какое равенство называют уравнением 5 класс
Волжский класс
Боковая колонка
Рубрики
Видео
Книжная полка
Малина для Админа
Боковая колонка
Опросы
Календарь
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| « Окт | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 | |||||
5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 60
Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Уравнение
Ответы к стр. 60
Какое равенство называют уравнением?
Какое число называют корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Как проверить, верно ли решено уравнение?
Как найти неизвестное слагаемое; вычитаемое; уменьшаемое?
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Корень уравнения — значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Решить уравнение — найти все его корни или убедиться, что уравнение не имеет ни одного корня.
Подставить в уравнение значение буквы и получить верное числовое равенство.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое; чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность; чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
372. Решите уравнение:
а) х + 37 = 85; г) m — 94 = 18;
б) 156 + y = 218; д) 2041 — n = 786;
в) 85 — z = 36; е) р — 7698 = 2302.
373. Решите с помощью уравнения задачу:
а) В корзине было несколько грибов. После того как в неё положили ещё 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?
б) В мотке было несколько метров проволоки. После того как отрезали 9 м, осталось 25 м. Сколько метров проволоки было в мотке?
в) Электропоезд был в пути 1 ч 15 мин. Некоторое время он затратил на остановки, а двигался 46 мин. Сколько времени затрачено на остановки?
г) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушли в поход?
д) Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?
е) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?
Будем обозначать через х неизвестную величину.
а) х + 27 = 75,
х = 75 — 27,
х = 48.
О т в е т: было 48 грибов.
б) х — 9 = 25,
х = 25 + 9,
х = 34.
О т в е т: было 34 м проволоки.
в) 1 ч 15 м = 75 м
х + 46 = 75,
х = 75 — 46,
х = 29.
О т в е т: на остановки затрачено 29 минут.
г) 322 — х = 275,
х = 322 — 275,
х = 47.
О т в е т: ушли 47 человек.
д) х — 45 = 35,
х = 35 + 45,
х = 80.
О т в е т: скорость машины 80 км/ч.
е) х + 9 = 20,
х = 20 — 9,
х = 11.
О т в е т: сейчас 11 лет.
Урок 17 Бесплатно Уравнение
Часто приходится описывать реальную ситуацию, процесс, явление с помощью математического языка.
Математический язык- универсальный язык, с помощью него можно однозначно и кратко описать многие закономерности, процессы, задачи и т.д.
Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.
Описывая реальность с помощью математического языка, люди создают математические модели, превращающие слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.
Математическая модель дает возможность решать огромное количество практических (природных, технических, научных, экономических, социальных и других) задач.
Математические модели делят на:
На данном уроке подробно рассмотрим одну из аналитических математических моделей- уравнение.
Выясним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения.
Рассмотрим простейшие виды уравнений.
Разберем способы и приемы решения уравнений с одним неизвестным.
Рассмотрим алгоритм и примеры решения задач с помощью уравнений.
Уравнения
Часто при решении задач приходится составлять равенства.
Два выражения (числовые или буквенные), соединенные знаком равно «=», образуют равенство.
В математике различают два вида равенств: тождества и уравнения.
Тождества- это числовые равенства, а также равенства, которые выполняются при всех допустимых значениях переменных, входящих в него.
Уравнение- это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами, значение которых можно определить.
Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом уравнения (или просто «неизвестным»).
Чаще всего в математике неизвестные величины обозначают маленькими буквами латинского алфавита x, y, z.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Долгое время в математических выкладках не использовали буквенные обозначения и записывали выражения и уравнения словами.
В 1591 году французский ученый философ Франсуа Виет ввел буквенные обозначения. Он предложил использовать гласные буквы латинского алфавита для названия величин, а согласные для неизвестных.
Позже другой французский ученый, философ Рене Декарт предложил иную систему обозначений, связанную с латинскими буквами (которую используют по сегодняшний день).
Для неизвестных было предложено использовать последние буквы латинского алфавита (х, у, z), а для известных величин первые буквы латинского алфавита (а, b, c)
Пример 1:
4 + х = 18 является уравнением с неизвестной х.
Все три записи являются равенствами, в каждом из них есть неизвестное число, обозначенное буквой.
Пример 2:
у + 2 > 12 не является уравнением, так как не является равенством.
Решить уравнение- это значит найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство.
Уравнение считается решенным, если все его решения найдены или доказано, что уравнение решения не имеет.
Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения.
Следовательно, если в уравнение вместо неизвестной подставить ее численное значение и получится верное числовое равенство, то это значение неизвестной будет решением этого уравнения.
1) Пусть х равно 6, получаем
9 ≠ 10 (девять не равно десяти)
При подстановке вместо неизвестного число 6, получаем неверное числовое равенство 9 ≠ 10, т.е. число 6 не является корнем уравнения.
2) Пусть х равно 5, получаем
10 = 10
При подстановке вместо неизвестного число 5, получаем верное числовое равенство 10 = 10, т.е. число 5 является корнем уравнения.
Уравнение может иметь разное количество корней: существуют уравнения, имеющие один единственный корень, уравнения, имеющие два, три корня.
Встречаются уравнения, вообще не имеющие верного решения, и даже такие уравнения, решением которых являются бесконечное множество решений.
0 ⋅ y = 0 уравнение имеет бесконечное множество верных решений, так как при умножении любого числа на 0, получается 0.
Уравнение, содержащее одну неизвестную, называют уравнением с одной неизвестной.
Уравнения с большим количеством неизвестным называют соответственно уравнением с двумя, тремя и т.д. неизвестными.
Такие уравнения и их решение будете рассматривать в старших классах.
Любое уравнение имеет левую и правую часть.
Выражение, стоящее слева от знака равно, называют левой частью уравнения, а выражение, которое стоит справа, правой частью уравнения.
Каждый компонент, из которых состоит уравнение, называют членами этого уравнения.
Чаще всего уравнение записывают в левой части страницы, справа делают письменные вычисления (вычислительные операции).
При решении уравнения каждое новое равенство записывается с новой строки (т.е. решение оформляется в виде столбика равенств).
Таким образом, знак равенства при решении уравнения используют только один раз в каждой строке.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Мерзляк 5 класс — § 10. Уравнение
Вопросы к параграфу
1. Какое число называют корнем (решением) уравнения? — Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
2. Что значит решить уравнение? — Это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.
3. Как найти неизвестное слагаемое? — Надо из суммы вычесть известное слагаемое.
4. Как найти неизвестное уменьшаемое? — Надо к разности прибавить вычитаемое.
5. Как найти неизвестное вычитаемое? — Надо из вычитаемого вычесть разность.
Решаем устно
1. Найдите значение выражения 53 + х:
1. если х = 29, то 53 + х = 53 + 29 = 82
2. если х = 61, то 53 + х = 53 + 61 = 114
2. Найдите значение выражения 12y:
1. если: у = 7, то 12y = 12 • 7 = 84
2. если: у = 20, то 12y = 12 • 20 = 240
3. Найдите по формуле пути s = 50t расстояние (в метрах), которое проходит Петя:
1) за 4 мин: s = 50t = 50 • 4 = 200 метров
2) за 10 мин: s = 50t = 50 • 10 = 500 метров
Что означает числовой множитель в этой формуле? Числовой множитель 50 обозначает скорость движения Пети (м/мин).
4. Число а на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:
Ответ: можно записать в виде равенств: а — b = 10; а — 10 = b; b + 10 = а.
5. Найдите все натуральные значения а, при которых выражение 20 : а принимает натуральные значения.
6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?
На одну чашу весов надо поставить 6 гирь по 2 кг, а на другую — 4 гири по 3 кг.
Для решения использовано 10 гирь.
Упражнения
267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
1) х + 16 = 28
Ответ: корнем уравнения является число 12.
2) 4х — 5 = 7
Ответ: корнем уравнения является число 3.
268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
1) 234 — y = 220
Ответ: корнем уравнения является число 14.
2) 72 : b + 13 = 19
Ответ: корнем уравнения является число 12.
269. Решите уравнение:
270. Решите уравнение:
271. Решите уравнение:
272. Решите уравнение:
273. Решите с помощью уравнения задачу.
1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?
Пусть задуманное Оксаной число равно x. Тогда можно составить уравнение:
96 — (х + 43) = 25
х + 43 = 96 — 25
х + 43 = 71
х = 71 — 43
х = 28
Ответ: Оксана задумала число 28.
2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?
Пусть Буратино потратил на учебники х сольдо. Тогда можно составить уравнение:
(74 — х) + 25 = 68
74 — х = 68 — 25
74 — х = 43
х = 74 — 43
х = 31
Ответ: Буратино потратил на учебники х сольдо.
274. Решите с помощью уравнения задачу.
Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?
Пусть задуманное Ваней число равно х. Тогда можно составить уравнение:
(х + 27) — 14 = 36
х + 27 = 36 + 14
х + 27 = 50
х = 50 — 27
х = 23
Ответ: Ваня задумал число 23.
275. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:
1) (x + а) — 7 = 42 было число 22
Подставим вместо х число 22 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(22 + а) — 7 = 42
22 + а = 42 + 7
22 + а = 49
а = 49 — 22
а = 27
Ответ: вместо а надо подставить число 27.
2) (а — x) + 4 = 15 было число 3
Подставим вместо х число 3 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(а — 3) + 4 = 15
а — 3 = 15 — 4
а — 3 = 11
а = 11 + 3
а = 14
Ответ: вместо а надо подставить число 14.
276. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:
1) (х — 7) + а = 23 было число 9
Подставим вместо х число 9 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(9 — 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 — 2
а = 21
Ответ: вместо а надо подставить число 21.
2) (11 + х) + 101 = а было число 5
Подставим вместо х число 5 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
117 = а
а = 117
Ответ: вместо а надо подставить число 117.
Упражнения для повторения
277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?
1) 15 ч 20 мин — 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин — Лиза провела в школе.
2) 7 ч 5 мин — 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин — 5 ч 40 мин = 1ч 25 мин — Лиа провела на тренировке.
278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.
279. Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?
Посчитаем общую стоимость предполагаемой покупки:
1) 65 • 3 = 195 (рублей) — потребуется на покупку бананов.
2) 130 • 2 = 260 (рублей) — потребуется на покупку мандаринов.
3) 95 • 4 = 380 (рублей) — потребуется на покупку апельсинов.
4) 195 + 260 + 380 = 835 (рублей) — будет стоить весь набор продуктов.
Сравним предполагаемую стоимость покупки с имеющейся суммой денег:
Значит купить все эти продукты на 900 рублей можно.
Задача от мудрой совы
280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?
Этикетки на ящиках не соответствуют их содержимому. Значит в ящике БЧ не может лежать два разноцветных шарика. Там будет либо 2 белых шарика, либо два чёрных шарика. Вытащим один шар из ящика с этикеткой БЧ:
Ответ: надо вытащить шар из ящика с надписью БЧ.
Уравнение
Цели урока:
1) Обучающая: формировать представления об уравнении, корне уравнения, решении уравнений; организовать деятельность, направленную на выполнение учебных заданий, связанных с решением уравнений вида: х + а = b, x — a = b, a — x = b и приводимых к ним; создать условия для расширения знаний математических понятий и формирования новых знаний.
2) Развивающая: содействовать развитию и обогащению словарного запаса.
3) Воспитывающая: содействовать расширению кругозора.
Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.
План урока:
1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Этап получения новых знаний.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала.
6. Заключительный этап.
Форма урока: Видеоматериал с элементами практикума.
Ход урока:
1. Организационный этап.
Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, ваше настроение и как вы настроены к работе на уроке.
2. Актуализация опорных знаний:
На предыдущих уроках мы с вами решали задачи способом моделирования условия задачи отрезками, и в ходе решения составляли выражения для нахождения неизвестного числа.
3. Этап получения знаний:
Скачать видеоурок «Уравнение»
Тема нашего урока «Уравнение». На этом уроке мы узнаем такие понятия как уравнение, корень уравнения. А также научимся составлять и решать уравнения.
В математике принято и очень удобно обозначать неизвестное число буквой, затем составлять равенство и решать это равенство. Рассмотрим задачу: Лере задали прочитать рассказ. Она прочитала этот рассказ за два дня. В первый день Лера прочитала 40 страниц. Сколько страниц прочитала Лера за второй день, если известно, что весь рассказ состоял из 65 страниц?
Решение: Для наглядности внесем известные нам данные в таблицу. Мы знаем, что за первый день Лера прочитала 40 страниц, и знаем, что всего 65 страниц в рассказе. Обозначим буквой х неизвестное количество страниц, которые Лера прочитала за второй день. Составим равенство по известным нам данным. Мы к страницам, прочитанным за первый день (40), прибавим количество прочитанных страниц за второй день (х), и это будет равно количеству всех страниц в рассказе (65). Получили равенство: 40 + х = 65. Нам надо найти такое значение х, при котором будет выполняться это равенство. По смыслу вычитания, чтобы найти неизвестное слагаемое мы должны от известной суммы отнять известное слагаемое. получаем х = 65 — 40. Вычислим правую часть получившегося равенства, получим х = 25. Значит, Лера прочитала 25 страниц рассказа за второй день. Ответом задачи будет: Лера прочитала 25 страниц за второй день.
Равенство 40 + х = 65 называют уравнением.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
Например, корнем уравнения 40 + х = 65 является число 25.
Если в равенство входит буква, то оно может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях. Например, уравнение 40 + х = 65 при х = 25 — верно, подставим вместо х значение 25, видим, что равенство выполняется верно. А при х = 15 — это равенство будет уже неверным, т.к. при замене х на число 15 равенство 40 + 15 никак не может быть равно 65.
Иногда надо узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет. Тогда его не надо решать, нужно просто подставить предлагающиеся числа вместо неизвестного числа. Если получится верное равенство, то это данное число и есть корень уравнения, если равенство неверно — число не является корнем. Например, выполним задание: какое из чисел 3, 5 или 7, является корнем уравнения х + 7 = 12? Подставим по очереди каждое данное нам число. При х = 3 получаем равенство 3+7 равно оно 10, что в свою очередь не равно 12. При х = 5, получаем 5+7=12. При х = 7, получаем 7+7=14 и ≠12. При подстановке чисел мы убедились, что только число 5 дает в сумме с числом 7 верное равенство.
Решить уравнение — значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней.
Запишите полезные правила для решения некоторых уравнений:
1. Нахождение неизвестного слагаемого:
a + x = b, где a и b — любые натуральные числа. Если нам неизвестно второе слагаемое, то мы должны из суммы вычесть первое слагаемое, x = b — a.
x + a = b. Если нам неизвестно первое слагаемое, то мы должны от суммы отнять второе слагаемое, x = b — a.
2. Нахождение неизвестного уменьшаемого:
x — a = b. Если нам неизвестно уменьшаемое, то мы должны к разности прибавить вычитаемое, x = b + a.
3. Нахождение неизвестного вычитаемого:
a — x = b. Если нам неизвестно вычитаемое, то мы должны от уменьшаемого отнять разность, x = а — b.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала.
Итак, сделаем основные выводы: на этом уроке мы узнали, что такое уравнение, корень уравнения. Научились составлять уравнения и решать их.
Для закрепления материала ответьте на вопросы:
— Какое равенство называют уравнением?
— Какое число называют корнем уравнения?
— Что означает требование Решить уравнение?
— Как проверить, является ли определенное число корнем данного уравнения?
— Как найти неизвестное слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое)?
5. Рефлексия.
Были ли трудности при работе на уроке? Если да, то какие?