Увеличение числа
На несколько единиц
Увеличить число на одну или более единиц — значит, прибавить к этому числу столько единиц, на сколько его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 на 2 означает, что к 3 имеющимся единицам нужно прибавить 2 единицы:
Задача. Бабушка испекла 4 пирожка, а ватрушек — на 4 больше. Сколько ватрушек испекла бабушка?
В несколько раз
Увеличить число в несколько раз — значит взять данное число слагаемым столько раз, во сколько раз его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 в 2 раза означает, что нужно взять число 3 в качестве слагаемого 2 раза:
В результате сложения получилось число 6. Так как сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, то для увеличения числа 3 в 2 раза, можно просто 3 умножить на 2:
В результате умножения получилось число 6, таким образом выражения: увеличить число 3 в 2 раза и умножить число 3 на 2 — означают одно и то же. Из этого можно сделать вывод:
Увеличить число в несколько раз – значит умножить данное число на столько, во сколько раз его требуется увеличить.
Задача 1. Ире до окна нужно сделать 6 шагов, а до кресла — в 3 раза больше. Сколько шагов надо сделать Ире до кресла?
Решение: Чтобы узнать, сколько шагов надо сделать Ире до кресла, нужно 6 увеличить в 3 раза:
Задача 2. На одной ветке висит 4 яблока, а на другой — в 2 раза больше. Сколько яблок висит на второй ветке?
Задача 3. Миша и Дима решали задачи. Миша решил 6 задач, а Дима — в 3 раза больше. Сколько задач решил Дима? Сколько задач мальчики решили вместе?
Решение: Задача решается в 2 действия. Сначала мы найдём сколько задач решил Дима:
Вторым действием находим общее количество решённых задач:
Решение задачи можно записать так:
1) 6 · 3 = 18 — количество задач, решённых Димой;
2) 6 + 18 = 24 — общее количество задач.
1) Дима решил 18 задач.
2) Вместе мальчики решили 24 задачи.
Задание. Найти число, которое в 2 раза больше:
2) (2 + 3) · 2 = 5 · 2 = 10;
4) 28 : 7 · 2 = 4 · 2 = 8.
На несколько процентов
Увеличить число на несколько процентов — значит найти число, выражающее нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Например, увеличить число 200 на 1 процент означает, что сначала нужно найти 1% от числа 200:
В результате получаем число 2, выражающее 1 процент от числа 200. Далее складываем число 200 с числом 2:
В результате получаем число 202, которое и будет составлять 101% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: увеличить число 80 на 20 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко — одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать увеличение числа x на y процентов в виде формулы:
Уменьшить на… Увеличить на…
Сначала повтори тему «Больше. Меньше» и вспомни, что такое больше, меньше, поровну, столько же.
Рисунок 1
Сколько красных кругов? 6.
Сколько синих кругов? 5.
Каких больше? Каких меньше?
Синих кругов меньше, чем красных.
Красных кругов больше, чем синих.
Рисунок 2
Что произошло? 1 синий круг добавили.
Сколько теперь синих кругов? 6.
Сколько красных кругов? 6.
Что стало с синими кругами? Их стало больше.
Почему? Потому что 1 круг добавили.
Как можно это записать?
5 + 1 = 6
Как это можно прочитать?
К пяти прибавить один равно шести.
Количество синих кругов УВЕЛИЧИЛИ на 1.
Рисунок 1
Сколько красных кругов? 5.
Сколько синих кругов? 5.
Каких больше? Каких меньше?
Синих и красных кругов поровну.
Синих кругов столько же, сколько красных.
Красных кругов столько же, сколько синих.
Рисунок 2
Что произошло? 1 синий круг убрали.
Сколько теперь синих кругов? 4.
Сколько красных кругов? 5.
Рисунок 3
Что стало с синими кругами? Их стало меньше.
Почему? Потому что 1 круг убрали.
Как можно это записать?
Как это можно прочитать?
Из пяти вычесть один равно четырём.
Количество синих кругов УМЕНЬШИЛИ на 1.
Рассмотри рисунки и попробуй объяснить, что значит увеличить и уменьшить число.
Запомни:
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Методическая разработка «Урок-путешествие по математике в 1-м классе по теме «Увеличить. Уменьшить»»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Урок-путешествие по математике в 1-м классе по теме «Увеличить. Уменьшить»
Цели: ознакомления с понятиями «увеличить», «уменьшить».
Оборудование: учебники, картинки с изображением диких животных.
На доске: Урок-путешествие: «В лес за знаниями».
2. Сообщение темы и целей урока.
(Звучит музыка леса.)
— Где можно услышать такую удивительную музыку?
(В лесу, роще, на полянке.)
— Сегодня мы с вами отправимся в путешествие «В лес за знаниями».
— Во время нашего путешествия мы познакомимся с понятиями «Увеличить. Уменьшить». Закрепим умение прибавлять и вычитать числа, измерять длину отрезков с помощью линейки. Будем учиться решать задачи на смекалку.
— А сейчас в путь. Желаю вам справиться со всеми заданиями, которые встретятся вам на пути, пополнить багаж знаниями и получить массу положительных эмоций.
Работа по учебнику
— Прочитайте на с. 68, чему мы будем сегодня учиться, правильно ли мы сформулировали цель урока?
— Какие птицы изображены на рисунке? (Ласточки.)(Рассказываются интересные факты о ласточках)
— Сколько ласточек сидит на проводе? (8.)
— Составьте по рисунку запись со знаком «плюс». (8 + 2 = 10.)
— Прочитайте запись двумя способами. (К 8 прибавить 2 — получится 10; 8увеличить на 2 — получится 10.)
— Составьте по рисунку запись со знаком «минус». (9—1 = 8.)
— Прочитайте запись двумя способами. (Из 9 вычесть 1 — получится 8; 9уменьшить на 1 — получится 8.)
— Прочитайте записи со словом «увеличить». (7увеличить на 1 — получится 8; 8больше 7.)
(По аналогии учащиеся читают остальные записи.)
— Сделайте вывод. (Когда увеличиваем, становится больше.)
— Прочитайте записи со словом «уменьшить». (10уменъшитъ на 1 — получится 9.)
(По аналогии учащиеся читают остальные записи.)
— Сделайте вывод. (Когда уменьшаем, становится меньше.)
Физминутка.
— Не устали? Хотите отдохнуть? Давайте вместе!
— Какие геометрические фигуры нарисованы ниже? (Круги, квадраты, треугольники.)
— Какие из них можно назвать многоугольниками? (Квадраты и треугольники.)
— Объясните записи к кругам. (1 + 3 — к 1 красному кругу прибавили 3 синих круга. Получилось 4 круга. Количество кругов увеличилось на 1. 4— 1 — было 4круга, убрали 3синих круга. Остался 1 красный круг. Количество кругов уменьшилось на 3.)
— Прочитайте записи со словами «увеличили», «уменьшили». (1 увеличить на 3 — получится 4; 4 уменьшить на 3 — получится 1.)
— Измерьте отрезки. Какое правило нужно помнить? (Начало отрезка совмещаем с делением 0, число, с которым совпадает конец отрезка, показывает длину отрезка.)
— Чему равны длины отрезков? (Розового — 9 см, зеленого — 6см, синего — 9см.)
— Гуляли мы по лесу и заблудились. Чтобы найти дорогу домой, давайте воспользуемся картой. Она поможет нм выйти из леса.
— Давайте решим эти выражения и узнаем, сможем ли мы выйти из леса.
(Дети решают и показывают результат на цифровых веерочках.)
— Нашли выход? Молодцы! А теперь подведем итоги.
10. Итоги: Чему научились?
(Учились читать выражения разными способами и решать их.
Измеряли и сравнивали длину отрезков.
Решали задачи на смекалку.)
— Оцените свою работу.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Значение слова «увеличить»
1. Сделать бо́льшим по количеству, величине, объему; противоп. уменьшить. Увеличить выпуск продукции. Увеличить поголовье стада. □ [Александр Михайлыч] жил на большую ногу, увеличил и отделал дедовские хоромы великолепно. Тургенев, Гамлет Щигровского уезда. Левинсон, оставшись наедине с Баклановым, приказал ему с завтрашнего дня увеличить лошадям порцию овса. Фадеев, Разгром.
2. Сделать бо́льшим по степени, силе, интенсивности; усилить. Его долговременное отсутствие еще увеличило его славу как поэта и придало особенный интерес его личности. Добролюбов, А. С. Пушкин. А на фронте, словно для того, чтобы увеличить тревогу телефонистов, началась частая ружейная перестрелка. Лебеденко, Тяжелый дивизион.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
УВЕЛИ’ЧИТЬ, чу, чишь, сов. (к увеличивать). 1. что. Сделать больше по количеству, величине, объему. У. территорию парка. У. число войск. У. выпуск продукции. 2. кого-что. Сделать, дать в большем виде, масштабе. У. чей-н. портрет. Микроскоп может у. предмет во много раз. 3. что. Сделать больше, повысить в каком-н. отношении, усилить. Работу свою увеличь. Маяковский. У. опасность.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
увели́чить
1. сделать бо́льшим по количеству, величине, объёму, и тому подобное ◆ Он жил на большую ногу, увеличил и отделал дедовские хоромы великолепно, выписывал ежегодно из Москвы тысяч на пятнадцать вина и вообще пользовался величайшим уважением. И. С. Тургенев, «Гамлет Щигровского уезда», 1849 г.
2. сделать сильнее по степени, интенсивности проявления (значения, силы), ; усилить ◆ Ныне я уверился, что мои объяснения действительно могли бы увеличить болезнь его: он так слаб, что переход от гнева к нежности и от печали к радости легко может уморить его. Н. Мамышев, «Злосчастный», 1807 г. (цитата из НКРЯ)
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова ясновельможный (прилагательное):
Частное в математике — определение, свойства и формула
Математика – царица наук. Она хоть и сложна, и многие боятся некоторых запутанных формул и вычислений, но все они состоят из простых арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления.
Производные операции от этих действий называются суммой, разностью, произведением и частным. Что такое частное в математике и каковы его главные свойства – будет подробно рассказано далее.
Основное свойство частного
Деление – это арифметическая операция, обратная умножению. С ее помощью можно просто узнать, сколько в первом числе содержится значений второго.
По аналогии с умножением, которое способно заменить собой многократное сложение, дробление способно заменить многократное вычитание.
Например, необходимо разделить 10 на 2. Это означает, что требуется узнать, сколько раз число 2 содержится в 10. Делая это вычитанием можно получить следующее:
10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0.
Проводя постепенное вычитание до нуля, можно определить, что двойка содержится в десятке ровно 5 раз и не образует остаток. Сделать это можно было однократно поделив два значения:
Частное чисел – это итог процесса деления одного значения на второе. Пример:
Одно из важнейших правил деления частного, называемое основным свойством частного, заключается в том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то итог этой операции и, соответственно частное, не изменится:
При делении числа самого на себя результатом всегда будет единица, то есть справедливо равенство:
Справедливо и другое правило: если разделить определенную величину на единицу, то итогом процесса будет сама эта величина, то есть делимое:
Увеличение или уменьшение делимого
Некоторые другие соотношения вытекают из этих. Например, если увеличить или уменьшить делимое в n раз, то в результате частное также повысится или понизится в n раз соответственно.
Изложенное правило имеет такой вид:
12 ⁄ 2 = 6 и пусть n = 3.
Проведём увеличение и уменьшение делимого:
(12∗3) /2 = 6∗3 — увеличили делимое на 3, равенство верное: 36 / 2 = 18;
(12 / 3) / 2 = 6 / 3 — уменьшили делимое на 3, равенство все равно верное: 4 / 2 = 2.
То есть, в три раза увеличив делимое, можно в три раза увеличить частное. Аналогично выполняется и уменьшение.
Увеличение или уменьшение делителя
Следующее правило звучит так: если увеличить или уменьшить делитель в n раз, то результат деления понизится или повысится в n-нное количество раз:
Для примера требуется взять частное двух значений 54 и 6:
a / b = c и пусть n = 3.
Проведём увеличение и уменьшение делителя:
54 / (6∗3) = 9 / 3 — увеличили делитель в 3 раза, равенство верное: 54 / 18 =3;
54 / (6 / 3) = 9∗3 — уменьшили делитель в 3 раза, получаем равенство: 54 / 2 = 27.
Увеличив делитель в 3 раза, во столько же раз уменьшили частное. Уменьшив делитель в три раза, делитель, напротив, увеличился в три раза.
Проверить эти «законы» можно в любом онлайн калькуляторе или вручную в уме или на бумаге.
Данные правила являются фундаментальными и составляют базу арифметики, с которой начинается математика и остальные области знаний.
