Узел клеток в тетради что это значит

Консультация для родителей «Как научить ребёнка ориентироваться на листе бумаги в клетку»

Оксана Анишкевич
Консультация для родителей «Как научить ребёнка ориентироваться на листе бумаги в клетку»

Важным моментом в жизни каждого ребёнка является поступление в школу. Чтобы адаптация ребёнка прошла наиболее успешно, необходимо наличие у него определённых умений и навыков. Одним из наиболее сложных навыков для первоклассника является работа в тетради в клетку. Очень важно научить ребёнка пользоваться тетрадью, ориентироваться на листе, уметь видеть клетку, правильно находить её стороны, углы, центр и середины сторон. Данная работа способствует развитию мелкой моторики рук, поможет ребёнку в дальнейшем красиво писать цифры и буквы, выполнять графические задания в тетрадях.

Начинать обучение детей ориентировке на листе бумаги в клетку необходимо уже в старшем дошкольном возрасте. Выполнять данную работу можно и в домашних условиях. Что же для этого необходимо знать и помнить родителям?

Для организации данной работы вам потребуется тетрадь в клетку, простой карандаш, ластик. Для детей 5 – 6 лет лучше использовать тетрадь в крупную клетку. Продолжительность одного занятия не должна превышать 20 – 25-ти минут. Но если ребёнок увлёкся, не стоит его останавливать и прерывать занятие.

Обращайте внимание на осанку ребёнка. Обе руки должны лежать на столе, левая рука поддерживает тетрадь и передвигает её вверх по мере заполнения страницы. Свет должен падать с левой стороны, а для леворуких детей – с правой. Не допускайте вращения тетради, менять положение должна только рука.

Начните работу со знакомства с тетрадью. Расскажите, что тетрадь состоит из обложки и листов. На обложке обычно пишут фамилию и имя человека, которому принадлежит тетрадь, и некоторые другие сведения. У каждого листа две стороны — страницы. На них пишут, чертят, рисуют.

Затем рассмотрите страницу тетради. На ней начерчены прямые линии сверху вниз и слева направо, которые образуют одинаковые квадраты — клетки. Предложите определить правую, левую, верхнюю, нижнюю стороны страницы; показать, где расположены верхний левый, верхний правый, нижний левый и нижний правый углы.Для закрепления этих знаний предложите детям следующее задание: «Нарисуй в верхнем левом углу круг, в верхнем правом – квадрат, в нижнем левом – треугольник, в нижнем правом – прямоугольник, в центре страницы – овал».

Для формирования умения видеть рабочую строку (горизонтальный ряд клеток) начертите простым карандашом верхнюю и нижнюю границы строки и предложите ребёнку закрасить её жёлтым цветом.

Следующую строку предложите закрасить синим цветом и объясните, что строки на странице расположены сверху вниз и писать в них надо слева направо.

Затем предложите в выделенной строке обвести клеточки с промежутком через одну.

Нарисуйте на простом листе бумаги одну клеточку и предложите найти центр клетки, стороны (правую, левую, верхнюю, нижнюю) и их середины, углы (верхний правый, верхний левый, нижний правый, нижний левый).

После этого предложите детям сначала на рабочей строке проставить точки в середине каждой клеточки, затем через одну, через две клеточки. Далее без выделения рабочей строки просим поставить точки в центре клетки, на середине боковой стороны клетки, на пересечении линий.

После того, как вы научили ребёнка видеть на листе бумаги клетку, её стороны и углы, переходим к рисованию вертикальных и горизонтальных прямых линий в одну или две клетки сверху вниз или слева направо.

Далее учим детей рисовать различные изображения в следующей последовательности:

• наклонные прямые линии и комбинации из них;

• дуги, волнистые линии, круги, овалы;

• рисование предметов сложной формы;

Графические диктанты начинайте с самых простых изображений и постепенно переходите к более сложным.В заданиях используются следующие обозначения: количество отсчитываемых клеток обозначается цифрой, а направление обозначается стрелкой.

Перед началом работы с графическим диктантом поставьте в тетради большую красную точку, от которой ребёнок начнёт строить фигуру.

Первый графический диктант может быть следующим:

Вы говорите: Поставь кончик карандаша на красную точку. Не отрывая кончик карандаша от листа, ведите линию вправо на 2 клетки. Не отрывая карандаш, ведите линию вниз на 2 клетки. Не отрывая карандаш, ведите линию влево на 2 клетки. Не отрывая карандаш, ведите линию вверх на 2 клетки. Соединили линии. Что получилось? Квадрат. Молодец!

Таким образом, пройдя все этапы работы, вы сможете не только научить ребёнка ориентироваться на листе бумаги в клетку, но и разовьёте произвольное внимание, пространственное воображение, мелкую моторику пальцев рук, координацию движений и усидчивость.

В своей работе не забывайте придерживаться следующих правил:

• обязательно объясняйте каждое задание,

• работайте спокойно, без упрёков и порицаний,

• не торопите ребёнка,

• постарайтесь найти, за что его похвалить,

• усложняйте задания только тогда, когда успешно выполнены предыдущие;

• проводите работу систематически,

• во время работы не отвлекайтесь,

• обращайте внимание на осанку ребёнка, расположение листа бумаги,

• не допускайте переутомления ребёнка.

Затрачивая на ребенка ежедневно по полчаса, есть возможность проводить его в первый класс подготовленным и не чувствующим себя отстающим от других детей. Удачи!

Консультация для родителей «Как научить детей читать стихи выразительно» Консультация для родителей: «Как научить детей выразительно читать стихи» Автор: Гринина Татьяна Андреевна Воспитатель старшей группы.

Консультация для родителей «Как научить ребенка говорить красиво» Воспитатель: Дорман Елена Александровна. Не нервничайте, если ребенок говорит неправильно. Идет естественный и активный процесс.

Консультация для родителей «Как научить ребенка не обижать других» Когда малыши начинают ходить и встречаться со сверстниками в разных ситуациях, они могут обижать других детей без какого-либо злого умысла.

Консультация для родителей «Как научить ребёнка правильно держать карандаш» Уважаемые родители, работая с детьми младшего дошкольного возрастая я заметила,что не все дети могут правильно держать карандаш и у меня.

Консультация для родителей «Как научить ребёнка слушаться» Искусство воспитания состоит не в том, чтобы побеждать ребенка, а в том, чтобы боя как такового не возникало, а у ребенка не сформировалась.

Консультация для родителей «Как научить ребёнка завязывать бантики» В настоящее время многие учителя начальных классов обеспокоены тем, что дети не умеют завязывать бантики. Когда ребёнок приходит в школу,.

Консультация для родителей «Как научить ребенка различать цвета» Консультация для родителей на тему: «Как научить ребенка цветам». Подготовила воспитатель Карастилёва Л. Н. Многие родители знают, что ребенок.

Консультация психолога для родителей «На что ориентироваться в воспитании младшего в семье ребенка?» Младший ребенок. Какой он? Здравствуйте! Обращаюсь к вам с наболевшим вопросом. Дело в том, что я иногда совершенно не понимаю своего младшего.

Консультация для родителей «Как научить ребенка держать карандаш» Как научить ребенка держать карандаш. Письмо – важнейший навык человека, а от того, насколько правильно человек держит ручку, зависит и.

Источник

Геометрия клетчатой бумаги

Урок 27. Наглядная геометрия 5–6 классы ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Геометрия клетчатой бумаги»

Клеточки на бумаге позволяют многие построения проводить только с помощью линейки, причём на этой линейке может даже не быть делений. Но всегда нужно помнить свойства геометрических фигур, ведь именно они позволяют использовать клеточки в полной мере.

Давайте разделим отрезок пополам. Для этого начертим прямоугольник так, чтобы данный отрезок был его диагональю. Мы знаем, что диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам. Тогда проведём в нашем прямоугольнике вторую диагональ и таким образом разделим отрезок на два равных отрезка.

Много интересного можно получить из экспериментов с прямоугольным треугольником на клетчатой бумаге.

Изобразим произвольный прямоугольный треугольник. А затем повернём его на , например, против часовой стрелки.

Измерим угол между большими сторонами (гипотенузами) получившихся треугольников. Для этого воспользуемся транспортиром. Приложим его таким образом, чтобы точка пересечения сторон совместилась с серединой основания транспортира, а одна из сторон прошла через начало отсчёта на шкале транспортира. Теперь находим штрих на шкале, через который проходит другая сторона. Помним, что мы используем ту шкалу, на которой располагается .

Видим, что этому штриху соответствует , а значит, угол между большими сторонами треугольников прямой.

Таким образом, поворачивая треугольник на , мы тем самым поворачиваем все его элементы, в том числе и стороны, на тот же угол, значит, угол между большими сторонами также равен .

Используя результат этого опыта, выполним задание. Постройте перпендикуляр к отрезку, соединившему два любых узла клетчатой бумаги.

Решение. Проведём отрезок, который соединяет два произвольных узла бумаги в клетку. Затем достроим отрезок до прямоугольного треугольника так, чтобы данный отрезок являлся гипотенузой, то есть большей стороной, а затем повернём треугольник на вокруг произвольной точки.

Получается, что гипотенуза получившегося треугольника является перпендикуляром к заданному отрезку.

Иногда бывают случаи, когда надо нарисовать окружность, а циркуля нет, но есть бумага в клетку.

На одном из предыдущих занятий мы с вами познакомились с правилом (, , ), которое позволяет изобразить окружность на клетчатой бумаге от руки. Правда, речь шла об окружности, радиус которой равен 5 клеткам.

Сейчас мы выведем правило, с помощью которого от руки можно изобразить окружность, радиус которой равен 13 клеткам.

Для удобства с помощью циркуля начертим окружность с радиусом 13 клеток с центром в узле клеток.

Итак, возьмём узел клетчатой бумаги на данной окружности. Отступив на 1 клетку вправо и на 5 клеток вверх, поставим вторую точку. Отступая от второй точки вправо на 1 клетку и вверх на 2 клетки, ставим третью точку. Далее, отступив 4 клетки вправо и 4 клетки вверх, находим четвёртую точку. Отступив 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, поставим 5 точку. Шестая точка находится на расстоянии 5 клеток вправо и 1 клетки вверх от пятой точки.

Если соединить эти шесть точек плавной линией, получим четверть окружности.

Чтобы достроить окружность нам надо повторить эти действия ещё три раза, изменяя направление движения.

Правило, с помощью которого можно построить окружность с радиусом, равным 13и клеткам, можно записать следующим образом: , , , , .

Вернёмся к выполнению заданий. Найдите площадь прямоугольного треугольника (с катетами клетки и клетки), если все его вершины лежат в узлах клеток, а две стороны проходят по сторонам клеток. Площадь одной клетки примем за единицу.

Решение. Изобразим прямоугольный треугольник так, чтобы все его вершины лежали в узлах клеток, а две стороны проходили по сторонам клеток.

Затем достроим этот треугольник до прямоугольника так, чтобы вершины нашего треугольника совпали с вершинами прямоугольника, а стороны, которые являются катетами нашего треугольника, лежали на сторонах прямоугольника. Затем сосчитаем количество клеточек в прямоугольнике. Их 12. То есть площадь прямоугольника равна 12 (ед. кв.).

Заметим, что построенный прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Тогда площадь нашего треугольника равна половине площади прямоугольника. А это (ед. кв.).

Следующее задание. Начертите два разных прямоугольных треугольника, площади которых равны 2 клеткам.

Решение. Давайте изобразим два прямоугольника, площади которых равны 4 клеткам.

Это прямоугольник со сторонами, равными 1 клетке и 4 клеткам. И квадрат со стороной, равной 2 клеткам.

Теперь в прямоугольнике проведём диагональ, которая разделит его на два равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого из них будет равна (кл.).

Проведём диагональ в квадрате. Она разделит его на два равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого из них будет равна (кл.).

Так, мы получили два различных прямоугольных треугольника, площадь каждого из которых равна двум клеткам.

Эта задача показывает, что для равенства фигур ещё недостаточно равенства их площадей.

Сейчас мы с вами познакомимся с формулой Пика, которая названа именем математика Георга Пика. В 16 лет он окончил школу и поступил в Венский университет. В возрасте 17 лет была опубликована его первая работа. Круг его математических интересов был очень широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики.

Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника.

C помощью формулы Пика можно вычислить площадь произвольного многоугольника с вершинами в узлах клетки. Формула имеет вид:

Здесь – число узлов внутри многоугольника, – число узлов на границе многоугольника, включая вершины.

Найдём площадь изображённого многоугольника. Для этого сосчитаем число узлов внутри многоугольника. Оно равно 10. Теперь сосчитаем число узлов на границе, включая вершины. Оно равно 7.

Подставим полученные значения в формулу: (ед. кв.).

Получили, что площадь данного многоугольника равна (ед. кв.).

Выполним задание. Найдите площадь многоугольника, изображённого на рисунке.

Источник

Исследовательская работа по геометрии «Построение углов на клетчатой бумаге

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Министерство образования и науки Республики Бурятия

МКУ управления образования Джидинского района

МБОУ «Боргойская основная общеобразовательная школа»

Тема: «Построение углов на клетчатой бумаге»

Автор: ученик: Камалов Дима,

Руководитель: Цыремпилова Д.С-учитель

физики и математики МБОУ «Боргойская ООШ»

Окружающий нас мир – это мир геометрии.

Так появилась моя исследовательская работа «Построение углов без транспортира»

Целью данной работы является исследование метода построения углов заданной градусной меры на клетчатой бумаге.

Объект исследования: острые углы с градусной мерой, кратной 10º

Предмет исследования: Процесс построения углов на клетчатой бумаге без использования транспортира.

Гипотеза: Можно предположить, что существуют углы разных градусных мер, которые можно построить без применения транспортира, а только пользуясь линейкой без мерных делений и клетчатой бумагой.

1. Провести практическую работу по построению острых углов заданной градусной меры (от 10º о 80º, кратных 10) и выявлению «контрольных» точек – узлов для лучей каждого угла.

2. Проанализировать полученные результаты и систематизировать их

3. Определить группы задач, которые можно решить с помощью исследованного метода построения углов

4. Создать информационную карту: «Построение углов и фигур на клетчатой бумаге»

Изучение литературы по выбранной теме, графическое моделирование, анализ иклассификация полученных результатов.

В курсе геометрии при решении задач часто приходится строить иллюстративные чертежиразличных фигур по заданному условию. Владение методом построения углов наклетчатой бумаге позволяет чертить заданные углы с достаточной точностью, не требуетналичия транспортира и экономит время на выполнение чертежа.

Новизна данного проекта заключается в следующем: метод построения углов и фигур наклетчатой бумаге без применения транспортира не используется при решении задач восновной школе, в методической литературе по преподаванию математики не найденоописаний данного метода построения углов.

Лист тетради в клетку на протяжении всех уроков математики в школе всегда находитсяпод рукой.

Задачи на бумаге в клетку помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале.

Для построения углов, с градусными мерами, кратными 10º не требуется наличиетранспортира.

В учебниках геометрии в большинстве задач речь идет о фигурах с углами, кратными 10º.С помощью предложенного метода можно выполнять чертежи геометрических фигур(треугольников, трапеций) с заданными мерами углов за меньшее количество времени.

Данный метод позволяет начертить геометрические фигуры на местности или на бумагебольшого формата, так как размер клетки может быть произвольным.

Построение углов: история и современность

В данной работе я постарался проследить, как решались задачи на построение углов, начиная с древних времен и до сегодняшнего времени. Угол-это неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами,выходящими из одной точки.

Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают сразвитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус–от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делилиименно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричнаясистема счисления. Более того, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60.

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древностиэтот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит отфранцузского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Первые задачи на построение углов возникли в глубокой древности. Возникли они изхозяйственных потребностей человека. Уже древними архитекторами и землемерамиприходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией.

Первые греческие ученые, которые занимались решением геометрических задач на построение, были: Фалес Милетский (624 – 547 гг. до н.э.), Пифагор (ок. 580 – 500 гг. до н.э.), Платон (427 – 347 гг. до н.э.).Самые первые задачи на построение, по-видимому, решались непосредственно на местности и заключались в проведении прямых линий и построения прямого угла.

К задачам на построение прибегали древние инженеры, когда составляли рабочий чертежтого или иного сооружения и решали вопросы, связанные с отысканием красивыхгеометрических форм сооружения и его наибольшей вместимости. Задачи на построение помогали людям в их хозяйственной жизни, их решения формулировались в виде ‘практических правил», исходя из наглядных соображений. Именно эти задачи и былиосновой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие удревних народов Египта, Вавилона, Индии и др.Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнилось припомощи циркуля и линейки, то есть путем проведения окружностей и прямых линий. Еслиже в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, например транспортир, то построение не считалось геометрическим. Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этотинструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладногохарактера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древнихгеометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности,связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского (I в. до н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механикомДжессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Таким образом, я выяснил, что на современном этапе существует множество приборов,позволяющих измерять и строить углы с различной степенью точности, которыеприменяются людьми самых разнообразных профессий, а при изучении курса геометрии вшколе для построения углов заданной градусной меры в основном используется циркуль, линейка и транспортир.

Для проведения исследования я на листке клетчатой бумаги построил острые углы, начиная от 10º до 80º, с интервалом в 10º. Центр угла был расположен в узле клеток. Одиниз лучей, образующих угол, провел горизонтально слева направо. Далее с помощьютранспортира начертил лучи для всех исследуемых углов. (Приложение 1)

Если второй луч проходил точно через узел клеток, то информацию об этом угле заносил в таблицу. Положение «контрольного» узла относительно вершины данного угла отмечалось следующим образом: сначала указывалось количество целых клеток вверх, затем вправо.

В результате получилась такая таблица:

Проанализировав данные таблицы для построения углов, можно заметить, что для углов от 20º до 70º количество клеток вверх на единицу превышает количество десятков вградусной мере угла. Причем сумма клеток вверх и вправо для всех этих углов равна 11.

А все остальные «контрольные» точки лучей (для углов от 20º до 70º, кратных 10) подчиняются несложному правилу, которое я сформулировал сам: Если прибавить к числу десятков искомого угла единицу, то получим количество клеток по вертикали. Если это число отнять от 11, то получим количество клеток по горизонтали от вершины угла.

Например, для построения угла в 70º нужно отступить 8 (7+1) клеток по вертикали и 3 (11-8) клетки по горизонтали в сторону первого луча.

Анализ данных в полученной таблице еще раз убеждает нас в существовании красоты, закона симметрии и порядка в науке математике.

Практическое применение результатов.

Исследованный метод построения углов позволяет решать следующие геометрические задачи:

1. Построение тупых углов от 100º до 170º с шагом в 10º.

Смежные углы имеют общий луч. Поэтому для построения тупых углов можнопользоваться «контрольной» точкой смежного ему острого угла из таблицы. Только отсчет клеток по горизонтали выбирается в противоположном горизонтальному лучу направлении (в нашем случае влево). (Приложение 2)

2. Построение треугольников или трапеций

С помощью таблицы по узлам клетки можно построить множество треугольников и трапеций с заданными двумя углами, кратными 10º и стороной, длина которой равна целому числу клеток. (Приложение 3)

3. Построение правильных фигур с вершинами в узлах клеток.

— Построение правильного треугольника:

Вывод: правильный треугольник с вершинами в узлах клеток минимального размера имеет сторону 8 клеток и высоту 7 клеток. (Приложение 5)

— Правильный четырехугольник – квадрат, можно построить с любой

целочисленной длиной стороны.

— Правильный пятиугольник-пентагон с вершинами в узлах клеток построить с помощью исследованного метода невозможно, так как каждый его угол равен 108º.

Каждый угол правильного шестиугольника равен 120º. Для построения луча возьмем точку смежного угла в 60º. Как и в случае правильного треугольника, вершинапопадает в узел клеток только при длине стороны в 8 клеток.

Своей исследовательской работой мне хотелось бы доказать, что построение углов очень интересное и познавательное занятие, совсем не сложное и трудоемкое, как может показаться на первый взгляд. В сумке школьника нечасто встречается транспортир, зато клетчатая бумага в тетрадях встречается сплошь и рядом. Имея её, можно без особого труда строить углы с довольно высокой точностью — во всяком случае, вполне достаточной, чтобы отразить на чертеже условия задачи.

Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделал следующие выводы:

1. Обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для построения углов.

2. Лучи, образующие любой угол, с градусной мерой, кратной 10º, связаны с определеннымиузлами клеток на бумаге.

3. Полученные результаты можно использовать для построения трапеций и треугольников с заданными мерами углов без использования транспортира.

Метод построения углов на клетчатой бумаге актуален для школьников, так как все задачи оформляются на листке тетради в клетку и большинство задач в учебнике геометрии [1]связано с построением фигур с углами, градусная мера которых кратна 10º.

В настоящее время с введением ОГЭ, ЕГЭ практикуются задания, в которых чертеж строится на клетчатой бумаге или на координатной плоскости с выделенными целочисленными координатами характеристических точек фигуры или графика функции. Так как задания выполняются на бумаге с размером клеток «5х5» миллиметров условно принятых за единицу, то вершины треугольников, трапеций, параллелограммов находятся в узлах клетчатой бумаги.

Я создал информационную карту: «Построение углов и фигур наклетчатой бумаге» (Приложение 6), которой хотелось бы поделиться с присутствующими. Всем, кто уже приступил к изучению геометрии, можно в качестве эксперимента попробовать использовать результаты моего исследования при построении углов и фигур на клетчатой бумаге без применения транспортира.

Также, выполняя презентацию работы, я совершенствовал свои навыки работы на компьютере.

1.Л.С. Атанасян.Геометрия 7-9: Учеб. Для общеобразовательных учреждений-М.:Просвещение, 2010-384 с.:ил.

2. В.В. Вавилов, А.В. Устинов. Задачи на клетчатой бумаге. – М.: Школа им. А.Н.Колмогорова, 2006. – 183 с

3. Ганьшин В.Н. Простейшие измерения на местности. 3-е изд., перераб. и доп., М.,Недра, 1983, 108 с., ил.

4. Смирнов В.А, Смирнова И.М. Геометрия на клетчатой бумаге. М., МЦНМО, 2009

Источник