На страницах нашего онлайн портала alivahotel.ru мы расскажем много самого интересного и познавательного, полезного и увлекательного для наших постоянных читателей.
Угловой размер — это угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя.
Под угловым размером может также пониматься не плоский угол, под которым виден объект, а телесный угол.
Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: . Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.
Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике, и в особенности применительно к органу зрения — глазу. Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.
В астрономии
Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли, обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром. Вследствие удалённости всех объектов, угловые диаметры планет и звёзд очень малы и измеряются в угловых минутах (′) и секундах(″). Например, средний видимый диаметр Луны равен 31′05″ (вследствие эллиптичности лунной орбиты угловой размер изменяется от 29′24″ до 33′40″). Средний видимый диаметр Солнца — 31′59″ (изменяется от 31′27″ до 32′31″). Видимые диаметры звёзд чрезвычайно малы и лишь у немногих светил достигают нескольких сотых долей секунды.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Угловой диаметр» в других словарях:
УГЛОВОЙ ДИАМЕТР — УГЛОВОЙ ДИАМЕТР, в астрономии видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах (обычно в дуговых градусах и минутах). Это угол, вершиной которого является глаз наблюдателя, а основанием видимый диаметр наблюдаемого тела. Если известно… … Научно-технический энциклопедический словарь
угловой диаметр — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angular diameter … Справочник технического переводчика
Угловой диаметр — Видимый диаметр объекта, измеряемый в угловых единицах, т.е. в радианах, градусах, дуговых минутах или секундах. Угловой диаметр зависит как от истинного диаметра, так и от расстояния до объекта … Астрономический словарь
угловой диаметр — kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular diameter; apparent diameter vok. scheinbare Durchmesser, m; Winkeldurchmesser, m rus. видимый диаметр, m; угловой диаметр, m pranc. diamètre angulaire, m; diamètre apparent, m … Fizikos terminų žodynas
угловой диаметр приемника — (η2) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика
угловой диаметр светоотражающего образца — (η1) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика
угловой диаметр приемника (η2) — 2.4.3 угловой диаметр приемника (η2): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (b1 = b2 = 0°). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
угловой диаметр светоотражающего образца (η1) — 2.4.2 угловой диаметр светоотражающего образца (η1): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (b1 = b2 = 0°). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Диаметр — в изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Содержание 1 Диаметр геометрических фигур … Википедия
Диаметр Солнца и планет — поперечник видимого диска этих светил, выраженный в угловой мере. Зная видимый диаметр и расстояние от Земли, легко вычислить истинные размеры светил. Угловой диаметр изменяется в зависимости от расстояния, и так как все движения светил относятся … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Зеркальные телескопы не грешат хроматической аберрацией, так как свет в объективе не преломляется. Зато у рефлекторов сильнее выражена сферическая аберрация, которая, кстати говоря, сильно ограничивает поле зрения телескопа. В зеркальных телескопах так же используются сложные конструкции, поверхности зеркал, отличные от сферических и прочее.
Зеркальные телескопы изготавливать легче и дешевле. Именно поэтому их производство в последние десятилетия бурно развивается, в то время как новых крупных линзовых телескопов уже очень давно не делают.
Самый большой зеркальный телескоп имеет сложный объектив из нескольких зеркал, эквивалентных целому зеркалу диаметром 11 метров. Самый большой монолитный зеркальный объектив имеет размер чуть больше 8-ми метров. Самым большим оптическим телескопом России является 6-ти метровый зеркальный телескоп БТА (Большой Телескоп Азимутальный). Телескоп долгое время был наикрупнейшим в мире (фото справа).
Телескоп без глаза
Если подсоеденить вместо окуляра фотоаппарат, то изображение, получаемое объективом можно запечатлеть на фотопластине или фотопленке. Фотопластина способна накапливать световое излучение, и в этом ее неоспоримое и важное преимущество перед человеческим глазом. Фотографии с большой выдержкой способны отобразить несравненно больше, чем под силу рассмотреть человеку в тот же самый телескоп. Ну и конечно, фотография останется как документ, к которому неоднократно можно будет впоследствии обратиться.
Спектры звезд и других объектов исследуются с помощью присоединенных к телескопу спектрографов и спектрометров. Ни один глаз не способен так четко различать цвета и измерять расстояния между линиями в спектре, как это с легкостью делают названные приборы, которые еще и сохранят изображение спектра и его характеристики для последующих исследований.
Из-за явления дифракции на краях объектива звезды видны в телескоп в виде дифракционных дисков, окруженных несколькими кольцами убывающей интенсивности. Угловой диаметр дифракционного диска:
Если диаметр объектива выражен в мм, длина волны в нм а разрешающая способность – в секундах дуги, то последняя формула примет вид:
Два точечных объекта с видимым угловым расстоянием Q находятся на пределе раздельной видимости, что определяет теоретическую разрешающую способность телескопа. Атмосферное дрожание снижает разрешающую способность телескопа до:
Рисунок 3
Разрешающая способность определяет способность различить два смежных объекта на небе. Телескоп с большей разрешающей способностью позволяет лучше увидеть два близко расположенных друг к другу объекта, например, компоненты двойной звезды.
Лучше также можно увидеть детали любого одиночного объекта.
Рисунок 3 иллюстрирует, как вид двух близлежащих объектов мог бы изменяться с увеличением разрешающей способности телескопа.
Когда угловая разрешающая способность мала, объекты выглядят как одиночное размытое пятно. С увеличением разрешающей способности два источника света станут различимыми как отдельные объекты.
Литература:
1.Астрономический календарь. Постоянная часть. М. Наука. 1981.
2. Сикорук Л.Л. Телескопы для любителей астрономии. М. Наука, 1982.
3. Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. М. Наука. 1979
К зачету необходимо:
1. Знать характеристики объектива и телескопа.
2. Уметь объяснить их назначение.
3. Уметь находить увеличение, фокусное расстояние, выходной зрачок и разрешающую способность телескопа.
4. Уметь дать сравнительный анализ возможностей телескопов: рефрактора школьного, рефлекторов «Мицар» и «Алькор».
1. Определить диаметр объектива данного телескопа.
2. Определить фокусное расстояние телескопа.
3. Определить относительное отверстие телескопа.
4. Определить возможные увеличения телескопа с предложенными окулярами.
5. Определить проницающую силу телескопа.
6. Определить диаметр выходного зрачка телескопа с предложенным окуляром.
7. Определить разрешающую способность телескопа для длины волны, к которой более чувствителен глаз l = 0,555 мкм по формуле:
8. Определить поле зрения телескопа по формуле:
Лабораторная работа № 7
Определение положений и условий видимости планет.
Цель работы:
Изучить положение планет на небе в заданный период времени. Определить условия видимости и наблюдений заданной планеты.
Оборудование:
Вопросы к допуску:
1. Условия видимости планет.
2. Подвижная карта звёздного неба.
Основные теоретические сведения:
Мы наблюдаем движение планет Солнечной системы с движущейся вокруг Солнца Земли и это приводит к ряду особенностей в их видимых перемещениях на небе. Траектории движения планет проектируются на неподвижные звёзды. Планеты, как и Солнце, движутся только по зодиакальным созвездиям, постоянно пересекая эклиптику, но никогда сильно не удаляются от неё.
Хорошие условия для наблюдений имеют только те планеты, которые находятся на значительном удалении от Солнца, при проекции их положений на эклиптику.
Меркурий и Венера, имеющие свои орбиты внутри орбиты Земли, никогда не отходят далеко от Солнца. Меркурий может удалиться на 280, Венера на 480. Поэтому условия для наблюдения Меркурия редко бывают благоприятными. Он почти всё время теряется в лучах Солнца. Венера видна всегда перед восходом Солнца или сразу после его захода. Различают периоды утренней и вечерней видимости Венеры. Некоторые древние народы, которые слабо знали астрономию, считали, что это два разных светила и называли Венеру Утренней и Вечерней звездой, в зависимости от того, когда она наблюдалась.
Внешние планеты, т.е. имеющие орбиты за орбитой Земли, удаляются от Солнца, в проекции на эклиптику, в любых пределах. Однако, бывают времена, когда Солнце проходит по тем же зодиакальным знакам, где в данный момент находится та или иная планета. В этот период условия для наблюдения планеты неблагоприятные, потому что она бывает на видимой части неба днём и теряется в ярких лучах Солнца.
Планеты движутся прямо, в направлении движения Солнца по эклиптике, потом замедляют свой ход, останавливаются и движутся в противоположном направлении. Через какое-то время направление движения снова меняется. Эти движения называются прямыми и попятными. Древние астрономы называли планеты из-за их сложного движения «блуждающими светилами».
Прямые и попятные движения планет объясняются различием орбитальных линейных скоростей планеты и Земли. При этом планеты имеют петлеобразные траектории. Размер петли зависит от отношения радиусов орбит планеты и Земли. У Юпитера угловой размер петли около 110, а у Плутона всего 30.
Регул
Лев
Эклиптика
Путь Марса
Рак
Видимый путь Марса среди звёзд.
При некоторых положениях Земли и планеты, которые можно заранее вычислить, диск планеты проектируется на яркий диск Солнца. Происходит явление прохождения планеты по диску Солнца. У Меркурия такие прохождения бывают часто, в среднем одно за 15 лет. У Венеры прохождения по диску Солнца случаются реже. Ближайшее произойдёт в 2004 году. Сведения о прохождениях даются в астрономических календарях.
Фаза планеты измеряется отношением площади освещённой части видимого диска ко всей его площади. Угол между направлением с планеты на Солнце и Землю называется фазовым углом.
При фазовом угле y = 180М планета находится между Солнцем и Землёй, фаза равна нулю, планета не освещена совсем.
y
При фазовом угле y = 0 Земля и Солнце находятся по одну сторону от планеты, фаза равна 1, видимый диск планеты освещён полностью.
Связь между фазой и фазовым углом:
Для верхних планет фаза близка к 1.
В среднем планета становится видимой при удалении от Солнца на угол не менее 10° в весеннее и осеннее время и на угол 15° – в зимнее и летнее время года. Поэтому в первом приближении, считая орбиты планет круговыми, можно рассчитать угловое удаление планеты от Солнца, т.е. будет планета наблюдаема в данный момент или нет.
Например, 1 декабря Венера была в верхнем соединении, а Марс в западной квадратуре. Рассчитаем, будут ли они наблюдаемы 1 сентября. Это можно сделать при помощи масштабного рисунка и транспортира. Допустим 1 декабря Земля находилась в точке Т1, тогда Венера – в точке V1, а Марс – в точке М1. Спустя 9 месяцев (точнее 274 суток) Земля пройдет по своей орбите (l = n ´ Dt, где n – средняя угловая скорость орбитального движения, Dt – время движения.) 0°.9856 ´ 274 » 270° и окажется в точке Т2, Венера пройдет 1°.6021 ´ 274 » 439° (точка V2), а Марс – 0°.524 ´ 274 » 143°.5 (точка М2). Теперь, измерив угол ÐV2T2S (DlV) и угол ÐM2T2S (DlM), можно в первом приближении говорить о видимости этих планет на данную дату.
Итак, DlV » 34°, а DlM » 65°, т.е. в данном случае обе планеты наблюдаемы.
В действительности же условия видимости планет зависят не только от их удаления Dl от Солнца, но также от их склонения d и от географической широты j места наблюдения, которая влияет на продолжительность сумерек и высоту планет над горизонтом.
Литература:
1. 1. Бакулин П.И., Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М. 1983
2. Уипл Ф.Л. Семья Солнца. М. Мир. 1984
2. Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. М. Наука. 1979.
Основным прибором, который используется в астрономии для наблюдения небесных тел, приёма и анализа приходящего от них излучения, является телескоп. Слово это происходит от двух греческих слов: tele — далеко и skopéo — смотрю.
Телескоп применяют, во-первых, для того, чтобы собрать как можно больше света, идущего от исследуемого объекта, а во-вторых, чтобы обеспечить возможность изучать его мелкие детали, недоступные невооружённому глазу. Чем более слабые объекты даёт возможность увидеть телескоп, тем больше его проницающая сила. Возможность различать мелкие детали характеризует разрешающую способность телескопа. Обе эти характеристики телескопа зависят от диаметра его объектива.
Количество света, собираемого объективом, возрастает пропорционально его площади (квадрату диаметра) (рис. 1.4). Диаметр зрачка человеческого глаза даже в полной темноте не превышает 8 мм. Объектив телескопа может превышать по диаметру зрачок глаза в десятки и сотни раз. С помощью телескопов и современных приёмников излучения возможно обнаружить звёзды и другие объекты, которые в 100 млн раз слабее объектов, видимых невооружённым глазом.
Чем меньше размер изображения светящейся точки (звезды), которое даёт объектив телескопа, тем лучше его разрешающая способность. Если расстояние между изображениями двух звёзд меньше размера самого изображения, то они сливаются в одно. Вследствие дифракции изображение звезды будет не точкой, а ярким пятном — дифракционным диском, угловой диаметр которого равен
где λ — длина световой волны, a D — диаметр объектива телескопа, 206 265 — число секунд в радиане. У школьного телескопа, диаметр объектива которого составляет 60 мм, теоретическая разрешающая способность будет равна примерно 2″. Напомним, что это превышает разрешающую способность невооружённого глаза (в среднем) в 60 раз. Реальная разрешающая способность телескопа будет меньше, поскольку на качество изображения существенно влияет состояние атмосферы, движение воздуха.
Если в качестве объектива телескопа используется линза, то такой телескоп называется рефрактором (от лат. refracto — преломляю), а если вогнутое зеркало, — то рефлектор (reflecto — отражаю).
Помимо рефракторов и рефлекторов в настоящее время используются различные типы зеркально-линзовых телескопов, один из которых — менисковый — представлен на рисунке 1.5.
У небольших телескопов объективом, как правило, служит двояковыпуклая собирающая линза. Как известно, если предмет находится дальше двойного фокусного расстояния, она даёт его уменьшенное, перевёрнутое и действительное изображение. Это изображение располагается между точками фокуса и двойного фокуса линзы. Расстояния до Луны, планет, а тем более звёзд так велики, что лучи, приходящие от них, можно считать параллельными. Следовательно, изображение объекта будет располагаться в фокальной плоскости.
Построим изображение Луны, которое даёт объектив 1 с фокусным расстоянием F (рис. 1.6). Объектив строит изображение объекта, линейные размеры которого определяются фокусным расстоянием F и угловыми размерами а объекта на небе. Воспользуемся теперь ещё одной линзой — окуляром 2, поместив её от изображения Луны (точка F1) на расстоянии, равном фокусному расстоянию этой линзы — ƒ. Фокусное расстояние окуляра должно быть меньше, чем фокусное расстояние объектива. Построив изображение, которое даёт окуляр, мы убедимся, что он увеличивает угловые размеры Луны: угол β заметно больше угла α.
Если изображение, даваемое объективом, находится вблизи фокальной плоскости окуляра, увеличение, которое обеспечивает телескоп, равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра:
Телескоп увеличивает видимые угловые размеры Солнца, Луны, планет и деталей на них, но звёзды из-за их колоссальной удалённости всё равно видны в телескоп как светящиеся точки.
Имея сменные окуляры, можно с одним и тем же объективом получать различное увеличение. Поэтому возможности телескопа в астрономии принято характеризовать не увеличением, а диаметром его объектива. При визуальных астрономических наблюдениях обычно используют увеличения не более 100 раз. Применять большие увеличения мешает атмосфера Земли. Движение воздуха, незаметное невооружённым глазом (или при малых увеличениях), приводит к тому, что мелкие детали изображения становятся нерезкими, размытыми. Это мешает и современным наблюдениям с фотоэлектронными приёмниками света. Поэтому астрономические обсерватории, на которых используются крупные телескопы, размещаются в районах с хорошим астроклиматом: большим количеством ясных дней и ночей, с высокой прозрачностью и стабильностью атмосферы, на высоте нескольких километров над уровнем моря.
Современный телескоп представляет собой сложное устройство, которое имеет предельно точную оптику малых и больших размеров, наилучшие из существующих приёмники излучения и обширный комплекс научной и обслуживающей аппаратуры. Все наиболее крупные современные телескопы — это телескопы-рефлекторы.
Крупнейший в России телескоп-рефлектор (рис. 1.7) имеет зеркало диаметром 6 м, отшлифованное с точностью до долей микрометра. Фокусное расстояние зеркала 24 м. Его масса около 40 т. Масса всей установки телескопа более 850 т, а высота 42 м. Управление телескопом осуществляется с помощью компьютера, который позволяет точно навести телескоп на изучаемый объект и длительное время удерживать его в поле зрения, плавно поворачивая телескоп вслед за вращением Земли. Телескоп входит в состав Специальной астрофизической обсерватории Российской академии наук и установлен на Северном Кавказе (близ станицы Зеленчуке кая в Кабардино-Балкарии) на высоте 2100 м над уровнем моря.
Начала астрономии Время и небесная сфера Созвездия Движение небесных тел Астроприборы Астрофизика Обзоры астрооборудования Астрономические наблюдения
Общая астрономия
Солнечная система Звезды Наша Галактика Внегалактическая астрономия Внеземные цивилизации Астрономы мира и знаменательные даты
Дополнительно
Форумы Astrogalaxy.ru Астрономия для детей Планетарии России Это интересно Новости астрономии О проекте
Зеркальные телескопы изготавливать легче и дешевле. Именно поэтому их производство в последние десятилетия бурно развивается, в то время как новых крупных линзовых телескопов уже очень давно не делают. Самый большой зеркальный телескоп имеет сложный объектив из нескольких зеркал, эквивалентный целому зеркалу диаметром 11 метров. Самый большой монолитный зеркальный объектив имеет размер чуть больше 8-ми метров. Самым большим оптическим телескопом России является 6-ти метровый зеркальный телескоп БТА (Большой Телескоп Азимутальный). Телескоп долгое время был наикрупнейшим в мире.
Увеличение телескопа. Увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра. Если, скажем, фокусное расстояние объектива два метра, а окуляра – 5 см, то увеличение такого телескопа будет 40 крат. Если поменять окуляр, можно изменить и увеличение. Так астрономы и поступают, ведь не менять же, в самом деле, огромный объектив?!
Выходной зрачок. Изображение, которое строит для глаза окуляр, может в общем случае быть как больше глазного зрачка, так и меньше. Если изображение больше, то часть света в глаз не попадет, тем самым, телескоп будет использоваться не на все 100%. Это изображение называют выходным зрачком и рассчитывают по формуле: p=D:W, где p – выходной зрачок, D – диаметр объектива, а W – увеличение телескопа с данным окуляром. Если принять размер глазного зрачка равным 5 мм, то легко рассчитать минимальное увеличение, которое разумно использовать с данным объективом телескопа. Получим этот предел для объектива в 15 см: 30 крат.
В виду того что, свет – это волна, а волнам свойственно не только преломление, но и дифракция, никакой даже самый совершенный телескоп не дает изображение точечной звезды в виде точки. Идеальное изображение звезды выглядит в виде диска с несколькими концентрическими (с общим центром) кольцами, которые называют дифракционными. Размером дифракционного диска и ограничивается разрешение телескопа. Все, что закрывает собою этот диск, в данный телескоп никак не увидишь. Угловой размер дифракционного диска в секундах дуги для данного телескопа определяется из простого соотношения: r=14/D, где диаметр D объектива измеряется в сантиметрах. Упомянутый чуть выше пятнадцатисантиметровый телескоп имеет предельное разрешение чуть меньше секунды. Из формулы следует, что разрешение телескопа всецело зависит от диаметра его объектива. Вот еще одна причина строительства как можно более грандиозных телескопов.
Относительное отверстие. Отношение диаметра объектива к его фокусному расстоянию называется относительным отверстием. Этот параметр определяет светосилу телескопа, т. е., грубо говоря, его способность отображать объекты яркими. Объективы с относительным отверстием 1:2 – 1:6 называют светосильными. Их используют для фотографирования слабых по яркости объектов, таких, как туманности.
Телескоп без глаза.
Инфракрасные волны – это тепло. Для того, что бы регистрировать тепло очень далеких объектов необходимо отгородить принимающий прибор от излучения всего того тепла, которое порождается близкими предметами, в том числе и самим телескопом. Сегодня приборы для измерения инфракрасных лучей помещают в вакуум и охлаждают жидким гелием. Как же работают эти приборы? Представьте себе тонкий лист фольги, через который пропускают ток. Если будет меняться температура фольги, будет изменяться сопротивление металла и, соответственно, ток через него. Измеряя ток, можно определить степень нагрева фольги. Таков принцип. Только поверхность фольги, на которую сводятся лучи от объекта, делают черной, чтобы она лучше поглощала тепло. Про охлаждение всего прибора мы уже говорили.
Фотографическая пленка, особенно если она специально для этого сделана, способна засвечиваться и ультрафиолетовыми лучами. Поэтому принципиальной проблемы в фотографировании ультрафиолетовых изображений не стоит. Кроме того, в значительной части ультрафиолетового диапазона удается принимать системы с зеркальным объективом и регистрирующим устройством. Ультрафиолетовые телескопы схожи по своей конструкции с инфракрасными или оптическими. Применение фильтров позволяет выделять излучение определенных участков диапазона. Фотоны малых длин волн (меньше 2 000 А) регистрируют уже способами, схожими с регистрацией рентгеновского излучения.
Фотоны с высокими энергиями, к которым относятся и фотоны рентгеновских волн, уже пробивают всевозможные системы зеркальных объективов. Регистрация таких волн по силам счетчикам элементарных частиц, таким, как счетчик Гейгера. Попадающая в такое устройство частица вызывает кратковременный импульс тока, который и регистрируется. Очень большие проблемы стояли перед астрономами с тем, чтобы при всей сложности процесса регистрации больших потоков рентгеновских фотонов добиться высокого разрешения телескопа. Но сегодня разрешение рентгеновских телескопов достигает уже не несколько градусов, как было раньше, а всего 1’.
Гамма-фотоны еще более энергичны, чем фотоны рентгеновского излучения. Их тоже регистрируют специальные устройства-счетчики, только иной конструкции. Увы, разрешение гамма-телескопов не превосходит двух-трех градусов. Гамма-телескопы сегодня регистрируют само наличие и примерное направление на так называемые гамма-вспышки – мощные всплески гамма-излучения, причин которых еще не нашли. Более или менее точно указать место вспышки позволяет одновременное наблюдение вспышки двумя-тремя гамма-телескопами. Совместное использование гамма-телескопов и телескопов, принимающих другие типы излучения, в последние годы помогло отождествлять некоторые гамма-вспышки с тем или иным видимым объектом.
. Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как 
для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.
При фазовом угле y = 180М планета находится между Солнцем и Землёй, фаза равна нулю, планета не освещена совсем.
При фазовом угле y = 0 Земля и Солнце находятся по одну сторону от планеты, фаза равна 1, видимый диск планеты освещён полностью.
Античная астрономия 
