ноль можно возводить в квадрат
Before you go! Share this content on any social media platform
Интересный вопрос: можно ли ноль возводить в квадрат? Что получится, если выполнить это, казалось бы, простое действие? Ведь целое число, возведенное в квадрат должно увеличиться, если это не единица.
Теоретически, ноль можно возводить в любую степень. Ведь при умножении любого числа на ноль, получается ноль. А возведение в квадрат – это умножение числа на само себя.
Но в математике ноль возводить в степень не принято, так как это действие не имеет никакого смысла. В нулевую степень можно возводить числа, а вот сам ноль в степени не возводится. Бывает, что при выполнении упрощения выражения со степенями получается, что ноль остается в какой-то степени.
В школьной программе такие примеры если и встречаются, то очень редко. Исключительно для того, чтобы проверить знания учеников и их смекалку. Ведь если на экзамене попадется такой пример, где ноль будет возведен в квадрат, ученик можно вспомнить про правило с возведением числа в нулевую степень, и написать, что получится единица.
Не существует такого числа, которое при умножении на ноль даст отличный от нуля результат.
Ноль в квадрате, как и в любой другой степени, всегда будет равен нулю.
А вот любое число, возведенное в нулевую степень, будет равно единице. И это тоже нужно знать, как и то простое правильно, что нельзя делить на ноль.
Даже певцы Российской эстрады, сами того не подозревая, подталкивают молодое поколение к изучению математики и интерес к вопросам возведения нуля в степень. Владислав Курасов в 2014 году записал песню под названием «Ноль любви в квадрате», которая как раз и отражает суть возведения нуля в квадрат. Если нет любви, есть только ложь, хоть в какую степень возведи, больше любви от этого не станет. После выхода этой песни в “свет”, школьники начали интересоваться у Яндекса, сколько будет ноль в квадрате. Вот вам и ответ: ноль в квадрате равен нулю. И ни при каких условиях это число не станет больше. Ноль – это ничего, пустота. Поэтому хоть ноль любви в квадрате, хоть ноль надежды в квадрате – это ничего.
Before you go! Share this content on any social media platform
Можно ли 0 возводить в квадрат
Содержание статьи
Можно ли ноль возводить в квадрат?
Интересный вопрос: можно ли ноль возводить в квадрат? Что получится, если выполнить это, казалось бы, простое действие? Ведь целое число, возведенное в квадрат должно увеличиться, если это не единица.
Теоретически, ноль можно возводить в любую степень. Ведь при умножении любого числа на ноль, получается ноль. А возведение в квадрат – это умножение числа на само себя.
Но в математике ноль возводить в степень не принято, так как это действие не имеет никакого смысла. В нулевую степень можно возводить числа, а вот сам ноль в степени не возводится. Бывает, что при выполнении упрощения выражения со степенями получается, что ноль остается в какой-то степени.
В школьной программе такие примеры если и встречаются, то очень редко. Исключительно для того, чтобы проверить знания учеников и их смекалку. Ведь если на экзамене попадется такой пример, где ноль будет возведен в квадрат, ученик можно вспомнить про правило с возведением числа в нулевую степень, и написать, что получится единица.
Не существует такого числа, которое при умножении на ноль даст отличный от нуля результат.
Ноль в квадрате, как и в любой другой степени, всегда будет равен нулю.
Нулевая степень числа
А вот любое число, возведенное в нулевую степень, будет равно единице. И это тоже нужно знать, как и то простое правильно, что нельзя делить на ноль.
Ноль любви в квадрате от Владислава Курасова
Можно ли возводить 0 в квадрат
Содержание статьи
Возведение чисел в нулевую степень
Возведение в нулевую степень в алгебре встречается очень часто, хотя само определение степени 0 требует дополнительных разъяснений.
Определение нулевой степени включает в себя решение этого простейшего примера. Любое уравнение в нулевой степени равно единице. Это не зависит от того целое число или дробное, отрицательное или положительное. В данном случае есть только одно исключение: само число нуль, для которого действуют другие правила.
То есть, какое число вы не возводите в нулевую степень, в результате получится только единица. Любой ряд цифр от 1 до бесконечности, целое, дробное, положительное и отрицательное, рациональное и иррациональное при возведении в нулевую степень превращается в единицу.
Исключением для данного правила становится только сам нуль.
Возведение нуля в степени
В математике не принято возводит нуль в нулевую степень. Дело в том, что такой пример невозможен. Возведение нуля в нуль не имеет смысла. В эту степень можно возводить любое число, кроме самого нуля.
В некоторых примерах встречаются случаи, когда приходится иметь дело с нулевыми степенями. Это происходит при упрощении выражения со степенями. В таком случае нулевую степень можно заменить единицей и дальше решать пример, не выходя за рамки правил математических упражнений.
Все несколько усложняется, если в результате упрощения появляется переменная или выражение с переменными в нулевой степени. В таком случае возникает дополнительное условие – основание степени необходимо сделать отличным от нуля и после этого продолжить решать уравнение.
Точный квадрат любого числа, в том числе и нуля, не может оканчиваться цифрами 2, 3, 7 и 8, а также нечётным количеством нулей. Второе свойство любого квадрата натурального числа – оно либо делится на 4, либо при делении на 8 дает остаток 1.
Существует также свойство для деления на 9 и на 3. Квадрат любого натурального числа либо делится на девять, либо при делении на три дает остаток 1. Таковы основные свойства точного квадрата натуральных чисел. Убедиться в них можно с помощью простых доказательств, а также с помощью реальных примеров.
Возведение нуля в квадрат – сложная задача, которая не изучается в школе. Нуль, умноженный на нуль, дает такой же результат, поэтому сам по себе пример является бессмысленным и редко встречается в классической математике.
Можно ли 0 возводить в отрицательную степень
Содержание статьи
Степень числа: что это такое
Определение степени числа a, имеющего натуральный показатель n, определено для действительного числа a. Это число именуют основанием степени. А натуральное число n носит название показателя степени. Степень, имеющая натуральный показатель, определяется через произведение: в основе понятия степени лежит операция умножения.
Итак, степень числа a, имеющего натуральный показатель n, – это выражение, имеющее вид: a^n. Его значение равняется произведению n множителей, причем каждый из них равен a.
Посредством степени могут быть записаны произведения нескольких множителей одинакового вида. Пример: произведение 6*6*6*6*6 можно записать как 6^5.
Существуют правила чтения степеней. Пример: 7^6 читается как «семь в степени шесть» или «семь в шестой степени». В общем виде математическое выражение вида a^n читается таким образом: «a в степени n», «n-ая степень числа a», «a в n-ой степени».
Некоторые степени имеют свои давно укоренившиеся названия. Так, вторая степень какого-либо числа называется его квадратом, а третья степень – кубом такого числа. Пример: 2^3 – это два в кубе, а 4^2 – четыре в квадрате.
Степень числа: из истории возникновения понятия
Принято считать, что в степень число стали возводить в Междуречье и Древнем Египте. Первые степени натуральных чисел описал в своей «Арифметике» Диофант Александрийский. Уже в Средневековье немецкие ученые предприняли попытку ввести единое обозначение для степени числа. Значительную роль в этом сыграла «Полная арифметика», составленная Михелем Штифелем.
Французский ученый Никола Шюке, живший около 1500-го года, показатель степени стал писать более мелким шрифтом справа вверху от основания степени. Ту же идею использовал в книге «Алгебра» итальянец Бомбелли. Современное обозначение степеней встречается у Рене Декарта, автора «Геометрии».
Особенности возведения в степень
Если возвести единицу в любую натуральную степень, получится та же единица.
Любое число, если возвести его в нулевую степень, будет равняться единице.
Отрицательную степень какого-либо числа можно преобразовать в положительную: a^(-n) равняется 1/a^n. Иными словами, число, имеющее отрицательный показатель, равняется дроби. Ее числителем будет единица, а знаменателем выступит данное число, взятое с положительным показателем.
Как перемножить степени, которые имеют равные основания? Для этого требуется основание оставить тем же, а показатели суммировать.
В современной математике принято считать, что выражения вида 0^0 и 0^(-n) не имеют смысла. Таким образом, говорить о том, чему равен ноль в отрицательной степени, попросту бессмысленно.
Ноль в степени ноль
Ноль — наверное самое загадочное число и самое контринтуитивное. Ведь его аналога в реальной жизни просто нет. Ноль это отсутствие чего-то. Но почему ноль в степени ноль равняется единице? И главный вопрос, так ли это на самом деле? Можете проверить на своем калькуляторе до того, как прочтете…
Ноль «в степени» ноль
Как такое может быть? А вот как: 1 0 =1, 2 0 =1…. х 0 =1. Любое число при взведении в нулевую степени равняется единице. Чем сам ноль хуже? Но не все так просто. 
Что означает возвести в степень? Например «два в квадрате». Что мы делаем, мы двойку умножаем на саму себя 2 раза (2*2=4), «два в кубе», двойку умножаем саму на себя 3 раза (2*2*2=8). А что если степень, это «ноль»? Нужно взять число и умножить само на себя…. ноль раз? Это странно.
Вот как выглядит график функции y=x x
Видно, что при уменьшении значения Х значение У сначала снижается, а потом начинает расти и превращается… в единицу при условии очень маленьких (почти нулевых) значениях Х. Было бы логично предположить, что когда значение уменьшится до ноля, там тоже будет единица.
Еще раз, вернемся к простым цифрам:
Что означает эта запись? Чтобы получить девять, нужно тройку умножить два раза. Правда же?
Сколько раз нужно умножить тройку саму на себя, чтобы получить единицу? А если разделить 1 на 3? Простого ответа нет? Логично, что чем больше значение степени, тем больше результат, и чем меньше это значение, тем и результат меньше.
Но на графике выше показано, что кривая «упирается» в предел, в единицу. Точнее, значение функции становится равным 1, когда ноль еще даже не достигнут. И если уменьшать Х еще больше, все равно, дальше единицы не сдвинутся.
Контекст
Как получается, что при умножении ноля самого на себя получается что-то большее самого ноля?
Если мы в реальной жизни (а не в математике) съели все яблоки и их у нас 0, то сколько бы мы не умножали отсутствующие яблоки на такие же «нулевые» фрукты, как может у нас возникнуть целое яблоко? Если вам кажется такой вопрос простым, так и есть. С одной точки зрения это странное выражение будет равняться единице, а вот с другой оно будет «не определено». То есть никакой единицы а результате умножения ноля на ноль и быть не может, да?
Математика говорит, что:
3 2 ×3 2 это тоже самое, что и 3 2+2 = 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3= 81
4 5 ÷4 3 это тоже самое, что и 4 5–3 = 4 2 = 4 × 4 = 16
Тогда, если степени одинаковы:
3 2 ÷3 2 это тоже самое, что и 3 2-2 = 3 0 = Ой?!
Но ведь мы можем и не вычитать степени, а просто сделать две операции отдельно:
3 2 ÷3 2 это тоже самое, что и 3 2-2 = 3 0 , но 3 2 =9, тогда 3 2 ÷3 2 = 3 2-2 или 3 2 ÷3 2 =9÷9=1
А что будет если одно число поделить на самого себя? Единица!
Матанализ
С точки зрения математического анализа, все одновременно и сложно, и совсем просто. Ноль в степени ноль = неопределенность. Что, согласитесь, более логично. Ведь если у нас нет ничего и мы ничего умножим само на себя, не может же возникнуть что-то из этой пустоты?
Теория множеств
Давайте посмотрим с точки зрения теории множеств. Допустим у нас есть два множества.
Первое множество, это количество символов пароля, которым закрыт доступ к вашей страничке в соцсети, или, еще лучше, PIN код банковской карты допустим — 4 символа.
Второе множество, это количество значений, корыте может принимать каждый символ. Предположим, что это только цифры, значит цифр — 10.
Вопрос, сколько вариантов комбинаций существует? Сколько раз нужно ввести случайную комбинацию, чтобы гадать пароль? Каждый символ
10 4 =10 000 тысяч вариантов.
Можно сказать, что множество цифр (10) отображается на множестве возможных символов (4). Но есть и «пустые» множества. Например, вы не поставили пароль вовсе, у вас ноль символов, так сколько попыток понадобится, чтобы получить доступ к счету? Ровно одна.
То есть при 10 0 =1, но тоже самое случится, если пароля нет и значений тоже нет 0 0 =1. Простыми словами, ноль в степени ноль, означает, что пароль не установлен и каждое значение тоже 0. Тогда может существовать только одна такая «комбинация».
А на самом деле?
Практического применения это математическое выражение, как нетрудно догадаться, не имеет вовсе. Ни одном инженеру, ни одному экономисту не придет в голову умножать ноль на ноль ноль раз. Это просто не применимая конструкция. Так что вопрос остается в области математики, и может быть философии.
Это наверное единственный случай, когда оставаясь математиком можно для свободно для себя решать чему равно «0 в степени 0».