сколькими способами можно выбрать двух человек в президиум если на собрании присутствует 78 человек
Комбинаторика. Материал для педагогов. Задачи.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Задача 20.Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг друга?
Р8= 8!=1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8 = 40320 Ответ: 40320.
Задача 21.Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, возле которого поставлены 12 стульев?
Р12 = 12! = 479001600 Ответ: 479001600.
Задача 22.Сколькими способами 7 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Р7 = 7! = 5040 Ответ: 5040.
Задача 23.Сколько двузначных чисел можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна из них не повторяется?
Решение. Т.к. двузначные числа отличаются друг от друга или самими цифрами, или их порядком, то искомое количество равно числу размещений из пяти элементов по два: А²5 = 5· 4 = 20 Ответ: 20.
Задача 24.У нас есть 9 книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно подарить 3 из них?
Решение. 3 А9 = 9! = 504 (9-3)! Ответ: 504.
Задача 25.Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?
А³7 = 7 ·6 ·5 = 210 Ответ: 210.
Задача 26.Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три из них? 8
А³8 = 8 ·7· 6 = 336 Ответ: 336.
Задача 27.Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?
А³5 = 5 ·4 ·3 = 60 Ответ: 60.
Задача 28.В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?
А²12 = 12· 11 = 132 Ответ: 132.
Задача 29.Сколько различных музыкальных фраз можно составить из 6 нот, если не допускать в одной фразе повторения звуков?
Музыкальные фразы отличаются одна от другой или нотами, или их порядком. Считаем, что фортепиано имеет 88 клавиш. 6 А88 = 88! = 390190489920 (88-6)! Ответ: 390190489920.
Задача 30.Сколько сигналов можно подать 5 различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке?
1 2 3 4 5 А5+А5+А5+А5+А5= 5! + 5! + 5! + 5! + 5! = 325 (5-1)! (5-2)! (5-3)! (5-4)! (5-5)! Ответ: 325.
Задача 31.В тренировках участвовали 12 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?
5 С12 = 12! = 7!·8·9·10·11·12 = 792 (12-5)!·5! 7!·1·2·3·4·5 Ответ: 792.
Задача 32.Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36»?
5 С36 = 36! = 31!·32·33·34·35·36 = 376992 (36-5)!5! 31!·1·2·3·4·5 Ответ: 376992.
Задача 33.Сколькими способами читатель может выбрать 2 книжки из 6 имеющихся?
2 С6 = 6! = 5·6 = 15 4!2! 2 Ответ:15.
Задача 34.Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
3 1 С80 · С3 = 80! · 3! = 77!·78·79·80·3! = 246480 (80-3)!3! (3-1)!1! 77!·3!·2! Ответ: 246480.
Задача 35.Сколькими способами можно выбрать двух человек в президиум, если на собрании присутствует 78 человек?
2 С78 = 78! = 76!·77·78 = 3003 (78-2)!·2! 76!·1·2 Ответ: 3003.
Задача 36.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5?
Решение. Т.к. порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то будут размещения с повторениями из 5 элементов по 3, а их число равно
3 3 А5 = 5 = 125 Ответ: 125.
Задача 37. В кондитерском магазине продают 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, бисквитные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Решение. Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта.
7 С4 = (7+4-1)! = 10! = 120 7!(4-1)! 7!3! Ответ: 120.
Задача 38. Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?
Решение. Всего 6 букв. Одинаковые буквы n«а» = 3, n«н» = 2, n«с» = 1. Р6(3,2,1) = 6! = 60 3!2!1! Ответ: 60.
Задача 39. Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?
Задача 40.Сколко ожерелий можно составить из 7 бусинок?
Решение. Ожерелье можно не только вращать, но и перевернуть. Р(вр.и пов.) = (n-1)! 2 Р7 = (7-1)! = 6! = 720 = 360 2 2 2 Ответ: 360.
Задача 41.На сувениры в «Поле Чудес» спонсоры предлагают кофеварки, утюги, телефонные аппараты, духи. Сколькими способами 9 участников игры могут получить эти сувениры? Сколькими способами могут быть выбраны 9 предметов для участников игры?
9 9 1) А4 = 4 = 262144
9 2) С4 = (9+4-1)! = 12! = 220 9!(4-1)! 9!3! Ответ: 262144; 220.
Задача 42.Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Миссисипи»?
Всего букв в слове 9. Одинаковые буквы n«м»=1, n«и»=4, n«с»=3, n«п»=1 Р9(1,4,3,1) = 9! = 2520 1!4!3!1! Ответ: 2520.
Задача 43.В книжный магазин поступили романы Ф.Купера «Прерия», «Зверобой», «Шпион», «Пионеры», «Следопыт» по одинаковой цене. Сколькими способами библиотека может закупить 17 книг на выбранный чек?
17 С5 = (17+5-1)! = 21! = 5985 17!(5-1)! 17!4! Ответ: 5985.
Задача 44.Номер автомашины состоит из трех букв русского алфавита и трех цифр. Сколько различных номеров автомашин можно составить?
3 3 3 А33· А10 = 33·10 = 35937000 Ответ: 35937000.
Используемая литература: 1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл.общеобразоват.учреждений.- 3-е изд. – М.:Мнемозина,2005. 2.А.Г.Климова,И.Н.Данкова,О.П.Малютина. Элективный курс для профильного обучения. (10-11 классы). Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики.- Воронеж: ВОИПКРО,2006. 3.Журнал «Математика в школе» №5, №6, №7, 2011. 4.Учебно-методическая газета «Математика» №1, №7, 2008 ; №15, 2009.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1501105
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей
Время чтения: 1 минута
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
34234200 способом можно выбрать человек в президиум
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5
2.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр без повторений цифр?
3.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие, окажется высшего сорта равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта.
4.На соревнованиях по стрельбе стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,04, в девятку 0,1, в восьмерку – 0,2. Какова вероятность того, что одним выстрелом стрелок наберет не менее восьми очков.
5.В партии из 2500 семян подсолнечника 50 семян не взошли. Какова относительная частота появления невсхожих семян?
6.Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?
7.В 11 классе изучают 11 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на четверг, если должно быть 8 различных уроков и их порядок неважен
8.Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?9.На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
10.Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0,2,3,7,9
11.Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) былым, черным и зеленым?
12.Вычислите частоту в процентах (с точностью до первой десятичной цифры) буква «О» в двустишии М. Ю. Лермонтова «Белеет парус одинокий / В тумане моря голубом. » (знаки препинания и пробелы не учитывайте).
13.В классе 25 учеников, из которых 12 умных и 16 красивых. При этом каждый их учеников умный или (и) красивый. Какова вероятность того. Что случайно вызванный по списку ученик и умный и красивый?
14.Вычислите число размещений по формуле
15.В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
16.Сколькими способами могут разместиться 4 человека в салоне автобуса на четырех свободных местах?
17.На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Какова вероятность того, что на вытащенной карточке окажется число 3?
18.Найдите у многочлена коэффициент при
19.Сколько существует вариантов выбора двух чисел из четырех?
20.Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе на свободных местах?
21.Решите уравнение:
22.Вычислите число сочетаний
23.Ученик выписал свои оценки по алгебре: 3,3,4,2,5,4,4,5,4,3. Найдите модуль разности между средним арифметическим и медианой этого ряда данных
24.Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. В прямоугольник случайным образом брошена точка. Найдите вероятность того, что точка попадет в ромб.
Сколькими способами можно расположить 5 человек в списке ораторов?
Доброе утро всем! Вот. запуталась с задачей и никак не могу ее решить, помогите пожалуйста в решении. Спасибо большое!
На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?
Сколькими способами можно составить списки выступлений ораторов?
1. На конференции должны выступить 7 докладчиков. Сколькими способами можно составить списки.
Сколькими способами можно отобрать 5 человек из группы?
Доброго времени суток. Попал в большую задницу с дискреткой, завтра последний шанс сдать, а пары.
Сколькими способами можно выбрать 2 команды по 11 человек?
2) В классе N человек. Сколькими способами можно выбрать из них 2 команды по 11 человек, если в.
Решение
Позвольте поинтересоваться, как Вы до этого дошли?
Добавлено через 9 минут
Хотя, кажется, дошло. Мы немножко по разному условие задачи поняли
Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек?
1. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при.
Сколькими способами можно выбрать 5 человек из группы 9*3
Группа, состоящая из 27 человек, пишет контрольную работу из 3 вариантов (каждый вариант по 9.
Сколькими способами можно построить 9 человек в колонну по 3 шеренги
Здравствуйте, не могу понять, как решить задачу. Понимаю, что через число сочетаний, но не могу.