Углы и смежные биссектриса угла причем угол в раза меньше чем угол
Угол. Биссектриса. Виды углов.
теория по математике 📈 планиметрия
Угол – геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, которые исходят из этой точки. Лучи – стороны угла, а точка – вершина.
Обозначение углов: можно обозначать тремя заглавными латинскими буквами (в середине записи – буква, которая обозначает вершину угла); можно обозначать одной заглавной латинской буквой; также используется обозначение двумя прописными латинскими буквами.
Рассмотрим обозначение на рисунках, где на рисунке 1 показан угол АОС, на рисунке 2 – угол М, на рисунке 3 – угол (hc).
| Рисунок 1 | Рисунок 2 | Рисунок 3 |
 |  |  |
Измерение углов. Виды углов
Обычно за единицу измерения углов принимают градус – угол, равный одной стовосьмидесятой части развернутого угла. Эта единица измерения введена до нашей эры много веков назад и используется в наше время.
Число, которое указывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.
Определенные части градуса носят такие названия, как минута и секунда, где минута – это 1/60 часть угла, а секунда – это 1/60 часть минуты.
Запись и чтение осуществляется следующим образом: 78 0 (78 градусов); 24 0 32 / 45 // — это 24 градуса 32 минуты 45 секунд. Определение
Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.
Также можно сказать, что одна сторона развернутого угла является продолжением другой стороны этого угла. На рисунке показан развернутый угол С. Его величина равна 180 градусам (180 0 ).
Определение
Угол, градусная мера которого равна 90 градусов, называется – прямой.
Биссектриса угла
Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины и делящий его на два равных угла. На рисунке показан луч ML, который делит угол KMN пополам, то есть угол KML равен углу LMN.
Смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
На рисунке показаны углы ABD и DBC, которые являются смежными, у них сторона BD общая, а стороны АВ и ВС являются продолжениями одна другой.
По рисунку мы видим, что эти два смежных угла образуют развернутый угол. Таким образом, сумма смежных углов равна 180 градусов. Это свойство смежных углов.
Смежные углы
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла. Другими словами, при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
На рисунке показаны две пары вертикальных углов, это пара углов 1 и 2, а также вторая пара – это 3 и 4.
Презентация по математике. «Углы»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Смежные углы и их свойства. М А В С Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными Углы АМВ и СМВ – смежные. Сумма смежных углов равна 1800
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. О А В М N Углы АОВ и МОN являются вертикальными.
Построение вертикальных углов О А В М N Углы АОВ и МОN являются вертикальными.
Дано: АВС и СВD – смежные, АВС – CBD = 200 Найдите: АВС, СВD В D С А Угол АВС на 200 больше угла СВD х х+20 Тренировочные задания
Дано: KLM и MLN – смежные, KLM = 3 MLN Найдите: KLM, MLD L D M K Угол KLM в 3 раза больше угла MLN х 3х Тренировочные задания
Дано: PQR и RQS – смежные, RQS = 0,8 PQR Найдите: RQS, PQR Q S R P Угол RQS составляет 0,8 части угла PQR х 0,8х Тренировочные задания
Дано: (ab) и (bc) – смежные, (bc) : (ab) = 4 : 5 Найдите: (ab), (bc) c b a 4х 5х Тренировочные задания
Прямые MN и КР пересекаются в точке О, причем сумма углов КОМ и NОР равна 1340. Найдите величину угла КОN. M N K P O 670 670 1130 1130 Тренировочные задания
Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВОD = 1260. x 1260 3x 3x+126 = 180 Тренировочные задания
Угол NOK в 3 раза больше угла DОМ, а угол DOK на 120 больше угла NOK. Найдите угол СОN. Р К С D O Тренировочные задания N M x 3x 3x+12
Углы АОМ и СОМ – смежные. ОК – биссектриса угла АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ. Найдите угол КОМ. x М O x 4x Тренировочные задания
Прямые АB и СD пересекаются в точке О. ОК – биссектриса угла АОD, СОК = 1180. Найдите угол ВОD. А B С D 620 560 Тренировочные задания O 1180 620
M N K P O 300 300 1400 1400 Тренировочные задания F D 100 100 Найдите остальные углы
Дано: СОD – КОD = 610 СОD – КОС = 530 Найти: СОD Тренировочные задания К С D O Угол СОD на 610 больше угла КОD x х+61 Угол СОD на 530 больше угла КОС. Тогда угол КОС на 530 меньше угла СОD х+61–53
одного из смежных углов и другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. А В О С *
одного из смежных углов и другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. А В О С * х х-180
Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла. M N K P O Тренировочные задания x 11x x+11х= 360 *
Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 2800 больше четвертого угла. Найдите эти четыре угла. M N K P O Тренировочные задания x x+280 x+х+280= 360 *
2 1 3 4 5 Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и щелкни по нему мышкой. умница!
2 1 3 4 5 Найди на чертеже для угла 3 смежный угол и щелкни по нему мышкой. молодец! 6
2 1 3 4 5 Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и щелкни по нему мышкой. умница! 6 7 8
630 730 440 N 630 М F 730 440 L C D R Y S SNY, MNF DFR, NFM LMC, NMF SNM, YNF LМN, CMF RFN, DFM LМN, NMF Смежные углы! LМN, CML Смежные углы! NFR, NFM Смежные углы! Найди пары вертикальных углов и щелкни по ним мышкой
500 O OLZ = OLA = Найти все углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма углов OLA и VLZ равна 1240. А V Z L C D F A O ZLV= BOD = B E 700 AOC = COE = COD = ALV= 1 3 2 B A C D O 2. Найти углы. 3. Сумма трёх углов 1, 2, 3, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 3250. Найдите углы. 1 = 2 =
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1373066
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда
Время чтения: 3 минуты
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Углы. Смежные углы.
Какие углы называются смежными?
Смежными углами называется пара углов с общей вершиной и одной
общей стороной. 2 оставшиеся стороны делают продолжение друг
другу, образовывая прямую линию. Для угла 135 градусов смежным
будет угол равный 45 градусам. Для угла x градусов смежным
является угол (180 – x) градусов.
Два смежных угла — это углы, с одной общей стороной, а остальные стороны находятся на одной прямой.
При пересечении 2-х прямых получается 4-ре пары смежных углов:
Но, так как ∠1 =∠4, ∠2 = ∠3 (как вертикальные), то достаточно рассматривать
только одну из этих пар.
Свойство смежных углов.
Чему равна сумма смежных углов?
Смежные углы равны: сумма смежных углов 180º.
Следствия из теоремы о смежных углах.
Тригонометрические соотношения.
противоположные знаки (исключение неопределенные значения).
Задание. Чему будет равна градусная мера угла α, когда градусная мера смежного ему угла = 70°?
Как найти смежный угол?
Решение. Из теоремы о смежных углах находим: