какое наименьшее четырехзначное число может появиться на экране в результате работы автомата

Какое наименьшее четырехзначное число может появиться на экране в результате работы автомата

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Вычислите: 10101101₂ − 255₈ + D₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Логическая функция F задаётся выражением ((y → z) ∨ (¬x ∧ w)) ≡ (w ≡ z).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Д в пункт Е. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.

Сколько записей удовлетворяют условию «Класс = ’11а’ ИЛИ Физика

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.

3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.

2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.

3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.

4. На экран выводится число 54.

Какое наименьшее число, большее 93, может появиться на экране в результате работы автомата?

Дан фрагмент электронной таблицы:

Какое целое число должно быть записано в ячейке A1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?

Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

DIM S, N AS INTEGER

using namespace std;

Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 1200 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время — со скоростью 90 Мбит в секунду?

Ольга составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Ольга использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, E, X, причём буква X появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Ольга?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n–1) * F(n–1) − F(n–1) * n + 2 * n, при n >1

Чему равно значение функции F(4)?

В ответе запишите только натуральное число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0. Для узла с IP-адресом 147.192.92.64 адрес сети равен 147.192.80.0. Чему равно значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

В велокроссе участвуют 96 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 90 велосипедистов? (Ответ дайте в битах.)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

выполняется, пока условие истинно.

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Ниже приведена программа для исполнителя Редактор.

ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (299) ИЛИ нашлось (3999)

На вход этой программе подаётся строка длины 99, состоящая из цифры 1, за которой следуют 98 идущих подряд цифр 9. Какая строка получится в результате применения программы к этой строке? В ответе запишите полученную строку.

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город З?

Значение выражения 3 · 216 4 + 2 · 36 6 − 648 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу уравнение | корень?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&17 = 0 → (x&29 ≠ 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 3, а потом 12.

DIM X, A, B AS INTEGER

IF X MOD 2 > 0 THEN

while x > 0 do begin

if x mod 2 > 0 then

using namespace std;

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырех языках):

DIM A, B, T, M, R AS INTEGER

using namespace std;

Исполнитель НечетМ преобразует число на экране. У исполнителя НечетМ две команды, которым присвоены номера:

Первая из этих команд увеличивает число x на экране на 1, вторая переводит число x в число 2x+1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 21. Программа для исполнителя НечетМ — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые число 1 преобразуют в число 25, причём траектория вычислений не содержит число 24? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 17, 18.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:

((x1 → x2) → (x3 → x4)) ∧ ((x3 → x4) → (x5 → x6)) ∧ ((x5 → x6) → (x7 → x8 )) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Дано натуральное число A. Требуется вывести такое минимально возможное натуральное число K, при котором сумма 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + (1 + 2 + … + K) не превышает A. Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа – неправильная. Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.

DIM A,S,P,K AS INTEGER

using namespace std;

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 17.

2. Приведите пример значения A, при вводе которого программа выведет верный ответ. Укажите этот ответ.

3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде. Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования. Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.

Дан массив, содержащий 2016 целых чисел. Необходимо найти и вывести сумму тех элементов этого массива, чётность которых не совпадает с чётностью минимального элемента.

Например, в массиве из 6 элементов, равных соответственно 2, 3, 1, 5, 6, 4, минимальный элемент нечётный (1), значит, ответом будет сумма чётных элементов этого массива 2 + 6 + 4 = 12.

Если элементов нужной чётности в массиве нет, сумма считается равной нулю. Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных переменных.

DIM I, M, S, P AS INTEGER

# допускается также использо-

a: array [1..N] of integer;

нц для i от 1 до N

using namespace std;

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 101 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 100.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани. Представьте его в виде рисунка или таблицы. Для каждого ребра дерева укажите, кто делает ход, для каждого узла — количество камней в позиции.

Дан набор из N целых положительных чисел. Для каждого числа вычисляется сумма двух последних цифр в его десятичной записи (для однозначных чисел предпоследняя цифра считается равной нулю). Необходимо определить,

какая сумма при этом получается чаще всего. Если таких сумм несколько, необходимо вывести наибольшую из них.

Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается

не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 Кбайт и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.

Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой,итоговой станет бо́льшая из двух оценок. Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000).

В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.

Пример входных данных:

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

Суммы двух последних цифр для чисел из данного набора равны 6, 8, 5, 6, 5.

Чаще других (по два раза) встречаются 6 и 5, в ответе выводится бо́льшая из этих сумм.

Источник

Какое наименьшее четырехзначное число может появиться на экране в результате работы автомата

Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0. Система команд Кузнечика:

Вперед 5 – Кузнечик прыгает вперёд на 5 единиц,

Назад 3 – Кузнечик прыгает назад на 3 единицы.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 3», чтобы Кузнечик оказался в точке 21?

Обозначим через количество команд «Вперед 5» в программе, а через – количество команд «Назад 3», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.

Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 21 из точки 0, должно выполняться условие:

Представим его в виде:

Из последнего уравнения видно, что правая часть должна делиться на 5.

Из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное число.

Используя метод подбора находим: .

Источник

Какое наименьшее четырехзначное число может появиться на экране в результате работы автомата

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1418.

Представим числа 14 и 18 в виде сумм, так чтобы одно из слагаемых было как можно меньше, используя только числа от нуля до девяти: 14 = 5 + 9, 18 = 9 + 9. Таким образом, в числе должны быть две девятки и пятерка. Первую цифру числа возьмем равной 1, поскольку требуется наименьшее четырехзначное число. Получим число 1599, суммы его цифр 1 + 5 = 6, 5 + 9 = 14, 9 + 9 = 18, из них наименьшая сумма отбрасывается, и остается 1418. Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее условию: 1599.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.

Представим число 11 в виде суммы так, чтобы одно слагаемое было как можно больше, а второе как можно меньше: Число 17 можно получить, если к 9 прибавить 8. Таким образом, наименьшее исходное число: 298.

Автомат получает на вход нечётное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам.

1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) — остаток от деления X на 4.

2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.

3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.

Исходное число: 63179. Остаток от деления на 4 равен 3; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 321.

Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 301.

Можно заметить, что подходит число 15, а все остальные двузначные числа меньшие 15 либо делятся на 2, либо не делятся на 3.

Автомат получает на вход нечётное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам.

1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) — остаток от деления X на 4.

2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.

3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.

Исходное число: 63179. Остаток от деления на 4 равен 3; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 321.

Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 101.

Необходимо найти минимальное двузначное число, которое делится на 3, но при этом не делится на 2. Само число минус 1 делится на 4. Такое минимальное число — 21.

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7511. Суммы: 7 + 5 = 12; 1 + 1 = 2. Результат: 212. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 414

Сумма 2 цифр меньше 19, значит, число 414 получается, если одна пара цифр в сумме даёт 4, а вторая — 14.

Существует два варианта получения числа 4: 3 + 1; 1 + 3.

Существует три варианта получения числа 14: 5 + 9; 9 +5; 7 + 7.

Можно поменять эти пары местами, поскольку они запишутся в порядке неубывания: 2 · 2 · 3 = 12.

Примечание. Нужно использовать только нечетные цифры. Поэтому нельзя представить число 14 как 8 + 6 или 6 + 8; нельзя также представить число 4 как 2 + 2.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются отдельно первая и вторая цифры, а также вторая и третья цифры.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.

Пример. Исходное число: 179. Произведения: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Результат: 637. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 205.

Мы получаем, что произведение x1*x2 = 20, а другое произведение x2*x3 равно 5.

20 = 4 * 5 и никак иначе.

5 = 1 * 5 и никак иначе.

Значит, подходит число 154, либо число 451. Меньшее из них — 154.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются отдельно первая и вторая цифры, а также – вторая и третья цифры.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.

Пример. Исходное число: 179. Произведения: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Результат: 637.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 123.

Получаем произведение x1 · x2 = 12, а другое произведение x2*x3 равно 3.

3 = 1 * 3 и никак иначе.

Значит, необходимо брать 12 как 3 * 4 или в нашем числе будет 4 цифры, а этого не может быть.

Значит, нам подходит число 134, либо число 431. Меньшее из них — 134.

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 4 = 12. Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Примечание. Если меньшие из трех сумм равны, то отбрасывают одну из них.

Понятно, что 613 это числа 6 и 13. Чтобы получить наибольшее число, возьмем третью сумму максимально возможную — 6. Максимальная сумма из трех — 13. Её и разобьем, поставив в начало наибольшее слагаемое. Получаем 94XY. Так как остается всего 2 суммы по 6. Находим исходное число — 9424.

Примечание 1. Число 9420 не подходит, так как необходимо наибольшее число.

Примечание 2. Для числа 9424 суммы цифр 13, 6, 6. Одну из них отбрасывают: min<6; 6>=6. Хотя авторам следовало бы явно написать в условии, что если меньшие из трех сумм равны, то отбрасывают одну из них.

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 4 = 12.

Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Понятно, что 613 это числа 6 и 13. Чтобы получить наименьшее число, возьмем третью сумму минимально возможную — 1. Минимальная сумма из трех — 1. Её и разобьем, поставив в начало единицу, так как с 0 числа не начинаются. Получаем 10XY. Так как остается всего 2 суммы 6 и 13, ставим максимально большие слагаемые в конец. Находим исходное число — 1067.

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1982. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 2 = 10. Удаляется 10. Результат: 1017.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1215.

Заметим, что 1215 это числа 12 и 15. Чтобы получить наименьшее число, возьмём третью сумму минимально возможную — 1. Минимальная сумма из трёх — 1. Её и разобьём, поставив в начало единицу, поскольку с нуля число начинаться не может. Получаем 1XYZ. Остаётся всего 2 суммы 12 и 15. Представим 12 как сумму 3 и 9, а 15 как сумму 9 и 6. Ставим максимально большие слагаемые в конец. Исходя из этого, находим исходное число — 1396.

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1982. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 2 = 10. Удаляется 10. Результат: 1017.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1315.

Примечание. Если меньшие из сумм равны, то отбрасывают одну из них.

Заметим, что 1315 это числа 13 и 15. Чтобы получить наибольшее число, возьмём третью сумму максимально возможную — 13. Максимальная сумма из трёх — 15. Её и разобьём, поставив в начало наибольшее слагаемое. Получаем 96XY. Остаётся всего 2 суммы по 13. Исходя из этого, находим исходное число — 9676.

Примечание 1. Числа 9649, 9658 и 9667 не подходят, поскольку необходимо найти наибольшее число.

Примечание 2. Для числа 9676 суммы цифр 15, 13, 13. Одну из них отбрасывают: min<13; 13>=13. Хотя авторам следовало бы явно написать в условии, что если меньшие из сумм равны, то отбрасывают одну из них.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, а также вторая и третья цифры.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 872. Суммы: 8+7 = 15; 7+2 = 9. Результат: 915.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 714.

Понятно, что 714 это числа 7 и 14. Чтобы получить наименьшее число, нужно разложить эти два числа на слагаемые так, чтобы одно из слагаемых было минимально возможным: 7 = 1 + 6, 14 = 5 + 9. Для этого, для самого старшего разряда возьмем 1, получаем 16Х. Так как 6 + Х = 14, Х = 8. Таким образом, искомое число 168.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, а также вторая и третья цифры.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 872. Суммы: 8+7 = 15; 7+2 = 9. Результат: 915.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 812.

Понятно, что 812 это числа 8 и 12. Чтобы получить наименьшее число, нужно разложить эти два числа на слагаемые так, чтобы одно из слагаемых было минимально возможным: 8 = 1 + 7, 12 = 3 + 9. Исходя из этого, для самого старшего разряда возьмем 1, получаем 17Х. Так как 7 + Х = 12, Х = 5. Таким образом, искомое число 175.

Примечание. Число не может начинаться с нуля.

Автомат получает на вход четырёхзначное восьмеричное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.

2. Полученные два числа в восьмеричной системе счисления записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 4531. Суммы: 4+5 = 9; 3+1 = 4. Результат: 49. Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.

По условию, вычисленные суммы записываются в порядке возрастания, поэтому варианты ответа можно разделить на две суммы только следующим образом: 1 и 17, 1 и 213, 12 и 13, 1 и 511, 1 и 517, 15 и 17.

Второй вариант ответа является правильным.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.

Пусть 12 = 3 + 9, тогда 14 выгодно разбить на сумму чисел 9 и 5. Наименьшее исходное число, удовлетворяющее условиям задачи: 395.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 157.

Пусть 7 = 6 + 1, тогда 15 выгодно разбить на сумму чисел 6 и 9. Наименьшее исходное число, удовлетворяющее условиям задачи: 169.

Аналоги к заданию № 7663: 7690 Все

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3+4 = 7; 4+8 = 12. Результат: 712.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1115.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3+4 = 7; 4+8 = 12. Результат: 127.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 159.

Поскольку числа записаны в порядке убывания, одна сумма цифр двух разрядов равна 15, другая — 9. Для того, чтобы число было наименьшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно меньшая цифра, следовательно, сумма старших разрядов должна быть меньшей. При разложении 9 на слагаемые необходимо, чтобы одно из них было минимально возможным, поэтому представим 9 как сумму 1 и 8, это — первые две цифры искомого числа. Тогда третья цифра 15 − 8 = 7. Следовательно, искомое число — 187.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1517.

На место первой цифры поставим 9, тогда на втором месте окажется 8, на третьем 7, а на последнем 8. Получили число 9878.

Примечание. Ответ 6980 не подходит, так как необходимо найти наибольшее число.

Источник