какое расстояние между меридианами в километрах
Эта статья перенесена сюда!
Шарообразная форма Земли и суточное вращение определяют существование на земной поверхности двух неподвижных точек – полюсов. Через полюсы проходит воображаемая земная ось, вокруг которой вращается Земля.
На картах и глобусах проводят самую большую окружность – экватор, плоскость которого перпендикулярна земной оси. Экватор делит Землю на северное и южное полушария. Длина дуги 1° экватора 40075,7 км : 360° = 111,3км.
Параллельно плоскости экватора можно условно расположить множество плоскостей. При пересечении их с поверхностью земного шара образуются малые окружности – параллели. Они проводятся на глобусе или карте на определенном расстоянии от экватора и ориентированы с запада на восток. Длина окружностей параллелей равномерно уменьшается от экватора к полюсам. Напомним, что наибольшая она на экваторе, а на полюсах равна нулю.
Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м
Параллели и меридианы образуют градусную сеть. Наиболее точное представление о градусной сети можно получить по глобусу. На географических картах расположение параллелей и меридианов зависит от картографической проекции. Чтобы убедиться в этом, можно сравнить различные карты, например карты полушарий, материков, России, российских регионов и др.
Положение любой точки на земном шаре определяют при помощи географических координат: широты и долготы.
Географическая широта – расстояние вдоль меридиана в градусах от экватора до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета широты принят экватор – нулевая параллель. Широта изменяется от 0° на экваторе до 90° на полюсе. К северу от экватора отсчитывают северную широту (с. ш.), к югу от экватора – южную (ю. ш.). На картах параллели надписывают на боковых рамках, а на глобусе – на 0° и 180° меридианах. Например, Харьков расположен на 50° параллели к северу от экватора – его географическая широта 50° с. ш.; острова Кермадек – в Тихом океане на 30° параллели к югу от экватора, их широта примерно 30° ю. ш.
Если на карте или глобусе пункт расположен между двумя обозначенными параллелями, то его географическую широту определяют дополнительно по расстоянию между этими параллелями. Например, чтобы вычислить широту Иркутска, расположенного на карте России между 50° и 60° с. ш., через пункт проводят прямую линию, соединяющую обе параллели. Затем ее условно делят на 10 равных частей – градусов, так как расстояние между параллелями 10°. Иркутск находится ближе к 50° параллели.
На практике географическую широту определяют по высоте Полярной звезды при помощи прибора секстанта, в школе для этой цели используют вертикальный угломер, пли эклиметр.
Географическая долгота – расстояние вдоль параллели в градусах от начального меридиана до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета долготы принят гринвичский меридиан – нулевой, который проходит недалеко от Лондона (там, где расположена Гринвичская обсерватория). К востоку от нулевого меридиана до 180° отсчитывают восточную долготу (в. д.), к западу – западную (з. д.). На картах меридианы надписывают на экваторе или верхней и нижней рамках карты, а на глобусе – на экваторе. Меридианы, как и параллели, проводят через одинаковое число градусов. Например, Санкт-Петербург расположен на 30 меридиане к востоку от нулевого меридиана, его географическая долгота 30° в. д.; Мехико – на 100 меридиане к западу от нулевого меридиана, его долгота 100° з. д.
Если пункт расположен между двумя меридианами, то его долготу уточняют по расстоянию между ними. Например, Иркутск расположен между 100° и 110° в. д., но ближе к 100°. Через пункт проводят линию, соединяющую оба меридиана, ее условно делят на 10° и отсчитывают число градусов от 100° меридиана до Иркутска. Следовательно, географическая долгота Иркутска примерно 104°.
Географическую долготу на практике определяют по разнице во времени между данным пунктом и нулевым меридианом или другим известным меридианом. Географические координаты записывают в целых градусах и минутах с указанием широты и долготы. При этом 1º = 60 мин (60′), а0,1° = 6′, 0,2°=12′ и т. д.
Длина дуги параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского,
с учетом искажений от полярного сжатия Земли
Для определения расстояния по туристической карте, в километрах между пунктами, число градусов умножают на длину дуги 1° параллели и меридиана (по долготе и широте, в системе географических координат), точные расчётные значения которых берутся из таблиц. Приблизительно, с определённой погрешностью, их можно посчитать по формуле, на калькуляторе.
Пример из школьного урока географии (по старому учебнику и из учебного пособия для факультативного курса)
Определить частный масштаб мелкомасштабной (1:1 000 000, 1:6000000, 1:20000000 и мельче) карты земной поверхности (атлас для VI класса) в районе Казани и Свердловска (ныне – Екатеринбург, смотреть список переименованных городов). Оба эти города располагаются, приблизительно, на широте 56° СШ.
Долгота Казани – 49° ВД, Екатеринбурга – 60°ВД.
Расстояние между ними на карте – 1,1 см (определяется с помощью измерительного циркуля и линейки с миллиметровыми делениями).
Длина дуги параллели в 1° для широты 56°СШ – равна 62394 метров.
m = 1 / (68 633 400 / 1,1)
Ответ: частный масштаб (m) – в 1 см 624 км.
Главный масштаб (подписанный в зарамочном
оформлении этой карты) – 1 / 75 000 000 (1 см 750км).
Частный м-б может быть и больше и меньше главного, в зависимости от расположения выбранного участка на карте.
Пример перевода числовых значений географических координат из десятых долей в градусы и минуты.
Приближенная долгота города Свердловска – 60.8° (шестьдесят целых и восемь десятых градуса) восточной долготы.
8 / 10 = X / 60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (из пропорции находим числитель правой дроби).
Итог: 60.8° = 60° 48′ (шестьдесят градусов и сорок восемь минут).
Чтобы добавить символ градуса ( ° ) – нажмите Альт+248 (цифрами в правой цифровой панели клавиатуры; в ноутбуке – с нажатой спец.кнопкой Fn или включив NumLk). Так делается в операционных системах Windows и Linux, а в ОС Mac – с помощью клавиш Shift+Option+8
Координаты широты всегда указываются перед координатами долготы (и печатая на компьютере, и записывая на бумаге).
Задача. Определить длину параллели на заданной широте, например, 50°
с помощью таблиц длин дуг (референц-эллипсоид Красовского)
www.kakras.ru/mobile/book/dlina-dugi.html
Решение. Из таблицы («Длина дуги параллели в 1°»), для широты 50 градусов, находим соответствующее значение для дуги 1° – 71697 метров.
В окружности – 360 градусов, поэтому, умножаем табличное значение на 360
71697 * 360 = 25 810 920 метров
В сервисе maps.google.ru, поддерживаемые форматы определяются правилами
Примеры, как будет правильно:
Полная форма записи угла (градусы, минуты, секунды с долями):
41° 24′ 12.1674″, 2° 10′ 26.508″
Сокращённые формы записи угла:
Градусы и минуты с десятичными долями – 41 24.2028, 2 10.4418
Десятичные градусы (DDD) – 41.40338, 2.17403
Сервис Гугл-мап имеет онлайн-конвертер для преобразований координат и перевода их в нужный формат.
В качестве десятичного разделителя числовых величин, на сайтах в Интернет и в компьютерных программах – рекомендуется использовать точку.
Числовое значение большой экваториальной полуоси – a
современных земных эллипсоидов и референц-эллипсоида Красовского
Референц-эллипсоид Ф.Н.Красовского, применявшийся в СССР (с 1942 года)
в системах отсчета СК-42 и в РФ (СК-42/95, до 1 января 2017 г.)
a= 6 378 245
ГСК-2011 – эллипсоид и Российская геодезическая система координат 2011 года,
для осуществления геодезических и картографических работ.
a= 6 378 136.5
WGS-84 – современный Международный общеземной эллипсоид отсчетной системы,
почти идентичен ITRF(2008)
a= 6 378 137
Таблицы дуг в 1°, 1′, 1″
Чтобы убедиться, что таблица рассчитана по Красовскому,
посчитаем для нулевой широты (экватор), зная числовое значение
большой экваториальной полуоси для референц-эллипсоида Красовского
a= 6 378 245 метров
1 градус дуги параллели на широте 0°(экватор) =
= ( 2 * 3,14159. * 6378245 ) / 360 = 111321
Приведённые на странице таблицы, будут ещё актуальны, в качестве учебных материалов (к имеющимся учебникам), при использовании старых, советских времён, карт и для приблизительных вычислений.
Длина дуги параллели в 1°, 1′ и 1″ по долготе (по линии запад-восток), метров
| Широта, градус | Длина дуги параллели в 1° по долготе, м | Длина дуги паралл в 1′,м | Длина дуги пар. в 1″,м |
|---|---|---|---|
| 0 | 111321 | 1855 | 31 |
| 1 | 111305 | 1855 | 31 |
| 2 | 111254 | 1854 | 31 |
| 3 | 111170 | 1853 | 31 |
| 4 | 111052 | 1851 | 31 |
| 5 | 110901 | 1848 | 31 |
| 6 | 110716 | 1845 | 31 |
| 7 | 110497 | 1842 | 31 |
| 8 | 110245 | 1837 | 31 |
| 9 | 109960 | 1833 | 31 |
| 10 | 109641 | 1827 | 30 |
| 11 | 109289 | 1821 | 30 |
| 12 | 108904 | 1815 | 30 |
| 13 | 108487 | 1808 | 30 |
| 14 | 108036 | 1801 | 30 |
| 15 | 107552 | 1793 | 30 |
| 16 | 107036 | 1784 | 30 |
| 17 | 106488 | 1775 | 30 |
| 18 | 105907 | 1765 | 29 |
| 19 | 105294 | 1755 | 29 |
| 20 | 104649 | 1744 | 29 |
| 21 | 103972 | 1733 | 29 |
| 22 | 103264 | 1721 | 29 |
| 23 | 102524 | 1709 | 28 |
| 24 | 101753 | 1696 | 28 |
| 25 | 100952 | 1683 | 28 |
| 26 | 100119 | 1669 | 28 |
| 27 | 99257 | 1654 | 28 |
| 28 | 98364 | 1639 | 27 |
| 29 | 97441 | 1624 | 27 |
| 30 | 96488 | 1608 | 27 |
| 31 | 95506 | 1592 | 27 |
| 32 | 94495 | 1575 | 26 |
| 33 | 93455 | 1558 | 26 |
| 34 | 92386 | 1540 | 26 |
| 35 | 91290 | 1522 | 25 |
| 36 | 90165 | 1503 | 25 |
| 37 | 89013 | 1484 | 25 |
| 38 | 87834 | 1464 | 24 |
| 39 | 86628 | 1444 | 24 |
| 40 | 85395 | 1423 | 24 |
| 41 | 84137 | 1402 | 23 |
| 42 | 82852 | 1381 | 23 |
| 43 | 81542 | 1359 | 23 |
| 44 | 80208 | 1337 | 22 |
| 45 | 78848 | 1314 | 22 |
| 46 | 77465 | 1291 | 22 |
| 47 | 76057 | 1268 | 21 |
| 48 | 74627 | 1244 | 21 |
| 49 | 73173 | 1220 | 20 |
| 50 | 71697 | 1195 | 20 |
| 51 | 70199 | 1170 | 19 |
| 52 | 68679 | 1145 | 19 |
| 53 | 67138 | 1119 | 19 |
| 54 | 65577 | 1093 | 18 |
| 55 | 63995 | 1067 | 18 |
| 56 | 62394 | 1040 | 17 |
| 57 | 60773 | 1013 | 17 |
| 58 | 59134 | 986 | 16 |
| 59 | 57476 | 958 | 16 |
| 60 | 55801 | 930 | 16 |
| 61 | 54108 | 902 | 15 |
| 62 | 52399 | 873 | 15 |
| 63 | 50674 | 845 | 14 |
| 64 | 48933 | 816 | 14 |
| 65 | 47176 | 786 | 13 |
| 66 | 45405 | 757 | 13 |
| 67 | 43621 | 727 | 12 |
| 68 | 41822 | 697 | 12 |
| 69 | 40011 | 667 | 11 |
| 70 | 38187 | 636 | 11 |
| 71 | 36352 | 606 | 10 |
| 72 | 34505 | 575 | 10 |
| 73 | 32647 | 544 | 9 |
| 74 | 30780 | 513 | 9 |
| 75 | 28902 | 482 | 8 |
| 76 | 27016 | 450 | 8 |
| 77 | 25122 | 419 | 7 |
| 78 | 23219 | 387 | 6 |
| 79 | 21310 | 355 | 6 |
| 80 | 19394 | 323 | 5 |
| 81 | 17472 | 291 | 5 |
| 82 | 15544 | 259 | 4 |
| 83 | 13612 | 227 | 4 |
| 84 | 11675 | 195 | 3 |
| 85 | 9735 | 162 | 3 |
| 86 | 7791 | 130 | 2 |
| 87 | 5846 | 97 | 2 |
| 88 | 3898 | 65 | 1 |
| 89 | 1949 | 32 | 1 |
| 90 | 0 |
Упрощённая формула расчёта дуг параллелей (без учета искажений от полярного сжатия):
l пар = l экв * cos(Широта).
Длина дуги меридиана в 1°, 1′ и 1″ по широте (по линии север-юг), метров
| Широта, градус | Длина дуги меридиана в 1° по широте, м | в 1′, м | 1″,м |
|---|---|---|---|
| 0 | 110579 | 1843 | 31 |
| 5 | 110596 | 1843 | 31 |
| 10 | 110629 | 1844 | 31 |
| 15 | 110676 | 1845 | 31 |
| 20 | 110739 | 1846 | 31 |
| 25 | 110814 | 1847 | 31 |
| 30 | 110898 | 1848 | 31 |
| 35 | 110989 | 1850 | 31 |
| 40 | 111085 | 1851 | 31 |
| 45 | 111182 | 1853 | 31 |
| 50 | 111278 | 1855 | 31 |
| 55 | 111370 | 1856 | 31 |
| 60 | 111455 | 1858 | 31 |
| 65 | 111531 | 1859 | 31 |
| 70 | 111594 | 1860 | 31 |
| 75 | 111643 | 1861 | 31 |
| 80 | 111677 | 1861 | 31 |
| 85 | 111694 | 1862 | 31 |
| 90 |
Рисунок. 1-секундные дуги меридианов и параллелей (упрощённая формула).
Практический пример использования таблиц. Например, если на карте не указан численный масштаб и нет масштабной линейки, но есть линии градусной картографической сетки – можно графически определить расстояния, из расчёта, что один градус дуги соответствует числовой величине протяжённости, полученной из таблицы. В направлениях «север-юг» (между горизонтальными линиями географической сетки на карте) – значения длин дуг меняются, от экватора до полюсов Земли, незначительно и составляют, приблизительно, 111 километров в одном градусе. Далее, вычислив, сколько содержится в сантиметровом отрезке, можно определить протяжённость произвольного профиля.
Международная морская миля (действует с 1929 года), применяемая в географии и в навигационных расчётах, для определения расстояний, равна 1852 метра, что, примерно, соответствует одной минуте дуги земного меридиана на сороковых широтах.
Список использованной литературы и ссылки на Интернет-ресурсы
Андреев Н.В. Топография и картография: Факультативный курс. М., Просвещение, 1985
Учебник по математике. Формулы для вычисления длины окружности по её диаметру или радиусу.
Туристический минисправочник по прикладной топографии – определение расстояния между двумя соседними параллелями по «размеру градуса». Здесь можно найти ответ на вопрос из задачи – сколько километров в одном градусе по линии долготы?
КООРДИНАТНАЯ СЕТКА
КООРДИНАТНАЯ СЕТКА, в топографии сеть воображаемых линий, опоясывающих земной шар в широтном и меридиональном направлениях, с помощью которой можно точно определить положение любой точки на земной поверхности. Отсчет широт ведется от экватора – большой окружности, плоскость которой делит пополам земной шар под прямым углом к его оси. Параллельно экватору располагаются окружности, радиусы которых последовательно уменьшаются по направлению к Северному и Южному полюсам. Линии равных долгот соединяют между собой полюса и каждая из них составляет половину большой окружности, диаметром которой служит земная ось. Эти линии, называемые меридианами, делят поверхность Земли на 360 равных сегментов. Начальный меридиан, выбранный произвольно согласно международному соглашению, проходит через бывшую обсерваторию в Гринвиче (ныне район Лондона, Англия).
Линии долготы – меридианы, пересекающие параллели под прямыми углами и сходящиеся у полюсов, тоже подразделяются на градусы и минуты. Только на экваторе расстояние в 1 ° между соседними меридианами равно расстоянию между соседними параллелями – 111 км (69 уставных миль). С удалением от экватора по направлению к полюсам расстояние между соседними меридианами последовательно сокращается. На широте 45 ° оно составляет лишь 79 км (49 миль), а на расстоянии 1,6 км (1 мили) от полюса – всего 27 м (30 ярдов).
Сетки, сходные с рассмотренной выше системой координат, использовались со времен античного географа Птолемея (2 в. н.э.) и служили для точного определения местоположения того или иного объекта. Определение широты было особенно важно для мореплавателей. Они использовали астролябию, а позже – секстант для определения высоты Полярной звезды над горизонтом, которая соответствует географической широте места наблюдения. Долготу нельзя было точно определить до тех пор, пока на борту кораблей не появились хронометры. Если на корабле, плывущем на запад, имеется хронометр, установленный в полдень в Лондоне, и судно достигает места, где в полдень Солнце находится в зените, а отсчет хронометра 4 ч пополудни, это значит, что за истекшие 4 ч (из 24 ч в сутках) земной шар повернулся на 1/6 часть своей окружности (т.е. 360 ° :6). Следовательно, корабль находится на 60 ° з.д.
Летчики и моряки определяют местоположение с использованием той же системы координат. Она часто применяется и при астрономических наблюдениях. Для этого координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре. Впервые информация о широте и долготе была сиcтематизирована в 17 в. Рене Декартом. См. также КАРТА.
Эта статья перенесена сюда!
Шарообразная форма Земли и суточное вращение определяют существование на земной поверхности двух неподвижных точек – полюсов. Через полюсы проходит воображаемая земная ось, вокруг которой вращается Земля.
На картах и глобусах проводят самую большую окружность – экватор, плоскость которого перпендикулярна земной оси. Экватор делит Землю на северное и южное полушария. Длина дуги 1° экватора 40075,7 км : 360° = 111,3км.
Параллельно плоскости экватора можно условно расположить множество плоскостей. При пересечении их с поверхностью земного шара образуются малые окружности – параллели. Они проводятся на глобусе или карте на определенном расстоянии от экватора и ориентированы с запада на восток. Длина окружностей параллелей равномерно уменьшается от экватора к полюсам. Напомним, что наибольшая она на экваторе, а на полюсах равна нулю.
Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м
Параллели и меридианы образуют градусную сеть. Наиболее точное представление о градусной сети можно получить по глобусу. На географических картах расположение параллелей и меридианов зависит от картографической проекции. Чтобы убедиться в этом, можно сравнить различные карты, например карты полушарий, материков, России, российских регионов и др.
Положение любой точки на земном шаре определяют при помощи географических координат: широты и долготы.
Географическая широта – расстояние вдоль меридиана в градусах от экватора до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета широты принят экватор – нулевая параллель. Широта изменяется от 0° на экваторе до 90° на полюсе. К северу от экватора отсчитывают северную широту (с. ш.), к югу от экватора – южную (ю. ш.). На картах параллели надписывают на боковых рамках, а на глобусе – на 0° и 180° меридианах. Например, Харьков расположен на 50° параллели к северу от экватора – его географическая широта 50° с. ш.; острова Кермадек – в Тихом океане на 30° параллели к югу от экватора, их широта примерно 30° ю. ш.
Если на карте или глобусе пункт расположен между двумя обозначенными параллелями, то его географическую широту определяют дополнительно по расстоянию между этими параллелями. Например, чтобы вычислить широту Иркутска, расположенного на карте России между 50° и 60° с. ш., через пункт проводят прямую линию, соединяющую обе параллели. Затем ее условно делят на 10 равных частей – градусов, так как расстояние между параллелями 10°. Иркутск находится ближе к 50° параллели.
На практике географическую широту определяют по высоте Полярной звезды при помощи прибора секстанта, в школе для этой цели используют вертикальный угломер, пли эклиметр.
Географическая долгота – расстояние вдоль параллели в градусах от начального меридиана до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета долготы принят гринвичский меридиан – нулевой, который проходит недалеко от Лондона (там, где расположена Гринвичская обсерватория). К востоку от нулевого меридиана до 180° отсчитывают восточную долготу (в. д.), к западу – западную (з. д.). На картах меридианы надписывают на экваторе или верхней и нижней рамках карты, а на глобусе – на экваторе. Меридианы, как и параллели, проводят через одинаковое число градусов. Например, Санкт-Петербург расположен на 30 меридиане к востоку от нулевого меридиана, его географическая долгота 30° в. д.; Мехико – на 100 меридиане к западу от нулевого меридиана, его долгота 100° з. д.
Если пункт расположен между двумя меридианами, то его долготу уточняют по расстоянию между ними. Например, Иркутск расположен между 100° и 110° в. д., но ближе к 100°. Через пункт проводят линию, соединяющую оба меридиана, ее условно делят на 10° и отсчитывают число градусов от 100° меридиана до Иркутска. Следовательно, географическая долгота Иркутска примерно 104°.
Географическую долготу на практике определяют по разнице во времени между данным пунктом и нулевым меридианом или другим известным меридианом. Географические координаты записывают в целых градусах и минутах с указанием широты и долготы. При этом 1º = 60 мин (60′), а0,1° = 6′, 0,2°=12′ и т. д.