какое излучение наблюдается при переходах электрона в атоме водорода на 2 энергетический уровень
Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору
Модель атома водорода по Бору
Используя законы механики Ньютона и правило квантования, на основе которого определяются возможные стационарные состояния атома, Бор смог вычислить радиусы орбит электрона и энергии стационарных состояний атома. Минимальный радиус орбиты определяет размеры атома. На рисунке 12.4 значения энергий стационарных состояний (в электрон- вольтах 1 ) отложены на вертикальной оси.
Теория Бора приводит к количественному согласию с экспериментом для значений этих частот. Все частоты излучений атома водорода составляют в своей совокупности ряд серий, каждая из которых образуется при переходах атома в одно из энергетических состояний со всех верхних энергетических состояний (состояний с большей энергией).
Переходы в первое возбужденное состояние (на второй энергетический уровень) с верхних уровней образуют серию Бальмера. На рисунке 12.4 эти переходы изображены стрелками. Красная, зеленая и две синие линии в видимой части спектра водорода (см. рис. V, 3 на цветной вклейке) соответствуют переходам
Данная серия названа по имени швейцарского учителя И. Бальмера, который еще в 1885 г. на основе экспериментальных данных получил простую формулу для определения частот видимой части спектра водорода.
Поглощение света
Поглощение света — процесс, обратный излучению. Атом, поглощая свет, переходит из низших энергетических состояний в высшие. При этом он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает, переходя из высших энергетических состояний в низшие.
На основе двух постулатов и правила квантования Бор определил радиус атома водорода и энергии стационарных состояний атома. Это позволило вычислить частоты излучаемых и поглощаемых атомом электромагнитных волн.
Вопросы к параграфу
1. В чем заключаются противоречия между постулатами Бора и законами классической механики и классической электродинамики?
2. Какое излучение наблюдается при переходах электрона в атоме водорода на второй энергетический уровень?
Какое излучение наблюдается при переходах электрона в атоме водорода на 2 энергетический уровень
Правило квантования, приводящее к согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, Бором было угадано. Он предположил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде
|
Здесь e – масса электрона, υ – его скорость, – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона, определяется соотношением
 |
где – элементарный заряд, – электрическая постоянная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит определяются выражением
|
Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией на другую стационарную орбиту с энергией атом испускает квант света, частота которого равна :
|
Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную равной
|
На рис. 6.3.2. изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода и указаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям.
Прекрасное согласие боровской теории атома водорода с экспериментом служило веским аргументом в пользу ее справедливости. Однако попытки применить эту теорию к более сложным атомам не увенчались успехом. Бор не смог дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было сделано десятилетием позже де Бройлем на основе представлений о волновых свойствах частиц. Де Бройль предложил, что каждая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис. 6.3.3). Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами.
В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно укладываться по идее де Бройля целое число длин волн λ, т. е.
| . |
Таким образом, боровское правило квантования связано с волновыми свойствами электронов.
Согласно боровской концепции, при обратном самопроизвольном переходе атома ртуть должна испускать кванты с частотой
 |
Спектральная линия с такой частотой действительно была обнаружена в ультрафиолетовой части спектра излучения атомов ртути.
Представление о дискретных состояниях противоречит классической физике. Поэтому возник вопрос, не опровергает ли квантовая теория ее законы.
Половинчатая, полуклассическая теория Бора явилась важным этапом в развитии квантовых представлений, введение которых в физику требовало кардинальной перестройки механики и электродинамики. Такая перестройка была осуществлена в 20-е – 30-е годы XX века.
На рис. 6.3.4 изображены кривые распределения вероятности обнаружения электрона в атоме водорода на различных расстояниях от ядра в состояниях 1 и 2.
Как видно из рис. 6.3.4, электрон в состоянии 1 (основное состояние атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном радиусу первой боровской орбиты. Вероятность обнаружения электрона в состоянии 2 максимальна на расстоянии от ядра. В обоих случаях атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного облака, в центре которого находится ядро.
Теория Бора (формула постулаты)
В соответствии с ними Н. Бор предположил, что процессы, происходящие при этом внутри атома, также подчиняются квантовым закономерностям.
Что такое теория Бора
Модель атома, предложенная Резерфордом, не могла удовлетворительно объяснить механизм излучения атомом электромагнитных волн, так как по мере излучения энергия электрона, а вместе с ней и скорость его движения вокруг ядра должны убывать и в конце концов электрон должен упасть на ядро.
В 1913 г. Н. Бор предложил новую теорию излучения света атомами, в основу которой были положены идеи М. Планка. Теория Н. Бора основывается на двух постулатах.
Частота излучения v соответствует энергии фотона:
где h — постоянная Планка.
Для согласования выдвинутых им положений с Резерфордовской моделью атома Н. Бор предложил считать, что стационарным состояниям или дозволенным энергетическим уровням атома соответствует движение электронов по орбитам определенного радиуса. Эти орбиты должны удовлетворять условию, чтобы момент количества движения lэ электрона был кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т. е. где п — есть целое число, называемое квантовым числом атома, которое соответствует порядковому номеру орбиты. Число п может принимать значения: п — 1,2,3 …
Из этого условия можно определить радиусы дозволенных орбит электрона. В общем виде:
где т — масса, е — заряд электрона, п — квантовое число или порядковый номер орбиты, Z — порядковый номер элемента.
Энергия электрона в атоме состоит из кинетической энергии движения по орбите (скорость порядка 10 8 см/сек) и потенциальной энергии в поле ядра. Обе величины зависят от радиуса орбиты. Следовательно, определенным радиусам орбит соответствуют определенные энергетические уровни.
Изменение энергии электрона
Как изменяется энергия электрона и энергетический уровень атома при изменении радиуса орбиты.
При этом потенциальная энергия возрастает на большую величину, чем уменьшается кинетическая, поэтому общая энергия электрона по мере увеличения радиуса орбиты увеличивается. Соответственно возрастают и энергетические уровни атома (рис. 2):
Разность энергии между двумя соседними стационарными уровнями по мере увеличения радиуса орбит, наоборот, уменьшается:
Стационарный уровень с наименьшей энергией называется основным, он характерен для атома в обычном состоянии (т. е. атома, не подвергающегося никаким внешним воздействиям). Остальные стационарные уровни называются возбужденными.
Возбуждение атома
Возбуждение атома требует сообщения ему дополнительной энергии и, следовательно, происходит в результате какого-либо внешнего воздействия на атом.
Это может быть соударение частиц в процессе теплового движения или при электрическом разряде в газах, поглощение фотона электромагнитного излучения и т. п. Возбужденное состояние может возникнуть также при рекомбинации ионов в газе, под действием частиц радиоактивного излучения и т. д.
При люминесценции возбуждение атомов происходит в результате поглощения энергии фотонов падающего на вещество излучения.
Для того чтобы перевести внешний электрон на одну из возбужденных орбит, требуется в зависимости от природы атома энергия порядка нескольких электрон-вольт.
При возвращении электрона на основную орбиту будут излучаться фотоны с такой же энергией, что соответствует частоте видимого или близкого к нему ультрафиолетового излучения.
При пере ходах электрона с одной возбужденной орбиты на другую излучаются фотоны с еще меньшей энергией, относящиеся к инфракрасному излучению.
Таким образом, оптическое излучение связано преимущественно с переходом внешних электронов.
Спектр излучения атомов водорода
Пример спектра излучения атомов водорода в теории атома водорода по бору В зависимости от энергии, сообщенной атому при возбуждении, электрон может перейти на различные возбужденные орбиты.
При возвращении его на основную орбиту будут излучаться фотоны различной энергии, т. е. с различной частотой или длиной волны.
Каждой длине волны излучения соответствует линия в спектре, поэтому в спектре излучения атома водорода должно быть значительное число линий, расположение которых отражает энергетические уровни атома.
В спектре же газа, когда свет излучается громадным количеством атомов, будут присутствовать все возможные линии.
Еще до создания теории Н. Бора было установлено, что в спектре водорода имеются группы (серии) линий, расположение которых подчинено определенным закономерностям.
Например, четыре линии в видимой части спектра вместе с линиями в близкой ультрафиолетовой части составляют серию Бальмера. Частоты всех линий этой серии можно выразить общей формулой:
Имеются и другие серии, например серия Лаймана в ультрафиолетовой части спектра, серии Пашена, Брекета и другие — в инфракрасной, частоты которых также могут быть выражены соответствующими формулами.
Расчеты частоты колебаний атомов водорода
Н. Бор произвел расчеты, в которых связал частоту колебаний, соответствующую длинам волн линий этих серий, с возможными в атоме водорода переходами между энергетическими уровнями.
На рис. 3 приведена диаграмма, в которой сопоставлены график распределения энергетических уровней (в), схема возможных переходов электрона (а), а также расположение линий в спектре (б).
При переходе электрона с любой возбужденной орбиты на основную разность энергетических уровней наибольшая, фотоны имеют наиболее короткую длину волны и излучение лежит в ультрафиолетовой области (серия Лаймана).
При аналогичном переходе электрона на первую возбужденную орбиту разность энергетических уровней меньше, спектральные линии относятся к видимой части спектра (серия Бальмера).
При переходе электрона на вторую возбужденную орбиту энергия фотонов еще меньше и излучение лежит в инфракрасной области (серия Пашена и др.).
Таким образом, теория Бора получила полное подтверждение в установленных экспериментально спектральных закономерностях.
Статья на тему Теория Бора
Похожие страницы:
Понравилась статья поделись ей
§ 94. Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору
Выход из крайне затруднительного положения в теории атома был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором на пути дальнейшего развития квантовых представлений о процессах в природе.
Эйнштейн оценивал проделанную Бором работу «как высшую музыкальность в области мысли», всегда его поражавшую. Основываясь на разрозненных опытных фактах, Бор благодаря гениальной интуиции правильно предугадал путь развития теории атома.
Постулаты Бора. Последовательной теории атома Бор, однако, не разработал. Он в виде постулатов сформулировал основные положения новой теории. Причем и законы классической физики не отвергались им безоговорочно. Новые постулаты, скорее, налагали лишь некоторые ограничения на рассматриваемые классической физикой движения.
Успех теории Бора был тем не менее поразительным, и всем ученым стало ясно, что Бор нашел правильный путь развития теории. Этот путь привел впоследствии к созданию стройной теории движения микрочастиц — квантовой механики.
Первый постулат Бора гласит: существуют особые, станционарные состояния атома, находясь в которых атом не излучает энергию, при этом электроны в атоме движутся с укорением. Каждому стационарному состоянию соответствует определенная энергия Еn.
Согласно второму постулату Бора излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией Еn. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:
Отсюда частоту излучения можно выразить так:
Согласно теории Бора энергия электрона в атоме водорода, находящегося на n-м энергетическом уровне, равна:
При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией.
Второй постулат, также как и первый, противоречит электродинамике Максвелла, так как согласно этому постулату частота излучения света свидетельствует не об особенностях движения электрона, а лишь об изменении энергии атома.
Свои постулаты Бор применил для построения теории простейшей атомной системы — атома водорода. Основная задача состояла в нахождении частот электромагнитных волн, излучаемых водородом. Эти частоты можно найти на основе второго постулата и правила определения стационарных значений энергии атома. Это правило (так называемое правило квантования) Бору опять-таки пришлось постулировать.
Модель атома водорода по Бору. Используя законы механики Ньютона и правило квантования, на основе которого определяются возможные стационарные состояния атома, Бор смог вычислить радиусы орбит электрона и энергии стационарных состояний атома. Минимальный радиус орбиты определяет размеры атома. На рисунке 12.4 значения энергий стационарных состояний (в электрон- вольтах 1 ) отложены на вертикальной оси.
Теория Бора приводит к количественному согласию с экспериментом для значений этих частот. Все частоты излучений атома водорода составляют в своей совокупности ряд серий, каждая из которых образуется при переходах атома в одно из энергетических состояний со всех верхних энергетических состояний (состояний с большей энергией).
Переходы в первое возбужденное состояние (на второй энергетический уровень) с верхних уровней образуют серию Балъмера. На рисунке 12.4 эти переходы изображены стрелками. Красная, зеленая и две синие линии в видимой части спектра водорода (см. рис. V, 3 на цветной вклейке) соответствуют переходам
Данная серия названа по имени швейцарского учителя И. Бальмера, который еще в 1885 г. на основе экспериментальных данных получил простую формулу для определения частот видимой части спектра водорода.
Поглощение света. Поглощение света — процесс, обратный излучению. Атом, поглощая свет, переходит из низших энергетических состояний в высшие. При этом он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает, переходя из высших энергетических состояний в низшие.
На основе двух постулатов и правила квантования Бор определил радиус атома водорода и энергии стационарных состояний атома. Это позволило вычислить частоты излучаемых и поглощаемых атомом электромагнитных волн.
Вопросы к параграфу
1. В чем заключаются противоречия между постулатами Бора и законами классической механики и классической электродинамики?
2. Какое излучение наблюдается при переходах электрона в атоме водорода на второй энергетический уровень?
Какое излучение наблюдается при переходах электрона в атоме водорода на 2 энергетический уровень
На рисунке показаны спектры поглощения трёх смесей неизвестных газов (Х, Y и Z), а также спектры излучения известных газов 1 и 2. Какая из смесей содержит газ 1? В качестве ответа запишите букву, обозначающую смесь газов.
На рисунке представлены линейчатые спектры. Главное свойство линейчатого спектра состоит в том, линии какого-либо вещества на спектре зависят только от свойств атомов этого вещества, но совершенно не зависят от способа возбуждения свечения атомов. Из рисунка видно, что на спектре газовой смеси Z присутствуют линии, которые есть на спектре газа 1. Этот факт говорит в пользу того, что смесь газа Z содержит газ 1.
При переходе электрона в атоме с (n + 1)-го энергетического уровня на n-й энергетический уровень испускается фотон. Как изменятся следующие физические величины при уменьшении n на единицу: энергия испускаемого фотона, длина волны испускаемого фотона.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Рассмотрим на примере атома водорода. Было показано что энергия каждого уровня представима в виде 
Картина энергетических уровней изображена на рисунке. Наблюдается система «разбегающихся» уровней. Энергия испускаемого фотона — это разница энергий между высшим и низшим уровнем 
Как можно заметить из рисунка, расстояние между соседними уровнями увеличивается с уменьшением 
И, значит, с уменьшением 
энергия испускаемого фотона будет увеличиваться.
Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны. Отсюда следует вывод, что увеличение энергии фотона (с уменьшением ) приведет к уменьшению длины волны.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых можно их рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень c n = 1 образуют серию Лаймана, на уровень c n = 2 – серию Бальмера т. д. Найдите отношение γ максимальной длины волны фотона в серии Бальмера к максимальной длине волны фотона в серии Лаймана.
По первому постулату Бора атом излучает энергию при переходе с высшего уровня на низший (в данной задаче переходит на первый уровень). Тогда энергия уровня, с которого перешел атом, может быть найдена по формуле: 
По формуле энергия первого уровня равна −13,6 эВ.
При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с 
образуют серию Лаймана; на уровень с 
— серию Бальмера; на уровень с 
— серию Пашена и т.д. Найдите отношение 
минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.
где 
— постоянная Планка. В серии Бальмера энергия фотона равна 
где 
Аналогично в серии Пашена энергия фотона равна 
где 
Минимальной частота фотона в серии Бальмера будет при условии перехода с 3-го уровня, максимальной частота фотона в серии Пашена будет при переходе с самого высокого (
) уровня. Поэтому