Укажите чему равен показатель степени в выражении b m c
Формулы степеней и корней.
Формулы степеней используют в процессе сокращения и упрощения сложных выражений, в решении уравнений и неравенств.
Число c является n-ной степенью числа a когда:
Операции со степенями.
1. Умножая степени с одинаковым основанием их показатели складываются:
2. В делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:
3. Степень произведения 2-х либо большего числа множителей равняется произведению степеней этих сомножителей:
(abc…) n = a n · b n · c n …
4. Степень дроби равняется отношению степеней делимого и делителя:
5. Возводя степень в степень, показатели степеней перемножают:
Каждая вышеприведенная формула верна в направлениях слева направо и наоборот.
Операции с корнями.
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равняется произведению корней из этих сомножителей:
2. Корень из отношения равен отношению делимого и делителя корней:
3. При возведении корня в степень довольно возвести в эту степень подкоренное число:
4. Если увеличить степень корня в n раз и в тоже время возвести в n-ую степень подкоренное число, то значение корня не поменяется:
5. Если уменьшить степень корня в n раз и в тоже время извлечь корень n-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не поменяется:
Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с неположительным (целым) показателем определяют как единицу, деленную на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине неположительного показателя:
Степень с нулевым показателем. Степень всякого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равняется единице.
Степень с дробным показателем. Чтобы возвести действительное число а в степень m/n, необходимо извлечь корень n–ой степени из m-ой степени этого числа а:
Формулы степеней.
6. a — n = 
— деление степеней;
7. 
— деление степеней;
8. a 1/n = 
;
Укажите чему равен показатель степени в выражении b m c
Тесты по алгебре 7 класс. Тема: «Стандартный вид одночлена»
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
4. Какой одночлен имеет стандартный вид?
5. Из чего не состоит одночлен?
8. Какой закон используется для преобразования одночлена в стандартный вид?
d. переместительный закон умножения +
11. В каком порядке следует расположить буквенные множители?
12. Какой одночлен имеет нестандартный вид?
a. сумма всех степеней буквенных множителей +
a. приведение одночлена к его стандартному виду +
16. Какое определение у коэффициента одночлена?
b. это числовой множитель одночлена стандартного вида +
17. Коэффициенты с какими числами опускают в одночленах?
19. Как по-другому называют число 0?
a. нулевой одночлен +
тест-20. 6a 4 b 2 + 2a 4 b 2 = …
21. Как по-другому можно записать одночлен 5yz?
a. yz + yz + yz + yz + yz +
22. Как называются буквенные обозначения одночлена?
23. 4b 2 0c 6 = …
24. Какой арифметический знак опускается в одночлене?
25. Что идет первым в одночлене?
27. … × 2a 6 b = 8a 7 b
28. Какие буквенные множители используются вообще всего?
тест_30. Как будет выглядеть одночлен 8x 3 xx 5 в стандартном виде?
Каталог статей
Степень числа
Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение. Так, вместо произведения шести одинаковых множителей 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 пишут 4 6 и произносят «четыре в шестой степени».
4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 4 6
Запись a n читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».
Выражение 0 0 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смыслом.
• (-32) 0 = 1
• 0 234 = 0
• 1 4 = 1
При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение значения степени.
Пример. Возвести в степень.
• 5 3 = 5 • 5 • 5 = 125
• 2.5 2 = 2.5 • 2.5 = 6.25
• (3 ) 4 = 3• 3• 3• 3 = 81
4 4 4 4 4 256
При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.
При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.
Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел. 
Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.
Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.
Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.
Вычислить (- 5) 4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.
(- 5) 4 = (- 5) • (- 5) • (- 5) • (- 5) = 625
Порядок действий в примерах со степенями
Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.
Cвойства степени
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1
Произведение степеней
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Примеры.
• Упростить выражение.
b • b 2 • b 3 • b 4 • b 5 = b 1+2+3+4+5 = b 15
• Представить в виде степени.
6 15 • 36 = 6 15 • 6 2 = 6 15+2 = 6 17
• Представить в виде степени.
(0,8) 3 • (0,8) 12 = (0,8) 3+12 = (0,8) 15
Свойство № 2
Частное степеней
Примеры.
• Записать частное в виде степени
(2b) 5 : (2b) 3 = (2b) 5-3 = (2b) 2
• Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
3 8 : t = 3 4
Свойство № 3
Возведение степени в степень
• Пример.
(a 4 ) 6 = a 4 • 6 = a 24
• Пример. Представить 3 20 в виде степени с основанием 32.
По свойству возведения степени в степень известно, что при возведении в степень показатели перемножаются, значит: 
Свойства 4
Степень произведения
(6 • a 2 • b 3 • c ) 2 = 6 2 • a 2 • 2 • b 3 • 2 • с 1 • 2 = 36 a 4 • b 6 • с 2
(- x 2 • y) 6 = ( (- 1) 6 • x 2 • 6 • y 1 • 6 ) = x 12 • y 6
Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.
(a n • b n )= (a • b) n
То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
• Пример. Вычислить.
2 4 • 5 4 = (2 • 5) 4 = 10 4 = 10 000
0,5 16 • 2 16 = (0,5 • 2) 16 = 1
В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.
Например, 4 5 • 3 2 = 4 3 • 4 2 • 3 2 = 4 3 • (4 • 3) 2 = 64 • 12 2 = 64 • 144 = 9216
Пример возведения в степень десятичной дроби.
4 21 • (-0,25) 20 = 4 • 4 20 • (-0,25) 20 = 4 • (4 • (-0,25)) 20 = 4 • (- 1) 20 = 4 • 1 = 4
Свойства 5
Степень частного (дроби)
• Пример. Представить выражение в виде частного степеней.
(5 : 3) 12 = 5 12 : 3 12
Возведение в степень дроби
Примеры возведения в степень дроби.
Как возвести в степень смешанное число
Чтобы возвести в степень смешанное число, сначала избавляемся от целой части, превращая смешанное число в неправильную дробь. После этого возводим в степень и числитель, и знаменатель.
Пример.
Формулу возведения в степень дроби применяют как слева направо, так и справа налево, то есть, чтобы разделить друг на друга степени одинаковыми показателями, можно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.
• Пример. Найти значение выражения рациональным способом. 
Тест №2 «Степень с натуральным показателем» алгебра 7 класс
Тест № 2 «Степень с натуральным показателем» Черноус И.В.
Тест № 2 «Степень с натуральным показателем» для 7 класса.
Цель: вспомнить и закрепить свойства степени с натуральным показателем
Тест состоит из 15 заданий.
У каждого вопроса 4 варианта ответов, из которых надо выбрать один правильный.
За каждый правильный ответ начисляется 1 балл
Система оценивания: пятибалльная,
Меньше 6 баллов – 2
Время выполнения: 7-8 минут
2. Выберите выражение, равное данному :(2b) ³
3. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:(4 b) ³
4. Выберите выражение, равное данному: (-3) (- 3) (- 3)
5. Выберите выражение, равное данному: (-2) (-2) (-2) (-2)
9. Представьте в виде степени произведение:
(-7) (-7) (-7) (-7)
10. Представьте в виде степени произведение:
(-6) (-6) (-6) (-6)
11. Найдите значение степени, если основание равно 2, а показатель 4.
13. Вычислите: 8 9 : 8 7
14. Вычислите: 8 9 : 8 9
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тест № 2 «Степень с натуральным показателем» для 7 класса.
Цель: вспомнить и закрепить свойства степени с натуральным показателем
Тест состоит из 15 заданий.
У каждого вопроса 4 варианта ответов, из которых надо выбрать один правильный.
За каждый правильный ответ начисляется 1 балл
Система оценивания: пятибалльная,
Меньше 6 баллов – 2
Время выполнения: 7-8 минут
Номер материала: ДБ-1518821
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Минтруд представил проект программ переобучения безработных на 2022 год
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования
Время чтения: 2 минуты
Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Многочлен стандартного вида
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение многочлена
Многочлен — это сумма одночленов. Получается, что многочлен — не что иное, как несколько одночленов, собранных «под одной крышей».
Одночлен — это частный случай многочлена.
Рассмотрим примеры многочленов:
Если многочлен состоит из двух одночленов, его называют двучленом:
Многочлен — это сумма одночленов, поэтому знак «минус» относится к числовому коэффициенту одночлена. Именно поэтому мы записываем – 3×2, а не просто 3×2.
Этот же многочлен можно записать вот так:
Это значит, что каждый одночлен важно рассматривать вместе со знаком, который перед ним стоит.
Многочлен вида 10x – 3×2 + 7 называется трехчленом.
Линейный двучлен — это многочлен первой степени: ax + b. a и b здесь — некоторые числа, x — переменная.
Если разделить многочлен с переменной x на линейный двучлен x – b (где b — некоторое положительное или отрицательное число) — остаток будет только многочленом нулевой степени. То есть некоторым числом N, которое можно определить без поиска частного.
Если многочлен содержит обычное число — это число является свободным членом многочлена.
Свободный член многочлена не имеет буквенной части. Кроме того, любое числовое выражение — это многочлен. Например, вот такие числовые выражения — тоже многочлены:
Такие выражения состоят из свободных членов.
Многочлен стандартного вида
Недостаточно просто знать, что такое многочлен и что такое одночлен. Это целая алгебраическая экосистема, где у всего есть названия, определения и особенности.
Давайте разберемся, что такое многочлен стандартного вида. Многочленом стандартного вида называют многочлен, каждый член которого имеет одночлен стандартного вида и не содержит подобных членов.
Получается, что всякий многочлен можно привести к стандартному виду. Таким образом можно получить многочлен, работать с которым гораздо проще и приятнее.
К стандартному виду многочлен приводится очень просто. Нужно лишь привести в нем подобные слагаемые.
Подобные слагаемые — это подобные члены многочлена. Приведение подобных слагаемых в многочлене — приведение его подобных членов. Тут же возникает резонный вопрос: Что такое подобные члены многочлена? Это члены с одинаковой буквенной частью.
Давайте разберем на примере, как «нестандартный» многочлен приводится к стандартному виду.
Дан красавец многочлен: 3x + 5xy2 + x – xy2
Приведем подобные слагаемые. Для этого найдем все члены с одинаковыми буквенными составляющими:
Как видите, в получившемся многочлене нет подобных членов. Такой многочлен — это многочлен стандартного вида.
Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.
Степень многочлена
Многочлен может иметь степень — имеет на это полное право.
Степень многочлена стандартного вида — это наибольшая из степеней, входящих в него одночленов.
Из определения можно сделать вывод, что степень многочлена возможно определить только после приведения его к стандартному виду.
Рассмотрим на примере:
Дан многочлен 6x + 4xy2 + x + xy2
Сначала приводим многочлен к стандартному виду — для этого приводим подобные слагаемые:
Получаем многочлен стандартного вида 6x + 4xy2 + x + xy2 = 7x + 5xy2.
Отсюда делаем вывод, что многочлен 7x + 5xy2 — многочлен второй степени.
Кроме того, можно сделать вывод, что и исходный многочлен 6x + 4xy2 + x + xy2 — многочлен второй степени, поскольку оба многочлена равны друг другу.
В некоторых случаях необходимо сначала привести к стандартному виду одночлены многочлена, а затем уже и сам многочлен.
Пример:
Получившийся многочлен без труда приводим к стандартному виду. Приводим подобные слагаемые:
Коэффициенты многочлена
Коэффициенты членов многочлена — это числа, которые указаны перед переменными множителями. Если перед переменной нет числа, то коэффициент этого члена = 1.
Иными словами — коэффициенты членов многочлена — это члены многочлена, представленные в виде стандартных одночленов.
Например:
Все одночлены имеют стандартный вид. 2, 5 и 18 — коэффициенты членов данного многочлена.
Кажется, со стандартным видом многочлена все понятно. Чтобы без труда приводить любой многочлен к стандартному виду, нужно потренироваться, ведь в 7 классе только и разговоров, что о многочленах. Давайте разберем несколько примеров. Попробуйте решить их самостоятельно, сверяясь с ответами.
Задание раз. Приведите многочлен к стандартному виду и определите его степень: 4x + 6xy2 + x – xy2.
Как решаем: приведем подобные слагаемые. Для этого найдем все члены с одинаковыми буквенными составляющими:
Получаем многочлен стандартного вида: 4x + 6xy2 + x – xy2 = 5x + 5xy2.
Ответ: стандартный вид многочлена 5x + 5xy2. Данный многочлен — многочлен второй степени.
Многочлен приведен к стандартному виду.
Как решаем: приведем подобные слагаемые. Для этого найдем все члены с одинаковыми буквенными составляющими:
Разобраться в многочленах не так-то просто. В этой теме немало нюансов и подводных камней. Чтобы не запутаться в множестве похожих одно на другое определений, побольше практикуйтесь. Чтобы перейти на следующую ступень и начать выполнение арифметических действий с многочленами, важно научиться приводить многочлен к стандартному виду.