На страницах нашего онлайн портала alivahotel.ru мы расскажем много самого интересного и познавательного, полезного и увлекательного для наших постоянных читателей.
а) Существует ли натуральное число n, делящееся нацело на 12 и при этом имеющее ровно 12 различных делителей (включая единицу и само число n)?
б) Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 14 и имеющие ровно 14 различных натуральных делителей.
в) Существует ли натуральное число, делящееся нацело на 2014 и имеющее ровно 2014 различных натуральных делителей?
а) Да, например 72 имеет делители 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
б) Если число разложено на простые множители то его число делителей равно Если это 14, то либо тут всего один множитель 14, либо два множителя 2 и 7. Поэтому исходное число имеет вид либо либо Исходное число не может делиться на 14, а может только если p и q это 2 и 7. Итак, годятся и
в) Поскольку подойдет, например, число
Ответ: а) Да; б) и в) Да.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
то его число делителей равно 
Если это 14, то либо тут всего один множитель 14, либо два множителя 2 и 7. Поэтому исходное число имеет вид либо 
либо 
Исходное число 
не может делиться на 14, а 
может только если p и q это 2 и 7. Итак, годятся 
и 
подойдет, например, число 
в) Да.