ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ° a ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° b + c Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ab + bc ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ a = 15,6, b = 7,2, c = 2,8. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ab + bc = 15.6 * 7.2 + 15.6 * 2.8
ΡΡΠΎ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ a Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
ab + bc = a(b + c) = 15.6 * (7.2 + 2.8) = 15.6 * 10 = 156
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ab + bc ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: a ΠΈ b + Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 7b. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ β ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
5abc + 6bcd = b(5ac + 6cd) = c(5ab + 6bd) = bc(5a + 6d)
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ, Π³ΡΡΠ±ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Β«Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉΒ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
5abc + 6bcd = b(5ac + 6cd)
Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ:
b(5ac + 6cd) = bc(5a + 6d)
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ
8a 3 b 4 + 12a 2 b 5 v + 16a 4 b 3 c 10
ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ 8, 12 ΠΈ 16. Π 3 ΡΡΠΎΠΊΠ΅ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΠ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.ΠΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΠΠ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. Π Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΠ‘ΠΠ₯ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ a ΠΈ b, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ c ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
8a 3 b 4 + 12a 2 b 5 v + 16a 4 b 3 c 10 = 4a 2 b 3 (2ab + 3b 2 c + 4a 2 c 10 )
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ 2ab, 3b 2 c, 4a 2 c 10 Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 2, 3 ΠΈ 4 Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ (3x β 8y) Π½Π° β (8y β 3x):
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (8y β 3x)(5t β 2s).
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅:
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b β 5:
ΠΡ Β«ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 6xy + abβ 2bxβ 3ay.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° 1-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ 2-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΡ:
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ 3y β b ΠΈ b β 3y ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π°, Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 3 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ x 2 β 8x +15.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· 3 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ β 8Ρ = β 3Ρ β 5Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° 1-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1:
(x + a)(x + b) = x 2 + xa + xb + ab = x 2 + (a + b)x + ab
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π° a ΠΈ b ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Ρ x 2 β 8x +15, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a= β 3 ΠΈ b = β 5. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π² ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² 1-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 0,5 ΠΈ 2. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2 ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ:
2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9 = 2(1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 )
2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8
Π·Π° Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ (ΡΠΌ. ΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ):
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ :
2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9 = x + 2 9 = 510 + 512 = 1022
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 9-ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 73. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 9 ΠΈ 81 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ:
81 = 9 2 = (3 2 ) 2 = 3 4
ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 12 β’73 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 73 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 81 4 β 9 7 + 3 12 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
(a 2 + 3a) 2 + 2(a 2 + 3a) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
(a 2 + 3a) 2 + 2(a 2 + 3a) = (a 2 + 3a)(a 2 + 3a) + 2(a 2 + 3a) = (a 2 + 3a)(a 2 + 3a + 2)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ 3a = 2a + a:
(a 2 + 3a)(a 2 + 3a + 2) = (a 2 + 3a)(a 2 + 2a + a + 2) = (a 2 + 3a)((a 2 + 2a) + (a + 2) = (a 2 + 3a)(a(a + 2) + (a + 2)) = (a 2 + 3a)(a + 1)(a + 2) = a(a + 3)(a + z)(a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ β Ρ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠΊΠ² x ΠΈ y. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (s β 1)(s + 1) = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² s β 1 ΠΈ s + 1, Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ β Π½ΠΎΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ s β 1, ΠΈΠ»ΠΈ s + 1:
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ s ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5w 2 β 15w = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ 5w:
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ k 3 β 8k 2 + 3kβ 24 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
k 3 β 8k 2 + 3kβ 24 = 0
(k 3 β 8k 2 ) + (3kβ 24) = 0
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ k 2 = β 3 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ k = 8.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 4 ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ β 5t = β 2t β 3t, ΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ 4 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ.
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ΅Π·Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π·Ρ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ΅Π·Ρ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2 x 2 + 1 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 x 2 + 1 = 0 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° x 2 + 1 3 x + 1 = 0 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
4 f ( x ) = 2 3 Β· x 3 + 19 Β· 2 2 Β· x 2 + 82 Β· 2 Β· x + 60 = = y 3 + 19 y 2 + 82 y + 60 = g ( y )
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° g ( y ) = y 3 + 19 y 2 + 82 y + 60 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g ( y ) Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
2 x 3 + 19 x 2 + 41 x + 15 = x + 5 2 ( 2 x 2 + 14 x + 6 ) = = 2 x + 5 2 ( x 2 + 7 x + 3 )
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΠ°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
x 6 + 5 x 3 + 6 = y = x 3 = y 2 + 5 y + 6
x 6 + 5 x 3 + 6 = y = x 3 = y 2 + 5 y + 6 = = y + 2 y + 3 = x 3 + 2 x 3 + 3
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ax + ay + 3 x + 3 y ΡΠ»Π΅Π½Ρ 3x ΠΈ 3y ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3. ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ax + ay) ΠΈ (3x + 3y) Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ»
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (x + y) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 9x + ax β 9y β ay Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ (9x β 9y) Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 9. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ (ax β ay) Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (x β y)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ab β 3b + b 2 β 3a Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ b(β3 + b) Π² ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ (β3 + b) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ b(b β 3)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (b β 3)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x 2 y + x + xy 2 + y + 2xy + 2 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΌ, ΠΏΡΡΡΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΌ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (xy + 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a + b) 2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (a + b).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4x 2 + 12xy + 9y 2
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x 2 + 12x + 36
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a β b), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΈΠ΄Π° a 2 β 2ab + b 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a β b) ΠΈ (a β b).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 9x 2 β 12xy + 4y 2
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x 2 β 4x + 4
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a + b) 3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (a + b).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° m
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 8n 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2n
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 6m 2 n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 2n
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 12mn 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2n
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 125x 3 + 75x 2 + 15x + 1
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5x
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 1
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 75x 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5x ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 1
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 15x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5x ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a β b), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΈΠ΄Π° a 3 β 3a 2 b + 3ab 2 β b 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a β b), (a β b) ΠΈ (a β b).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64 β 96x + 48x 2 β 8x 3
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 4
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 8x 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2x
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 96x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 2x
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 48x 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4 ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2x
3 Γ 4 Γ (2x) 2 = 3 Γ 4 Γ 4x 2 = 48x 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 27 β 135x + 225x 2 β 125x 3
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 3
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 125 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5x
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 135x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 5x
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 225x 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5x
3 Γ 3 Γ (5x) 2 = 3 Γ 3 Γ 25x 2 = 225x 2
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a 2 β b 2 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a β b) ΠΈ (a + b).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 16x 2 β 25y 2
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 16x 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 4x
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 25y 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5y
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x 2 β y 2
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ a ΠΈ b, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4x 4 β 9y 6
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 81 β 64
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
81 β 64 = 9 2 β 8 2 = (9 β 8)(9 + 8)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 27x 3 + 64y 3
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 27x 3 ΠΈ 64y 3 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 125 + 8
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 125 ΠΈ 8 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
125 + 8 = 5 3 + 2 3 = (5 + 2)(25 β 10 + 4)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64x 3 β 27y 3
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 64x 3 ΠΈ 27y 3 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64 β 27
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 64 ΠΈ 27 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
64 β 27 = 4 3 β 3 3 = (4 β 3)(16 + 12 + 9)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 125x 3 β 1
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 125x 3 ΠΈ 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ax 2 β ay 2
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 3x 2 + 6xy + 3y 2
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3