Убедиться что на векторах ab ad aa1 можно построить параллелепипед
Смешанное, векторное и скалярное произведение векторов
Задача:
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, построен на векторах AB(4,3,0), AD(2,1,2) и AA1(-3,-2,5).
Найти:
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, построен на векторах AB(4,3,0), AD(2,1,2) и AA1(-3,-2,5). Решение:
| (AB AD AA1) | = |
| = | 20 — 18 + 0 — 0 — 30 + 16 | = | -12 | . |
|---|
Теперь найдём модуль этого вектора:
| SABCD= |[AB AD]|=√ | (36+64+4) | =2√(26). |
|---|
| [AD AA1] | = |
| = | 9i — 16j — k | , |
|---|
| cos(λ2) | = |
| = |
| . |
|---|
Вот таким не хитрым способом мы и нашли косинус угла между гранями ABCD и ADD1A1.