сколькими способами можно составить патруль

Сколькими способами можно назначить патруль из 3 солдат и одного офицера?

Помогите решить задачу)

Сколькими способами можно назначить патруль из 3 солдат и одного офицера, если имеется 15 солдат и 4 офицера)

Сколькими способами можно распределить 18 солдат на три непустые группы?
Взвод состоит из 18 солдат.Сколькими способами можно построить в три шеренги по 6 солдат, если в.

Какова вероятность того, что земляки из Воркуты попадут в один патрульный наряд из одного офицера и двух солдат роты
В роте служат четыре солдата из Воркуты. Командир одного из взводов, офицер, тоже из этого города.

Сколькими способами можно добраться из одного угла сетки в другой
Есть сетка размером 50×60. Нужно добраться из угла с координатами (0,0) в угол с координатами.

Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета
В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздики. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять.

я вроде понял как посчитать. ща сосчитаю и напишу

Добавлено через 9 минут
1820 у меня вышло. Кто нибудь еще посчитал?

Добавлено через 1 минуту

Значит я верно посчитал )

15 солдат и 4 офицера. Чтобы посчитать сколько патрулей (1 патруль = 3 солдата и 1 офицер) можно составить из данного количества военнослужащих, необходимо вычислить количество комбинаций «троек» солдат и умножить результат на 4 (т.е. на кол-во офицеров).

Вычисляем кол-во комбинаций «троек» солдат.

для наглядности «выстроим» солдат и пронумеруем справа налево:

[15] [14] [13] [12] [11] [10] [9] [8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1]

берем солдата [15] а из оставшихся 14-ти солдат нам необходимо вычислить кол-во комбинаций пар.

солдат [14] встав в пару с каждим из оставшихся 13-ти солдат сможет образовать 13 пар,
солдат [13] встав в пару с каждым из оставшихся 12-ти солдат сможет образовать 12 пар,

солдат [2] встав в пару с оттавшимся солдатом [1] сможет образовать 1 пару.

Получается что количество пар из 14 солдат можно вычислить таким образом:

14 солдат = 13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 91 пара

соответственно солдат [15] сможет составить 91 тройку с получившимися 91 парами.

солдат [15] составил все возможные тройки с оствшимися 14 солдатами!

Следуя далее по такому же принципу можно вычислить сколько комбинаций «троек» получится из 15 солдат.

запишем вкратце расчет количества «троек»:

13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 91
12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 78
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 66
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 56
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45
8+7+6+5+4+3+2+1 = 36
7+6+5+4+3+2+1 = 28
6+5+4+3+2+1 = 21
5+4+3+2+1 = 15
4+3+2+1 = 10
3+2+1 = 6
2+1 = 3
__________
ИТОГО: 455 троек

каждый из 4-х офицеров сходит в патруль с каждой из 455-ти получившихся «троек»

что составит 455 * 4 = 1850 патрулей.

(на нахождение способа решения задачи у меня ушло

Источник

Страница 41 №113-121 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Бунимович, Дорофеев, Суворова

Задание 113. Сколько четырехзначных чисел, заключенных в промежутке от 1000 до 2000, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, используя каждую из них только один раз?

Решение

Так как выбираем число в промежутке от 1000 до 2000, то для первого числа существует только 1 вариант − это цифра 1.
Для второго числа есть 3 варианта выбора.
Для третьего числа есть 2 варианта выбора.
Для четвертого числа есть 1 вариант выбора.
1 * 3 * 2 * 1 = 6 (вариантов) − есть всего:
1234, 1324, 1243, 1342, 1423, 1432.

Задачи, похожие на задачу об отрезках на прямой

Задание 114. Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли трое: Быстров, Свистунов и Умнов?
Указание.
Обозначьте милиционеров первыми буквами их фамилий.

Решение

Обозначим:
Б − Быстров;
С − Свистунов;
У − Умнов.
1) Подсчитаем варианты выбора, в которых будет присутствовать Б: БС, БУ.
2) Подсчитаем варианты выбора, в которых будет присутствовать С: СБ, СУ. Но СБ уже был учтен. Значит, новым будет только СУ.
3) Подсчитаем варианты выбора, в которых будет присутствовать У: УБ, УС. Все варианты уже были учтены.
Значит есть всего 3 варианта для составления патруля: БС, БУ, СУ.

Задание 115. Из четырех игр: шашки, лото, конструктор и эрудит − надо выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

Решение

Обозначим:
Ш − шашки,
Л − лото,
К − конструктор,
Э − эрудит.
Первую игру можно выбрать 4 способами.
Вторую игру можно выбрать 3 способами.
4 * 3 = 12 (способов) − выбора игр есть всего, но так как нам не важно какую игру взяли первой, а какую второй, то:
12 : 2 = 6 (способов) − выбора игр есть всего.
Ответ: ШЛ, ШК, ШЭ, ЛК, ЛЭ, КЭ.

Задание 116. Саша выбрал в библиотеке пять книг, но одновременно можно взять только две книги. Сколько вариантов двух книг из пяти есть у Саши?
Указание.
Присвойте книгам номера 1, 2, 3, 4 и 5.

Решение

Обозначим:
1 − первая книга;
2 − вторая книга;
3 − третья книга;
4 − четвертая книга;
5 − пятая книга.
Первую книгу можно выбрать 5 способами.
Вторую книгу можно выбрать 4 способами.
5 * 4 = 20 (способов) − выбора игр есть всего, но так как нам не важно какую книгу выбрали первой, а какую второй, то:
20 : 2 = 10 (способов) − выбора книг есть всего.
Ответ: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45.

Задание 117. В школьной лотерее должно быть всего десять различных выигрышей. Есть ручки, блокноты, записные книжки, альбомы для рисования. Можно ли из этих предметов составить десять различных выигрышей, по два разных предмета в каждом?

Решение

Первый предмет можно выбрать 4 способами.
Второй предмет можно выбрать 3 способами.
4 * 3 = 12 (сп.) − есть всего, но так как не имеет значения какой предмет был выбран первым, а какой вторым, то:
12 : 2 = 6 (сп.) − составления выигрыша есть всего, а значит невозможно составить 10 различных выигрышей.
Ответ: нет, невозможно.

Задание 118. Сколькими способами можно выбрать два разных цветка, если есть васильки, маки, ромашки и тюльпаны? Сколько получится пар, если их можно составлять и из двух одинаковых цветков?

Решение

Обозначим:
В − васильки;
М − маки,
Р − ромашки,
Т − тюльпаны.
Рассмотрим вариант когда нельзя составить пару из двух одинаковых цветков:
Первый цветок можно выбрать 4 способами.
Второй цветок можно выбрать 3 способами.
4 * 3 = 12 (сп.) − всего, но так как не имеет значения какой цветок выбран первым, а какой вторым, то:
12 : 2 = 6 (сп.) − составления пар есть всего:
ВМ, ВР, ВТ, МР, МТ, РТ.
Добавим 4 пары из одинаковых цветов:
ВВ, ММ, РР, ТТ.
Ответ: всего 10 пар:
ВМ, ВР, ВТ, МР, МТ, РТ, ВВ, ММ, РР, ТТ.

Решение задач с помощью дерева возможных вариантов

Задание 119. В костюмерной имеются желтая и белая кофты, а также синяя, красная и черная юбки. Сколько из них можно составить различных костюмов?

Решение и ответ 7 гуру

Обозначим:
Ж − желтая кофта,
Б − белая кофта,
С − синяя юбка,
К − красная юбка,
Ч − черная юбка.

Можно составить 6 различных костюмов:
ЖС, ЖК, ЖЧ, БС, БК, БЧ.

Задание 120. Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, черные − и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?

Решение

Обозначим:
1 − первый вид записной книжки;
2 − второй вид записной книжки.
К − красная ручка,
С − синяя ручка,
З − зеленая ручка,
Ч − черная ручка.

Всего можно составить 8 различных наборов:
1К, 1С, 1З, 1Ч, 2К, 2С, 2З, 2Ч.

Задание 121. Школьники из Волгограда решили на каникулах побывать в Нижнем Новгороде, а затем поехать в Москву. Сколькими различными способами могут ребята осуществить свое путешествие, если из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву − на самолете, теплоходе, поезде или автобусе?

Решение

Обозначим:
С − самолет,
Т − теплоход,
П − поезд,
А − автобус.

Всего 8 способами могут осуществить свое путешествие ребята:
ТТ, ТС, ТП, ТА, ПТ, ПС, ПП, ПА.

Источник

РЕшаем задачи по комбинаторике.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Простейшие комбинаторные задачи. Перебор возможных вариантов. Правило умножения.

№1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 4 и 7? 3 * 3 = 9 чисел. Ответ: 9 чисел. 1 4 7 1 11 14 17 4 41 44 47 7 71 74 77

№2. Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9? 1 2 4 5 9 0 2 4 10 20 40 50 90 12 22 42 52 92 14 24 44 54 94 5 * 3 = 15 чётных двузначных чисел Ответ: 15.

Правило умножения. Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Реши самостоятельно 1. Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3 и 7. 2. Сколько двузначных чисел можно составить, в записи которых используются цифры 2, 4, 7, 8? Сколько дву- значных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз? Сколько чётных двузначных чисел получится из этих цифр? 3. Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли четверо: Быков, Свистунов, Умнов и Дубов? 4. В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

Решения и ответы. №1. 37, 33, 73, 77. №2. 1) 4 * 4 = 16 чисел всего; 2) 16 – 4 = 12 чисел, в которых каждая цифра используется только 1 раз; 3) 3 * 4 = 12 чётных чисел. Ответ: 16, 12, 12. 2 4 7 8 2 22 24 27 28 4 42 44 47 48 7 72 74 77 78 8 82 84 87 88

Решения и ответы. №3. Быков + Свистунов Умнов + Дубов Быков + Умнов Свистунов + Умнов Быков + Дубов Свистунов + Дубов Ответ: 6 способов. №4. р м ф р ф м м р ф м ф р ф р м ф м р Ответ: 6 вариантов.

Домашнее задание № 1. Сколько можно составить двузначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 5, 6, 8? Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз? Сколько получится чётных чисел? Сколько получится чисел, которые делятся на пять? №2. Сколькими способами можно выбрать два цветка, если есть васильки, маки, тюльпаны и ромашки? Сколько получится таких пар, если их составлять из двух разных цветков?

Спасибо за внимание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Воспитательная цель данного урока: : Создание дидактических условий для обеспечения

положительного эмоционального процесса обучения:

-привлечение яркого фактического материала,

-опора на явление окружающей жизни и опыт учащихся,

-побуждение их к оценке и выражению собственного

отношения к изучаемым явлениям

Номер материала: ДБ-1484336

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В МГУ разрабатывают школьные учебники с дополненной реальностью

Время чтения: 2 минуты

В 16 регионах ввели обязательную вакцинацию для студентов старше 18 лет

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник