Убедиться что на векторах ab ad aa1 можно построить параллелепипед

Смешанное, векторное и скалярное произведение векторов

Задача:

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, построен на векторах AB(4,3,0), AD(2,1,2) и AA₁(-3,-2,5).
Найти:

Решение:

(AB AD AA1)	=	4 3 0 2 1 2 -3 -2 5	=	20 — 18 + 0 — 0 — 30 + 16	=	-12	.

Теперь найдём модуль этого вектора:

SABCD= |[AB AD]|=√	(36+64+4)	=2√(26).

[AD AA1]	=	i j k 2 1 2 -3 -2 5	=	9i — 16j — k	,

cos(λ2)	=	6*9 + (-8)*(-16) + (-2)*(-1) 2√(26) * 13√(2)	=	46√(13) 169	.

Вот таким не хитрым способом мы и нашли косинус угла между гранями ABCD и ADD₁A₁.

Источник