Уменьшение числа
На несколько единиц
Уменьшить число на несколько единиц — значит отнять от данного числа столько единиц, на сколько его требуется уменьшить.
Например, уменьшить число 15 на 2 означает, что нужно отнять 2 от 15, то есть вычесть из первого числа столько единиц сколько содержит второе:
Задача. Мама купила 9 яблок, а апельсинов — на 5 меньше. Сколько апельсинов купила мама?
В несколько раз
Уменьшить число в несколько раз — значит взять данное число и разделить его на столько, во сколько раз его требуется уменьшить.
Например, уменьшить число 30 в 2 раза означает, что нужно взять число 30 и разделить его на 2:
В результате деления получилось число 15, таким образом выражения: уменьшить число 30 в 2 раза и разделить 30 на 2 — означают одно и то же.
Задача 1. В ящике лежали карандаши и ручки. Карандашей было 10 штук, а ручек — в 2 раза меньше. Сколько ручек лежало в ящике?
Решение: Чтобы найти количество ручек, надо 10 уменьшить в 2 раза:
Задача 2. Во дворе растут деревья. Справа растёт 9 деревьев, а слева — в 3 раза меньше. Сколько всего деревьев растёт во дворе?
Решение: Задача решается в 2 действия. Сначала мы найдём количество деревьев, растущих с левой стороны двора, для этого надо 9 уменьшить в 3 раза:
Вторым действием находим общее количество деревьев во дворе, складывая деревья, растущие справа, с деревьями, растущими слева:
Решение задачи можно записать так:
1) 9 : 3 = 3 — количество деревьев слева;
2) 9 + 3 = 12 — общее количество деревьев.
Задание. Найти число, которое в 2 раза меньше:
2) 3 · 6 : 2 = 18 : 2 = 9;
4) (13 + 17) : 2 = 30 : 2 = 15.
На несколько процентов
Уменьшить число на несколько процентов — значит найти число, выражающее нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.
Например, уменьшить число 300 на 10 процентов означает, что сначала нужно найти 10% от числа 300:
В результате получаем число 30, выражающее 10 процентов от числа 300. Далее вычитаем 30 из 300:
В результате получаем число 270, которое будет составлять 90% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: уменьшим число 100 на 25 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко — одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать уменьшение числа x на y процентов в виде формулы:
Увеличение и уменьшение в несколько раз.
Содержимое публикации
Предмет: Математика.
Тема:Увеличение и уменьшение в несколько раз.
Класс: 2.
Программа: «Школа 2000».
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Раскрыть смысл слов «больше в 2 (3, 4…) раза, «меньше» в 2 (3, 4…) раза.
Познакомить с решением простых задач на увеличение числа в несколько раз.
Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2, 3, 4.
Закрепить умение решать составные задачи, состав которых входят простые задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз.
Пополнять активный запас детей; учить работать в паре.
Развивать математическую речь, мыслительные операции.
Формировать познавательный интерес.
Способствовать здоровьесбережению детей.
Соблюдать гигиенические требования к уроку.
В ходе урока реализуются дидактические принципы:
целостного восприятия о мире;
На данном уроке можно выделить этапы урока:
Открытие новых знаний.
таблички УМЕНЬШЕНИЕ НА…, УВЕЛИЧЕНИЕ НА…, УМЕНЬШЕНИЕ В…., УВЕЛИЧЕНИЕ В …
Наблюдаю, замечаю, размышляю, делаю вывод.
II. Актуализация знаний. Постановка проблемы.
—Урок, как всегда начнём с разминки.
— Посмотрите на получивший ряд.
— Найдите закономерность? (Число сначала увеличивается на 4, а потом уменьшается на 2.)
— Продолжите этот ряд ещё на 4 числа. (10, 8, 12, 10)
— Вы сказали, что число увеличивается на 4, что это значит? (Столько же и ещё 4.)
— А что значит уменьшается на 2? (Столько же, но без двух.)
— Увеличьте 15 на 8. (23)
— Уменьшить 42 на 6. (36)
— Уменьшить 6 в 3 раза.
— Увеличить 5 в 4 раза.
— Почему возникло затруднение?(Не знаем, что значит уменьшить в 3 раза и увеличить в 4 раза.)
— Какая цель нашего урока? (Раскрыть смысл этих понятий.)
III. «Открытие» нового знания.
2. (Работа по учебнику на странице 14.)
— Рассмотрите демонстрационное табло.
— Что можете сказать о квадратах по отношению к кругам? (Квадратов в 4 раза больше, чем кругов.)
— А что можете сказать о кругах, по отношению к квадратам? (Кругов в 4 раза больше, чем квадратов.)
— Докажите. (Так как по 3 взяли 4 раза.)
2а. (Работа по учебнику на странице 14 №1.)
— А теперь сравните увеличь в 2 раза и увеличь на 2. (При увеличении в 2 раза число умножается на 2, а при увеличении на 2 к числу прибавляем 2.)
— Дорисуйте треугольники, используя обозначения, показанные в первой строке и решите соответствующие примеры.
— Итак, когда мы слышим слово увеличить, результат будет больше или меньше данного числа? (Результат получится больше.)
— А когда мы получаем больший результат?(Когда число складываем или умножаем.)
— Как нам понять, что необходимо выполнить действие сложение? (Применить предлог на.)
— А как нам понять, что необходимо выполнить действие умножение? (Применить предлог в.)
2б. (Работа по учебнику на странице 14 №2.)
— Сравните уменьшить в 4 раза и уменьшить на 4. (При уменьшении в 4 раза число делим на 4, а при уменьшении на 4 из числа вычитаем 4.)
— Закончите рисунок и решите примеры.
— Итак, когда мы слышим слово уменьшить, результат будет больше или меньше данного числа? (Результат получится меньше.)
— А когда мы получаем меньший результат?(Когда число вычитаем или делим.)
— Как нам понять, что число надо вычесть?(Применить предлог на.)
— А как нам понять, что число надо разделить?(Применить предлог в.)
Вывод:
— Что надо сделать, чтобы увеличить число в несколько раз? (Это число надо умножить.)
— А чтобы уменьшить в несколько раз?(Разделить на данное число.)
V. Первичное закрепление.
1. Работа по учебнику на странице 15 № 3.
— Прочитайте задание 1. (Увеличь число 3.)
— Может ли результат получиться меньше 3? (Нет, потому что число надо увеличить.)
— Как мы можем увеличить число? (Сложить или умножить.)
— Как узнать, что число надо умножить? (использовать предлог в и слово «раз».)
— А как узнать, что число надо сложить?(использовать предлог на.)
(Выполняется задание с комментированием у доски, а остальные ученики записывают примеры в тетрадях.)
— Прочитайте задание 2. (Уменьши число 24.)
— Какими могут быть ответы – больше или меньше 24? (Меньше, потому что число надо уменьшить.)
— Как мы можем уменьшить число? (Вычесть или разделить.)
— Как узнать, что число надо разделить?(Использовать предлог в и слово «раз».)
— А как узнать, что число надо вычесть?(Использовать предлог на.)
(Выполняется задание с комментированием у доски, а остальные ученики записываютпримеры в тетрадях.)
VI. Закрепление изученного материала.
— А теперь нам надо научиться решать задачи, используя новые понятия «увеличить в несколько раз» и «уменьшить в несколько раз».
(Работа по учебнику на странице 15 № 6.)
— Прочитайте задачи про себя.
— А теперь прочитаем вслух, чтобы выяснить, чем они похожи и чем различаются.
— Что нам известно в первой задаче? Что надо узнать?
(Дети анализируют задачу и заполняют схему.)
(Аналогичная работа со второй задачей.)
— Чем похожи задачи? (Вопросами.)
— Чем они различаются? (Условиями.)
— Решение запишите самостоятельно:
I-вариант запишет решение задачи а).
II-вариант запишет решение задачи б).
(Проверка у доски.)
— С какими новыми понятиями познакомились на уроке?
— Что значит увеличить в 2 раза?
— Что значит уменьшить в 2 раза?
Что самое важное нужно для себя запомнить?
Посмотрите на подсказку в виде схемы.
— А сейчас, ребята, пришло время оценить себя. Нарисуйте солнышко:
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №14. Задачи на уменьшение числа в несколько раз
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что значит уменьшить число в несколько раз?
— Какое действие нужно выполнить, чтобы уменьшить число в несколько раз?
Уменьшить в несколько раз – это значит, данное число надо разделить на количество раз.
Чтобы уменьшить число в несколько раз, надо выполнить действие деление.
Уменьшить на несколько …, надо выполнить действие вычитание.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М.А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 38.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В древности люди считали на костях, на пальцах. Мы сейчас легко выполняем вычисления в уме, то есть устно.
Выполним действия в числовой цепочке устно.
Решим задачи устно:
1) Приготовили 9 оправ для очков. Сколько стёкол потребуется, чтобы приготовить очки?
2) За 3 л молоко заплатили 90 р. Сколько стоит один литр молока?
3) На одно платье идёт 2 м ткани. Сколько платьев можно сшить из 12 м?
4) Дыня весит 3 кг, а арбуз – в 4 раза тяжелее. Найдите массу арбуза.
На столе лежат 10 слив, а яблок – в 5 раз меньше. Сколько яблок на столе?
В условии задачи новое понятие «в 5 раз меньше».
Что значит в 5 раз меньше и каким действием решается задача. Попробуем разобраться.
Жёлтых шаров – 3. Про зелёные шары можно сказать – их в 3 раза по 2.
Зелёных шаров больше, чем жёлтых. Их больше в 3 раза. О жёлтых шарах можно сказать – их в 3 раза меньше.
Рассмотрим следующий рисунок.
Зелёных кругов – 4. Красных кругов – 8. Про красные круги можно сказать, что их 2 раза по 4. Красных кругов больше в 2 раза. Зелёных – в 2 раза меньше.
Чтобы без рисунка узнать сколько зелёных кругов, надо 8 : 2 = 4 (к.)
Рассмотрим следующий рисунок.
В первый ряду 8 красных кружков, в во второй ряд надо положить в 4 раза меньше.
Разделим 8 кружков на 4 равные части.
Синих кружков должно быть столько, сколько красных в одной.
Вывод: Чтобы найти число, которое меньше в несколько раз, надо выполнить действие деление.
1) В пруду плавало 9 гусей, а уток в 3 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?
Задача решается действием делением.
9 : 3 = 3 (ут.) – плавало в пруду.
2) В зоопарке 5 белых лебедей, а чёрных на 3 меньше. Сколько чёрных лебедей?
Вспомним: на 3 меньше – это столько, сколько белых, но без 3.
Задача решается действие вычитанием.
1) Число 18 уменьшить в 9 раз. Надо 18 разделить на 9, получится 2.
2) Число 20 уменьшить в 4 раза. Надо 20 разделить на 4, получится 5.
Задания тренировочного модуля.
1. Выберите правильный ответ к задаче.
Длина первого отрезка 10 см, а длина второго в 5 раз меньше. Чему равна длина второго отрезка?
Правильный ответ: 2.
2. Выберите правильное решение к задаче.
У взрослого человека 6 л крови, а у ребёнка в 2 раза меньше. Сколько литров крови у ребёнка?
Что такое уменьшить в 10 раз?
Как это уменьшить в 10 раз?
а) Чтобы выполнить уменьшение числа в 10 раз, нужно выполнить действие деление. Запишем частное чисел. Чтобы разделить 3000 на 10, нужно от числа справа убрать один ноль, и получим число 300. Также уберем по одному нулю от чисел 80000 и 12000 и получим 8000 и 1200.
Что значит уменьшить в математике?
Уменьшить число в несколько раз – это значит разделить его на то число, во сколько раз его нужно уменьшить.
Что значит увеличить или уменьшить в 10 100 1000 раз?
Соответственно, для увеличения числа в 100 раз нужно приписать справа два нуля. В тысячу раз три нуля. Правило уменьшения числа в 10 раз работает наоборот. Следует заметить, что правило уменьшения числа в 10, 100 и 1000 раз работает только тогда, когда в записи числа справа находится достаточное количество нулей.
Что такое увеличение в математике?
Увеличить число на одну или более единиц — значит, прибавить к этому числу столько единиц, на сколько его требуется увеличить. Например, увеличить число 3 на 2 означает, что к 3 имеющимся единицам нужно прибавить 2 единицы: 3 + 2 = 5.
Что такое увеличить и уменьшить в математике?
Глоссарий по теме: Увеличить число в 10 раз или 100 раз – это значит, умножить число на 10 или на 100. Уменьшить число в 10 раз или 100 раз – это значит, разделить число на 10 или на 100.
Как уменьшить числа?
Уменьшить число в несколько раз — значит взять данное число и разделить его на столько, во сколько раз его требуется уменьшить. Например, уменьшить число 30 в 2 раза означает, что нужно взять число 30 и разделить его на 2: 30 : 2 = 15.
Что значить уменьшить на?
Как понять слово уменьшить?
Что значит уменьшить в полтора раза?
Значение фраз «увеличить и уменьшить на … процентов» Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза. Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.
Какой знак увеличить в?
На 3 больше — это значит «увеличить на 3». Увеличить на 3, значит, используется знак «+».
Что значит увеличить?
Сделать больше по количеству, величине, объему. Увеличить территорию парка. Увеличить число войск. Увеличить выпуск продукции.
Что значит в 3 раза?
Как увеличить число на определенный процент?
Что значит увеличить в несколько раз?
Увеличить число в несколько раз – значит умножить данное число на столько, во сколько раз его требуется увеличить.
Что такое частное число в математике?
Число, на которое делят делимое, называется делитель. Результат деления – частное. Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.
Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | |
| 18 | 11 | = | 7 |
| 14 | 5 | = | 9 |
| 26 | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
| ? | – | 11 | = | 7 |
Искомое находится путем сложения известных элементов:
| 7 | + | 11 | = | 18 |
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
| 18 | – | ? | = | 7 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 18 | – | 7 | = | 11 |
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
