Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Skysmart.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Ρ
(Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°).
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π° n β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Β«ΡΠ½-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Β».
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 4! β ΡΡΠΎ 3!*4
5! β ΡΡΠΎ 4!*5
6! β ΡΡΠΎ 5!*6
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ β Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ .
1! = 1 |
2! = 2 |
3! = 6 |
4! = 24 |
5! = 120 |
6! = 720 |
7! = 5040 |
8! = 40320 |
9! = 362880 |
10! = 3628800 |
11! = 39916800 |
12! = 479001600 |
13! = 6227020800 |
14! = 87178291200 |
15! = 1307674368000 |
16! = 20922789888000 |
17! = 355687428096000 |
18! = 6402373705728000 |
19! = 121645100408832000 |
20! = 2432902008176640000 |
21! = 51090942171709440000 |
22! = 1124000727777607680000 |
23! = 25852016738884976640000 |
24! = 620448401733239439360000 |
25! = 15511210043330985984000000 |
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° β ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΡΡΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Skysmart!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
1. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ: 8! + 5!
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.
Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ :
8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 7!*8 = 5040 * 8 = 40320
5! = 1*2*3*4*5 = 4!*5 = 120
40320 + 120 = 40440
8! + 5! = 40440
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5! * 6 *7
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ (3*2=6, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 6) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» β ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ 70 ΠΈ 49:
70! = 1*2*3*. *69 = 69! * 70
49! = 1*2*3*. 49! * 48
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
5. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (x+1)x(x-1) ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (x-1)!.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ). Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² IT. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ, Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ β Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π°.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ 0! = 1. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40 320, 362 880, 3 628 800, 39 916 800, 479 001 600, 6 227 020 800, 87 178 291 200, 1 307 674 368 000, 20 922 789 888 000, 355 687 428 096 000, 6 402 373 705 728 000, 121 645 100 408 832 000, 2 432 902 008 176 640 000, β¦ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A000142 Π² OEIS)
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ).
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ (ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° <A,B,C,D> ΠΈΠ· 4-Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 4! = 24 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° 0! = 1, Ρ. ΠΊ. ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Ρ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΡΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ (ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎ ΠΏΠΈ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ: ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π», ΠΏΠΈ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π°
ΡΠΌ. O-Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A001163 Π² OEIS (ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A001164 Π² OEIS (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ).
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π°:
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ p Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n! Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ 0!! = 1.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ n!! Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10 395, 46 080, 135 135, 645 120, 2 027 025, 10 321 920, 34 459 425, 185 794 560, 654 729 075, 3 715 891 200, 13 749 310 575, 81 749 606 400, 316 234 143 225, 1 961 990 553 600, 7 905 853 580 625, 51 011 754 393 600, β¦ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A006882 Π² OEIS).
ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π΄Π΅ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° [1]
ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [2] :
Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»
Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΠΉΠΌΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΎΡΠΈΠ°Π»
ΠΡΠ°ΠΉΠΌΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΎΡΠΈΠ°Π» (Π°Π½Π³Π». primorial ) ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n# ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ n. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
11# = 12# = 2 Β· 3 Β· 5 Β· 7 Β· 11 = 2310.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΉΠΌΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ) Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30 030, 510 510, 9 699 690, 223 092 870, 6 469 693 230, 200 560 490 130, 7 420 738 134 810, 304 250 263 527 210, 13 082 761 331 670 030, 614 889 782 588 491 410, 32 589 158 477 190 044 730, 1 922 760 350 154 212 639 070, β¦ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A002110 Π² OEIS).
Π‘ΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ΅ΠΉΠ» Π‘Π»ΠΎΠ°Π½ ΠΈ Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ ΠΠ»ΠΎΡΡ (Π°Π½Π³Π».) Π² 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ n ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½
(ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΡΠΎΡΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅).
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» nβ©Ύ0 Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
1, 1, 2, 12, 288, 34 560, 24 883 200, β¦ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A000178 Π² OEIS).
ΠΠ΄Π΅Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π° Π² 2000 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠΈ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΠ»ΠΈ (Π°Π½Π³Π».), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ (Π°Π½Π³Π». Superduperfactorial ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ n ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» nβ©Ύ0 Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
1, 1, 2, 24, 6912, 238 878 720, 5 944 066 965 504 000, 125 411 328 000, 5 056 584 744 960 000, 1 834 933 472 251 084 800 000, 6 658 606 584 104 736 522 240 000 000, 265 790 267 296 391 946 810 949 632 000 000 000, 127 313 963 299 399 416 749 559 771 247 411 200 000 000 000 β¦ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ A055462 Π² OEIS)
Π³Π΄Π΅ Π΄Π»Ρ 0″ border=»0″ /> ΠΈ
Π‘ΡΠ±ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
Π€ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ β [Π°Π½Π³Π». factorial Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°
Π€ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ β (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«!Β»), ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π° 6 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6!=6.5.4.3.2.1=720. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ 0!=1 β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ β (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ factor Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ), ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n, Ρ.Π΅. 1?2. n; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n! β¦ Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» β ΡΡΡ., ΠΊΠΎΠ» Π²ΠΎ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²: 1 β’ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ (18) Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ² ASIS. Π.Π. Π’ΡΠΈΡΠΈΠ½. 2013 β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» β (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ factor Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ), ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n, Ρ.Π΅. 1Β΄2Β΄. Β΄n; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n!. β¦ ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n! = 1Β·2Β·3Β·. Β·n; ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, 0! = 1 β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 1Β·2Β·3Β·. Β·n; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ: n!. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5! = 1Β·2Β·3Β·4Β·5 = 120. * * * Π€ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ Π€ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» β faktorialas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. factorial vok. Faktorielle, f; FakultΓ€t, f rus. ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π», m pranc. factorielle, f β¦ Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»?
Π― Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π» Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π». ΠΠΎ, ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ. ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ!
ΠΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅? Π―, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ n! Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎ-ΠΠΠ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ-71. ΠΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅, Π½Π°ΡΠ°Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π²Π΅ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΊΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ 5! ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ 120, ΡΠΎ 10! β ΡΠΆΠ΅ 3 628 800β¬, Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» 1000000 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 8,263931688Π+5565708. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ n Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n.
ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 0! = 1, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 6 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°Π² Π²ΡΠ΅ 4 ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 24 = 1*2*3*4=4! Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ 4 (ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ β ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±) ?
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 12 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 4. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»:
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m
Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² β ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ: ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π°Π· ΡΠΆ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Β«ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡΒ», ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ: Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡ Β«ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΒ».
ΠΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1+x)^n ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ). ΠΠΎΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° n-Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ!
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π°:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° 5 β ΡΡΠΎ 120. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅
ΠΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°? ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ.
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ n!!. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Β«ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Β», ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ:
ΠΡ Π° Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ-ΠΏΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΎ: ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ Π² m-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π».
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:
1) n! β Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π° n β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«!Β». Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² 1800 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 1808. Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π»Ρ 3-Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ 3! = 6 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π³Π°
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½:
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π½ΡΠ»Ρ? ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Β«0Β» Π½Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ 0 Π½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 0 x 0 = 0.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 0 ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΉ Π½Π° Β«x!Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«n!Β». ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
70! ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1 19785716669969869891796072783721 x 10100, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Β«Π³ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒ» (1 ΠΈ 100 Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ);
100! ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 9 33262154444944152681699238856 x 101576 x 10157;
200! ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 7 88657867867364479050355236321393 x 103743.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ? ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°: ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° 0! = 1.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ:
ΠΠ° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π‘ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½Π΅Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.