какое расстояние до горизонта в километрах

Видимый горизонт и дальность видимости

Расчет видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта.

Калькулятор ниже предназначен для расчета видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта. Под ним, как водится, немного теории.

Видимый горизонт и дальность видимости

Видимый горизонт
Так как земля изогнута, наблюдателю, находящемуся, например, в море, представляется, что он находится в центре круга, по краям которого небо как бы смыкается с морской поверхностью. Эта окружность и называется видимым горизонтом наблюдателя. На картинке слева видимый горизонт обозначен пунктирной линией. То есть для наблюдателя, находящегося в точке А на высоте h от земли, видимый горизонт будет образован всеми точками касания лучей зрения земной поверхности (угол BCO равен 90 градусов).

Говоря о видимом горизонте чаще всего имеют в виду длину d отрезка BC. Длину d легко вывести из теоремы Пифагора.

В реальной жизни на стороне человека выступает атмосфера. Она, благодаря явлению рефракции, то есть преломлению лучей в верхних слоях атмосферы, расширяет его горизонты примерно на 6% 🙂
Формула, таким образом, принимает вид

В принципе, везде (по крайней мере, насколько я находил в Интернете) для расчетов используют упрощенную формулу, из которой исключен радиус Земли. Она, кстати, вполне выводится из верхней.
, для результата в морских милях или
, для результата в километрах

Дальность видимости
Дальность видимости предметов определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит вершину наблюдаемого объекта на линии горизонта. Как видно из рисунка, она зависит как от высоты наблюдателя, так и от высоты наблюдаемого объекта. Собственно, это сумма дальности видимого горизонта наблюдателя и дальности видимого горизонта наблюдаемого объекта. Это довольно важный параметр для навигации.

В калькуляторе я ее вычисляю, а на практике, насколько я понимаю, дальности видимости береговых ориентиров указываются во всяческих лоциях, мореходных таблицах и тому подобном для высоты наблюдателя, равной пяти метрам. Для поправки на фактическую высоту наблюдателя используется «номограмма для расчета дальности видимости предметов в море в дневное время при среднем состоянии атмосферы».

Источник

Какое расстояние до горизонта в километрах

Если имеется ввиду линия видимого горизонта, то расстояние до неё зависит от высоты расположения глаз наблюдателя. С ходового мостика корабля линия горизонта находится на расстоянии 5 миль.

Знаете наверное 40км. покрайней мере Америку через пролив Беринга и в ясную погоду не посмотрел. а там до Аляски 72 км.

80 см 3.3 км 200 м 53 км
90 см 3.5 км 250 м 59 км
1.0 м 3.7 км 300 м 64 км
1.1 м 3.9 км 350 м 69 км
1.2 м 4.1 км 400 м 74 км
1.3 м 4.2 км 500 м 83 км
1.4 м 4.4 км 600 м 91 км
1.5 м 4.5 км 700 м 98 км
1.6 м 4.7 км 800 м 110 км
1.7 м 4.8 км 900 м 110 км
1.8 м 5.0 км 1.0 км 120 км
1.9 м 5.1 км 1.5 км 140 км
2.0 м 5.3 км 2.0 км 170 км
2.1 м 5.4 км 2.5 км 190 км
2.2 м 5.5 км 3.0 км 200 км
2.3 м 5.6 км 3.5 км 220 км
2.4 м 5.8 км 4.0 км 230 км
2.5 м 5.9 км 4.5 км 250 км
3.0 м 6.4 км 5.0 км 260 км
3.5 м 6.9 км 6.0 км 290 км
4.0 м 7.4 км 7.0 км 310 км
4.5 м 7.9 км 8.0 км 330 км
5.0 м 8.3 км 9.0 км 350 км
6.0 м 9.1 км 10 км 370 км
7.0 м 9.8 км 11 км 390 км
8.0 м 11 км 12 км 410 км
9.0 м 11 км 13 км 420 км
10 м 12 км 14 км 440 км
11 м 12 км 15 км 460 км
12 м 13 км 20 км 530 км
13 м 13 км 25 км 590 км
14 м 14 км 30 км 640 км
15 м 14 км 35 км 700 км
20 м 17 км 40 км 740 км
25 м 19 км 45 км 790 км
30 м 20 км 50 км 830 км
35 м 22 км 60 км 910 км
40 м 23 км 70 км 990 км
45 м 25 км 80 км 1100 км
50 м 26 км 90 км 1100 км

Таблица расстояния до горизонта (удаления горизонта) в зависимости от высоты глаз наблюдателя.

Высота глаз над
уровнем моря Расстояние до
горизонта Высота глаз над
уровнем моря Расстояние до
горизонта

Если серьёзно, то линия горизонта /не только морская /. это воображаемая линия! Так что воображайте себе на здоровье!

За линию горизонта можно, принят условную линию, дальше которой не видно продолжение поверхности земли или моря.

№ п/пВысота над поверхностью Земли (моря)
hРасстояние до горизонта
d5.20 м16 км
6.25 м17,9 км
7.30 м19,6 км
8.50 м25,3 км

Источник

Какое расстояние до горизонта в километрах

Далеко ли, близко ли, высоко ли, низко ли

Русская народная присказка

Сколько километров до горизонта? Как измерить расстояние до него? От чего зависит дальность видимости горизонта? Я задумался над этими вопросами, когда шёл по улице и смотрел на уходящее за горизонт солнце.

В словаре В.И. Даля представлено несколько значений слова «горизонт» (в переводе с древнегреческого означает буквально «ограничивающий»):

2) черта, отделяющая видимую нами часть неба и земли от невидимой.

3) (астроном.) воображаемая плоскость, проходящая чрез средоточие земли, отвесно оси наблюдателя;

4) (переносн.) круг понятий человека, пределы того, что он может обнять умственным оком, по степени образования своего, по познаниям и уму.

Горизонт в географии – это

1) часть земной поверхности, видимая наблюдателем на открытой местности и ограниченная линией, по которой небо кажется соприкасающимся с землёй.

2) слой (пласт), выделяемый в толще горные породы по какому-либо признаку.

3) слой в почвенном профиле (почвенный горизонт), обособившийся в процессе почвообразования.

Понятие «горизонт» в математике – это большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии. Различают горизонт: видимый и горизонт истинный.

Видимым горизонтом называют линию, по которой небо кажется граничащим с поверхностью Земли, и пространство неба над этой границей, и видимую наблюдателем поверхность Земли, и всё видимое вокруг наблюдателя пространство, до конечных пределов его.

Истинный горизонт — мысленно воображаемый большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии в точке наблюдения. Аналогично общему понятию, истинным горизонтом может называться не круг, а окружность, то есть линия пересечения небесной сферы и плоскости, перпендикулярной отвесной линии.

В проекте мы рассмотрим горизонт с математической точки зрения и покажем, как используется дальность горизонта в практической жизни человека

Проблема: применение знаний математики в нахождении дальности горизонта.

Тема: дальность горизонта.

Цель: найти наиболее удобную формулу для измерения дальности горизонта.

Гипотеза исследования: наиболее удобной для измерения дальности горизонта является формула

1) Познакомиться с теоретическим материалом по выбранной теме.

2) Применить в решении задач известные формулы для вычисления дальности горизонта.

3) Сравнить точность вычислений по разным формулам для нахождения дальности горизонта.

Объект исследования: горизонт.

Предмет исследования: формулы для вычисления дальности горизонта.

— измерительные работы на местности;

— анализ полученных результатов.

Ещё существует такое понятие, как истинный горизонт, называемый также математическим. Но это уже касается небесной сферы, где он и проходит.

Математический горизонт (истинный горизонт) — большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии, проходящей через центр небесной сферы. (к каждому определению пояснение откуда взял НЕОБХОДИМО СТАВИТЬ сверху номер статьи из литературы) Вычисление дальности горизонта с помощью теоремы Пифагора

Какова дальность до линии горизонта для наблюдателя, стоящего на земле? В случае, если видимый горизонт определять, как границу между небом и Землёй, то рассчитать геометрическую дальность видимого горизонта (приближённое расстояние до горизонта) можно, воспользовавшись теоремой Пифагора

Для проведения приближённых расчётов сделаем допущение, что Земля имеет форму шара. Тогда стоящий вертикально человек будет продолжением земного радиуса, а линия взгляда, направленного на горизонт, — касательной к сфере (поверхности Земли). Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то треугольник (центр Земли) — (точка касания) — (глаз наблюдателя) является прямоугольным (см. рисунок 1).

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Значит, расстояние до горизонта равно:

Используя приближённое значение 0,566, находим d ≈ 8·10 3 · 0,566 = 4528. Полученный ответ — в метрах. Если перевести найденное приближённое расстояние от наблюдателя до горизонта в километры, то получим d ≈ 4,5км.

Значит, дальность горизонта можно вычислять по очень простой формуле:

Так как то формуле можно придать следующий вид:

В приближении, что Земля — идеально круглая и без учёта рефракции эта формула даёт хорошие результаты вплоть до высот расположения точки наблюдения порядка 100 км над поверхностью Земли.

Если в формуле принять, что R=6400км = 6,4·10 6 м,

то 2R=2·6,4·10 6 м =12,8·10 6 м ≈ 13·10 6 м.

Способы вычисления дальности горизонта:

Вычисление расстояния с помощью теоремы Пифагора:

Вычисление расстояний с помощью приближённых формул:

Вычисление расстояния с помощью тригонометрии: d = Rarccos(R/(R + h)),

Расстояние до горизонта – расстояние от точки, где стоит наблюдатель до черты, отделяющей видимую нами часть неба и земли от невидимой.

Вычисление дальности с помощью приближённых формул:

1) Представьте поверхность океана.

План вычисления по формуле

1)Измерьте «высоту глаз».

2) Прибавьте высоту возвышенности, если вы стоите, например, на холме или на крыше здания.

3) Умножьте полученное значение на 13м.

4) Извлеките квадратный корень, и вы получите расстояние до горизонта (в километрах).

Задача: Вы стоите на холме высотой 5м. Найдите дальность горизонта.

Вычисление расстояния с помощью тригонометрии

Вычислите расстояние, которое нужно пройти (или проехать) до горизонта, используя следующую формулу: d = Rarccos(R/(R + h)),

где d – расстояние до горизонта;

h – высота от земли до ваших глаз.

Мы вычисляем длину дуги, которая соединяет ваши ноги с истинным горизонтом.

Агссоs (R/(R+h)) вычисляет угол, который образован двумя отрезками: от центра Земли до истинного горизонта и от центра Земли до точки, где вы стоите. Затем этот угол мы умножаем на R, чтобы получить длину дуги, которая и есть искомое расстояние.

Увеличиваем R на 20%, чтобы компенсировать искажение от преломления световых лучей, и получаем более точный результат.

Объектами нашего исследования стали: здание МГУ (г. Москва), Анапский маяк (г. Анапа), Тобольский кремль (г. Тобольск), Пожарная каланча (г. Омск)

Давайте узнаем дальность горизонта, видимого нами из окон ротонды под шпилем главного здания МГУ на Воробьевых горах. Она расположена на высоте 170 м от основания здания. С учётом того, что R ≈ 64 x м:

d ≈ 8· ≈ 46,6· м ≈ 47 км.

Да, но мы не учли высоту самих Воробьевых гор. Они возвышаются над центром города приблизительно на 90 м. Значит:

При этом нужно учитывать, что некоторое количество процентов (около шести) дальности добавляет рефракция. 58+3,48(6%) =61,48 км.

Из окон ротонды под шпилем главного здания МГУ на Воробьевых горах дальность горизонта составляет 61,48 км.

Для измерения был использован шест высотою от ног до уровня моих глаз я лёг на определённом расстоянии от маяка, так чтобы мне было видно верхушку маяка на одной прямой линии с верхней точкой шеста (см. рисунок 2).

где h = 21+22 = 43м = 0,043км – высота Анапского маяка над уровнем моря.

Находясь на экскурсии в городе Тобольске, я посетил Тобольский Кремль. На смотровой площадке установлены пушки начала XIX века. Они служили для обороны Кремля. Меня заинтересовало, насколько далеко может выстрелить пушка, на каком расстоянии она может задержать врага (см. рисунок 3).

Найдем дальность горизонта с обрыва, на котором стоят пушки:

= = 27,12 км – дальность горизонта с обрыва

Характеристики пушки, которые приведены в таблице 1

Длина канала ствола в калибрах

Посмотрим, как будет меняться дальность полёта снаряда при изменении угла наклона пушки. Для этого использовал формулу: s _max =

где: S — дальность полета ядра (м),

u — начальная скорость тела (м/с),

g — ускорение свободного падения 9,81 (м/c 2 ).

Дальность полета снаряда при изменении угла наклона пушки

Начальная скорость, (м /c )

Дальность полёта, (м)

Максимальная высота полёта, (м)

Из таблицы 2 видно, что стрелок, выстрелив из пушки, будет видеть весь полёт снаряда и остановит врага на подходе к Кремлю, т.к. максимальный полёт на расстояние 13 км, а дальность горизонта 27 км.

Пожарная каланча была самым высоким сооружением г. Омска в 1915 году. Ее высота вместе с выкованным флагштоком и флюгером составила 15 саженей (это около 32 метров), а от её основания до смотровой площадки — 26 метров. Со смотровой площадки весь город открывался как на ладони.

Получается, если при высоте в 26 метров был виден весь город, то по формуле можно узнать дальность горизонта:

L = 18, 1 км – расстояние до горизонта

Из данных вычислений видно, что дальность горизонта и расстояние до горизонта отличаются незначительно из – за того, что высота намного меньше дальности горизонта.

А протяжённость города Омска с востока на запад составляет 48 километров.

Выведем из неё высоту здания 24 = 80 ; = 0,3; = 0,09; = 0,045 км = 45м

Получается, если посередине г. Омска построить здание высотой 45м, то с него можно просматривать границы города.

5) Для сравнения в следующей таблице приведены высоты и дальность горизонта известных во всем мире сооружений. Из интернет источников взяты высоты и по формуле найдена дальность горизонта для каждого здания:

а) Бурдж-Халифа d = 113 км,

б) Шанхайская башня d =113 = 95,177 км,

в) Эйфелева башня d = 113 = 65,574 км,

г) Петропавловский собор d = 113 = 41,816 км,

д) Пизанская башня d = 113= 28,583 км.

Высоты и дальность горизонта известных сооружений

Дальность горизонта, км

Объединенные Арабские Эмираты, Дубай

6. Таблица дальности горизонта с различных высот Сургута

А какие же высотные сооружения находятся в нашем г. Сургуте? Их оказывается не так много. В следующей таблице приведены расчеты дальности горизонта Сургутских высоток:

Высота и дальность горизонта сургутских высоток

Дальность горизонта, км

Сургутский мост через

Где относительная погрешность?

Высота объекта растет намного быстрее, чем дальность горизонта. Формула d ≈ показывает зависимость дальности горизонта от изменения высоты точки наблюдения: дальность горизонта пропорциональна квадратному корню из высоты. Например, чтобы увеличить расстояние d вдвое, надо увеличить высоту h в четыре раза!

Применяя различные формулы для вычисления дальности горизонта, ответ получается приблизительно один и тот же.

В ходе вычислений выяснил, что формулаявляетсяболее удобной с практической точки зрения, чем все остальные, т.к. только в ней вводя данные в метрах, ответ получаем в километрах.

7) Использование горизонта в жизни человека

На сегодняшний день вычисления дальности горизонта широко применяются в строительстве зданий и сооружений, небоскрёбов, маяков и смотровых башен, вышек сотовой связи (должны иметь достаточную высоту, от нее зависит дальность передачи сигнала), с таких вышек обычно открываются самые завораживающие виды, высота колеса обозрения также рассчитывается с учетом прекрасного вида на город.

Знания о горизонте необходимы строителям, летчикам, морякам, сотовым операторам, путешественникам. Судоводитель всегда должен знать, как далеко он видит горизонт в разных положениях, например, стоя у штурвала, на палубе, сидя и т. п. Для мореплавателей существуют таблицы дальности горизонта, которые они используют для прокладывания курса и определения места нахождения. В профессиональной терминологии мореплавателей существует понятие дальности, а также моментов «открытия» и «закрытия» навигационного ориентира, например, маяка или судна.Расчет такой дальности позволяет штурману иметь дополнительную информацию о приближенном месте судна относительно ориентира.

При строительстве маяков и башен дальность горизонта находят для определения наибольшего обзора с этих сооружений. Для верхних этажей небоскрёбов важен превосходный открывающийся вид на окрестности. При проектировании таких номеров рассчитывают дальность горизонта и используют панорамные окна.

Авиагоризонт — бортовой гироскопический прибор, используемый в авиации для определения и индикации продольного и поперечного углов наклона (крена) и тангажа летательного аппарата, то есть углов ориентации относительно истинной вертикали (см. рисунок 4). Прибор используется лётчиком для управления и стабилизации летательного аппарата в воздухе.

Данная тема нередко встречается в задачах Единого Государственного Экзамена по математике профильного уровня.

В ходе проделанной мною работы я исследовал горизонт с математической точки зрения. А почему именно с помощью математики? На сегодняшний день мне не известен прибор, определяющий расстояние от наблюдателя до линии горизонта. Данную величину можно только рассчитать.

Для решения задач исследовательского проекта я ознакомился со справочной и учебной литературой по теме исследования. Мною были изучены способы и формулы определения дальности горизонта. В процессе исследования я провел расчеты дальности горизонта с различных высот по различным формулам, проанализировал результаты и пришел к следующим выводам:

Чем выше точка наблюдения относительно поверхности Земли, тем больше дальность горизонта. Дальность горизонта пропорциональна квадратному корню из высоты.

Применяя различный метод вычисления, ответ получается приблизительно один и тот же.

Наиболее точной для нахождения дальности горизонта является формула

, так какдальнейшие её преобразования основаны на использовании приближенных значений.

Кроме теоретических исследований мною были выявлены области применения вычисления дальности горизонта в жизнедеятельности человека, выполнены измерительные работы на местности.

Практическая значимость исследования состоит в том, что результаты исследования могут быть использованы учителями и учащимися при подготовке к Основному Государственному Экзамену (ОГЭ) по математике по разделу «Реальная математика».

Данной работой я хотел бы привлечь внимание на популяризацию изучения математики, побуждение интереса к практическому применению данных знаний в повседневной жизни человека.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ

1. Даль, В. И. Словарь живого великорусского языка [Текст] — М.: ОЛМА Медиа Групп, 2011.— 576 с.

Верюжский, Н. А. Мореходная астрономия: Теоретический курс. [Текст] —М.: РКонсульт, 2006.— 164 с..

Перельман, Я. И. Горизонт. Занимательная геометрия. [Текст] —М.: Римис, 2010.— 320 с.

Перельман Я. И. Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома. — Л.: Центрполиграф, 2011. — 223 с.

Рульков Д.И.. Навигация и лоция [Текст]-М.:Транспорт, 1973.-232 с.

Карлов, Б. Учебник судоводителя любителя (управление маломерными судами) [Текст] – М.: ДОСААФ, 1972.

Математическая составляющая / Редакторы-составители Н.Н.Андреев, С.П.Коновалов, Н.М Панюнин; Художник-оформитель Р.А.Кокшаров.— М.:Фонд «Математические этюды», 2015.—151 с.

Мореходные таблицы (МТ-2000). Адм. № 9011 / главный редактор К. А. Емец.— СПб: ГУН и О, 2002.— 576 с.

Бибилиотека морской литературы [Электронный ресурс] Режим доступа: https://www.sealib.com.ua/

Существует алгоритм, сводящий извлечение корня к более простым операциям — сложению, умножению и делению чисел. Для извлечения корня из числа а > 0 рассмотрим последовательность х_п+1 = (х_п +),

Например, при вычислении можно взять х₀ =0,5 Тогда

Уже на втором шаге мы получили ответ, верный в третьем знаке после запятой ( = 0,56568…)

Маяк — средство навигационного оборудования побережья крупных водоёмов в виде капитального сооружения, нередко башенного типа, предназначенное для сопоставления наблюдаемой судоводителем картины с определённым местом на географической карте, имеющим точно установленные координаты. Это способствует установлению места судна на водной поверхности.

Анапский маяк — маяк, расположенный в Анапе, Россия, на берегу Чёрного моря. Был заложен 14 июля 1898 года на Анапском мысе (см. рисунок 6). Строительством комплекса, длившимся десять лет, руководил младший инженер-строитель Евстигнеев. 20 октября 1909 года маяк заработал.

Во время Великой Отечественной войны Анапа была захвачена фашистами, которые при отступлении маяк разрушили. Восстановление маяка началось в 1955 году.

В настоящее время он имеет восьмигранную башню (высота 21 метр) с тремя черными горизонтальными полосами. Высота центрального огня над уровнем моря — 43 метра. Свет огня — красный, группопроблесковый; дальность действия — 29,77 км.

Измерение высоты Анапского маяка, проводимые на местности (см рисунок 7).

Тобольск – один из старейших городов на территории Урала и Сибири. Славится Тобольск своими удивительными архитектурно-историческими памятниками, главный из которых – Тобольский кремль.

Т
обольский Кремль — уникальный памятник сибирского зодчества, символ русского государства и православия в Сибири, стал одной из главных достопримечательностей Тобольска (см. рисунок 8). Расположенный на высокой террасе белокаменный кремль со стройно звучащим аккордом колокольни Софийского двора, кремль органично вписан в двухуровневый ландшафт. С Троицкого мыса до линии горизонта открывается удивительная перспектива с видом на могучий Иртыш, многочисленные старицы и пойменные луга.

Неповторимый символ пожарной охраны г. Омска, первая и единственная в городе каменная пожарная каланча или, как её ранее называли омичи, старая башня — уникальнейшее в своем роде сооружение. Ей предшествовала деревянная, построенная в 1870 году на улице Александровской Бутырского форштадта (ныне ул. Интернациональная) — первой улице после крепостной эспланады. За почти 40 лет она сильно обветшала и требовала ремонта.

В 1913 году городским архитектором Петром Горбачёвым была составлена по старому чертежу Хворинова новая смета, превышающая прежнюю на 3 тысячи рублей. Архитектор в проекте изменил лишь высоту башни (от основания до смотровой площадки), увеличив её на 1,4 сажени. (Высота, определенная проектом И.Г. Хворинова, составляла 9,5 саженей).

26 апреля 1914 года он заключил с городской управой договор с обязательством построить каланчу к 10 сентября 1914 года. Своё обещание Кузнецов не сдержал — построить каланчу ему удалось лишь к 28 августа 1915 года (по другим данным к 24 сентября). Высота всего сооружения, вместе с выкованным флагштоком и флюгером составила 15 саженей (это около 32 метров), от её основания до смотровой площадки — 26 метров. Пожарная каланча стала самым высоким сооружением г.Омска (см. рисунок 9).

Петушок с высокой спицы

Стал стеречь его границы.

Чуть опасность где видна,

Верный сторож как со сна

К той сторонке обернется.

«Сказка о золотом петушке» А.С.Пушкин

Петушок, охраняя границу государства, окидывал взором просторы до горизонта (см. рисунок 10). Значит, граница государства проходила по окружности.

Источник