Угол сдвига в чем измеряется

Научная электронная библиотека

Лекция 6. СДВИГ (СРЕЗ)

Понятие чистого сдвига. Элементы конструкций, работающих в условиях чистого сдвига. Деформации, напряжения. Площадки чистого сдвига. Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге (срезе).

Рис. 16. Расчетная схема при сдвиге

Используя метод сечений (разрезая стержень между силами P), можно установить, что в поперечном сечении стержня возникает только одно внутреннее усилие – поперечная сила Q.

Такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня действует только поперечная сила, называют чистым сдвигом.

Мера скольжения одного поперечного сечения относительно другого – касательные напряжения τ.

Принято, что касательные напряжения распределены по всей площади поперечного сечения равномерно. Если в поперечном сечении стержня площадью A возникает внутренняя поперечная сила Q = P, то касательные напряжения в любой точке этого сечения будут равны: T = Q/A = P/A.

Рис. 17. Чистый сдвиг

При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние, тогда напряжения, действующие на площадке составляющей угол α с вертикальной исходной площадкой равны:

Касательные напряжения τ, приведенные на рис. 17, по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам. Таким образом, они являются экстремальными, а площадки, по которым они действуют – площадками сдвига. Так как по этим площадкам не действуют нормальные напряжения, то их называют площадками чистого сдвига и они образуют с главными площадками углы, равные 45°.

При чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по модулю и противоположны по направлению.

Касательные напряженияτ измеряются в таких же единицах, что и нормальные напряжения: мегапаскалях, килоньютонах на квадратные сантиметры, килограммах силы на квадратный сантиметр (МПа, кН/см2, кгс/см2) и т.п.

В результате сдвига одно поперечное сечение стержня смещается относительно другого на величину δ, называемую абсолютным сдвигом.

Рис. 18. Углы сдвига

Малый угол γ, на который изменится первоначально прямой угол, – относительный сдвиг, выражается в радианах. Угол сдвига γ пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге:

Зависимость между модулем сдвига и модулем Юнга:

Значение коэффициента Пуассона μ находится в пределах 0 ≤ μ ≤ 0,5.

Источник

Деформация сдвига

Одним из распространённых форм деформации является сдвиг отдельных слоёв изделия в вертикальной или горизонтальной плоскости. Такое смещение называется – деформация сдвига. Изменение положения может вызывать постепенное или резкое изменение первоначальной формы конструкции или отдельной детали. Виды деформации характеризуют порядок произведенного смещения и определяют порядок расчёта основных характеристик. В технической механике и сопромате рассматривают два вида деформации со сдвигом: плавное (смятие) и резкое (разрыв или срез).

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

Основными итоговыми параметрами считаются абсолютный и относительный сдвиг. Абсолютным он называется при равенстве углу возникшего отклонения от первоначального положения грани. Относительный равен частному от деления величины отклонения к расстоянию между гранями, расположенными на противоположных сторонах. Во время упругой деформации сдвига одни элементы подвергаются сжатию, другие расширению.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Закон Гука

Основным соотношением, объединяющим физические параметры для описания протекающих процессов, является закона Гука для деформации сдвига. Этот закон позволят решить задачу нахождения угла отклонения грани объекта от исходного положения.

Небольшие напряжения вызывают углы отклонения, которые имеют небольшие величины. На итоговое значение влияют следующие параметры:

Различные материалы обладают своим значением модуля упругости. Он является величиной постоянной и определяет способность материала оказывать сопротивление возникающему сдвигу.

Вычисляют касательное напряжение на гранях с помощью закона Гука. Он справедлив для малых углов и представляет произведение модуля сдвига на величину угла. Согласно теории упругости он позволяет установить связь с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.

Графически действие закона Гука представлено прямой линией. В качестве уравнения этой линии может использоваться уравнение прямой с угловым коэффициентом подробно описанном в аналитической геометрии. Она проходит начало координат, выбранной системы отсчёта.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Расчёты на прочность при сдвиге

Оценка прочностных характеристик изделий производится для определения наступления трёх моментов деформации:

Расчёт на прочность необходим для определения условий наступления каждого из видов. На практике для более наглядной оценки характеристик прочности и стойкости к деформации решают существующие аналитические выражения и изображают эпюры отражающие направления воздействия различных видов напряжений.

Получение численных характеристик возможно благодаря применению разработанных методов решения систем дифференциальных уравнений. Уточнение аналитических выражений производится на основе принятых гипотез.

Расчёт допустимых напряжений производится на основании первой, третьей и четвёртой гипотезы прочности. Каждая из гипотез принимается для различных материалов, обладающих своими физико-механическими характеристиками.

Прочность находиться на каждом из этапов разработки конкретной детали. Сначала вычисляют величины допустимых напряжений и угол отклонения на предварительном (проверочном) этапе. Это позволяет определить их уровни, величины и направление приложенных сил. После этого приступают к проектированию. На этом этапе производится выбор материала детали и крепёжных элементов с учётом необходимой прочности каждого элемента конструкции. На конечном этапе ещё раз проверяют допустимые нормы нагрузки и способность готовой детали выдерживать допустимую и дополнительную нагрузку, то есть определяют запас прочности.

Наиболее показательными являются расчёты для чистого сдвига. В этом случае при расчёте рассматривают следующие аспекты решения задачи:

На математическом и физическом этапе рассмотрения поставленной задачи применяются следующие основные расчетные выражения и допущения:

Наиболее важный практический интерес представляют два случая – смятие и разрыв.

В первом случае происходит пластическая деформация детали, когда интенсивность возникших напряжений превышает предел текучести выбранного материала. Размеры такой деформации зависят от характера и интенсивности действия внешних сил, показателей прочности материала, изменения температурного режима.

При интенсивности воздействия, превышающем прочность материала, происходит разрыв. Оба эти процесса приводят к нарушению механических соединений деталей (например, метизов, заклёпок, втулок).

Разработанные методы расчёта прочности позволяют проектировать и изготавливать детали с заданием, превышающим этот предел. Это позволяет существенно повысить надёжность и долговечность всей конструкции. В настоящее время разработан стройный математический аппарат создания моделей допустимой деформации. Его реализуют с применением созданных программных средств, которые позволяют получить числовые характеристики прочности и построить графические изображения эпюр в формате 3D графики.

Источник

Относительное удлинение и угол сдвига

Лекция 22 Деформированное состояние

Деформацией называется такое изменение положений точек тела, при котором изменяются расстояния между любыми двумя его точками.

Деформация возникает вследствие нагрузки тела или вследствие изменения температуры. Изменение положений точек тела может привести к изменению длин и к изменению углов в теле. В первом случае возникает линейная деформация, а во втором угловая деформация. Линейная деформация измеряется относительным удлинением, а угловая деформация – углом сдвига.

Рассмотрим стержень, на котором сделаны две отметки на расстоянии друг от друга. Приложим к стержню растягивающую нагрузку (рис.1)

Расстояние между отметками увеличится и сделается равным

Т.е. отношение изменения длины к первоначальной длине называется относительным удлинением. Относительное удлинение является безразмерной величиной.

Угол сдвига. Плоское напряженное состояние, при котором на двух парах взаимно перпендикулярных плоскостей имеются только касательные напряжения, называется чистым сдвигом. Возьмем частицу в форме прямоугольного параллелепипеда и закрепим неподвижно ее основание (рис.2). Подвергнем параллелепипед чистому сдвигу. Его углы из прямых сделаются косыми.

Рис.2

Величина , на которую изменился первоначально прямой угол, называется углом сдвига. Так как при малых углах можно принять, что , то из рисунка видно, что:

будем называть вектором перемещений (перемещением) точки О. Покажем, что шесть компонентов тензора деформации в точке О можно выразить через производные от компонентов u, v, w вектора перемещения точки О по координатам x, y, z. При этом будем предполагать, что перемещение и его компоненты u, v, w по направлениям, совпадающим с ребрами параллелепипеда, являются непрерывными и дифференцируемыми функциями.

Пусть компонент перемещения начальной точки О ребра в направлении х равен u, тогда компонентом перемещения точки А этого ребра в том же направлении будет:

Источник

Абсолютный сдвиг и угол сдвига

Абсолютный Сдвиг И Угол Сдвига Сопромат

В результате сдвига одно поперечное сечение стержня смещается относительно другого на величину ( ), называемую абсолютным сдвигом.

Малый угол ( ), на который изменится первоначально прямой угол (рис. 3.1, б) – это угол сдвигаили относительный сдвиг. Угол сдвига выражается в радианах.

Вопрос №19

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

Отбросим правую часть балки и заменим ее действие на левую часть поперечной силой и изгибающим моментом . Для удобства вычисления закроем отбрасываемую правую часть балки листком бумаги, совмещая левый край листка с рассматриваемым сечением 1.

Поперечная сила в сечении 1 балки равна алгебраической сумме всех внешних сил, которые видим после закрытия

Видим только реакцию опоры, направленную вниз. Таким образом, поперечная сила равна:

кН.

Знак «минус» нами взят потому, что сила вращает видимую нами часть балки относительно первого сечения против хода часовой стрелки (или потому, что одинаково направлена с направлением поперечной силы по правилу знаков)

Изгибающий момент в сечении 1 балки, равен алгебраической сумме моментов всех усилий, которые мы видим после закрытия отброшенной части балки, относительно рассматриваемого сечения 1.

Видим два усилия: реакцию опоры и момент M. Однако у силы плечо практически равно нулю. Поэтомуизгибающий моментравен:

кН·м.

Здесь знак «плюс» нами взят потому, что внешний момент M изгибает видимую нами часть балки выпуклостью вниз. (или потому, что противоположно направлен направлению изгибающего момента по правилу знаков)

В отличие от первого сечения, у силы реакции появилось плечо, равное а.

кН;

кН·м.

кН;

кН ·м.

Теперь удобнее закрывать листком левую часть балки.

кН;

кН ·м.

кН;

кН ·м.

поперечная сила и изгибающий момент:

.

По найденным значениям производим построение эпюры поперечных сил (рис. 7.7, б) и изгибающих моментов (рис. 7.7, в).

Емальянова:Раздел 2- вопрос 13,14

Внутренние силовые факторы при кручении

Деформации и напряжения при кручении

где – длина стержня; – модуль сдвига; – полярный момент инерции площади поперечного сечения.

Произведение называется жесткостью сечения при кручении.

В поперечном сечении стержня возникают касательные напряжения, направленные перпендикулярно радиусу (рис. 5.3) и вычисляемые по формуле

где ρ – расстояние от центра сечения до той точки, в которой вычисляют напряжение.

Рис. 5.3. Касательные напряжения при кручении: а – напряжения в точке; б – эпюра напряжений для круглого поперечного сечения; в – эпюра напряжений для кольцевого поперечного сечения

Максимальные касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения, их определяют по формуле

где – полярный момент сопротивления сечения.

Источник

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

Деформация сдвига, теория и примеры задач

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

При деформации разные части тела перемещаются не одинаково.

Рассмотрим параллелепипед из резины, закрепим его нижнее основание на горизонтальной поверхности. К верхней грани бруска приложим силу, параллельную верхней грани.

При деформации сдвига объем твердого тела не изменяется. Схематически деформация сдвига изображена на рис.1

При небольших деформациях сдвига угол () сдвига пропорционален приложенной деформирующей силе. При больших деформациях сдвига может произойти разрушение тела, которое называют срезом.

Деформацию сдвига испытывают все балки в месте опоры, болты, соединяющие детали. Срез при деформации сдвига можно наблюдать при работе ножниц, пилы и т.д.

Величину называют абсолютным сдвигом. Отношение к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. Если деформация мала, то относительный сдвиг равен углу сдвига. Угол сдвига выражают в радианах. Относительную деформацию при сдвиге можно определить как:

Закон Гука при сдвиге

Модуль сдвига – постоянная величина, которая характеризует способность материала сопротивляться сдвигу. В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях.

Примеры решения задач

Техническая механика

Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1).

Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А, перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга. Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2). Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге. Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ.

Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое. Расчетная формула при сдвиге:

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое. (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: [τ] или [σ] ) По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам). Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести.

В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τср] = (0,25….0,35) σт, где σт – предел текучести материала изделия.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd, на грани которого действуют только касательные напряжения τ, а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3).

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное.

Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига, или относительным сдвигом. Величина bb1, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.

Относительный сдвиг γ выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге. Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках. При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.

Главная страница

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 9

Относительная деформация сдвига определяется

При упругих деформациях угол φ бывает очень малым, поэтому

Опытным путем доказано, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

Модуль сдвига измеряется так же, как и модуль Юнга в паскалях (Па).

Удельная потенциальная энергия деформируемого тела при сдвиге равна:

С процессом деформации человек начинает сталкиваться с первых дней своей жизни. Она позволяет нам чувствовать прикосновения. Ярким примером деформации из детства можно вспомнить пластилин.

Существуют разные виды деформации. Физика рассматривает и изучает каждый из них.

Для начала введём определение самого процесса, а затем постепенно рассмотрим возможные классификации и виды деформации, которые могут возникать в твёрдых объектах.

Определение

Деформация — это процесс перемещения частиц и элементов тела относительно взаимного местоположения в теле. Проще говоря, это физическое изменение внешних форм какого-либо объекта. Есть следующие виды деформации:

Как и любую другую физическую величину, деформацию можно измерить. В простейшем случае используется следующая формула:

где е — это простейшая элементарная деформация (увеличение или уменьшение длины тела); р2 и р1 — длина тела после и до деформации соответственно.

Классификация

В общем случае можно выделить следующие виды деформации: упругие и неупругие. Упругие, или обратимые, деформации исчезают после того, как пропадает воздействующая на них сила.

Основа этого физического закона используется в силовых тренажёрах, например, в эспандере.

Если говорить о физической составляющей, то в основе лежит обратимое смещение атомов — они не выходят за пределы взаимодействия и рамки межатомных связей.

Неупругие (необратимые) деформации, как вы понимаете, являются противоположным процессом. Любая сила, которую приложили к телу, оставляет следы/деформацию. К этому типу воздействия относится и деформация металлов. При таком типе изменения формы зачастую могут меняться и другие свойства материала. Например, при деформации, вызванной охлаждением, может увеличиться прочность изделия.

Сдвиг

Как уже было сказано, существуют различные виды деформации. Они подразделяются по характеру изменения формы тела. В механике сдвигом называют такое изменение формы, при котором нижняя часть бруса закреплена неподвижно, а сила прикладывается касательно к верхней поверхности. Относительная деформация сдвига определяется по следующей формуле:

где Х12 — это абсолютный сдвиг слоёв тела (то есть расстояние, на которое сместился слой); В — это расстояние между закреплённым основанием и параллельным сдвинутым слоем.

Шаблон для ручного фрезера своими руками

Кручение

Если виды механических деформаций разделяли бы по сложности вычислений, то этот занял бы первое место. Такой вид изменения формы тела возникает при воздействии на него двух сил. При этом смещение любой точки тела происходит перпендикулярно к оси воздействующих сил. Говоря о таком типе деформации, следует упомянуть следующие величины, подлежащие вычислению:

Изгиб

Это вид деформации, возникающий при изменении положения и формы осей бруса. Он также подразделяется на два типа — косой и прямой. Прямой изгиб — это такой вид деформации, при котором действующая сила приходится прямо на ось рассматриваемого бруса, в любом другом случае речь идёт о косом изгибе.

Растяжение-сжатие

Различные виды деформации, физика которых достаточно хорошо изучена, редко используются для решения различных задач. Однако при обучении в школе один из них зачастую применяется для определения уровня знаний учеников. Кроме этого названия, у данного типа деформации также присутствует другое, которое звучит так: линейное напряженное состояние.

Растяжение (сжатие) происходит, если сила, воздействующая на объект, проходит через центр его массы.

Если говорить о визуальном примере, то растяжение приводит к увеличению длины стержня (иногда к разрывам), а сжатие — к уменьшению длины и возникновению продольных изгибов.

Напряжение, вызываемое таким видом деформации, прямо пропорционально силе, воздейсвующей на тело, и обратно пропорционально площади поперечного сечения бруса.

Закон Гука

Основной закон, рассматриваемый при деформации тела. Согласно ему, деформация, возникающая в теле, прямо пропорциональна воздействующей силе.

Единственная оговорка заключается в том, что он применим только при малых значениях деформации, поскольку при больших значениях и превышении предела пропорциональности эта связь становится нелинейной.

В простейшем случае (для тонкого растяжимого бруска) закон Гука имеет следующий вид:

Как узнать вольтаж светодиода мультиметром

Выводы

На самом деле существует множество способов вычисления деформации предмета. Различные виды деформации используют разные коэффициенты.

Виды деформации отличаются не только по форме результата, но и по силам, воздействующим на объект, а для вычислений вам потребуются недюжинные усилия и знания в области физики.

Надеемся, что эта статья поможет вам разобраться в понимании базовых физических законов, а также позволит продвинуться немного дальше в изучении этого раздела физики.

В твердых телах – аморфных и кристаллических – частицы (молекулы, атомы, ионы) совершают тепловые колебания около положений равновесия, в которых энергия их взаимодействия минимальна. При увеличении расстояния между частицами возникают силы притяжения, а при уменьшении – силы отталкивания (см. §3.1). Силы взаимодействия между частицами обусловливают механические свойства твердых тел.

Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними.

Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них представлены на рис. 3.7.1.

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине образца называется относительным удлинением или относительной деформацией :

Если принять направление внешней силы, стремящейся удлинить образец, за положительное, то при деформации растяжения и – при сжатии. Отношение модуля внешней силы к площади сечения тела называется механическим напряжением :

За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.

Как проверить мосфет мультиметром не выпаивая

В точке происходит разрушение материала.

Материалы, у которых разрушение происходит при деформациях, лишь незначительно превышающих область упругих деформаций, называются хрупкими (стекло, фарфор, чугун).

На рис. 3.7.1 (3) показана деформация всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость. В этом случае механическое напряжение совпадает с давлением в жидкости. Относительная деформация определяется как отношение изменения объема к первоначальному объему тела. При малых деформациях

Твердые тела с их жесткой кристаллической решеткой значительно менее сжимаемы по сравнению с жидкостями, атомы и молекулы которых не так сильно связаны со своими соседями. Сжимаемость газов на много порядков выше, чем у жидкостей и твердых тел.

Величина модуля всестороннего сжатия определяет скорость звука в данном веществе (см. §2.7).

6.1. Определение напряжений и деформаций при сдвиге

Если на брус
действуют перпендикулярно его оси две
равные по модулю силы F,
направленные в противоположные стороны
и имеющие небольшое расстояние между
линиями их действия, то при достаточной
величине этих сил происходит срез (рис.
6.1). Две части бруса отделяются одна от
другой по линии n
– n.
Характерным для среза является близость
расположения сил F,
как это бывает у ножниц при разрезании,
например, листа металла.

Деформация, которая
предшествует срезу, называется сдвигом.
Эта деформация заключается в изменении
прямых углов элементарного прямоугольника
abcd,
который после сдвига трансформируется
в параллелепипедabc‘d‘
(рис. 6.2).

Рассмотрим элемент
бруса abcd
до и после сдвига (рис. 6.3). Величина сс/,
на которую сдвинулось сечение cd
относительно сечения ab,
расположенного от него очень близко,
называется абсолютным сдвигом. Абсолютный
сдвиг зависит от расстояния h
между смежными сечениями ab

Функцию приравняем к аргументу ввиду того, что
в упругом состоянии, которое рассматриваем,
уголочень мал.

Таким образом, за меру сдвига
принимают относительный сдвиг,
т.е. отношение абсолютного сдвига между
двумя близко расположенными смежными
сечениями к расстоянию между этими
сечениями.

Единица измерения относительного
сдвига – радиан.

Рассечём брус по
линии n
– n
между перерезывающими силами F

(см. рис. 6.1) и,
применив метод сечений, действие
отброшенной части на оставшуюся заменим
внутренними силами (рис. 6.4). Эти силы
действуют в плоскости сечения,
следовательно, сдвиг вызывает касательные
напряжения. Если предположить, что
внутренние силы распределяются равномерно
по площади сечения, то касательные
напряжения определяются формулой

где А
– площадь поперечного сечения бруса.

Экспериментально
установлено, что величина сдвига в
пределах упругих деформаций пропорциональна
сдвигающей силе F,
расстоянию между плоскостями сдвига h
и обратно пропорциональна площади
поперечного сечения А,
т.е.

где GA
– жёсткость сечения балки при сдвиге.

Учитывая (6.1) и
(6.2), из уравнения (6.3) найдём

Формула (6.4) выражает
закон Гука при сдвиге: угловые деформации
пропорциональны касательным напряжениям.

Величина G
зависит от свойств материала и называется
модулем упругости сдвига. Между модулями
упругости и сдвига существует зависимость

где – коэффициент поперечной деформации.
В практических расчётах принимают для
одного и того же материалаG
= 0,4E.
Модуль сдвига
для стали.

6.2. Определение внутренних силовых факторов при кручении

Кручением называется
такой вид деформации, при которой в
поперечных сечениях стержня действуют
только крутящие моменты, а остальные
силовые факторы (нормальная и поперечная
силы и изгибающий момент) отсутствуют.
Эти крутящие моменты

vLph/img-jqtmXw.png» width=»29″>возникают под действием внешних моментовТ,
которые передаются на вал в местах
посадки зубчатых колёс, шкивов и т.д.
(рис. 6.5). Поперечная нагрузка также
вызывает крутящие моменты, добавляя
при этом поперечные и изгибающие силы
(рис. 6.6).

Для определения
крутящих моментов возникающих в сечениях вала под действием
внешних скручивающих моментовТ
или поперечных сил

png» width=»19″>,
применим метод сечений. Мысленно рассечём
вал на две части, левую отбрасываем и
рассматриваем равновесие оставшейся
правой части (рис. 6.7). Действие отброшенной
части заменяем крутящим моментом

Для равновесия
отсечённой части необходимо, чтобы
алгебраическая сумма всех моментов,
действующих на неё, была равна нулю.
Отсюда в рассматриваемом сечении n–n
внутренний крутящий момент равен внешнемуТ.

Если на отсечённую
часть будут действовать несколько
внешних моментов, то, рассуждая аналогичным
образом, делаем вывод, что крутящий
момент в сечении численно равен
алгебраической сумме внешних моментов,
действующих по одну сторону от сечения,

Диаграмма,
показывающая распределение значений
крутящих моментов по длине вала,
называется эпюрой крутящих моментов.
Для построения эпюр необходимо условиться
о правиле знаков крутящих моментов на
эпюре. Вообще говоря, физического смысла
знак крутящего момента не имеет, важно
лишь принятое правило выдержать по всей
длине вала.

Крутящий момент
в сечении n
– n
будем считать положительным, когда
внешний момент Т
вращает отсечённую часть против часовой
стрелки, если смотреть на отсечённую
часть со стороны сечения. Если внешний
момент вращает отсечённую часть по
часовой стрелке при взгляде со стороны
сечения, то крутящий момент в сечении
будем считать отрицательным.

Построение эпюры
крутящих моментов поясним на следующем
примере. Рассмотрим вал AF,
вращающийся с постоянной угловой
скоростью в подшипникахК
и N
(рис. 6.8).

Вал находится в равновесии под
действием четырёх моментов, приложенных
в сечениях B,
C,
D
и E.
Рассечём вал в любом месте на участке
AB
и, рассмотрев левую оставшуюся часть,
определим, что на участке I
крутящий момент в сечении равен нулю.
Рассечём вал на участке IIи в соответствии
с (6.

Так как моментыТ1
и Т2
имеют одинаковое направление, момент
в сечении определяется как их арифметическая
сумма. Момент на IV
участке определим как алгебраическую
сумму внешних моментов, действующих на
левую сторону от сечения d—d.
.

Очевидно,
что такой же результат получится и в
случае, если отбросить левую часть вала
и рассмотреть равновесие оставшейся
правой. Отметим, что метод сечений не
определяет, какую именно часть вала
нужно отбрасывать, но для упрощения
решения выгоднее отбросить ту часть,
на которую действует большее число
внешних силовых факторов (внешних
моментов).

Этот вывод справедлив для
определения внутренних силовых факторов
при любых видах деформаций. На последнем,
пятом, участке крутящий момент равен
нулю.

Построенная эпюра
имеет вид прямоугольников, в местах
приложения внешних моментов ординаты
эпюры скачкообразно изменяются на
величину приложенного в этом сечении
внешнего момента.

Если на вал действуют
поперечные силы, вызывающие кручение

В практике чаще
всего задаётся не внешний скручивающий
момент, а передаваемая мощность Р
и частота вращения n,
при этом Р
задаётся в киловаттах, а n
– в оборотах в минуту. Так как то можно записать

где размерность
Т – [Нм];
размерность Р
– [Вт] и ω
– [рад/c].
Выразим угловую скорость через частоту вращенияn:

Подставим мощность
Р и из (6.8) в формулу (6.7):

Виды деформации твердых тел

Не вдаваясь в теоретические основы физики процессом деформации твердого тела можно назвать изменение его формы под действием внешней нагрузки. Любой твердый материал имеет кристаллическую структуру с определенным расположением атомов и частиц, в ходе приложения нагрузки происходит смещение отдельных элементов или целых слоев относительно, другими словами возникают дефекты материалов.

Деформация растяжения

Деформация растяжения — вид деформации, при которой нагрузка прикладывается продольно от тела, то есть соосно или параллельно точкам крепления тела. Проще всего растяжение рассмотреть на буксировочном тросе для автомобилей.

Трос имеет две точки крепления к буксиру и буксируемому объекту, по мере начала движения трос выпрямляется и начинает тянуть буксируемый объект.

В натянутом состоянии трос подвергается деформации растяжения, если нагрузка меньше предельных значений, которые может он выдержать, то после снятия нагрузки трос восстановит свою форму.

Данные испытания являются главными для всех тросов и веревок, которые используются для строповки, крепления грузов, альпинизма. Растяжение имеет значение также при строительстве сложных подвесных систем со свободными рабочими элементами.

Деформация сжатия

Деформация сжатия — вид деформации, аналогичный растяжению, с одним отличием в способе приложения нагрузки, ее прикладывают соосно, но по направлению к телу. Сдавливание объекта с двух сторон приводит к уменьшению его длины и одновременному упрочнению, приложение больших нагрузок образовывает в теле материала утолщения типа «бочка».

Схема сжатия образца

В качестве примера можно привести тот же прибор что и в деформации растяжения немного выше.

Деформация сжатия широко используется в металлургических процессах ковки металла, в ходе процесса металл получает повышенную прочность и заваривает дефекты структуры.

Сжатие также важно при строительстве зданий, все элементы конструкции фундамента, свай и стен испытывают давящие нагрузки.

Правильный расчет несущих конструкций здания позволяет сократить расход материалов без потери прочности.

Деформация сдвига

Деформация сдвига — вид деформации, при котором нагрузка прикладывается параллельно основанию тела. В ходе деформации сдвига одна плоскость тела смещается в пространстве относительно другой.

На предельные нагрузки сдвига испытываются все крепежные элементы — болты, шурупы, гвозди.

Простейший пример деформации сдвига – расшатанный стул, где за основание можно принять пол, а за плоскость приложения нагрузки – сидение.

Схема сдвига образца

Посмотрите прибор измеряющий деформацию сдвига →

Деформация изгиба

Деформация изгиба — вид деформации, при котором нарушается прямолинейность главной оси тела. Деформации изгиба испытывают все тела подвешенные на одной или нескольких опорах.

Каждый материал способен воспринимать определенный уровень нагрузки, твердые тела в большинстве случаев способны выдерживать не только свой вес, но и заданную нагрузку.

В зависимости от способа приложения нагрузки при изгибе различают чистый и косой изгиб.

Деформация кручения

Деформация кручения – вид деформации, при котором к телу приложен крутящий момент, вызванный парой сил, действующих в перпендикулярной плоскости оси тела. На кручение работают валы машин, шнеки буровых установок и пружины.

Схема кручения образца

Посмотрите прибор измеряющий деформацию кручения →

Пластическая и упругая деформация

В процессе деформации важное значение имеет величина межатомных связей, приложение нагрузки достаточной для их разыва приводит к необратимым последствиям (необратимая или пластическая деформация).

Если нагрузка не превысила допустимых значений, то тело может вернуться в исходное состояние (упругая деформация).

Простейший пример поведения предметов, подверженных пластической и упругой деформацией, можно проследить на падении с высоты резинового мяча и куска пластилина.

Резиновый мяч обладает упругостью, поэтому при падении он сожмется, а после превращения энергии движения в тепловую и потенциальную, снова примет первоначальную форму. Пластилин обладает большой пластичностью, поэтому при ударе о поверхность оно необратимо утратит свою первоначальную форму.

За счет наличия деформационных способностей все известные материалы обладают набором полезных свойств – пластичностью, хрупкостью, упругостью, прочностью и другими.

Исследование этих свойств достаточно важная задача, позволяющая выбрать или изготовить необходимый материал.

Кроме того, само по себе наличие деформации и его детектирование часто бывает необходимо для задач приборостроения, для этого применяются специальные датчики называемые экстензометрами или по другому тензометрами.

Если вам понравилась статья нажмите на одну из кнопок ниже

Источник