Ускорение умножить на массу что это

Законы Ньютона

Ньютон первым обратил внимание на силу, как причину, по которой тела приходят в движение и меняют свою скорость.

Раздел механики, изучающий силы, называется динамикой. По-гречески «динамис», значит «сила».

Что такое сила

Тела действуют друг на друга с помощью сил.

Сила – это мера взаимодействия тел. Измеряя силу, мы измеряем величину взаимного действия тел. В обыденной жизни мы говорим: «как сильно» одно тело действует на другое тело.

Смысл законов Ньютона

Ньютон, в своих законах динамики, хотел сказать следующее:

Примечание:

Выражение «векторы равны по модулю», понимаем так: «длины векторов одинаковые».

Перед изучением законов Ньютона рекомендую вспомнить, что такое инерциальные системы отсчета (откроется в новой вкладке).

Первый закон Ньютона

Словесная формулировка первого закона Ньютона:

В инерциальной системе отсчета тело свою скорость не меняет, если на него не действуют другие тела (или действие других тел скомпенсировано).

Формула:

\( F = 0 \) – сила на тело не действует (Может быть и так: на тело действуют несколько сил, но их действие компенсируется);

\( a = 0 \) – ускорение отсутствует;

\( v = const \) – скорость тела не изменяется (остается одной и той же);

\( p = const \) – импульс тела не изменяется (остается одним и тем же);

Важно! По первому закону Ньютона, «двигаться с одной и той же скоростью по прямой» и «покоиться» — это равнозначные виды движения.

Значит, если на тело не действуют другие тела (силы), то

Второй закон Ньютона

Сформулируем словами второй закон Ньютона:

Ускорение, приобретаемое телом,
прямо пропорционально
приложенной силе
и обратно пропорционально
массе этого тела.

Формула второго закона Ньютона с пояснениями

\( a \left( \frac<\text<м>>> \right) \) – ускорение тела

\( m \left( \text <кг>\right) \) – масса тела

\( F \left( H \right) \) – сила, которую приложили к телу

Примечание: Ускорение отвечает на вопрос: «Как быстро меняется скорость тела?». Значит, если изменяется хотя бы одна из характеристик вектора скорости, ускорение есть. А если скорость не изменяется, ускорения нет \( \vec < a >= 0 \)

Ускорение прямо пропорционально силе:

Чем больше сила, тем больше ускорение тела, тем быстрее тело меняет скорость.

Ускорение обратно пропорционально массе:

Чем больше месса тела, тем труднее изменить его скорость.

Формулу второго закона часто записывают в векторном виде:

Мы можем заменить местами правую и левую части, в таком случае получим:

Расшифруем эту запись: Возьмем вектор «F», умножим его на скаляр (1/m) и получим новый вектор «a».

Дробь \( \displaystyle \frac<1> \) – это скалярная величина.

Примечания:

Третий закон Ньютона

Пусть одно тело действует на второе тело. Тогда это второе тело будет в ответ действовать на первое.

Словами третий закона Ньютона можно сформулировать так:

Силы взаимного действия по модулю равны, а направлены противоположно. Они лежат на прямой, которая соединяет центры тел, действующих друг на друга.

\( F_ <12>\left( H \right) \) – сила, с которой первое тело действует на второе тело.

\( F_ <21>\left( H \right) \) – сила, с которой второе тело отвечает первому.

Пояснить формулу можно с помощью такого рисунка:

Обратите внимание, что длины красного и черного векторов равны.

Не важно, перед каким из векторов находится знак «минус». Этот знак показывает, что векторы направлены в противоположные стороны. Поэтому, формулу третьего закона Ньютона можно записать и так:

Примечания:

Советую прочитать еще две статьи. Так как для решения задач кроме знания трех законов Ньютона нужно дополнительно уметь:

Источник

Почему сила равна произведению ускорения на массу? (читайте описание)

Тут правильнее не «почему», а «как так вышло».

Он установил, что БЕЗ действия сил предмет будет покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно. Далеко не очевидный факт, между прочим.

И ещё: что под действием силы предмет будет испытывать УСКОРЕНИЕ, которое и является свидетельством проявления силы.

И ещё: что это ускорение будет тем больше, чем больше сила. И тем меньше, чем больше масса предмета.

Алгебраически это записывается так:
F = m*а

Можете считать это определение экспериментальным фактом, если угодно.

Величины, которые в механике получаются из единиц пространства (метр), времени (секунда) и вещества (килограмм) являются составными, для них либо придумывают именные названия (Паскаль, ОМ, Фарада, Кулон, Ампер, Джоуль, Ватт) в честь физиков и техников, внёсших ясность в суть соответствующих явлений, либо расписывают через опорные единицы.

Поскольку с силами и ускорениями разобрался именно Ньютон, единица силы, под действием которой предмет с массой в один килограмм обретает ускорение один метр в секунду за секунду в системе СИ названа Ньютоном.

К сожалению, для честного и полного ответа на Ваш вопрос нескольких слов явно не хватит. Поскольку из него следует, что Вы очень многого не знаете.
Например, готовы непринуждённо складывать и вычитать физические величины разной размерности (килограммы и метры в секунду).

Источник

Масса умноженная на ускорение

Два дебила это сила, если один из них масса, а другой ускорение.

Два ходячих пиздеца

В панике зовут отца.

Но выглядет смешно, да

Вынужден признать, не знаю я физики.

Драма

Как мне проект СУПЕР-СТАР и НТВ изуродовали машину

Большая просьба поднять, чтобы другие не пострадали и НТВ увидели пост. И да, конечно без рейтинга.

Корёжит меня аж пипец как…

Предисловие. Постараюсь коротко.

Автомобиль ГАЗ-2401 ПИКАП (не седан, не универсал, а именно пикап) я искал очень долго. Нашел в Адегее и пригнал авто в Москву.

3 года работ. В начале кузов делали белым, потом переделывали, перекрашивали. В итоге красивый цвет, красный “кенди” + ручная работа, рисунок – пинтстрайпинг. Красивый рисунок по всей машине с использованием сусального золота…

Машина уникальная. Да, со всеми документами (официально 3х местный пикап). Настоящий Шоу-кар, который ездит на съемки, выставки и пр.

Насколько Волга мне дорога? Скажем так – даже мыть я её не доверял никому. Только сам. Ни разу в город не выезжал на ней грязной. Храню в подземном паркинге (Инфинити на улице). Она должна быть ИДЕАЛЬНОЙ… Думаю что вы всё понимаете.

Итак, звонок. “Хотим машину на съемку” Окей. Не впервой. Пригоняю машину. Вся вылизана, блестит. Прям перед въездом в павильон покрываю её спец выставочным покрытием.

Объясняю, что на крышку багажника вставать можно – там сцена. Больше – ничего нельзя. Лучше даже не трогать её лишний раз. Обещают, что будет всё в лучшем виде.

Итог- Приезжаю забирать машину. Темный павильон, первый час ночи. Вся машина в конфетти.

Спрашиваю, всё ли в порядке? Да-да, всё нормально –ответили организаторы съемки.

Обратил внимание, что капот открыт. Ну, не проблема, часто снимают клеммы с аккумулятора – пожарная безопасность. Подхожу опустить капот (клеммы на месте –причина открытия капота позже) – большой скол до металла на крыле. Далее- на капоте и на решетке, около лобового стекла. Зову –организатора. Спрашиваю, какого хера? Ой, мы не знаем, как это произошло. Мы не мы, да тут ерунда и пр. ересь.

После небольшого скандала –выплачивают мне не полную компенсацию за покраску 3х деталей. Пишу им расписку что деньги получил.

Расстроенный в усмерть выезжаю из павильона –проезжаю под фонарями и понимаю, что что-то не так с капотом. Останавливаюсь под светом –пиздец- капот помяли.

Приезжаю на паркинг – осматриваю машину. Капот помят, крыша повреждена, потертости на крыльях. Открываю капот- на внутренней части капота – пытались выдавить вмятину. Так вот почему капот был открыт…

Скажите- даёшь машину в аренду- будь готов к такому? Хер бы я дал машину, зная что будет хоть 1 скол или царапинка появятся на ней. Одно дело дать в аренду на съемку- и другое- на убой. Съемок и выставок было десятки- проблем таких не было ни разу.

КТО ВАМ ВСЕМ ПОЗВОЛИЛ ПОРТИТЬ ЧУЖОЕ ИМУЩЕСТВО.

После данной съемки готовлю машину к кузовному ремонту и полному перекраску, а это минимум 350.000 – 450.000 р. Да ребятки, кенди краска и покраска, полировка, пинтстрайпинг, керамика –выйдут минимум столько. Не говоря уже о том что поступают новые заказы на выставки, а я не могу их принять…

Очень хочется услышать ответ от НТВ.

Спасибо что поднимаете в топ.

Ну и само видео, как съемочная группа, телеканал и вся команда убивают машину.

На случай важных переговоров

Мини подарок

«Владимир Владимирович, вас развели»

Для тех, кто не в теме, это гораздо глобальнее всех расследований Навального. Речь о триллионах рублей.

У всех остальных присутствующих казнокрадов и схематозников очень сильно забомбили пуканы, это надо видеть.

Считаю, что товарища Богданова нужно поддержать! Если его съедят, то не скоро ещё осмелятся ему подобные люди так выступать.

Ответ на пост «Спалилась»

Было мне лет 17, еще не курил, но пил пиво, что чательно старался скрывать от родителей. Но случился тут рок концерт, предкам сказал, что мы с ребятами идем туда просто музыку послушать, ага щязззз)))) Купили тогда ящик, как сейчас помню, «Клинского» и пошли употреблять его под музыку рокового направления. И все было бы хорошо, но вот через пару дней выходит местная газета, где на первой полосе, под заголовком «Панки в городе», фотография с нами распиздяями жадно жрущими пивас. Родаки конечно поржали, но на всякий случай сказали что бы много больше не пил)))

Я эту газету даже на память сохранил, до сих пор где-то в кладовке валяется.

UPD: По многочисленным просьбам, завтра отправлюсь на поиски той самой газеты)))

Всем взрослым нужно помнить об этом

Век живи век учись

Сегодня знакомый итальянец сказал мне: ну вот, завтра зима начинается!!

Чем немало шокировал меня. Оказывается у них зима идёт с 21 декабря по 20 марта, весна с 21 марта по 20 июня итд.

Капец, полжизни прожила и впервые узнала об этом!!

Интересно, многие ли пикабушники знают об этом или я одна такая тёмная??

Счастье

У моей мамы всегда был низкий гемоглобин, мне он передался по наследству. Соотственно руки и ноги у меня часто ледяные.

Помню, как в детстве пыталась греть ноги ночью о маму, и ей это не нравилось, видимо, и так самой было холодно.

Вышла замуж. Муж наоборот всегда горячий. Он даже не замечает, когда я свои конечности об него грею по ночам. И дочка, похоже, в него. Она когда уснуть не может, жалуется что ей жарко, крутится, я на нее положе свою руку или даже ногу. И она такая: «Оооо, холодненькая, как хорошо», и засыпает. А мне тоже кайф:)

Ответ на пост «Спалилась»

В детстве жили в коммуналке. У соседки тёти Лили был сын Серёжа 15 лет. Нормальная семья. Папы нет, но Лиля старалась как могла, у сына всё было и даже чуть больше. И вот в один момент ребёнок перестал дома кушать. Мать и так, и так старается. А он то ест, то вообще целый день голодный ходит. Где-то полгода продолжалось. И тут репортаж местных новостей про столовые для бомжей. А там Сергей с друзьями уплетают казённый суп за обе щёки. И надо же взяли у него интервью:папы нет, мама пьёт. Мол, приходится сюда кушать ходить. Вот он дома отхватил! Особенно, что мама пьёт. Ей даже несколько знакомых и друзей звонили, спрашили чем помочь и рассказывали о вреде алкоголя и что у неё сын, надо завязывать бухать.

ЧП снова в деле

Со слов секретарши перед тем как прозвучали выстрелы из кабинета депутата донеслись слова «Ну ка от винта!»

Полиция составила фоторобот предполагаемого убийцы

Взял родительскую кассету с порно: сижу, натираю свой стручок. Вдруг резко открывается дверь, я молниеносно переключаю канал, но не успеваю запрятать свой причиндал. Заходит двоюродный брат. Смотрит на меня, потом на телевизор, по которому идёт какая-то религиозная программа и вещает священнослужитель, потом опять на меня. А я сижу с пиписькой в руке, растерянный, смущённый, и давлю лыбу.

Столько лет прошло, а он не перестаёт меня троллить. Недавно я получил от него сообщение с фотографией служителя церкви и подпись: «А этот нравится?»

Журнал «Наука и жизнь», 1982г

Подарок

Уровень неловкости 110%

Уже второй год подряд наряжая ёлку, я вспоминаю эту историю с улыбкой на лице, и спрашиваю свою любимую жену о ее подруге Елене. Которая как-то очень быстро исчезла из нашего поля зрения.

Около двух лет назад жена на работе познакомилась с Еленой, милой,застенчивой девушкой, которая сама воспитывает сына такого же возраста, как и наш старшенький. На теме детей они и подружились,сначала болтали на работе, потом Лена с сыном несколько раз приходила к нам. Дети играли в комнате, дамы пили вино, а я наслаждался спойствием.

В последний раз они пришли перед рождеством, я с детьми наряжал елку в детской, Ленин сын сразу начал усердно нам помогать. Дамы, как обычно, болтали на кухне за столом, попивая винишко. Когда процес украшения елки был закончен, я с прискорбием обнаружил, что три вилки не влезают в одну розетку, и надо искать тройник. Обыскав все комнаты, и, как и любой мужчина не нашев ничего, я решил пойти по проторенному пути и спросить у жены, где она в очередной раз спрятала тройник.

Войдя на кухню, я плюхнулся в кресло и наливая себе бокал вина спросил жену:

жена на минуту задумалась, видимо вспоминая, где она в последний раз его применяла.

Обстановку разрадила Елена,краснея и немного запинаясь она сказала:

— Я не против, но кто присмотрит за детьми?

Жаль нельзя выйти из тела и со стороны посмотреть на своё выражение лица, но я думаю, что моё лицо выглядело именно так:

Ну и далее наш с женой дикий хохот, сквозь который Елена пыталась что-то обьяснить, еще больше краснея. К МОЕМУ сожалению, после этого больше Елену у нас в гостях я не видел.

Источник

Равна ли сила масса, умноженная на скорость?

Второй закон Ньютона: Сила

Его второй закон определяет силу, равную изменению количества движения (масса, умноженная на скорость) за изменение во времени.

Соответственно, что такое формула массы?

следующий: равна ли сила скорости?

Какая формула, если масса отсутствует?

Разделите вес объекта на ускорение свободного падения. найти массу. Вам нужно будет преобразовать единицы веса в ньютоны. Например, 1 кг = 9.807 Н. Если вы измеряете массу объекта на Земле, разделите вес в Ньютонах на ускорение свободного падения на Земле (9.8 м / с2), чтобы получить массу.

Какая формула объема?

Периметр, площадь и объем

Что такое единица измерения массы в системе СИ?

Сила прямо пропорциональна скорости?

Нет, сила не пропорциональна скорости, но пропорционально изменению скорости по времени. Согласно второму закону движения, сила прямо пропорциональна скорости изменения количества движения, если масса снова постоянна, сила прямо пропорциональна изменению скорости во времени.

Какая формула натяжения?

Сила тяги, действующая вдоль растянутого гибкого соединителя, такого как веревка или кабель, называется натяжением T. Когда веревка выдерживает вес покоящегося объекта, натяжение веревки равно весу троса. объект: Т = мг.

Какая связь между силой и скоростью?

Соотношение сила-скорость описывает тот факт, что способность мышцы генерировать силу также зависит от скорости сокращения и от того, является ли сокращение эксцентрическим или концентрическим.

Более тяжелые предметы падают быстрее?

Ускорение падающих предметов

Более тяжелые предметы имеют большую гравитационную силу И более тяжелые вещи имеют меньшее ускорение. Оказывается, эти два эффекта в точности отменяются, чтобы падающие объекты имели одинаковое ускорение независимо от массы.

Более тяжелые предметы катятся быстрее?

После двухвыборочного t-теста мы обнаруживаем, что более тяжелые катящиеся объекты имеют статистически более быстрое время прохождения для данной наклонной плоскости по сравнению с более легкими катящимися объектами. Кроме того, более тяжелые предметы будут более устойчивы к воздействию сопротивления воздуха и сопротивления качению.

Прямо ли пропорциональны масса и скорость?

Масса и скорость равны оба прямо пропорциональны импульсу. Если вы увеличиваете либо массу, либо скорость, импульс объекта увеличивается пропорционально. Если вы удвоите массу или скорость, вы удвоите импульс.

Каковы 4 свойства силы?

Фундаментальная сила, также называемая фундаментальным взаимодействием, в физике, любая из четырех основных сил:гравитационный, электромагнитный, сильный и слабый— которые управляют тем, как взаимодействуют объекты или частицы и как распадаются определенные частицы.

По какой формуле рассчитывается сила?

Формула силы определяется вторым законом движения Ньютона: сила, прилагаемая объектом равна массе, умноженной на ускорение этого объекта: F = m ⨉ a. Чтобы использовать эту формулу, вам необходимо использовать единицы СИ: ньютоны для силы, килограммы для массы и метры в секунду в квадрате для ускорения.

Плотность равна массе?

Плотность, масса единицы объема материального вещества. … Плотность предлагает удобный способ получения массы тела из его объема или наоборот; в масса равна объему, умноженному на плотность (M = Vd), а объем равен массе, деленной на плотность (V = M / d).

Какая формула гравитации?

Как найти объем с плотностью и массой?

Калькулятор плотности использует формулу р = м / В, или плотность (p) равна массе (m), деленной на объем (V). Калькулятор может использовать любые два значения для вычисления третьего. Плотность определяется как масса на единицу объема.

Какие бывают примеры объема?

Что такое формула площади поверхности?

Что такое объем формы?

Объем количество места, которое занимает трехмерная фигура. Вы можете вычислить объем формы, умножив высоту × ширину × глубину. … Если фигура состоит из блоков кубических сантиметров, вы можете сосчитать кубики, чтобы определить объем фигуры.

Что такое s1?

Что такое длина единицы СИ?

Как измеряется масса?

Источник

Глава 11. Раскручиваем объекты: момент инерции

Эта глава посвящена динамике вращательного движения, т.е. описанию сил и их влияния на характер вращательного движения. Здесь рассматриваются основные законы динамики вращательного движения по аналогии с законами динамики поступательного движения. Например, описывается аналог второго закона Ньютона (см. главу 5), представлено новое понятие “момент инерции”, исследуется связь между работой и кинетической энергией и т.п.

Применяем второй закон Ньютона для вращательного движения

Согласно второму закону Ньютона (см. главу 5), ускорение объекта под действием силы пропорционально величине силы и обратно пропорционально массе объекта:

Рассмотрим простой пример. Пусть привязанный нитью мячик для игры в гольф вращается по окружности, как показано на рис. 11.1. Допустим, что к мячику приложена направленная по касательной к окружности тангенциальная сила, которая приводит к увеличению тангенциальной скорости мячика. (Обратите внимание, что речь идет не о нормальной силе, направленной вдоль радиуса окружности вращения. Более подробно нормальная и тангенциальная скорости, а также нормальное и тангенциальное ускорения рассматриваются в главе 10.)

то, умножая обе части этой формулы на радиус окружности ​ ( r ) ​, получим:

Поскольку ​ ( rmathbf=mathbf ) ​ то

Таким образом, частично совершен переход от второго закона Ньютона для поступательного движения к его аналогу для вращательного движения. (Следует отметить, что это выражение справедливо для материальной точки, т.е. объекта, размерами которого можно пренебречь по сравнению с величиной радиуса окружности ​ ( r ) ​. Для протяженного объекта следует использовать другие формулы, которые описываются далее в этой главе. — Примеч. ред.)

Преобразуем тангенциальное ускорение в угловое

Чтобы полностью перейти от описания поступательного движения к описанию вращательного движения, необходимо использовать связь между угловым ускорением ​ ( alpha ) ​ и тангенциальным ускорением ​ ( mathbf ) ​. Как нам уже известно из главы 10, они связаны следующим соотношением:

Подставляя это выражение в приведенную выше формулу

Итак, мы получили связь момента силы, действующей на материальную точку, и ее углового ускорения. Коэффициент пропорциональности между ними, ​ ( l=mr^2 ) ​, называется моментом инерции материальной точки. Таким образом, мы получили эквивалент второго закона Ньютона для вращательного движения, где роль силы играет момент силы, роль ускорения — угловое ускорение, а роль массы — момент инерции.

Пример: вычисляем момент силы для обеспечения углового ускорения

Если на объект действует несколько сил, то второй закон Ньютона имеет следующий вид:

где ​ ( mathbf ) ​ обозначает векторную сумму всех сил, действующих на объект.

Аналогично, если на объект действует несколько моментов сил, то второй закон Ньютона имеет вид:

где ( mathbf ) обозначает векторную сумму всех моментов сил, действующих на объект. Аналог массы, т.е. момент инерции, измеряется в кг·м2.

Помните, что аналогом второго закона Ньютона при описании вращательного движения является формула ​ ( mathbf=lalpha ) ​, т.е. угловое ускорение прямо пропорционально сумме всех моментов сил, действующих на вращающийся точечный объект, и обратно пропорционально моменту инерции.

Пусть мячик из предыдущего примера (см. рис. 11.1) имеет массу 45 г, а длина нити равна 1 м. Какой момент сил необходимо приложить, чтобы обеспечить угловое ускорение — ​ ( 2pi с^ <-2>) ​? Подставляя значения в уже известную нам формулу

Как видите, для решения этой задачи достаточно было поступить, как при определении силы, необходимой для обеспечения ускорения поступательного движения (где нужно было бы умножить массу на ускорение), т.е. умножить угловое ускорение на момент инерции.

Вычисляем момент инерции протяженного объекта

Момент инерции легко вычисляется для очень маленького (точечного) объекта, если все точки объекта расположены на одинаковом расстоянии от точки вращения. Например в предыдущем примере, если считать, что мячик для игры в гольф гораздо меньше длины нити, то все его точки находятся на одинаковом расстоянии от точки вращения, равном радиусу окружности вращения ​ ( r ) ​. В таком случае момент инерции имеет знакомый вид:

Однако такая идеальная ситуация имеет место далеко не всегда. А чему равен момент инерции протяженного объекта, например стержня, вращающегося относительно одного из своих концов? Ведь его масса сосредоточена не в одной точке, а распределена по всей длине. Вообще говоря, для определения момента инерции протяженного объекта нужно просуммировать моменты инерции всех материальных точек объекта:

Например, момент инерции ​ ( l ) ​ системы из двух “точечных” мячиков для игры в гольф с одинаковой массой ​ ( m ) ​ на расстояниях ​ ( r_1 ) ​ и ​ ( r_2 ) ​ равен сумме их отдельных моментов инерции ​ ( l_1=mr_1^2 ) ​ и ( l_2=mr_2^2 ) :

А как определить момент инерции диска, вращающегося относительно своего центра? Нужно мысленно разбить диск на множество материальных точек, вычислить момент инерции каждой такой точки и просуммировать полученные моменты инерции. Физики научились вычислять моменты инерции для многих объектов со стандартной формой. Некоторые из них приведены в табл. 11.1.

Попробуем вычислить моменты инерции нескольких предметов с простой геометрией.

Пример: замедление вращения компакт-диска

Компакт-диски могут вращаться с разными угловыми скоростями. Это необходимо для обеспечения одинаковой линейной скорости считывания информации на участках, находящихся на разных расстояниях от центра вращения. Пусть диск массой 30 г и диаметром 12 см сначала вращается со скоростью 700 оборотов в секунду, а спустя 50 минут — со скоростью 200 оборотов в секунду. Какой средний момент сил действует на компакт-диск при таком уменьшении скорости? Связь момента сил и углового ускорения имеет вид:

Момент инерции диска с радиусом ​ ( r ) ​, вращающегося относительно своего центра в плоскости диска, выражается формулой:

Подставляя значения, получим:

Теперь нужно определить угловое ускорение, которое определяется следующей формулой:

Изменение угловой скорости ​ ( Deltaomega ) ​ произошло за промежуток времени:

В данном примере изменение угловой скорости:

где ​ ( omega_1 ) ​ — конечная, а ( omega_0 ) — начальная угловая скорость компакт-диска.

Чему они равны? Начальная скорость 700 оборотов в секунду означает, что диск за секунду 700 раз проходит ​ ( 2pi ) ​ радиан:

Аналогично, конечная скорость 200 оборотов в секунду означает, что диск за секунду 200 раз проходит ( 2pi ) радиан:

Подставляя значения в формулу углового ускорения, получим:

Подставляя значения момента инерции и углового ускорения в итоговую формулу момента силы, получим:

Итак, средний момент равен 10-4 Н·м, а чему будет равна сила для создания такого момента, если она приложена к краю диска? Ее величину легко вычислить по следующей формуле:

Оказывается, для такого замедления компакт-диска нужно приложить не такую уж и большую силу.

Еще один пример: поднимаем груз

Вращательное движение порой внешне выглядит не так очевидно, как вращение ком- пакт-диска. Например подъем груза с помощью блока также является примером вращательного движения. Хотя канат и груз движутся поступательно, но сам блок вращается (рис. 11.2). Пусть радиус блока равен 10 см, его масса равна 1 кг, масса груза равна 16 кг, а к веревке прилагается сила 200 Н. Попробуем вычислить угловое ускорение блока.

В данном примере нужно вычислить сумму всех моментов сил ​ ( mathbf ) ​, которые действуют на веревку:

В данном примере на веревку действует два момента сил: один ​ ( M_1 ) ​ со стороны груза весом ​ ( mg ) ​, а другой ( M_2 ) — со стороны горизонтальной силы ​ ( F ) ​:

Отсюда получаем формулу для углового ускорения:

Эти моменты ​ ( M_1 ) ​ и ( M_2 ) имеют одинаковое плечо, равное радиусу блока ​ ( r ) ​, поэтому:

Поскольку блок имеет форму диска, то из табл. 11.1 находим его момент инерции:

Подставляя выражения для ​ ( l ) ​, ​ ( M_1 ) ​ и ​ ( M_2 ) ​ в формулу для углового ускорения, получим:

Подставляя значения, получим:

Вычисляем энергию и работу при вращательном движении

При изучении поступательного движения в главе 8 мы познакомились с понятием работа. Она равна произведению силы на перемещение под действием этой силы. Можно ли выразить работу при вращательном движении на основе его характеристик? Конечно можно, и для этого потребуется преобразовать силу в момент силы, а перемещение — в угол. В этом разделе демонстрируется такое преобразование, а также связь работы с изменением энергии.

Работа при вращательном движении

Допустим, что инженеру в области автомобилестроения необходимо рассчитать параметры революционно новой шины колеса. Для начала он решил оценить работу, которую необходимо выполнить для ускоренного раскручивания этой шины. Как связать работу при поступательном движении и работу при вращательном движении? Инженер предложил простую, как все гениальное, идею: “связать” шину веревкой. Точнее говоря, он предложил намотать веревку на шину, потянуть за веревку с помощью внешней силы и раскрутить шину. Так, приравнивая работу внешней силы при поступательном движении веревки и работу ускорения вращательного движения шины, можно, образно говоря, “связать” их веревкой.

Пусть шина имеет радиус ​ ( r ) ​ и для ее вращения используется сила ​ ( F ) ​, как показано на рис. 11.3.

Чему равна работа этой силы? Применим знакомую нам формулу:

где ​ ( s ) ​ — это перемещение веревки под действием этой силы. В данном примере перемещение ​ ( s ) ​ равно произведению радиуса ​ ( r ) ​ на угол поворота шины ​ ( theta ) ​:

Подставляя это выражение в формулу работы, получим:

Поскольку момент ​ ( M ) ​, создаваемой этой силой, равен:

то получаем для работы:

Таким образом, работа при вращательном движении равна произведению момента силы и угла поворота. Она измеряется в тех же единицах, что и работа при поступательном движении, т.е. в джоулях.

Учтите, что для описания вращательного движения в этих формулах работы угол нужно указывать в радианах.

Вот еще один пример. Пусть пропеллер самолета совершает 100 поворотов с постоянным моментом силы 600 Н·м. Какую работу выполняет двигатель самолета? Для ответа на этот вопрос начнем с уже известной нам формулы:

Полный оборот соответствует повороту на угол ​ ( 2pi ) ​. Подставляя значения в формулу, получим:

Что происходит с выполненной таким образом работой? Она преобразуется в кинетическую энергию вращательного движения.

Изучаем кинетическую энергию вращательного движения

Из главы 8 нам уже известно, что объект массы ​ ( m ) ​, движущийся поступательно со скоростью ​ ( v ) ​, обладает кинетической энергией:

А как получить формулу кинетической энергии для вращающегося объекта? Нужно применить данную формулу для всех его частичек.

При описании вращательного движения аналогом массы является момент инерции, а аналогом скорости — угловая скорость.

Как известно (см. главу 10), тангенциальная скорость ​ ( v ) ​ и угловая скорость ​ ( omega ) ​ связаны соотношением:

где ​ ( r ) ​ — это радиус окружности вращения.

Подставляя это соотношение в предыдущую формулу, получим:

Однако эта формула справедлива только для бесконечно малой материальной точки. Чтобы определить кинетическую энергию протяженного объекта, нужно просуммировать кинетические энергии всех его мельчайших материальных точек, т.е. вычислить сумму:

Как можно было бы упростить эту формулу? Предположим, что все составляющие частички протяженного объекта вращаются с одинаковой угловой скоростью. Тогда угловую скорость можно вынести за знак суммирования и получим:

Здесь начинается самое интересное. Ранее в этой главе уже приводилась формула момента инерции:

Теперь совсем нетрудно сделать подстановку в предыдущей формуле кинетической энергии:

Итак, кинетическая энергия вращательного движения вычисляется аналогично кинетической энергии поступательного движения, если вместо массы использовать момент инерции, а вместо тангенциальной скорости — угловую скорость. Примеры кинетической энергии вращательного движения окружают повсюду. Спутник на космической орбите и бочка пива, которую скатывают по наклонной плоскости, обладают определенной кинетической энергией вращательного движения. Особенности вращательного движения бочки пива более подробно описываются в следующем разделе.

Измеряем кинетическую энергию бочки, катящейся по наклонной плоскости

Итак, нам уже известно, что объекты могут двигаться поступательно и вращательно, причем двигаться так, что без знания строгих законов физики порой трудно понять их поведение. Да ну? Действительно, если бочка скользит вниз по наклонной плоскости, то ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию поступательного движения (см. главу 8). А если бочка скатывается вниз по наклонной плоскости, то ее потенциальная энергия превращается не только в кинетическую энергию поступательного движения, но и в кинетическую энергию вращательного движения.

На рис. 11.4 показан случай, когда с наклонной плоскости высотой ​ ( h ) ​ скатываются сплошной и полый цилиндры с одинаковой массой ​ ( m ) ​. Какой цилиндр достигнет нижнего конца наклонной плоскости?

Иначе говоря: какой цилиндр будет обладать большей скоростью в конце наклонной плоскости? Поскольку действующие на цилиндры силы постоянны, то постоянны и их ускорения, а значит, большая скорость в конце пути означает меньшее время его прохождения. В случае только поступательного движения цилиндра и при отсутствии трения уменьшение потенциальной энергии ​ ( mgh ) ​ преобразуется в увеличение кинетической энергии только поступательного движения ​ ( <>^1!/!_2mv^2 ) ​, т.е.:

Сделаем подстановку ​ ( omega=v/r ) ​ и получим:

Путем несложных алгебраических преобразований получим:

откуда легко получить выражение для скорости цилиндра:

Для обоих цилиндров все параметры одинаковы, кроме момента инерции ​ ( I ) ​. Как это повлияет на скорость цилиндров? Согласно данным из табл. 11.1, полый цилиндр имеет момент инерции ​ ( mr^2 ) ​, а сплошной — ​ ( <>^1!/!_2mr^2 ) ​.

Итак, для полого цилиндра получим:

а для сплошного цилиндра:

А их отношение равно:

Как видите, скорость сплошного цилиндра в 1,15 раза больше скорости полого цилиндра, а значит, сплошной цилиндр быстрее достигнет конца наклонной плоскости.

Как на пальцах объяснить полученный результат? Все очень просто. В полом цилиндре вся масса сосредоточена на расстоянии радиуса цилиндра, а в сплошном цилиндре значительная часть масса распределена ближе радиуса. Это значит, что при одинаковой угловой скорости в полом цилиндре больше материала будет обладать большей тангенциальной скоростью, а для этого потребуется потратить больше энергии.

Не можем остановиться: момент импульса

Допустим, нам нужно остановить космический корабль с массой 40 т, который находится на околоземной орбите. Для этого потребуется затратить немалые усилия. Почему? Все дело во вращательном импульсе космического корабля.

В главе 9 подробно описывается понятие импульс материальной точки, который выражается следующей формулой:

где ​ ( m ) ​ — это масса, a ​ ( v ) ​ — скорость материальной точки.

По аналогии, при описании вращательного движения физики используют понятие вращательный импульс (который в русскоязычной научной литературе чаще называют моментом импульса материальной точки. — Примеч. ред.):

где ​ ( l ) ​ — это момент инерции, а ​ ( omega ) ​ — угловая скорость материальной точки.

Следует помнить, что момент импульса (или вращательный импульс) является вектором, направление которого совпадает с направлением вектора угловой скорости.

Момент импульса в системе СИ измеряется в кг·м2·с-1 (более подробно системы единиц измерения описываются в главе 2). Одним из наиболее важных свойств момента импульса является закон сохранения момента импульса.

Сохраняем момент импульса

Закон сохранения момента импульса гласит: момент импульса сохраняется, если равна нулю сумма всех моментов внешних сил. Этот закон проявляется во многих обыденных ситуациях. Например часто приходится видеть, как мастера фигурного катания на льду вращаются с широко разведенными в стороны руками, а затем резко приближают их к своему телу и сильно ускоряют свое вращение. Дело в том, что таким образом они уменьшают свой момент инерции и, согласно закону сохранения момента импульса, увеличивают свою угловую скорость. Зная начальную угловую скорость вращения фигуриста ​ ( omega_0 ) ​ и его моменты инерции в позе с разведенными руками ​ ( I_0 ) ​ и в позе с сомкнутыми руками ​ ( I_1 ) ​, легко найти конечную угловую скорость ​ ( omega_1 ) ​ по формуле:

Однако этот закон удобно использовать не только в таких простых ситуациях. Возвращаясь к примеру с космическим кораблем на околоземной орбите, следует отметить, что его орбита далеко не всегда является строго круглой. Чаще всего орбиты спутников Земли и других планет имеют эллиптическую форму. Поэтому без закона сохранения момента импульса было бы гораздо сложнее определять параметры их орбитального движения.

Пример закона сохранения момента импульса: вычисляем скорость спутника

Предположим, что космический корабль вращается на эллиптической орбите вокруг Плутона. Причем в самой близкой к Плутону точке орбиты спутник находится на расстоянии 6·106 м от центра Плутона и имеет скорость 9·103 м/с. Вопрос: какой будет скорость спутника в самой далекой точке эллиптической орбиты на расстоянии 2·107 м от центра Плутона?

Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться законом сохранения момента импульса, поскольку на спутник не действуют никакие внешние моменты сил (сила гравитационного притяжения направлена параллельно радиусу и не создает момента). Однако закон сохранения момента импульса нужно преобразовать так, чтобы вместо угловых скоростей в его формулировке фигурировали тангенциальные скорости.

Итак, рассмотрим формулу закона сохранения момента импульса:

где ​ ( I_ <бл>) ​ — это момент инерции спутника в самой близкой точке, ( I_ <дал>) — это момент инерции спутника в самой далекой точке, ( omega_ <бл>) — угловая скорость спутника в самой близкой точке, а ( omega_ <дал>) — угловая скорость спутника в самой далекой точке.

Предположим, что размеры спутника гораздо меньше расстояния до центра Плутона и спутник можно считать материальной точкой. Тогда его моменты инерции равны:

где ​ ( r_ <бл>) ​ — это расстояние от спутника до центра Плутона в самой близкой точке эллиптической орбиты, а ( r_ <дал>) — это расстояние от спутника до центра Плутона в самой далекой точке эллиптической орбиты.

Подставляя все перечисленные соотношения в формулу закона сохранения момента импульса

Отсюда путем несложных алгебраических преобразований, получим:

Подставляя значения, получим:

Итак, в ближайшей к Плутону точке орбиты спутник будет иметь скорость 9000 м/с, а в самой дальней — 2700 м/с. Этот результат мы легко получили только благодаря знанию закона сохранения момента импульса.

Источник