какое направление имеют вектор скорости и вектор импульса движущегося тела

Вопросы.

1. Что называют импульсом тела?

2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?

Направление вектора скорости v совпадает с направлением вектора скорости v движущегося тела.

3. Что принимают за единицу импульса?

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, т.е. 1 кг * м/с (килограмм-метр в секунду).

4. Как ставился опыт, изображенный на рисунке 42, и о чем он свидетельствует?

Описание опыта см. стр. 79-80. Вывод: Этот опыт свидетельствует, что импульс системы из двух шариков остается постоянным.

5. Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему?

Под замкнутой системой понимается такая система на которую не действуют внешние силы. Иными словами тела образуют замкнутую систему, если они взаимодействуют только друг с другом.

6. Сформулируйте закон сохранения импульса.

7. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы масса и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.

1. Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно Земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин? модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось Х, параллельную их траектории.

2. На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1т при изменении его скорости от 54 км/ч до 72 км/ч?

3. Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдет при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.

Так как импульс системы до начала движения человека p =0, то после его движения, по закону сохранения импульса лодка должна начать двигаться в противоположном направлении.

4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Источник

Импульс тела, закон сохранения импульса

теория по физике 🧲 законы сохранения

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости ( p ↑↓ v ), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p _1отн2— импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v _1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v ₁и v ₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

Изменение импульса тела

∆ p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p ₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Конечный импульс тела:

Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:

Абсолютно упругий удар

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Пуля пробила стенку

Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Угол падения равен углу отражения:

Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Сохранение проекции импульса

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

Отсюда скорость равна:

Импульс частицы до столкновения равен − p ₁, а после столкновения равен − p ₂, причём p₁ = p, p₂ = 2p, − p ₁⊥ − p ₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Δ p = √ p 2 1 + p 2 2

Подставим известные данные:

Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Источник

Какое направление имеют вектор скорости и вектор импульса движущегося тела

1. Что называют импульсом тела?

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Иногда вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».

2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?

3. Что принимают за единицу импульса?

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с.
Единицей импульса тела в СИ является 1 кг • м/с.

4. Как рассчитать импульс тела?

При расчетах величины импульса тела пользуются уравнением для проекций векторов:

В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X и, соответственно, от знака его проекции,
проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.

5. Можно ли сказать, что тело обладает импульсом потому, что на него действует сила?

Нет, сила, действующая на тело, является причиной изменения импульса тела.

6. Может ли импульс тела равняться нулю?

Если скорость тела равна нулю, т.е. тело находится в состоянии покоя, то и импульс тела равен нулю.

7. О чём свидетельствует опыт?

При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться.

Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укрепленной на кольце штатива деревянной линейке.

Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а и отпускают.
Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику I и останавливается.
При этом шарик 1 приходит в движение и отклоняется на тот же угол а.
В результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился:
на сколько уменьшился импульс правого шара, на, столько же увеличился импульс левого шара. |

Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

8. Что такое замкнутая система тел?

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой, т. е. не подвергаются воздействию внешних сил, то эти тела образуют замкнутую систему.
Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

9. Что такое незамкнутая система тел?

Незамкнутая система тел — это система тел, взаимодействующих между собой, на которую, кроме того, действуют и какие-то внешние силы.
В таком случае общий импульс системы не будет сохраняться.
Он изменяется.
А изменение импульса равно импульсу той силы, которая приложена к системе.

Стоящего на льду конькобежца может заставить сдвинуться с места (изменить импульс) толчок его товарища, то есть сила извне системы.
Но если конькобежец будет тянуть одной своей рукой другую, то это не изменит его импульс.

10. В чем состоит закон сохранения импульса?

Закон сохранения импульса:

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

Формула закона сохранения импульса в векторном виде:

11. В каких случаях выполняется закон сохранения импульса?

а) Закон сохранения импульса выполняется для замкнутых систем, т.е. когда на систему не действуют внешние силы.

б) Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, но векторная сумма их равна нулю.

12. Какова формула закона сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел, для замкнутой системы?

Формула закона сохранения импульса в векторном виде:

или

Расчетная формула закона сохранения импульса в проекциях векторов для решения задач:

Источник

Куда направлен вектор импульса тела? Чему сонаправлен вектор импульса тела?

Любые задачи на движущиеся тела в классической механике требуют знания концепции импульса. В данной статье рассматривается эта концепция, дается ответ на вопрос, куда направлен вектор импульса тела, а также приводится пример решения задачи.

Количество движения

Чтобы выяснить, куда направлен вектор импульса тела, следует, в первую очередь, понять его физический смысл. Впервые термин был объяснен Исааком Ньютоном, однако важно отметить, что итальянский ученый Галилео Галилей в своих работах уже использовал похожее понятие. Для характеристики движущегося объекта он ввел величину, которая называлась стремление, натиск или собственно импульс (impeto на итальянском). Заслуга же Исаака Ньютона заключается в том, что он смог связать эту характеристику с действующими на тело силами.

Итак, изначально и более правильно то, что большинство понимают под импульсом тела, называть количеством движения. Действительно, математическая формула для рассматриваемой величины пишется в виде:

Важно отметить, что эта формула не следует из математических доказательств или выражений. Ее возникновение в физике имеет исключительно интуитивный, бытовой характер. Так, любой человек хорошо представляет, что если муха и грузовик будут двигаться с одинаковой скоростью, то грузовик остановить гораздо тяжелее, поскольку он обладает намного большим количеством движения, чем насекомое.

Откуда возникло понятие вектор импульса тела, рассмотрено далее.

Интуитивно введенную характеристику Ньютон смог связать со вторым законом, носящим его фамилию.

Вам будет интересно: Алифатическая аминокислота: что это?

F¯ * Δt = m * Δv¯, где Δv¯= a¯ * Δt.

Правая часть равенства представляет собой изменение количества движения (см. выражение в предыдущем пункте). Тогда получится:

F¯ * Δt = Δp¯, где Δp¯ = m * Δv¯.

Таким образом, пользуясь законом Ньютона и понятием об импульсе силы, можно прийти к важному выводу: воздействие внешней силы на объект в течение некоторого времени приводит к изменению его количества движения.

Теперь становится понятным, почему количество движения принято называть импульсом, ведь его изменение совпадает с импульсом силы (слово «сила», как правило, опускают).

Векторная величина p¯

Над некоторыми величинами (F¯, v¯, a¯, p¯) стоит черта. Это означает, что речь идет о векторной характеристике. То есть количество движения так же, как и скорость, сила и ускорение, помимо абсолютной величины (модуля), описывается еще направлением.

Так как каждый вектор можно разложить на отдельные компоненты, то, пользуясь декартовой прямоугольной системой координат, можно записать следующие равенства:

2) px = m * vx; py = m * vy; pz = m * vz;

3) |p¯| = √(px2 + py2 + pz2).

Куда направлен вектор импульса тела?

Рассмотрев понятие количества движения p¯ и его основные свойства, можно легко ответить на поставленный вопрос. Вектор импульса тела направлен так же, как и вектор линейной скорости. Действительно, из математики известно, что умножение вектора a¯ на число k приводит к образованию нового вектора b¯, обладающего следующими свойствами:

Вектор изменения количества движения

Интересно рассмотреть еще один похожий вопрос: куда направлен вектор изменения импульса тела, то есть Δp¯. Для ответа на него стоит использовать полученную выше формулу:

Исходя из рассуждений в предыдущем пункте, можно сказать, что направление изменения количества движения Δp¯ совпадает с направлением вектора силы F¯ (Δt > 0) или с направлением вектора изменения скорости Δv¯ (m > 0).

Здесь важно не путать, что речь идет именно об изменении величин. В общем случае векторы p¯ и Δp¯ не совпадают, поскольку они никак не связаны друг с другом. Например, если сила F¯ будет действовать против скорости v¯ перемещения объекта, тогда p¯ и Δp¯ будут направлены в противоположные стороны.

Где важно учитывать векторный характер количества движения?

Рассмотренные выше вопросы: куда направлен вектор импульса тела и вектор его изменения, обусловлены не простым любопытством. Дело в том, что закон сохранения импульса p¯ выполняется для каждой его компоненты. То есть в наиболее полной форме он записывается так:

px = m * vx; py = m * vy; pz = m * vz.

Каждая компонента вектора p¯ сохраняет свое значение в системе взаимодействующих объектов, на которые не действуют внешние силы (Δp¯ = 0).

Как пользоваться этим законом и векторными представлениями величины p¯, чтобы решать задачи на взаимодействие (соударение) тел?

Задача с двумя шарами

На рисунке ниже изображены два шара разной массы, которые летят под разными углами к горизонтальной линии. Пусть массы шаров равны m1 = 1 кг, m2 = 0,5 кг, их скорости v1= 2 м/с, v2= 3 м/с. Необходимо определить направление импульса после удара шаров, полагая последний абсолютно неупругим.

Начиная решать задачу, следует записать закон неизменности количества движения в векторной форме, то есть:

Поскольку каждая компонента импульса должна сохраняться, то нужно переписать это выражение, учитывая также, что после столкновения два шара начнут двигаться, как единый объект (абсолютно неупругий удар):

m1 * v1x + m2 * v2x = (m1 + m2) * ux;

-m1 * v1y + m2 * v2y = (m1 + m2) * uy.

Знак минус для проекции импульса первого тела на ось y появился вследствие ее направленности против выбранного вектора оси ординат (см. рис.).

Теперь нужно выразить неизвестные компоненты скорости u, а затем подставить известные значения в выражения (соответствующие проекции скоростей определяются умножением модулей векторов v1¯ и v2¯ на тригонометрические функции):

ux = (m1 * v1x + m2 * v2x) / (m1 + m2), v1x = v1 * cos(45o); v2x = v2 * cos(30o);

ux = (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) = 1,8088 м/с;

uy = (-m1 * v1y + m2 * v2y) / (m1 + m2), v1y = v1 * sin(45o); v2y = v2 * sin(30o);

Это две компоненты скорости тела после удара и «слипания» шаров. Поскольку направление скорости совпадает с вектором импульса p¯, то ответить на вопрос задачи можно, если определить u¯. Угол его относительно горизонтальной оси будет равен арктангенсу отношения компонент uy и ux:

Знак минус указывает, что импульс (скорость) после удара будет направлен вниз от оси x.

Источник