какое количество страниц в тысячах будет найдено по запросу пушкин лермонтов гоголь

Круги Эйлера в информатике

Сегодня разберём задачи на круги Эйлера в информатике.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Запрос «Пушкин | Лермонтов» обозначает, что поисковик выдаст страницы, где есть слова про «Пушкина», и страницы, где есть слова про «Лермонтова», а так же могут быть страницы, где написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.

Этот факт обозначает то, что когда мы подсчитывали страницы про «Пушкина» (3500 страниц), мы подсчитали и те страницы, где было написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.

Тоже самое и для количества страниц, где написано про «Лермонтова» (2000 страниц). В этом числе находятся и те, в которых одновременно упоминается и про «Пушкина», и про «Лермонтова».

В вопросе спрашивается, сколько страниц будет по запросу «Пушкин & Лермонтов«. Это обозначает, что как раз нужно найти количество страниц, где будет одновременно написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова».

Теперь решим эту задачу с помощью Кругов Эйлера!

У нас всего есть две сущности: «Пушкин» и «Лермонтов». Поэтому рисуем два пересекающихся круга, желательно разными цветами.

Объединение двух кругов в общую фигуру ( показано фиолетовым цветом), показывает операцию «Пушкин | Лермонтов». Эта операция всегда стремится увеличить площадь, объединить площади других фигур!

Обратите внимание, что круги пересекаются, из-за этого сумма площадей двух кругов по отдельности (3500 + 2000 = 5500) больше чем у фигуры, которая характеризует логическую операцию «ИЛИ» «Пушкин | Лермонтов» (4500).

Нужно найти площадь фигуры Пушкин & Лермонтов, которая закрашена золотистым цветом. Данная логическая операция «И» стремится уменьшить площадь. Она обозначает общую площадь других фигур.

Найдём сначала заштрихованную часть синего круга. Она равна: площадь фиолетовой фигуры (4500) минус площадь красного круга (3500).

Теперь легко найти площадь золотистой фигуры. Для этого нужно от площади синего круга вычесть площадь заштрихованной части. Получается:

Получается, что по запросу Пушкин & Лермонтов будет найдено 1000 страниц.

Рассмотрим ещё одну не сложную разминочную задачу.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ананас?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

У нас две сущности: Кокос и Ананас. Нарисуем два круга Эйлера, которые пересекаются между собой. Так же отменим все имеющееся данные.

Найдём заштрихованную часть красного круга.

После того, как нашли заштрихованную часть (такой полумесяц), можно найти уже площадь синего круга. Для этого нужно от площади фиолетовой фигуры отнять площадь заштрихованной части!

Разберём классическую задачу из информатики по кругам Эйлера.

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Космос & Звезда?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

В этой задаче у нас три сущности: Космос, Планета, Звезда. Поэтому рисуем три круга Эйлера, которые пересекаются между собой.

Теперь отметим на нашем рисунке запрос (Космос & Звезда) | (Космос & Планета).

Сначала отменим для себя то, что находится в скобках. Первое Космос & Звезда

Теперь отметим вторую скобку Космос & Планета.

В выражении (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) две скобки соединяет знак логического «ИЛИ». Значит, эти две области нужно объединить! Область (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) отмечена фиолетовым цветом!

Отметим Космос & Планета ещё раз, т.к. для этого выражения известно количество страниц.

Площадь фигуры для выражения Космос & Планета & Звезда будет очень маленькая. Это общая часть для всех трёх кругов. Отметим её оранжевым цветом! Каждая точка этой фигуры должна одновременно быть в трёх кругах!

Найти нужно Космос & Звезда. Отменим на рисунке чёрным цветом ту область, которую нужно найти. Мы эту область уже отмечали салатовым цветом.

Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить эту задачу.

Найдём заштрихованную область.

Вся область Космос & Планета равна 600. А заштрихованная часть равна: область Космос & Планета (600) минус оранжевая область (50).

Тогда черная область легко находится: фиолетовая область (1100) минус заштрихованная область (550).

Закрепляем материал по задачам на Круги Эйлера.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Море & Пляж & Солнце? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

В задаче используются три сущности: Море, Пляж, Солнце. Поэтому нарисуем три пересекающихся круга Эйлера.

Отметим все области для которых нам даны количество страниц.

В начале отметим Море & (Пляж | Солнце). Для начало нарисуем область, которая в скобках (Пляж | Солнце)

Теперь нужно очертить общую часть фиолетовой области и зелёного круга и получится Море & (Пляж | Солнце). Отметим оранжевым цветом.

Теперь отметим Море & Пляж.

Теперь отметим Море & Солнце.

Найти нужно ту область, которая получается в результате выделения общей части для всех трёх кругов! Обозначим её чёрным цветом!

Найдём заштрихованную область!

Чтобы найти искомую чёрную область, нужно из Море & Пляж (355) вычесть заштрихованную область (175).

Решим ещё одну тренировочную задачу из информатики на Круги Эйлера.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Нужно нарисовать 4 пересекающихся круга. Сначала нарисуем три круга, как обычно, оставив немного места для четвёртого круга.

Четвёртый круг для Ирландии нужно нарисовать так, чтобы он проходил через область (Англия & Уэльс & Шотландия). Это нам подсказывает сама таблица, где есть количество страниц для Англия & Уэльс & Шотландия, а так же для Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия.

Нужно отметить на рисунке Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Это будем делать, как всегда поэтапно.

Область Уэльс & Шотландия выглядит так:

Добавим к этой области Ирландию через логическое «ИЛИ». Получается область (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Произошло объединение серой области и жёлтого круга!

Теперь нужно сделать операцию логического «И» получившийся области с «Англией». Тогда область Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) примет вид:

Т.е. это общее между предыдущем серым контуром и красным кругом!

Отметим то, что нужно найти Англия & Ирландия чёрным цветом.

Искомую чёрную область легко найти, если из серой области вычесть кусочек, окрашенный в бирюзовый цвет!

Найдём, сколько страниц приходится на бирюзовый кусочек:

Найдём искомую чёрную область.

Разберём задачу из реального экзамена по информатике, которая была в 2019 году в Москве! (Сейчас в 2021 задачи не встречаются на Круги Эйлера)

Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Видим, что у нас три поисковых разных слова, поэтому будет три разных круга Эйлера!

Так же видим, что логическое «И» между словами Корзина и Эклер даёт 0 страниц. Это значит, что эти круги не пересекаются! Так же круги бы не пересекались, если бы операция логического «ИЛИ» совпадала бы с суммой этих кругов.

Видим, что Суфле имеет с двумя кругами пересечения, а Корзина и Эклер не пересекаются.

Отметим всё, что нам дано в условии.

Искомая жёлтая фигура складывается из заштрихованных областей и красного круга! Площадь красного круга мы знаем. Нужно найти площади заштрихованных частей.

Левая заштрихованная область находится просто:

Так же найдём площадь правой заштрихованной области:

Теперь можно найти искомую жёлтую область

Количество страниц (Суфле | Корзина | Эклер) =
= Красный круг (450) + лев. заштрих. область (310) + прав. заштрих. область (130) =
= 450 + 330 + 130 = 910

Задача решена, можно писать ответ.

Разберём ещё одну задачу из реального ЕГЭ уже 2020 года

Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Количество страниц при запросе Заря & Крейсер равно нулю. Значит, эти два круга не будут пересекаться.

Нарисуем все данные на рисунке.

Нужно найти для начала заштрихованную правую часть.

Левую заштрихованную область легко найти.

Тогда для правой заштрихованной области получается:

Тогда искомую область легко найти:

На этом всё! Надеюсь, вы теперь будете с удовольствием решать задачи по информатике с помощью Кругов Эйлера.

Источник

Какое количество страниц в тысячах будет найдено по запросу пушкин лермонтов гоголь

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

Леннон & Маккартни & Старр

Леннон & Маккартни & Харрисон

Леннон & Маккартни & Старр & Харрисон

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон)?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Количество запросов в данной области будем обозначать N_i. Наша цель — найти

Тогда из таблицы находим, что:

Сложим первое и второе уравнение: N₉ + 2N₁₃ + N₁₀ = 2400. Для того, чтобы найти количество страниц по запросу «(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон)», вычтем из правой и левой частей уравнения N₁₃. Получим: N₉ + N₁₃ + N₁₀ = 1400.

Приведём другое решение.

Можно несколько упростить решение, если вместо множеств, соответствующих запросам «Леннон» и «Маккартни», использовать множество «Леннон & Маккартни».

Тогда необходимо найти сумму N₂ + N₄ + N₅. Из таблицы находим:

Сложим первое и второе уравнения: N₂ + N₅ + N₄ + N₅ = 2400. Откуда

Источник

Задание 17. Ответы и решения

17.1 (ege.yandex.ru-2) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

По запросу Пушкин |Лермонтов было найдено 4500 страниц. Среди них были страницы, содержавшие либо оба этих слова, либо только одно из них. Если сложить количество страниц, найденных по запросу Пушкин и количество страниц, найденных по запросу Лермонтов, то страницы, найденные по запросу Пушкин & Лермонтов будут учтены дважды. Поэтому верна формула:

N(Пушкин |Лермонтов) = N(Пушкин) + N(Лермонтов) –N(Пушкин & Лермонтов)

В соответствии с этой формулой и условием задачи получаем:

4500 = 3500+2000- N(Пушкин & Лермонтов)

N(Пушкин & Лермонтов) = 3500+2000-4500 = 1000

Замечание. Приведенные рассуждения отражают следующий простой факт из теории множеств. Применительно к нашей задаче его можно записать так. Для любых запросов X и Y выполнено:

17.2 (ege.yandex.ru-2) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

По запросу Сербия|Хорватия было найдено 3000 страниц. Среди них были страницы, содержавшие либо оба этих слова, либо только одно из них. Если сложить количество страниц, найденных по запросу Сербия и количество страниц, найденных по запросу Хорватия, то страницы, найденные по запросу Сербия&Хорватия будут учтены дважды. Поэтому верна формула:

N(Сербия | Хорватия) = N(Сербия) + N(Хорватия) –N(Сербия & Хорватия)

В соответствии с этой формулой и условием задачи получаем:

3000 = 2000 + N(Хорватия) – 500

N(Хорватия) = 3000 – 2000 + 500 = 1500

Замечание. Приведенные рассуждения отражают следующий простой факт из теории множеств. Применительно к нашей задаче его можно записать так. Для любых запросов X и Y выполнено:

17.3 (ege.yandex.ru-3) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Нам нужно найти количество N(Швеция | Финляндия), найденных по запросу Швеция | Финляндия. Среди этих страниц есть страницы, содержащие оба этих слова, и страницы, содержащие только одно из них. Если сложить количество страниц, найденных по запросу Швеция и количество страниц, найденных по запросу Финляндия, то страницы, найденные по запросу Швеция&Финляндия будут учтены дважды. Поэтому верна формула:

В соответствии с этой формулой и условием задачи получаем:

N(Швеция | Финляндия) = 3200 + 2300 – 100

Замечание. Приведенные рассуждения отражают следующий простой факт из теории множеств. Применительно к нашей задаче его можно записать так. Для любых запросов X и Y выполнено:

17.4 (ege.yandex.ru-4) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

По запросу Сербия|Хорватия было найдено 3000 страниц. Среди них были страницы, содержавшие либо оба этих слова, либо только одно из них. Если сложить количество страниц, найденных по запросу Сербия и количество страниц, найденных по запросу Хорватия, то страницы, найденные по запросу Сербия&Хорватия будут учтены дважды. Поэтому верна формула:

N(Сербия | Хорватия) = N(Сербия) + N(Хорватия) –N(Сербия &∓ Хорватия)

В соответствии с этой формулой и условием задачи получаем:

3100 = N(Сербия) + 2100 – 650

N(Сербия) = 3100 – 2100 + 650 = 1650

Замечание. Приведенные рассуждения отражают следующий простой факт из теории множеств. Применительно к нашей задаче его можно записать так. Для любых запросов X и Y выполнено:

17.5 (ege.yandex.ru-5) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Байрон & ( Пушкин |Лермонтов )

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Байрон &Пушкин & Лермонтов?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Заметим, что во всех запросах рассматриваются только страницы, содержащие слово Байрон. Поэтому ниже мы при обозначении запросов для краткости будем опускать это слово. Можно считать, что поиск ведется по запросам, в которых упоминаются только Пушкин и Лермонтов, но область поиска ограничена страницами, которые содержат слово Байрон.

N ( Пушкин |Лермонтов ) = N ( Пушкин ) + N ( Лермонтов ) – N ( Пушкин & Лермонтов )

В соответствии с этой формулой и условием задачи получаем:

440 = 330+220- N ( Пушкин & Лермонтов )

N ( Пушкин & Лермонтов ) = 330+220-440 = 110

N(Z & ( X | Y) )= N(Z & X)+N(Z & Y) – N(Z & X&Y)

17.6 (ege.yandex.ru-3) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение: Запрос (Швеция & Норвегия) | (Финляндия & Норвегия) можно переписать в виде

(Швеция | Финляндия) & Норвегия

Таким образом, во всех запросах рассматриваются только страницы, содержащие слово Норвегия. Поэтому ниже мы при обозначении запросов для краткости будем опускать это слово. Можно считать, что поиск ведется по запросам, в которых упоминаются Швеция и Финляндия, но область поиска ограничена страницами, которые содержат слово Норвегия. Поэтому далее мы слово «Норвегия» при описании запросов будем опускать.

Пусть N(Z) обозначает количество страниц, найденных по запросу Z. Для любых двух запросов Z1 и Z2 выполнено:

N(Z1 | Z2) = N(Z1) + N(Z2) – N(Z1&Z2)

(при подсчете страниц, которые содержат текст Z1 или текст Z2 путем сложения N(Z1) и N(Z2) мы учитываем страницы, содержащие оба текста дважды).

Поэтому (подсчет ведется в тысячах страниц)

Источник