какое наименьшее число большее 105 может появиться на экране в результате работы автомата
Какое наименьшее число большее 105 может появиться на экране в результате работы автомата
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. В конец записи (справа) добавляется (дублируется) последняя цифра.
3. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Дублируется последняя цифра, новая запись 11011.
3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.
4. На экран выводится число 54.
Какое наименьшее число, большее 105, может появиться на экране в результате работы автомата?
Рассмотрим числа, большие 105, и найдем наименьшее число, которое является результатом работы алгоритма.
106 = 11010102 — не является результатом работы алгоритма.
107 = 11010112 — не является результатом работы алгоритма.
108 = 11011002 — не является результатом работы алгоритма.
109 = 11011012 — не является результатом работы алгоритма.
110 = 11011102 — не является результатом работы алгоритма.
111 = 11011112 — является результатом работы алгоритма для числа 110112.
Какое наименьшее число большее 105 может появиться на экране в результате работы автомата
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится троичная запись числа N.
2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 3.
3. Результат переводится из троичной системы в десятичную и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом:
1. Троичная запись числа N: 102.
2. Остаток от деления 11 на 3 равен 2, новая запись 1022.
3. На экран выводится число 35.
Какое наименьшее трёхзначное число может появиться на экране в результате работы автомата?
Рассмотрим числа, большие 99, и определим наименьшее из них, которое может являться результатом работы алгоритма. Заметим, что остаток от деления числа на 3 — это последняя цифра троичной записи числа. В соответствии с заданным алгоритмом эта цифра дописывается справа от записи числа. Таким образом, получающееся в результате работы автомата число должно иметь в троичной записи в конце две одинаковые цифры.
10010 = 102013 — не может являться результатом работы алгоритма.
10110 = 102023 — не может являться результатом работы алгоритма.
10210 = 102103 — не может являться результатом работы алгоритма.
10310 = 102113 — может являться результатом работы алгоритма.
Какое наименьшее число большее 105 может появиться на экране в результате работы автомата
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. В конец записи (справа) добавляется (дублируется) последняя цифра.
3. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Дублируется последняя цифра, новая запись 11011.
3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.
4. На экран выводится число 54.
Какое наименьшее число, большее 105, может появиться на экране в результате работы автомата?
Рассмотрим числа, большие 105, и найдем наименьшее число, которое является результатом работы алгоритма.
106 = 11010102 — не является результатом работы алгоритма.
107 = 11010112 — не является результатом работы алгоритма.
108 = 11011002 — не является результатом работы алгоритма.
109 = 11011012 — не является результатом работы алгоритма.
110 = 11011102 — не является результатом работы алгоритма.
111 = 11011112 — является результатом работы алгоритма для числа 110112.
Какое наименьшее число большее 105 может появиться на экране в результате работы автомата
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало — 1; если N — нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Число нечетное, следовательно по две единицы по краям — 11110111.
3. На экран выводится число 247.
Укажите наименьшее число, большее 52, которое может является результатом работы автомата.
Переведем 5210 в двоичную систему счисления, получим 1101002. Найдем два числа — минимальное четное, из которого можно получить двоичную последовательность такой же длины, и минимальное нечетное.
Таким образом, минимальное из найденных значений — 56.
Приведем другое решение.
Заметим, что число, полученное в результате работы автомата, должно оканчиваться либо на 00 (к четному числу справа дописывается 0), либо на 111 (к нечетному числу справа дописываются 11).
Проверим последовательно числа, большие 52:
5310 = 1101012 — не подходит, оканчивается на 01.
5410 = 1101102 — не подходит, оканчивается на 10.
5510 = 1101112 — не подходит, поскольку может быть получено только из числа 012, а исходное число не может начинаться с 0.
5610 = 1110002 — подходит, получается из числа 11002.
Таким образом, минимальное число, которое может являться результатом работы алгоритма, равно 56.
Какое наименьшее число большее 105 может появиться на экране в результате работы автомата
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится троичная запись числа N.
2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 3.
3. Результат переводится из троичной системы в десятичную и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом:
1. Троичная запись числа N: 102.
2. Остаток от деления 11 на 3 равен 2, новая запись 1022.
3. На экран выводится число 35.
Какое наименьшее четырёхзначное число может появиться на экране в результате работы автомата?
Рассмотрим числа, большие 999, и определим наименьшее из них, которое может являться результатом работы алгоритма. Заметим, что остаток от деления числа на 3 — это последняя цифра троичной записи числа. В соответствии с заданным алгоритмом эта цифра дописывается справа от записи числа. Таким образом, получающееся в результате работы автомата число должно иметь в троичной записи в конце две одинаковые цифры.
100010 = 11010013 — не может являться результатом работы алгоритма.
100110 = 11010023 — не может являться результатом работы алгоритма.
100210 = 11010103 — не может являться результатом работы алгоритма.
100310 = 11010113 — может являться результатом работы алгоритма.