503 и 34 503. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно 347 503 > 34 503.
Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.
Пример. Сравним числа 38 526 734 и 38 526 734. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
38 526 734
38 526 734
Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.
Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.
Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.
В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.
Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа 11, 34 и 8. Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства 11 8, которые можно записать как двойное неравенство:
Урок 30 Бесплатно Сравнение чисел
В этом уроке мы научимся сравнивать числа как с разными, так и c одинаковыми знаками.
Узнаем, что такое быстрое сравнение с нулем, а также поговорим про то, что касается сравнения чисел и модулей.
Сравнение чисел с одинаковым знаком
Со сравнением двух чисел, оба из которых больше нуля, вы уже знакомы: для этого мы просто смотрим на числа, их разряды и понимаем, какое из них больше. Для нас очевидно еще с начальной школы, что 3 больше, чем 2, 154 больше, чем 145, 1428 больш,е чем 425, и так далее.
Если говорить про отрицательные числа, то для начала приведем аналогию из реальной жизни.
То есть, казалось бы, 10 больше, чем 7, но при этом -10°С меньше, чем -7°С.
Чтобы сравнить два числа, оба из которых отрицательные, надо сравнить их модули, тогда меньше будет то число, у которого модуль больше.
Это же работает и в обратную сторону.
Если два числа отрицательны и модуль первого меньше модуля второго, то первое число больше второго.
Если оба числа отрицательны и их модули равны, то и сами числа равны.
Пример:
Допустим, необходимо сравнить \(\mathbf<-324>\) и \(\mathbf<-245>\)
Первым делом находим модули:
Также сравним \(\mathbf<-5>\) и \(\mathbf<-5>\)
Мы видим, что модули чисел равны, к тому же, они оба отрицательны, значит эти числа равны.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Сравнение чисел с разными знаками
Сейчас мы познакомимся с одним интересным свойством сравнения, которое позволит нам сравнивать числа с разными знаками вообще без каких-либо усилий с нашей стороны.
Задумывались ли вы раньше, почему если мы знаем, что Борис выше Анны, а Сергей выше Бориса, мы сразу сделаем вывод, что Сергей выше и Анны тоже?
Или если мы знаем, что Ваня пришел раньше Пети, а Петя раньше Ильи, то мы делаем вывод, что Ваня пришел раньше Ильи.
Это свойство называется транзитивностью.
Если говорить абстрактно, то это свойство говорит о следующем: если между объектом А и объектом Б есть транзитивное отношение и между объектом Б и объектом В тоже есть это же транзитивное отношение, то это значит, что это отношение есть между А и В.
Звучит может немного непонятно, но на примере со сравнением сейчас все встанет на свои места.
Отношения «быть больше», «быть равным» и «быть меньше» обладают свойством транзитивности.
Поэтому если мы знаем, что 2 меньше, чем 3, а 3 меньше, чем 4, то мы можем утверждать, что 2 меньше, чем 4.
Зафиксируем эти правила коротко и емко.
1. Если а меньше b и b меньше с, то а меньше с
2. Если a больше b и b больше с, то а больше с
3. Если а равно b и b равно с, то а равно с
Более подробно про отношения говорят на курсах высшей математики, дискретной математики или математической логики, но при этом бояться таких абстрактных понятий не стоит.
Теперь мы можем применить это мощное свойство к сравнению чисел с разными знаками.
Мы знаем, что отрицательные числа меньше нуля.
Также мы знаем, что положительные числа больше или, другими словами, нуль меньше положительных чисел.
Тогда, зная транзитивность отношения «меньше», мы можем прийти к выводу, что a меньше с.
Заметьте, что мы нигде ни для а, ни для с не предполагали конкретных значений, а значит, любое отрицательное число меньше любого положительного.
Те же самые рассуждения можно провести в обратную сторону и получить, что любое положительное число больше любого отрицательного.
Итак, посмотрим, как происходит процесс сравнения чисел с разными знаками на практике.
Пример 1
Сравним \(\mathbf<-5>\) и \(\mathbf<3>\).
\(\mathbf<-5>\)- отрицательное число, \(\mathbf<3>\)— положительное.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации