какое геометрическое тело получается вращением круга вокруг своего диаметра

Тело, полученное путём вращения круга вокруг своего диаметра

Последняя бука буква «р»

Ответ на вопрос «Тело, полученное путём вращения круга вокруг своего диаметра «, 3 (три) буквы:
шар

Альтернативные вопросы в кроссвордах для слова шар

Определение слова шар в словарях

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков Значение слова в словаре Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
шара и (с колич. числит.) шара, мн. шары, м. (шара). Геометрическое тело, образованное вращением круга около его диаметра и имеющее такую кривую Поверхность, все точки к-рой равно удалены от центра (мат.). Сегмент шара. Поверхность шара. Радиус шара. Предмет.

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир Значение слова в словаре Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
м. шарик, шаришка, шарища, банька южн. зап. круглое тело, равное кругом, одного погиба повсюду. Поверхность шара во всех точках равно отстоит от остья его. Не бросайся хлебными шариками. Кровяные шарики видны лишь под микроскопам. Костяные билиардные шары.

Большая Советская Энциклопедия Значение слова в словаре Большая Советская Энциклопедия
геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра; Ш. является множеством точек, расстояние которых от фиксированной точки (центра Ш.) не превосходит заданного R (радиуса Ш.). Объём Ш. равен V=4/3pR3, площадь поверхности Ш. ( сферы.

Примеры употребления слова шар в литературе.

Процессию замыкал грузовик с громкоговорителем и автоплатформа, на которой везли оболочку воздушного шара.

Нужно было продолжить обследование высоких вершин ближе к истокам Большого Агула, но на это не было ни сил, ни времени, и я ограничился тем, что наметил маршрут будущего обследования, Солнце раскаленным шаром въедалось в курчавый горизонт.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Источник

Конспекты по математике на тему «Тела вращения. Объемы тел вращения»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Конспекты занятий по математике для студентов первого курса теме «Тела вращения. Объемы тел вращения».

Тела вращения — объёмные тела, полученные при вращении плоской фигуры вокруг своей оси или стороны.

Примеры тел вращения: цилиндр, конус, шар, сфера.

Цили́ндр (от греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

Примеры тел, имеющих цилиндрическую форму: часть водопроводной трубы, консервная банка.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Высотой цилиндра называется расстояние между его основаниями.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований, параллельно образующим.

Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

Боковая поверхность составлена из образующих.

Основания цилиндра равны и параллельны.

Образующие цилиндра равны и параллельны.

Ко́нус — тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника, вокруг одного из его катетов.

Шар — тело вращения, полученное вращением полукруга около его неподвижного диаметра.

Примеры тел, имеющих форму шара или сферы: мыльный пузырь, земля, футбольный и теннисный мячи.

Сфера это поверхность шара .

Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

1. Уравнение шара с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат :

x 2 + y 2 + z 2 ≤ R 2

2. Уравнение шара с радиусом R и центром в точке с координатами (x ₀ , y ₀ , z ₀ ) в декартовой системе координат :

Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат :

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x ₀ , y ₀ , z ₀ ) в декартовой системе координат :

Формулы объема цилиндра, конуса и шара.

Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.

3. Объем усеченного конуса.

Усеченный конус — часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Источник

Урок по геометрии «Тела вращения» (СПО 2 курс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ кроссворд.docx

Вопросы к кроссворду:

По горизонтали.
1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки.
2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса.
3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса.
5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали.
1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус.
3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения.
4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара.
5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра.
6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра.
7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

Ответы к кроссворду
По горизонтали.
1. Круг. 2. Образующая. 3. Цилиндр. 4. Прямой. 5. тор.

По вертикали.
1. Конус. 2. Трапеция. 3. Купол. 4. Диаметр. 5. Шар. 6. Сфера. 7. Юла.

Источник

Кроссворды по геометрии-стереометрия «Тела вращения»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж» Департамент спорта и туризма города Москвы

«ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»

Сборник кроссвордов «Тела вращения» (методическое пособие), г.Москва, 2017. – 52 с.

Автор – Е.С.Макеева, преподаватель математики, информатики и ИКТ, ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж» Департамент спорта и туризма города Москвы

Методическое пособие может быть использовано преподавателями математики при изучении темы «Тела вращения» в разделе Стереометрия.

С каким неподдельным интересом взрослые и дети разгадывают различные задачи-головоломки. Решение кроссвордов тренирует память и расширяет кругозор. Некоторые типы кроссвордов способствуют развитию сообразительности и ассоциативного мышления. Медики уже довольно давно стали использовать кроссворд как успокаивающее средство.

Преподаватели тоже применяют его в своей работе, что позволяет обучающимся усваивать знания в игровой форме.

Учебный кроссворд – это дидактическая игра, который содержит игровую и учебную задачу, поэтому, можно выделить несколько типов составления кроссвордов: познавательный, обобщающий, итоговый.

Познавательный (или обучающий) – составляется по параграфу или страницам (с использованием текста, рисунков, схем, вопросов, выводов, тестов) учебника. Цель его направлена на овладение определенными знаниями, умениями, навыками.

Обобщающий – предлагается обучающимся после изучения очередной темы, раздела, с целью обобщения, уточнения причинно-следственных связей, подготовки к итоговому тестированию.

Итоговый – служит для комплексной проверки изученного материала более крупных разделов. Здесь могут быть использованы вопросы из предыдущих кроссвордов, включены вопросы на развитие логического мышления.

Предлагая обучающимся учебные кроссворды преподавателю необходимо знать, что при его решении должны быть достигнуты определенные учебные и воспитательные цели. Поэтому необходимо учитывать следующее:

Кроссворд должен быть доступен для обучающегося: учтены возрастные особенности, подготовка по предмету, требования программы.

Кроссворд должен быть мотивирован, т. е. побуждать работать на конечный результат.

Это могут быть: оценивание, соперничество, анализ, обсуждение ответов и т. д.

Кроссворд призван воспитывать эстетичность, т. е. педагог должен продумывать оформление, расположение, цветовую гамму букв, рисунков и т. п.

Преподаватель ставит перед обучающимися задачу, которая направлена на овладение определенными знаниями, умениями, навыками. В этом случае кроссворд тем интереснее, чем больше новых знаний в нем содержится. Но он так же дает возможность вспомнить знакомые, но забытые термины, закрепить их в памяти, развить интеллект.

Решение кроссвордов эффективно после изучения очередного раздела курса и при обобщении учебного материала крупных разделов или всего курса в конце учебного года.

Включая обучающихся в эту интеллектуальную игру, педагог в нетрадиционной форме (а значит более интересной) проверяет их знания, прочность и глубину усвоения пройденного, выявляет, какие именно вопросы нуждаются в разъяснении и закреплении.

Итак, использование учебных кроссвордов в педагогической деятельности, позволяет обучающимися глубже вникать в суть изучаемых вещей, усваивать легче учебный материал. Все это приведет в конечном итоге к развитию образного мышления, культуре умственного труда, к элементам научной деятельности воспитанников.

Источник

Урок геометрии (сдвоенный) или факультативное занятие в 11 классе по теме: «Фигуры и тела вращения»

Разделы: Математика

“Предмет математики настолько серьёзен,
что надо не упускать возможности
сделать его немного занимательным”.

Б.Паскаль.

Оборудование. модель к основной задаче – сфера с сечениями, выполненная из пяльцев для вышивания. Модели: цилиндр, конус, усечённый конус, шар. Бублик, яйцо, горн или труба, юла, луковица, свеча, глобус. Пластинки для сборки гиперболоида вращения. Портреты С.Ковалевской, Н.Лобачевского. Плакаты: “Тела и фигуры вращения”, об атласе Г.Меркатора, с высказыванием М.Монтеня, “Математика и история”. Рисунки башни радиостанции В. Г. Шухова, “седла”, псевдосферы Лобачевского, купола, юлы.

Кроссворды “Тела и фигуры вращения”, тексты с условием задачи.

План – конспект занятия.

1. Игровой момент перед занятием: разгадывание двух кроссвордов “Тела и фигуры вращения” по группам. Можно завершить в конце занятия, используя новые знания.

2. Эмоциональный настрой. Великий Омар Хайям – математик, поэт, философ. Он призывает быть хозяевами своей судьбы. Слушаем отрывок из его произведения:

Ты скажешь, эта жизнь – одно мгновенье.
Её цени, в ней черпай вдохновенье.
Как проведёшь её, так и пройдёт.
Не забывай: она – твоё творенье.

3. Постановка задач, ознакомление с планом данного занятия.

4. Обзор учащегося “Математика и история” (полная информация – на плакате).

5. Сообщение о проекции Г.Меркатора, о его атласе. Поверхность шара и карта мира

6. Знания о сфере пришли из астрономии. Омар Хайям писал:

От земной глубины до далёких планет
Мирозданья загадкам нашёл я ответ.
От зенита Сатурна до чрева Земли
Тайны мира своё толкованье нашли.

7. Показать рисунок и модель “Седла” (пример криволинейной поверхности), рисунок Псевдосферы Лобачевского.

8. Работа с плакатом “Тела и фигуры вращения”, с моделями (цилиндр, конус, усечённый конус, шар).

9. Решение основной задачи.

10. Продолжаем работу с плакатом. Изучаем параболоид, эллипсоид, гиперболоид. Отвечаем на вопрос, при вращении какой кривой получается каждая из фигур.

11. Сообщение о башне радиостанции в Москве на Шаболовке.

12. Вопросы в стихотворной форме о торе и юле.

13. Красота и математика, гармония и духовность. Геометрия купола храма.

14. Проверка кроссвордов.

15. Области применение знаний о телах и фигурах вращения.

16. Сборка гиперболоида вращения. Пластмассовые пластинки детского конструктора.

17. Задание на дом: сочинить вопросы о телах вращения, стихи или кроссворды.

18. Подведение итогов.

“Тела и фигуры вращения”

Вопросы к кроссворду – 1

По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

Вопросы к кроссворду – 2

По горизонтали. 1. Фигура, полученная вращением параболы вокруг её оси. 2. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой. 3. Круг, являющийся элементом конуса, плоскость которого перпендикулярна оси конуса. 4. Музыкальный инструмент, часть которого напоминает Псевдосферу Лобачевского. 5. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

По вертикали. 1. Фигура, полученная вращением гиперболы вокруг её оси. 2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 3. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его. 4. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 5. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 6. Тело вращения, принцип движения которого описала великая русская женщина-математик. 7. Фигура, полученная вращением эллипса вокруг её оси.

По горизонтали. 1. Круг. 2. Образующая. 3. Цилиндр. 4. Прямой. 5. тор.

По вертикали. 1. Конус. 2. Трапеция. 3. Купол. 4. Диаметр. 5. Шар. 6. Сфера. 7. Юла.

По горизонтали. 1. Параболоид. 2. Радиус. 3. Основание. 4. Труба. 5. Хорда.

По вертикали. 1. Гиперболоид. 2. Высота. 3. Тор. 4. Шар. 5. Сфера. 6. Юла. 7. Эллипсоид.

Плакат “Математика и история”.

Современная математика. cccccТеория магнетизма, атомной физики,Развитие капитализма,электродинамика, оптика, геодезия,войны Наполеона,топология, прикладная математика.отмена крепостного права в России.К. Ф. Гаусс, Г. Ф. Б. Риман (Германия).Н. И. Лобачевский (Россия) –“Начала геометрии”, его Псевдосфера.

Псевдосфера Лобачевского – пример поверхности постоянной отрицательной кривизны, фигура вращения трактрисы вокруг оси.

Геометрически трактриса характеризуется тем, что отрезок касательной к ней, заключённый между точкой касания и осью ординат, сохраняет постоянную длину.

8. Работа с плакатом “Тела и фигуры вращения”. Изучаем основные тела. Рассматриваем модели.

9. Основная задача занятия.

Через хорду шара радиуса R проведены два равных сечения, полуплоскости которых образуют двугранный угол 120 градусов, содержащий центр шара. Найдите площади этих сечений, если длина общей хорды 2R/3.

Дано:

О – центр шара радиуса R, АВ = – общая хорда сечений.

LP = CT – диаметры сечений, К – их центр.

Двугранный угол РАВТ содержит центр шара О.

Решение.

HD – диаметр шара, AB – хорда, ABHD;

треугольник AKO – прямоугольный. AB =; AK =; AO = R,

По теореме Пифагора:

. OKP = OKT = 120°: 2 =,

OM LP, тогда треугольник OMK – прямоугольный.

OM = OK х sin60 o =

треугольник OMP – прямоугольный, PM = ML = r _сеч.

r_сеч. = ,

S_сеч. = r=.

Ответ: S_сеч. = (Модель к задаче на фото 1 справа).

Чем больше радиус окружности, тем больше её длина. Аналогично, чем больше знает человек, тем более открывается перед ним непознанного.

Семьдесят два долгих года размышлял я дни и ночи.
Лишь теперь уразумел я, что не знаю ничего.

Омар Хайям

12. Один мы есть предпочитаем,
Другим – мы талию спасаем,
Третьим же мышцы подкачаем.
Четвёртым – транспорт подкуём,
И пятый – на воду бросаем.
А их геометрическую форму
Одним лишь, словом называем
Что это за слово?

Ответ: это тор.

Есть, предпочитаем бублик, спасаем талию обручем, мышцы подкачаем резиновым эспандером, транспорт подкуём камерами колёс, на воду бросаем спасательный круг.

Все эти предметы имеют форму тора.

Предмет имеет два названья,
Он близок вам, почти родной.
И вместе с ним пришло признанье
Прекрасной женщине одной.

Устойчивость его движенья
Хорошо все с детства знают.
Но та нашла ей объясненье,
Чьё имя мудрость означает.

Ответ: юла или волчок. Это – тело вращения (показать игрушку и рис. 10).

Великая русская женщина-математик Софья Ковалевская решила вопрос “О движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки”. Речь шла о гироскопе, устроенном по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость движения.

13. Купол – тело вращения (рис. 11) “Луковичная” форма купола – не случайна, она напоминает горящую свечу.

Конечно, такая форма купола практична. Но красота и духовность в сочетании с целесообразностью рождают гармонию.

15. Знания о сфере и других телах вращения необходимы не только в астрономии, но и в технике, строительстве жилых домов, дворцов, храмов, куполов, в воздухоплавании на воздушных шарах и во многом другом. Они помогают познать красоту мира.

16. Сборка “седла”, гиперболоида вращения и Псевдосферы Лобачевского по группам. Надо соединять по семь пластинок в один “цветок”, затем “цветки” между собой. Получаются криволинейные поверхности (см. фото).

ЛИТЕРАТУРА

1. Геометрия. Учебное пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля. И. М.Смирнова, Москва “Просвещение”, 1997.
2. “Двадцать уроков гармонии”. Гуманитарно-математический курс. А.И.Азевич, Москва “Школа-Пресс”, 1998.
3. “Эстетика урока математики”. Пособие для учителей. И.Г.Зенкевич, Москва “Просвещение”, 1981.
4. “Омар Хайям – математик и поэт”. Т.Мишакова, Москва, Газета “Математика” № 17, 1998. Изд. дом “Первое сентября”.
5. “Прекрасная женщина – великий математик” Л. Муштакова, Москва, Газета “Математика” № 9, 2003. Изд. дом “Первое сентября”.
6. Из истории открытия проекции Г. Меркатора. © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1988.
7. “Развитие математики: этапы, проблемы, достижения”. Е.Волкова, О.Епишева, г. Тобольск. Газета “Математика” № 37, 1996. Изд. дом “Первое сентября”.
8. “ Математика и искусство” А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000.
9. Кроссворды и вопросы в стихотворной форме. Автор этой статьи Т.И.Завалишина.

Источник