какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь
Тест по теме : «Сфера и шар»
Тест по теме «Сфера и шар»
1 Выберите неверное утверждение.
а). сечение шара плоскостью есть окружность;
б). сфера может быть получена в результате вращения полуокружности
вокруг её диаметра;
в). тело, ограниченное сферой, называется шаром;
г). площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4πr2.
2 Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь?
а). сечение большого круга; б). сечение, перпендикулярное диаметру шара;
в). сечение, параллельное диаметру шара;
г). сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2.
3 Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара?
а). отрезок, который является диаметром данного шара; б). окружность;
в). круг; г). отрезок, который является радиусом данного шара.
4 Через всякие ли три точки можно провести сферу?
а). нет, точки, не должны принадлежать одной прямой; б). да;
в). да, если три точки лежат на одной прямой; г). нельзя ответить.
5 Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?
а). две, одну, ни одной; б). две; в). одну; г). ни одной.
6 Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?
а). бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной; б).
одну;
в). ни одной; г). бесконечно много точек, принадлежащих окружности;
7 Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см
от центра. Найти площадь сечения.
а). 9π см2 ; б). π см2; в). 3π см2; г). 81π см2.
8 Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная
к радиусу. Какая часть площади большого круга составляет площадь
круга, полученного в сечении?
а). ¾ большого круга; б). ½ большого круга;
в). 1/4 большого круга; г). 1/8 большого круга.
9 Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через точку, проходящую вне сферы?
а). бесконечно много; б). одну; в). две; г). ни одной.
Тест по теме «Сфера. Шар»
ГД 114 тест по теме «Сферв. Шар» на 24.04.20!
Просмотр содержимого документа
«Тест по теме «Сфера. Шар»»
Преподаватель: Водяхина Н. В. Электронный адрес почты: [email protected]
Задание выдано 24.04.2020. Задание выполнить до следующего занятия!
Прочитать внимательно лекцию, законспектировать (если у кого нет!) и выполнить тест!
О 
пределение. Шар— тело, которое состоит из всех точек пространства, находящих на расстоянии, не больше данного, от данной точки. Точка называется центром шара, а расстояние- радиусом шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.
В 
сякое сечение шара плоскостью есть круг. Плоскость, проходящая через центр шара называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы- большой окружностью.
Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.
Определение. Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.
Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку- точку касания.
П 
рямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку- точку касания.
Теорема. Линия пересечения двух сфер есть окружность
Площадь сферы: 
Объём шара: 
1. Выберите неверное утверждение.
а). сечение шара плоскостью есть окружность;
б). сфера может быть получена в результате вращения полуокружности
вокруг её диаметра;
в). тело, ограниченное сферой, называется шаром;
2. Выберите верное утверждение.
а). отношение объёмов двух шаров равно 8, тогда отношение
площадей их поверхностей равно 4;
б). объём шара радиуса R равен 
;
в). шаровым сектором называется часть шара, отсекаемая от него
какой – нибудь плоскостью;
г). объём шарового слоя можно вычислить как сумму объёмов двух
3. Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь?
а). сечение большого круга; б). сечение, перпендикулярное диаметру шара;
в). сечение, параллельное диаметру шара;
г). сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2.
4. Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара?
а). отрезок, который является диаметром данного шара; б). окружность;
в). круг; г). отрезок, который является радиусом данного шара.
5. Через всякие ли три точки можно провести сферу?
а). нет, точки, не должны принадлежать одной прямой; б). да;
в). да, если три точки лежат на одной прямой; г). нельзя ответить.
6. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?
а). две, одну, ни одной; б). две; в). одну; г). ни одной.
7. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?
а). бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной; б). одну;
в). ни одной; г). бесконечно много точек, принадлежащих окружности;
8. Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см
от центра. Найти площадь сечения.
9. Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная
к радиусу. Какая часть площади большого круга составляет площадь
круга, полученного в сечении?
а). ¾ большого круга; б). ½ большого круга;
в). 1/4 большого круга; г). 1/8 большого круга.
10. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через точку, проходящую вне сферы?
а). бесконечно много; б). одну; в). две; г). ни одной.
11. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288π, а площадь сечения равна 27π.
12. Объем параллелепипеда, описанного около сферы равен 216. Найти
Шар и сфера, их сечения
Урок 40. Подготовка к ЕГЭ по математике
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Шар и сфера, их сечения»
Напомним, что шаром называется тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем заданного от некоторой данной точки. Эта точка – центр шара, а заданное расстояние – радиус шара.
Шар так же, как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается в результате вращения полукруга вокруг его диаметра.
Поверхность, образуемая при этом вращении полуокружности, называется сферой. Можно сказать, что сфера – это как бы оболочка, или граница, шара. Как окружность есть граница круга, так и сфера – это граница шара.
Назовём элементы сферы и шара.
Радиус сферы – это отрезок, соединяющий центр сферы и любую её точку.
Хорда сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы.
Диаметр сферы – хорда сферы, проходящая через её центр.
Радиус, хорда, диаметр шара – это радиус, хорда, диаметр его сферы.
Любое сечение шара плоскостью есть круг. Центром этого круга является основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Плоскость, которая проходит через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение ею шара – большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.
Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.
Плоскость, проходящая через точку А сферы и перпендикулярно радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.
Свойство касательной плоскости к сфере: радиус сферы, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости.
Признак касательной плоскости к сфере: плоскость, перпендикулярная радиусу сферы в конечной его точке на сфере, является касательной к сфере.
Касательная плоскость пересекается с шаром в единственной точке – в точке касания.
Касательной прямой к сфере (шару) называется прямая, имеющая со сферой единственную общую точку.
Отрезки касательных к сфере, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр сферы.
Линией пересечения двух сфер является окружность.
Площадь сферы радиуса 
: 
.
Объём шара радиуса : 
.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Площадь боковой поверхности шарового сегмента:
.
Объём шарового сегмента:
,
где – радиус шара, – высота шарового сегмента.
Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса, основанием которого является сечение плоскостью данного шара.
Площадь боковой поверхности шарового сектора:
.
Объём шарового сектора:
,
где – радиус шара, 
– высота сегмента.
Шар называется вписанным в многогранник, а многогранник – описанным около шара, если поверхность шара касается всех граней многогранника.
Шар называется описанным около многогранника, а многогранник – вписанным в шар, если поверхность шара проходит через все вершины многогранника.
Шар называется вписанным в цилиндр, а цилиндр – описанным около шара, если поверхность шара касается оснований цилиндра и всех образующих.
Шар называется описанным около цилиндра, если окружности оснований цилиндра принадлежат поверхности шара.
Шар называется вписанным в конус (усечённый конус), а конус (усечённый конус) – описанным около шара, если поверхность шара касается основания (оснований) конуса и всех образующих.
Шар называется описанным около конуса (усечённого конуса), если окружность основания и вершина (окружности оснований) конуса принадлежат поверхности шара.
Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то в такую пирамиду можно вписать шар.
Около пирамиды можно описать шар тогда и только тогда, когда около её основания можно описать окружность.
Если боковые рёбра пирамиды равны между собой (или одинаково наклонены к плоскости основания), то около такой пирамиды можно описать шар.
В призму можно вписать шар тогда и только тогда, когда в перпендикулярное сечение этой призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру окружности, вписанной в это перпендикулярное сечение.
Описать шар около призмы можно тогда и только тогда, когда призма прямая и около её основания можно описать окружность.
Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.
Задача первая. Радиус шара увеличили в 
раза. Во сколько раз увеличился объём шара?
Задача четвёртая. В конус с радиусом основания, равным см, и высотой, равной 
см, вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади поверхности шара.
Задача пятая. Найдите объём шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 
см, а радиус шара – 
см.
Задача шестая. Шар с радиусом 
см пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 
см от центра шара. Найдите площадь сечения.
Тест по теме «Сфера. Шар»
ГД 114 тест по теме «Сферв. Шар» на 24.04.20!
Просмотр содержимого документа
«Тест по теме «Сфера. Шар»»
Преподаватель: Водяхина Н. В. Электронный адрес почты: [email protected]
Задание выдано 24.04.2020. Задание выполнить до следующего занятия!
Прочитать внимательно лекцию, законспектировать (если у кого нет!) и выполнить тест!
О пределение. Шар— тело, которое состоит из всех точек пространства, находящих на расстоянии, не больше данного, от данной точки. Точка называется центром шара, а расстояние- радиусом шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.
В сякое сечение шара плоскостью есть круг. Плоскость, проходящая через центр шара называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы- большой окружностью.
Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.
Определение. Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.
Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку- точку касания.
П рямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку- точку касания.
Теорема. Линия пересечения двух сфер есть окружность
Площадь сферы:
Объём шара:
1. Выберите неверное утверждение.
а). сечение шара плоскостью есть окружность;
б). сфера может быть получена в результате вращения полуокружности
вокруг её диаметра;
в). тело, ограниченное сферой, называется шаром;
2. Выберите верное утверждение.
а). отношение объёмов двух шаров равно 8, тогда отношение
площадей их поверхностей равно 4;
б). объём шара радиуса R равен ;
в). шаровым сектором называется часть шара, отсекаемая от него
какой – нибудь плоскостью;
г). объём шарового слоя можно вычислить как сумму объёмов двух
3. Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь?
а). сечение большого круга; б). сечение, перпендикулярное диаметру шара;
в). сечение, параллельное диаметру шара;
г). сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2.
4. Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара?
а). отрезок, который является диаметром данного шара; б). окружность;
в). круг; г). отрезок, который является радиусом данного шара.
5. Через всякие ли три точки можно провести сферу?
а). нет, точки, не должны принадлежать одной прямой; б). да;
в). да, если три точки лежат на одной прямой; г). нельзя ответить.
6. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?
а). две, одну, ни одной; б). две; в). одну; г). ни одной.
7. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?
а). бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной; б). одну;
в). ни одной; г). бесконечно много точек, принадлежащих окружности;
8. Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см
от центра. Найти площадь сечения.
9. Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная
к радиусу. Какая часть площади большого круга составляет площадь
круга, полученного в сечении?
а). ¾ большого круга; б). ½ большого круга;
в). 1/4 большого круга; г). 1/8 большого круга.
10. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через точку, проходящую вне сферы?
а). бесконечно много; б). одну; в). две; г). ни одной.
11. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288π, а площадь сечения равна 27π.
12. Объем параллелепипеда, описанного около сферы равен 216. Найти