какое самое наибольшее натуральное число
Числа. Натуральные числа.
Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.
Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.
Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.
Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.
Для подсчета времени в градусной мере углов существует шестидесятеричная система счисления (основа число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.
Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000. – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так:
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.
Классы натуральных чисел.
Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сравнение натуральных чисел.
Таблица разрядов и классов чисел.
1-й разряд единицы тысяч
2-й разряд десятки тысяч
3-й разряд сотни тысяч
1-й разряд единицы миллионов
2-й разряд десятки миллионов
3-й разряд сотни миллионов
4-й класс миллиарды
1-й разряд единицы миллиардов
2-й разряд десятки миллиардов
3-й разряд сотни миллиардов
Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.
Основные свойства натуральных чисел.
Действия над натуральными числами.
1. Сложение натуральных чисел результат: сумма натуральных чисел.
Формулы для сложения:
В основном, сложение натуральных чисел выполняется « столбиком ».
2. Вычитание натуральных чисел – операция, обратная сложению: разница натуральных чисел.
Формулы для вычитания:
Вычитание натуральных чисел удобно производить « столбиком ».
3. Умножение натуральных чисел : произведение натуральных чисел.
Формулы для умножения:
(а + b) ∙ с= а ∙ с + b ∙ с
(а – b) ∙ с = а ∙ с – b ∙ с
4. Деление натуральных чисел – операция, обратная операции умножения.
Формулы для деления:
Числовые выражения и числовые равенства.
Запись, где числа соединяются знаками действий, является числовым выражением.
Записи, где знаком равенства объединены 2 числовых выражения, является числовыми равенствами. У равенства есть левая и правая части.
Порядок выполнения арифметических действий.
Когда числовое выражение состоит из действий только одной степени, то их выполняют последовательно слева направо.
Когда в выражении есть скобки – сначала выполняют действия в скобках.
Например, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.
Каково самое большое натуральное число, известное человечеству?
Отдельный интерес представляют простые числа. Вот цитата из Википедии, великой и ужасной:
Наибольшим известным простым числом по состоянию на июнь 2009 года является 2^43112609 − 1. Оно содержит 12 978 189 десятичных цифр и является простым числом Мерсенна (M43112609). Его нашли 23 августа 2008 года на математическом факультете университета UCLA в рамках проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна GIMPS. Предшествующее по величине известное простое, также являющееся простым числом Мерсенна M37156667, было найдено 6 сентября 2007 года участником проекта GIMPS Гансом-Михаэлем Элвенихом (нем. Hans-Michael Elvenich).
но во всей вселенной всего лишь 10^70 атомов.
Это каким же таким образом их сосчитали?
Самое большое натуральное число
Самого большого натурального числа нет и быть не может. Математики в таком случае говорят, что натуральный ряд чисел бесконечен. Так даже в Википедии написано.
Да-да, не удивляйтесь, самая крутая поисковая машина Интернета Google названа в честь числа Googol! Оно и не удивительно, ведь создали поисковую машину в далеком-предалеком 1998 году два студента Лэрри Пейдж и Сергей Брин. Представляете, 12 (двенадцать!) лет назад не было Гугла! Как люди Интернетом пользовались?! Но мы немного отвлеклись.
И так, мы считаем, что самым большим натуральным числом является число Гугол. Что нам мешает дописать к этому самому большому числу ещё один, сто первый, нолик? Берем в руки ручку, оглядываемся по сторонам, чтоб никто не видел, и дописываем нолик. Наше самое большое натуральное число увеличилось в десять раз и стало еще больше! Круто! Дописываем еще нолик, а потом еще, и еще. Через время нолики писать уже некуда, а они (нолики) все никак не кончаются. Достаем следующий рулон обоев, приготовленных для ремонта прихожей, и продолжаем писать. На середине рулона заканчивается паста, а самого большого натурального числа мы так и не написали. Если скупить все шариковые ручки в киоске и все обои в строительном магазине, это сколько же ноликов можно дописать? Это будет самое большое натуральное число? Нет, строительных магизинов с обоями очень много, можно еще писать и писать. Забавно, конечно, потратить всю свою жизнь и все папикины деньги на писанину одного числа, но есть развлечения гораздо интереснее.
Давайте теперь посмотрим на проблему самого большого натурального числа с другой стороны. Если ребенок умеет считать только до пяти, то для такого ребенка число «пять» будет самым большим в мире числом. Но мы то хорошо знаем, что есть еще очень много чисел, которые больше числа «пять». Просто мы математику знаем гораздо лучше ребенка. Со временем ребенок сам будет смеяться над своим «самым большим в мире числом».
Нет никаких оснований не верить математикам, утверждающим, что ряд натуральных чисел бесконечен и самого большого натурального числа быть не может.
Пытался найти конструкцию самого большого числа, но даже всезнающая Википедия молчит на этот счет, а поиск по Интернету выдает разный мусор. Поэтому представляю свой собственный вариант САМОГО БОЛЬШОГО ЧИСЛА В МИРЕ. Это будет выглядеть как бесконечность в степени бесконечность, в степени бесконечность, в степени бесконечность. и так до бесконечности. Вместо значка бесконечности можете подставлять любое натуральное число, кроме единицы. Чем большее число вы подставите, тем круче будет взлет к недостижимому. Эта математическая конструкция называется бесконечная тетрация бесконечности:
Натуральные числа. Ряд натуральных чисел.
История натуральных чисел началась ещё в первобытные времена. Издревле люди считали предметы. Например, в торговле нужен был счет товара или в строительстве счет материала. Да даже в быту тоже приходилось считать вещи, продукты, скот. Сначала числа использовались только для подсчета в жизни, на практике, но в дальнейшем при развитии математики стали частью науки.
Натуральные числа – это числа которые мы используем при счете предметов.
Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….
Нуль не относится к натуральным числам.
Все натуральные числа или назовем множество натуральных чисел обозначается символом N.
Таблица натуральных чисел.
Натуральный ряд.
Натуральные числа, записанные подряд в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.
Свойства натурального ряда:
Пример №1:
Напишите первых 5 натуральных числа.
Решение:
Натуральные числа начинаются с единицы.
1, 2, 3, 4, 5
Пример №2:
Нуль является натуральным числом?
Ответ: нет.
Пример №3:
Какое первое число в натуральном ряду?
Ответ: натуральный ряд начинается с единицы.
Пример №4:
Какое последнее число в натуральном ряде? Назовите самое большое натуральное число?
Ответ: Натуральный ряд начинается с единицы. Каждое следующее число больше предыдущего на единицу, поэтому последнего числа не существует. Самого большого числа нет.
Пример №5:
У единицы в натуральном ряду есть предыдущее число?
Ответ: нет, потому что единица является первым числом в натуральном ряду.
Пример №6:
Назовите следующее число в натуральном ряду за числами: а)5, б)67, в)9998.
Ответ: а)6, б)68, в)9999.
Пример №7:
Сколько чисел находится в натуральном ряду между числами: а)1 и 5, б)14 и 19.
Решение:
а) 1, 2, 3, 4, 5 – три числа находятся между числами 1 и 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – четыре числа находятся между числами 14 и 19.
Пример №8:
Назовите предыдущее число за числом 11.
Ответ: 10.
Пример №9:
Какие числа применяются при счете предметов?
Ответ: натуральные числа.
Математика для блондинок
Страницы
вторник, 16 февраля 2010 г.
Самое большое натуральное число
Самого большого натурального числа нет и быть не может. Математики в таком случае говорят, что натуральный ряд чисел бесконечен. Так даже в Википедии написано.
Да-да, не удивляйтесь, самая крутая поисковая машина Интернета Google названа в честь числа Googol! Оно и не удивительно, ведь создали поисковую машину в далеком-предалеком 1998 году два студента Лэрри Пейдж и Сергей Брин. Представляете, 12 (двенадцать!) лет назад не было Гугла! Как люди Интернетом пользовались?! Но мы немного отвлеклись.
И так, мы считаем, что самым большим натуральным числом является число Гугол. Что нам мешает дописать к этому самому большому числу ещё один, сто первый, нолик? Берем в руки ручку, оглядываемся по сторонам, чтоб никто не видел, и дописываем нолик. Наше самое большое натуральное число увеличилось в десять раз и стало еще больше! Круто! Дописываем еще нолик, а потом еще, и еще. Через время нолики писать уже некуда, а они (нолики) все никак не кончаются. Достаем следующий рулон обоев, приготовленных для ремонта прихожей, и продолжаем писать. На середине рулона заканчивается паста, а самого большого натурального числа мы так и не написали. Если скупить все шариковые ручки в киоске и все обои в строительном магазине, это сколько же ноликов можно дописать? Это будет самое большое натуральное число? Нет, строительных магизинов с обоями очень много, можно еще писать и писать. Забавно, конечно, потратить всю свою жизнь и все папикины деньги на писанину одного числа, но есть развлечения гораздо интереснее.
Давайте теперь посмотрим на проблему самого большого натурального числа с другой стороны. Если ребенок умеет считать только до пяти, то для такого ребенка число «пять» будет самым большим в мире числом. Но мы то хорошо знаем, что есть еще очень много чисел, которые больше числа «пять». Просто мы математику знаем гораздо лучше ребенка. Со временем ребенок сам будет смеяться над своим «самым большим в мире числом».
Нет никаких оснований не верить математикам, утверждающим, что ряд натуральных чисел бесконечен и самого большого натурального числа быть не может.
Пытался найти конструкцию самого большого числа, но даже всезнающая Википедия молчит на этот счет, а поиск по Интернету выдает разный мусор. Поэтому представляю свой собственный вариант САМОГО БОЛЬШОГО ЧИСЛА В МИРЕ. Это будет выглядеть как бесконечность в степени бесконечность, в степени бесконечность, в степени бесконечность. и так до бесконечности. Вместо значка бесконечности можете подставлять любое натуральное число, кроме единицы. Чем большее число вы подставите, тем круче будет взлет к недостижимому. Эта математическая конструкция называется бесконечная тетрация бесконечности:
Вот это и есть САМОЕ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО В МАТЕМАТИКЕ, точнее, его математическая конструкция. Подобный принцип поиска самого большого числа гораздо эффективнее тупого дописывания ноликов.
Кстати, маленькие числята, у которых выросло совсем мало ноликов, имеют довольно громкие имена собственные. Загляните на страничку «Единица и двадцать один ноль», если хотите познакомиться с ними поближе. Каждая блондинка обязана знать, чем миллионер отличается от миллиардера. Иначе как вы будете выбирать себе мужа?
Натуральные числа
Определение натурального числа
Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …
Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.
Какие операции возможны над натуральными числами
Записывайтесь на курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Десятичная запись натурального числа
В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.
Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.
Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.
077, 0, 004, 0931 — это неправильные примеры натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. По правилам так нельзя. Это и есть десятичная запись натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.
Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».
Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.
Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:
| 🍌🍌🍌 | 3 предмета («три») |
| 🍌🍌🍌🍌 | 4 предмета («четыре») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌 | 5 предметов («пять») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 6 предметов («шесть») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 7 предметов («семь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 8 предметов («восемь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 9 предметов («девять») |
Основная функция натурального числа — указать количество предметов.
Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.
Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа
Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.
Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.
По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.
Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.
Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.
Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.
Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.
Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.
Многозначные натуральные числа
Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.
1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.
Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.
Сколько всего натуральных чисел?
Однозначных 9, двухзначных 90, трехзначных 900 и т.д.
Свойства натуральных чисел
Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:
| множество натуральных чисел | бесконечно и начинается с единицы (1) |
| за каждым натуральным числом следует другое | оно больше предыдущего на 1 |
| результат деления натурального числа на единицу (1) | само натуральное число: 5 : 1 = 5 |
| результат деления натурального числа на него самого | единица (1): 6 : 6 = 1 |
| переместительный закон сложения | от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4 |
| сочетательный закон сложения | результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| переместительный закон умножения | от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4 |
| сочетательный закон умножения | результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8) |
| распределительный закон умножения относительно сложения | чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6 |
| распределительный закон умножения относительно вычитания | чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5 |
| распределительный закон деления относительно сложения | чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3 |
| распределительный закон деления относительно вычитания | чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2 |
Разряды натурального числа и значение разряда
Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.
Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.
Десятичная система счисления
Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.
Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.
Вопрос для самопроверки
Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами: